1、 2018-2019學年江蘇省南菁高級中學高一上學期第一次階段測試數學試題 2018.10.8一、選擇題(共10小題，每小題5分，合計50分)1已知集合UR，AxZ|x25，Bx|x2(2x)0，則圖中陰影部分表示的集合為(C) A2 B1，2 C0，2 D0，1，22下列各組函數中，表示同一函數的是 (D) Af(x)1，g(x)x0 Bf(x)x2，g(x) Cf(x)x，g(x)()2 D f(x)|x|，g(x)3.設集合Mx|(x1)(x3)0，Ny|y(y3)0，函數f(x)的定義域為M，值域為N，則函數f(x)的圖象可以是 ( B)ABC D4.已知函數yf(x1)定義域是3，2

2、，則yf(2x1)的定義域是 ( B ) A7，3 B,0 C3，7 D,15. 若一系列的函數解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”那么函數解析式為y2x21，值域為3，19的“孿生函數”共有 (C) A15個 B12個 C9個 D8個6設f(x)則使得f(m)1成立的m值是 (D)A10 B0，10 C1，1，11 D0，2，107.奇函數f(x)在(，0)上的解析式是f(x)x(1x)，則f(x)在(0，)上有 (B) A最大值 B最大值 C最小值 D最小值8. 已知f(x)是R上的單調遞增函數,則實數a的取值范圍是 ) A. 4,8) B.(0,8) C. (4,

3、8) D. (0,8 9.已知函數f(x)ax22ax4(0a3)，若x1x2，x1x21a，則有 (A )Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)f(x2)和f(x1)f(x2)都有可能10. 已知奇函數g(x)是R上的減函數,且f(x)g(x)2,若f (m)f(m2)4,則實數的取值范圍是(A) A . B. C . D. 二、填空題(共6小題，每小題5分，合計30分)11. 已知1A1，2，3，則這樣的集合A有 個412.若f(x)的定義域為R，則實數k的取值范圍是 . 0k113. 函數yf(x)在(0，2)上是增函數，函數yf(x2)是偶函數，

4、則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關系是 . f（2.5）f（1）f（3.5）14. 已知集合a，b，c1，2，3，且下列三個關系：a3，b3，c1，有且只有一個正確，則100a10bc .31215. 已知yf(x)是奇函數，yg(x)是偶函數，它們的定義域均為3，3，且它們在x0，3上的圖象如圖所示，則不等式0的解集是 .x|2x1或0x1或2x316.設函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數m滿足對任意xM (MD)，均有xmD，且f(xm)f(x)，則稱f(x)為M上的m高調函數. 如果定義域為D的函數f(x)是奇函數，當x0時，f(x)|xa2|a2，且f(x)為R上的8

5、高調函數，那么實數a的取值范圍為 .,三、解答題(共5小題，合計70分)17、(本小題滿分12分)設全集為R，Ax|2x4，Bx|3x782x(1)求A(RB)；(2)若Cx|a1xa3，ACA，求實數a的取值范圍解：（1）全集為R，A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，2 分RB=x|x3， 4分A（RB）=x|x4； 6分（2）C=x|a1xa+3，且AC=A，知AC， 8分由題意知C，解得，實數a的取值范圍是a1，318、 (本小題滿分14分)已知函數f(x)x2ax1，其中aR，且a0()設h(x)(2x3)f(x)，若函數yh(x)圖象與x軸恰有兩個不同的交點，試求a的取值

6、集合；()當a2時，求函數y|f(x)|在0，1上最大值解：（）若f（x）=0恰有一解，且解不為，即a24=0，解得a=±2；2 分若f（x）=0有兩個不同的解，且其中一個解為，代入得+a+1=0，解得a=，檢驗滿足0；綜上所述，a的取值集合為，2，2 6分（）（1）若0，即a0時，函數y=|f（x）|在0，1上單調遞增，故ymax=f（1）=2+a； 8分（2）若01，即2a0時，此時=a240，且f（x）的圖象的對稱軸在（0，1）上，且開口向上；故ymax=maxf（0），f（1）=max1，a+2=，綜上所述，ymax= 分19、 (本小題滿分14分)函數f(x)為R上的奇函數

7、，且f()()求函數f(x)的解析式；()若f (x)m2 區間2,4恒成立，求m的取值范圍解：（）f (x)f (x)，f (x)f (x)0， 0對一切x成立，即0恒成立，b =0，f (x) 4分又f()，a1. f(x) 6分（）在區間2，4上任取x1，x2，且2x1x24，則f(x1)f(x2) 8分2x1x24，x2x10，x1x210，又x10，x10，故知0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)故知，函數在2,4上單調遞減f(x)maxf(2) 12分若f (x)m2 區間2,4恒成立，f(x)maxm2，即m2，m21，m1或m1，m的取值范圍是(,11,) 分x14

8、PABCDxf(x)（圖1）OA49y（圖2）E20、(本小題滿分15分)直角梯形ABCD如圖1所示，動點P從B出發，由BCDA沿邊運動，設點P運動的路程為x，ABP的面積為f(x)，如果函數yf(x)的圖象如圖2所示試求()ABC的面積；()AP的長度lg(x)的表達式并求g(x)的最大值.解：（）由圖2可知，當0x4，時，ABP的面積y在逐漸增大，當x4時，可知ABP的面積y有最大值，由圖1可知，此時，P點與C點重合，BC4；1分圖2還告訴我們，當4x9時，三角形的面積沒有變化，觀看圖1，知CD5；3分而當9x14時，ABP的面積y在逐漸減少到0為此，故知AD55分在圖1中，過D作DEAB

9、于E，則ABAEEB358，故知ABC的面積×8×416 7分（）當0x4，點P在BC上時，在ABP中，由勾股定理可得，l；當4x9時，點P在CD上運動，此時CPx4，亦由勾股定理，得l；當9x14時，l14xg(x) 13分 15分21、 (本小題滿分15分)已知定義在(，0)(0，)上的函數f(x)滿足：對于任意的x，y(，0)(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)；當x1時，f(x)0，且f(2)1(1)求f(1)，f(1)的值，并判斷函數f(x)的奇偶性；(2)判斷函數f(x)在(0，)上的單調性；(3)求函數f(x)在區間4，0)(0，4上的最大值解：（1）令x=y=1，則f（1×1）=f（1）+f（1），得f（1）=0；再令x=y=1，則f（1）×（1）=f（1）+f（1），得f（1）=0對于條件f（xy）=f（x）+f（y），令y=1，則f（x）=f（x）+f（1），所以f（x）=f（x）又函數f（x）的定義域關于原點對稱，所以函數f（x）為偶函數（2）任取x1，x2（0，+），且x1x2，則有又當x1時，f（x）0，