1、v1v2VV=v1+v2v1v2V12=v1-v2v1v2V12 合運(yùn)動(dòng)是同一物體在同一時(shí)間內(nèi)同時(shí)完成幾個(gè)合運(yùn)動(dòng)是同一物體在同一時(shí)間內(nèi)同時(shí)完成幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，對(duì)同一物體同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成才有意義分運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，對(duì)同一物體同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成才有意義 當(dāng)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜時(shí)，我們可將其等效當(dāng)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜時(shí)，我們可將其等效為同時(shí)參與幾個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，前者稱作合運(yùn)動(dòng)，后者則為同時(shí)參與幾個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，前者稱作合運(yùn)動(dòng)，后者則稱作物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)這種雙向的等效操作過程稱作物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)這種雙向的等效操作過程叫運(yùn)動(dòng)的合成與分解，是研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的重要方法叫運(yùn)動(dòng)的合成與分

2、解，是研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的重要方法 構(gòu)成一個(gè)合運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)是彼此獨(dú)立、構(gòu)成一個(gè)合運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)是彼此獨(dú)立、互不相干的，物體的任意一個(gè)分運(yùn)動(dòng)，都按其自身規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)互不相干的，物體的任意一個(gè)分運(yùn)動(dòng)，都按其自身規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因有其它分運(yùn)動(dòng)的存在而發(fā)生改變因有其它分運(yùn)動(dòng)的存在而發(fā)生改變 描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的位移、速度、加速度等描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成與分解時(shí)應(yīng)按矢量法則即平行物理量都是矢量，對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成與分解時(shí)應(yīng)按矢量法則即平行四邊形定則作上述物理量的運(yùn)算四邊形定則作上述物理量的運(yùn)算 獨(dú)立性原理獨(dú)立性原理運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循如下原理：運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循如下原理

3、： 等時(shí)性原理等時(shí)性原理 矢量性原理矢量性原理 引入中介參照系引入中介參照系* * 根據(jù)實(shí)際效果分解運(yùn)動(dòng)根據(jù)實(shí)際效果分解運(yùn)動(dòng).* * 若設(shè)質(zhì)點(diǎn)若設(shè)質(zhì)點(diǎn)A對(duì)靜止參考系對(duì)靜止參考系C的速度（絕對(duì)速度）為的速度（絕對(duì)速度）為vAC，動(dòng)參，動(dòng)參考系考系B對(duì)對(duì)C的速度（牽連速度）為的速度（牽連速度）為vBC，而，而A對(duì)動(dòng)參考系對(duì)動(dòng)參考系B的速度的速度（相對(duì)速度）為（相對(duì)速度）為vAB，則有，則有vvvACABBC 同樣地，位移的合成與分解為同樣地，位移的合成與分解為vvvABACBC 注意矢量運(yùn)算式中下標(biāo)的規(guī)律性注意矢量運(yùn)算式中下標(biāo)的規(guī)律性! SSSACABBC SSSABACBC 加速度的合成與分解為

4、加速度的合成與分解為aaaACABBC aaaABACBC 12vvv 雨滴在空中以雨滴在空中以4 m/s速度豎直下落，人打著傘以速度豎直下落，人打著傘以3 m/s的速度向的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？什么方向？ 本例求雨相對(duì)人本例求雨相對(duì)人( (傘傘) )的速度，引入的速度，引入中介參照系中介參照系- -人人雨對(duì)地的速度（絕對(duì)速度雨對(duì)地的速度（絕對(duì)速度） v雨雨=4 m/s 豎直向下豎直向下v雨雨人對(duì)地的速度（牽連速度）人對(duì)地的速度（牽連速度）v人人=3 m/s 向東向東雨對(duì)人的速度（相對(duì)

5、速度）雨對(duì)人的速度（相對(duì)速度）V雨對(duì)人雨對(duì)人v人人?vvv 雨雨人人雨雨人人對(duì)對(duì)三速度矢量關(guān)系為三速度矢量關(guān)系為OV雨對(duì)人雨對(duì)人 傘柄方向與豎直成傘柄方向與豎直成113tantan4vv 人人雨雨37 12ABvvv 由由“兩質(zhì)點(diǎn)相遇兩質(zhì)點(diǎn)相遇”知知A處質(zhì)處質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)相對(duì)于B處質(zhì)點(diǎn)的速度處質(zhì)點(diǎn)的速度vAB方向沿方向沿AB連線連線CABv1v2 v1v2m12ABvvv vABdl由幾何三角形與矢量由幾何三角形與矢量三角形關(guān)系得三角形關(guān)系得:21sinmvv 122=dvdl 方向與方向與BC成成-1122sindvdl 一質(zhì)點(diǎn)從一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿點(diǎn)出發(fā)沿AC方向以方向以v1速度勻速運(yùn)動(dòng)，與此

6、同時(shí)，另一質(zhì)點(diǎn)以速度勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，另一質(zhì)點(diǎn)以v2速度從速度從B點(diǎn)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知點(diǎn)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知A、C相距相距l(xiāng)，B、C相距相距d，且，且BCAC，若要兩質(zhì)點(diǎn)相遇，若要兩質(zhì)點(diǎn)相遇，v2的最小速率為多少？其方向如何？的最小速率為多少？其方向如何？ v2船對(duì)岸的速度（絕對(duì)速度船對(duì)岸的速度（絕對(duì)速度） v水對(duì)岸的速度（牽連速度）水對(duì)岸的速度（牽連速度）v水水船對(duì)水的速度（相對(duì)速度）船對(duì)水的速度（相對(duì)速度）v舟舟關(guān)于航行時(shí)間關(guān)于航行時(shí)間stv 舟舟舟舟渡河時(shí)間取決于渡河時(shí)間取決于船對(duì)水的速度船對(duì)水的速度v舟舟:當(dāng)當(dāng)v舟舟方向垂直于河岸時(shí)，船相對(duì)于水的分運(yùn)動(dòng)位移方向垂

7、直于河岸時(shí)，船相對(duì)于水的分運(yùn)動(dòng)位移S舟舟=d最小，最小，故可使渡河時(shí)間最短故可使渡河時(shí)間最短:mindtv 舟舟Sv水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟vS水水S舟舟水速大小不影響渡河時(shí)間水速大小不影響渡河時(shí)間!關(guān)于實(shí)際航程關(guān)于實(shí)際航程v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸1sinvv 水水舟舟為使航程最小，應(yīng)使為使航程最小，應(yīng)使v舟舟與與v水水的合速度的合速度v與河岸的垂線間的夾角與河岸的垂線間的夾角盡量地小！盡量地小！若若v舟舟v水，水，船的實(shí)際位移與河岸的垂線夾角最小出現(xiàn)在船的實(shí)際位移與河岸的垂線夾角最小出現(xiàn)在若若v舟舟v水水，船的實(shí)際位移為河寬船的實(shí)際位

8、移為河寬d航程即最短，故航程即最短，故 v舟舟的方向的方向與船的航線成與船的航線成船頭指向上游船頭指向上游v舟舟v水水v1cosvv 舟舟水水這時(shí)船的實(shí)際航程為這時(shí)船的實(shí)際航程為vdv 水水舟舟船頭指向上游且與實(shí)際航線垂直，與上游河岸成船頭指向上游且與實(shí)際航線垂直，與上游河岸成當(dāng)船的航程最短時(shí)，航行時(shí)間不是最短當(dāng)船的航程最短時(shí)，航行時(shí)間不是最短 假定某日刮正北風(fēng)，風(fēng)速為假定某日刮正北風(fēng)，風(fēng)速為u，一運(yùn)動(dòng)員在，一運(yùn)動(dòng)員在風(fēng)中跑步，他對(duì)地面的速度大小是風(fēng)中跑步，他對(duì)地面的速度大小是v，試問他向什么方向跑的時(shí)候，試問他向什么方向跑的時(shí)候，他會(huì)感到風(fēng)是從自己的正右側(cè)吹來的？這種情況在什么條件下成他會(huì)感

9、到風(fēng)是從自己的正右側(cè)吹來的？這種情況在什么條件下成為無解？在無解的情況下，運(yùn)動(dòng)員向什么方向跑時(shí)，感到風(fēng)與他為無解？在無解的情況下，運(yùn)動(dòng)員向什么方向跑時(shí)，感到風(fēng)與他跑的方向所成夾角最大？跑的方向所成夾角最大？ 人對(duì)地的速度（牽連速度人對(duì)地的速度（牽連速度） v風(fēng)對(duì)地的速度（絕對(duì)速度）風(fēng)對(duì)地的速度（絕對(duì)速度）u風(fēng)對(duì)人的速度（相對(duì)速度）風(fēng)對(duì)人的速度（相對(duì)速度）V本例求相對(duì)速度，引入本例求相對(duì)速度，引入中介參照系中介參照系- -人人由題給條件，速度關(guān)系為由題給條件，速度關(guān)系為uVv 且且Vv 北北Vuv當(dāng)運(yùn)動(dòng)員朝南偏西當(dāng)運(yùn)動(dòng)員朝南偏西1cosvu 感到風(fēng)從正右側(cè)吹來感到風(fēng)從正右側(cè)吹來當(dāng)當(dāng)vu時(shí)，無此情

10、況！時(shí)，無此情況！sinsinvu 由由 90 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 1maxsinuv 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員朝南偏西當(dāng)運(yùn)動(dòng)員朝南偏西1cosuv 奔跑時(shí)感到風(fēng)與他跑的方奔跑時(shí)感到風(fēng)與他跑的方向所成夾角最大！向所成夾角最大！m 一只木筏離開河岸，初速度為一只木筏離開河岸，初速度為v0 ，方向垂直于，方向垂直于岸，劃行路線如圖虛線所示，經(jīng)過時(shí)間岸，劃行路線如圖虛線所示，經(jīng)過時(shí)間T，木筏劃到路線上，木筏劃到路線上A處，處，河水速度恒定為河水速度恒定為u，且木筏在水中劃行方向不變用作圖法找到，且木筏在水中劃行方向不變用作圖法找到2T、3T時(shí)刻此木筏在航線上的確切位置時(shí)刻此木筏在航線上的確切位置 明確速度關(guān)系明確速度關(guān)系木筏

11、對(duì)岸的速度木筏對(duì)岸的速度v木筏對(duì)水的速度木筏對(duì)水的速度V， 方向不變方向不變水對(duì)岸的速度水對(duì)岸的速度u，大小方向不變大小方向不變?nèi)俣仁噶筷P(guān)系為三速度矢量關(guān)系為vVu Ayx(河岸河岸)uv0OVuv0vS筏對(duì)水筏對(duì)水S筏筏V0S水水TS水水TBS水水TB B A A 某一恒力作用在以恒定速度某一恒力作用在以恒定速度v運(yùn)動(dòng)的物體上，運(yùn)動(dòng)的物體上，經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間t，物體的速率減少一半，經(jīng)過同樣的時(shí)間速率又減少一，物體的速率減少一半，經(jīng)過同樣的時(shí)間速率又減少一半，試求經(jīng)過了半，試求經(jīng)過了3t時(shí)間后，物體的速度時(shí)間后，物體的速度v3t之大小之大小 明確矢量關(guān)系明確矢量關(guān)系! !2132tttttv

12、vvvvvv BDvvtv2tv3tvOAvvC在矢量三角形中運(yùn)用在矢量三角形中運(yùn)用余弦定理余弦定理:2222cos2vvvvv 222222cos4vvvvv 2223323costvvvvv 374tvv 從從h高處斜向上拋出一初速度大小為高處斜向上拋出一初速度大小為v0的物體，的物體，討論拋出角討論拋出角為多大時(shí)物體落地的水平位移最大為多大時(shí)物體落地的水平位移最大 物體做拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力作用在落下物體做拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力作用在落下h高度的高度的時(shí)間時(shí)間t內(nèi)，速度增量?jī)?nèi)，速度增量v恒為豎直向下恒為豎直向下,大小為大小為gt;落地時(shí)速度落地時(shí)速度v的大小為的大小為 202tvvgh 矢

13、量關(guān)系矢量關(guān)系: :0tvvv hv0vtv v0矢量矢量“面積面積”01cos2Sgt v x12gx 01sin2tvv 2200sintvvvxg 90即即當(dāng)當(dāng) 22max00tvvvgx 10220tantvvv 時(shí)時(shí)Oxy 網(wǎng)球以速度網(wǎng)球以速度v0落到一重球拍上后彈性地射回為落到一重球拍上后彈性地射回為使球能沿著與原軌道垂直的方向射回，球拍應(yīng)以什么樣的速度使球能沿著與原軌道垂直的方向射回，球拍應(yīng)以什么樣的速度vP運(yùn)運(yùn)動(dòng)？如果速度動(dòng)？如果速度v0和球拍面的法線的夾角是和球拍面的法線的夾角是，速度，速度vP 和此法線的夾和此法線的夾角角是多少？設(shè)任何時(shí)刻球拍和球都是做平動(dòng)的是多少？設(shè)任何

14、時(shí)刻球拍和球都是做平動(dòng)的關(guān)于矢量間關(guān)系的隱含條件：關(guān)于矢量間關(guān)系的隱含條件：1.重球拍的重球拍的“重重”可以認(rèn)為拍的速度可以認(rèn)為拍的速度vp在碰球前后保持不變；在碰球前后保持不變；2. 網(wǎng)球彈性地射回在碰撞前后，球相對(duì)于拍的速度大小相等、網(wǎng)球彈性地射回在碰撞前后，球相對(duì)于拍的速度大小相等、方向相反；方向相反；3. 球和拍都是做平動(dòng)球相對(duì)于拍只有沿拍面法向速度而無切球和拍都是做平動(dòng)球相對(duì)于拍只有沿拍面法向速度而無切向速度分量向速度分量 vp C v0球?qū)ε那驅(qū)ε膙t球?qū)ε那驅(qū)ε膙tB,2cosABOAOCAB 在矢量三角形中在矢量三角形中: :02cospvv 故故22 球拍速度與球拍法線方向夾

15、角球拍速度與球拍法線方向夾角 2 v0 如圖所示，甲、乙兩船在靜水中航行速度分別為如圖所示，甲、乙兩船在靜水中航行速度分別為 v甲甲和和v乙乙 ，兩船從同一渡口向河對(duì)岸劃去已知甲船想以最短時(shí)間，兩船從同一渡口向河對(duì)岸劃去已知甲船想以最短時(shí)間過河，乙船想以最短航程過河，結(jié)果兩船抵達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)恰好相同，過河，乙船想以最短航程過河，結(jié)果兩船抵達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)恰好相同，則甲、乙兩船渡河所用時(shí)間之比則甲、乙兩船渡河所用時(shí)間之比t甲甲 t乙乙= 起、止點(diǎn)相同，甲、乙合速度起、止點(diǎn)相同，甲、乙合速度方向一致，運(yùn)動(dòng)合成情況如示方向一致，運(yùn)動(dòng)合成情況如示:V 水水V 甲甲V 甲合甲合V 乙乙V 乙合乙合2sinsi

16、n/sintvvtvv 甲甲乙乙合合水水乙乙甲甲合合水水22sinvv 乙乙甲甲而而2vttv 乙乙甲甲甲甲乙乙故故:vv2222乙乙甲甲兩船航程相同，時(shí)間應(yīng)與合兩船航程相同，時(shí)間應(yīng)與合速度成反比，由圖速度成反比，由圖 騎自行車的人以騎自行車的人以20 kmh 的速率向東行的速率向東行駛，感到風(fēng)從正北方吹來，以駛，感到風(fēng)從正北方吹來，以40 kmh 的速率向東行駛，的速率向東行駛，感到風(fēng)從東北方向吹來，試求風(fēng)向和風(fēng)速感到風(fēng)從東北方向吹來，試求風(fēng)向和風(fēng)速人對(duì)地的速度人對(duì)地的速度 v人人1=20 km/h ,v人人2=40 km/h,方向正東方向正東風(fēng)對(duì)地的速度風(fēng)對(duì)地的速度v風(fēng)風(fēng)？風(fēng)對(duì)人的速度風(fēng)對(duì)

17、人的速度 v風(fēng)對(duì)人風(fēng)對(duì)人1方向正南，方向正南， v風(fēng)對(duì)人風(fēng)對(duì)人2方向西南方向西南v風(fēng)風(fēng)v風(fēng)對(duì)人風(fēng)對(duì)人1v風(fēng)對(duì)人風(fēng)對(duì)人2v人人1v人人2 速度矢量速度矢量v風(fēng)風(fēng)= v風(fēng)對(duì)人風(fēng)對(duì)人+ v人人的關(guān)系如圖的關(guān)系如圖 由圖中幾何關(guān)系易得由圖中幾何關(guān)系易得2vv 人人1 1風(fēng)風(fēng)風(fēng)向西北風(fēng)向西北28km/h 從離地面同一高度從離地面同一高度h、相距、相距l(xiāng)的兩處同時(shí)各拋出一個(gè)石塊，一的兩處同時(shí)各拋出一個(gè)石塊，一個(gè)以速度個(gè)以速度v1豎直上拋，另一個(gè)石塊以速度豎直上拋，另一個(gè)石塊以速度v2向第一個(gè)石塊原來位置水平拋出，求向第一個(gè)石塊原來位置水平拋出，求這兩個(gè)石塊在運(yùn)動(dòng)過程中，它們之間的最短距離這兩個(gè)石塊在運(yùn)動(dòng)過

18、程中，它們之間的最短距離 一個(gè)石塊對(duì)地的速度為一個(gè)石塊對(duì)地的速度為 v1+vy另一個(gè)石塊對(duì)地的速度為另一個(gè)石塊對(duì)地的速度為 v2+vy兩者相對(duì)速度為兩者相對(duì)速度為 212121yyvvvvvvvv1v2v21lx21以石塊以石塊1為參考系，石塊為參考系，石塊2的位移方向的位移方向與與v21相同相同:以石塊以石塊1為參考系，兩石塊初始距離為參考系，兩石塊初始距離為為l:最最小小距距離離 d sindl 由圖由圖11222112sinvvvvv 而而12212lvdvv 這個(gè)最短距離適用于這個(gè)最短距離適用于另一石塊落地之前另一石塊落地之前21coslv 即即2hg 22212lvvv v0vDAB

19、 如圖所示，一條船平行于平直海岸線航行，船離岸如圖所示，一條船平行于平直海岸線航行，船離岸的距離為的距離為D，船速為，船速為v0 ，一艘速率為，一艘速率為v（vv0 ）的海上警衛(wèi)小艇從港）的海上警衛(wèi)小艇從港口出發(fā)沿直線航行去攔截這條船口出發(fā)沿直線航行去攔截這條船證明小艇必須在這條船駛過海岸證明小艇必須在這條船駛過海岸線的某特定點(diǎn)線的某特定點(diǎn)A之前出發(fā)，這點(diǎn)在港口后面的之前出發(fā)，這點(diǎn)在港口后面的 處處如果快如果快艇在盡可能遲的瞬時(shí)出發(fā)，它在什么時(shí)候和什么地方截住這條船？艇在盡可能遲的瞬時(shí)出發(fā)，它在什么時(shí)候和什么地方截住這條船？ 220vvDv 艇攔截到船即相遇艇攔截到船即相遇, ,有有艇相對(duì)艇相

20、對(duì)于船的速度于船的速度V方向沿方向沿AB連線連線兩者相對(duì)速度為兩者相對(duì)速度為0Vvv 2201cotvvv Bv0v Vv、V夾角夾角不會(huì)超過不會(huì)超過90! !由速度矢量三角形得由速度矢量三角形得S則則220cotvvDSvD 上述上述是最遲出發(fā)的是最遲出發(fā)的臨界情況臨界情況! !此時(shí)此時(shí)0cscvSDDv 相相220Vvv 0220cscv Dv vDtvV 截住船的位置在截住船的位置在A A前方前方20220Dvv vv A 一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為130，另一次安裝成傾斜角度為，另一次安裝成傾斜角度為215，問汽車兩次速

21、度之比，問汽車兩次速度之比v1 v2為多少時(shí)，為多少時(shí)，司機(jī)看見冰雹兩次都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對(duì)地面是豎司機(jī)看見冰雹兩次都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對(duì)地面是豎直下落的）直下落的） 本題題眼本題題眼:各速度的矢量關(guān)系各速度的矢量關(guān)系冰雹近、離車的速度遵守冰雹近、離車的速度遵守“反射定律反射定律”第一次第一次對(duì)對(duì)車車1vvv 雹雹雹雹15 v1v雹雹v雹離車雹離車v雹近車雹近車30 30 30 30 第二次第二次對(duì)對(duì)車車2vvv 雹雹雹雹v2v雹雹v雹近車雹近車v雹離車雹離車15 15 60 由兩矢量圖由兩矢量圖1cot30vv 雹雹2cot60vv 雹雹則則

22、1231vv 人具有與木馬站立點(diǎn)相同的線速度人具有與木馬站立點(diǎn)相同的線速度r 敞開的旋轉(zhuǎn)木馬離轉(zhuǎn)動(dòng)軸距離為敞開的旋轉(zhuǎn)木馬離轉(zhuǎn)動(dòng)軸距離為r，以角速度，以角速度轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，人站在木馬上下雨了，雨滴以速度動(dòng)，人站在木馬上下雨了，雨滴以速度v0豎直下落試問人應(yīng)該豎直下落試問人應(yīng)該怎樣支撐著雨傘才能夠最有效地避開雨？怎樣支撐著雨傘才能夠最有效地避開雨？ 本題求雨相對(duì)人本題求雨相對(duì)人( (傘傘) )的速度方向，引入的速度方向，引入中介參照系中介參照系- -人人雨對(duì)地的速度（絕對(duì)速度雨對(duì)地的速度（絕對(duì)速度） v0 豎直向下豎直向下v0人對(duì)地的速度（牽連速度）人對(duì)地的速度（牽連速度）v人人=r 水平水平雨對(duì)人的速

23、度（相對(duì)速度）雨對(duì)人的速度（相對(duì)速度）V雨對(duì)人雨對(duì)人v人人?對(duì)對(duì)vvr 0 0雨雨人人三速度關(guān)系為三速度關(guān)系為OV雨對(duì)人雨對(duì)人 傘柄方向與豎直成傘柄方向與豎直成1tanrv 0 0 如圖所示為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股汽霧拖如圖所示為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股汽霧拖尾的照片（俯視）兩列車沿直軌道分別以速度尾的照片（俯視）兩列車沿直軌道分別以速度v150 kmh和和v270 kmh行駛，行駛方向如圖所示求風(fēng)速行駛，行駛方向如圖所示求風(fēng)速 ? 觀察照片，將兩車之距離觀察照片，將兩車之距離AB按按5 7比比例分成左、右兩部分，分點(diǎn)例分成左、右兩部分，分點(diǎn)C為兩車相遇為兩車相遇處，汽霧交點(diǎn)為處，汽霧交

24、點(diǎn)為O，CO即為相遇時(shí)兩車噴即為相遇時(shí)兩車噴出之汽被風(fēng)吹后的位移，兩車從相遇點(diǎn)出之汽被風(fēng)吹后的位移，兩車從相遇點(diǎn)C到照片上位置歷時(shí)到照片上位置歷時(shí)COv1v212ABtvv 風(fēng)速為風(fēng)速為 12COVvvAB 在照片上量出在照片上量出AB與與CO長(zhǎng)度長(zhǎng)度,代入上式得代入上式得35km/hV AB 敞開的磁帶錄音機(jī)的空帶軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，敞開的磁帶錄音機(jī)的空帶軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，重新繞上磁帶繞好后帶卷的末半徑重新繞上磁帶繞好后帶卷的末半徑r末末為初半徑為初半徑r初初的的3倍繞帶的倍繞帶的時(shí)間為時(shí)間為t1要在相同的帶軸上重新繞上厚度為原磁帶一半的薄磁帶，要在相同的帶軸上重新繞上厚度為原磁帶一半的薄

25、磁帶，問需要多少時(shí)間？問需要多少時(shí)間？ 設(shè)磁帶總長(zhǎng)設(shè)磁帶總長(zhǎng)l,繞厚磁帶時(shí)繞厚磁帶時(shí), ,由題意由題意dr初初r末末 229ldrr 初初初初繞薄磁帶時(shí)繞薄磁帶時(shí), , 222dlRr 初初5Rr 初初122rtd 初初由由 1251tt 得得 帶卷面積帶卷面積 繞一層時(shí)間繞一層時(shí)間繞多少層繞多少層 2512/2rtd 初初 帶卷面積帶卷面積 在聽磁帶錄音機(jī)的錄音時(shí)發(fā)覺：帶軸上帶卷的半在聽磁帶錄音機(jī)的錄音時(shí)發(fā)覺：帶軸上帶卷的半徑經(jīng)過時(shí)間徑經(jīng)過時(shí)間t120min 減小一半問此后半徑又減小一半需要多少減小一半問此后半徑又減小一半需要多少時(shí)間時(shí)間t2 ？ 與上題不同的是，放音時(shí)與上題不同的是，放音時(shí)

26、磁帶是勻速率地通過的磁帶是勻速率地通過的! !走帶速度走帶速度/ 2r 2214rrtdv 1245mintt 22214rrtdv 通過的帶長(zhǎng)通過的帶長(zhǎng) 帶卷半徑減半歷時(shí)帶卷半徑減半歷時(shí) dr 快艇系在湖面很大的湖的岸邊湖岸線可以認(rèn)為快艇系在湖面很大的湖的岸邊湖岸線可以認(rèn)為是直線突然纜繩斷開，風(fēng)吹著快艇以恒定的速度是直線突然纜繩斷開，風(fēng)吹著快艇以恒定的速度v02.5 km/h沿沿與湖岸成與湖岸成15角的方向飄去同時(shí)岸上一人從同一地點(diǎn)沿湖岸角的方向飄去同時(shí)岸上一人從同一地點(diǎn)沿湖岸以速度以速度v14 km/h行走或在水中以速度行走或在水中以速度v22 km/h游去，此人能否游去，此人能否趕上快艇

27、？當(dāng)快艇速度為多大時(shí)總可以被此人趕上？趕上快艇？當(dāng)快艇速度為多大時(shí)總可以被此人趕上？ 15v0(x+y)v1xv2y設(shè)人以設(shè)人以v1速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間x，以，以v2速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間y，則有，則有 人趕上艇，人趕上艇，兩者位移矢量構(gòu)成兩者位移矢量構(gòu)成閉合三角形閉合三角形，位移的矢量關(guān)系，位移的矢量關(guān)系 02vxyv xv y 1 1 222242.52 42.5cos15yxxyxxy 即即整理得整理得 2295020628920620yxyx 此式有解，即人能趕上以此式有解，即人能趕上以2.5 km/h飄行的快艇飄行的快艇! !推至推至一般一般 250206249 8920620 v 231262160vv v2 2 km/hv 人總能趕上快艇人總能趕上快艇! ! 如圖所示，如圖所示， 在仰角在仰角 的雪坡上舉行跳臺(tái)滑雪比的雪坡上舉行跳臺(tái)滑雪比賽運(yùn)動(dòng)員從坡上方賽運(yùn)動(dòng)員從坡上方A點(diǎn)開始下滑，到起跳點(diǎn)點(diǎn)開始下滑，到起跳點(diǎn)O時(shí)借助設(shè)備和技