1、一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（5）根的判別式根的判別式常熟市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 譚文倩 一元二次方程一元二次方程 ， 一定有解嗎？一定有解嗎？）0(02acbxax做一做：用公式法解下列方程（1）x2+3x+1=0 （2）x2 -6x+9=0 （3）2x2 -x+1=0發(fā)現(xiàn)：b2-4ac的作用是決定方程是否有解.規(guī)定：把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“”來(lái)表示，即=b2-4ac. (注意： ， 應(yīng)= b2-4ac)acb42定理揭示：定理揭示：（1）關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0(b0)根的判別式定理：定理： 在一元二次方程在一元二次方程aXaX2 2+bx+bx+

2、c=0(a0)+c=0(a0)中，中，= =b b2 2-4ac-4ac 若若0 0 則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 若若00時(shí)，時(shí)， 若若=0 =0 則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 則方程有（兩個(gè)）實(shí)數(shù)根則方程有（兩個(gè)）實(shí)數(shù)根 若若0 0 則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 定理揭示：定理揭示： （2）我們說(shuō)：這個(gè)定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：逆定理： 在一元二次方程在一元二次方程axax2 2+bx+bx+c=0(a0)+c=0(a0)中，中，= =b b2 2-4ac-4ac 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則0 0

3、 若方程有（兩個(gè)）實(shí)數(shù)根，若方程有（兩個(gè)）實(shí)數(shù)根， 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 則則=0 =0 則則00 若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 則則0 0 運(yùn)用定理或逆定理時(shí)，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用！注意例題評(píng)講：例題評(píng)講： 例例1 1：不解方程判別下列方程根的情況不解方程判別下列方程根的情況 （1）x2+3x+1=0 （2）x2 -6x+9=0 （3）2x2 -x+1=0 例例2 2：關(guān)于x的方程2x2 +mx-2=2x-m，當(dāng)m為何值時(shí)方程有兩個(gè)相等的根？并求出它的根. 練習(xí)：1、當(dāng)K為何值時(shí)方程（k-2）x2 +2kx-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

4、2、當(dāng)K為何值時(shí)，方程kx2 +（2k+1）x+k=0（k0）（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根例3：求證： 關(guān)于x的方程X2-(m-2)x- m2=0，無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.41例4.已知a、b、c是ABC的三條邊，那么方程cx2+2(a+b)x+c=0,的根的情況是（ ） A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C、沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D、無(wú)法判斷思考思考（1）k為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根？（2）k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程kx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根？歸納小結(jié)歸納小結(jié)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac） )(2,2121xxabxx)(202121xxabxx判別式情況根 的 情 況定 理 與 逆 定 理0