1、公共數學“專升本”考試大綱一、考試形式及適用對象本考試采用客觀試題與主觀試題相結合、計算技能測試與綜合技能測試相結合的形式。考試對象為參加選拔考試的理工、管理科（非數學與應用數學專業）考生，主要考查理解、邏輯思維、運算、推理等技能。二、題型及比例本考試由四個部分組成：填空18%選擇18%計算56%綜合或證明8%三、考試時間和分數本課程考試時限為90分鐘，考試滿分為100分。四、考試內容與要求第一部分函數（一）考核知識點1 .函數的概念：函數的定義；函數的表示法；分段函數2 .函數的簡單性質：有界性；單調性；奇偶性；周期性3 .反函數：反函數的定義；反的函數的圖形4 .基本初等函數及其圖形：幕函

2、數指數函數對數函數三角函數反三角函數5 .復合函數6 .初等函數（二）考核要求1 .理解函數的概念（定義域、對應規律）。理解函數記號f（x）的意義并會運用。熟練掌握求函數的定義域、表達式及函數值。會建立簡單實際問題中的函數關系式。2 .了解函數的幾種簡單性質，掌握函數的有界性、奇偶性的判別。3 .掌握基本初等函數及其圖形的有關知識。4 .理解復合函數概念。掌握將一個復合函數分解為基本初等函數或簡單函數的復合方法。第二部分極限與連續（一）考核知識點1 .數列的極限：數列極限的定義；數列極限的性質；數列極限的四則運算法則2 .函數的極限：函數極限的定義；左極限與右極限的概念；自變量趨向于有限值時函

3、數極限存在的充分必要條件；函數極限的四則運算法則兩個重要極限1、x.sinxlim（1一）elim1xxx0x3 .無窮小量和無窮大量：無窮小量和無窮大量的定義；無窮小量和無窮大量的關系；無窮小量的性質4 .函數連續的概念函數在一點連續的定義；左連續與右連續；函數（含分段函數）在一點連續的充分必要條件；函數的間斷點及其分類5 .連續函數的運算與初等函數的連續性6 .閉區間上連續函數的性質有界性定理；介值定理（包括零點定理）；最大值與最小值定理（二）考核要求1 .了解極限概念（對極限定義的“N工“”等形式的描述不作要求），了解左極限與右極限概念，知道自變量趨向于有限值時函數極限存在的充分必要條件

4、。2 .掌握極限四則運算法則。3 .掌握用兩個重要極限求極限的方法。4 .了解無窮小量、無窮大量的概念。知道無窮小量的性質，無窮小量與無窮大量的關系。5 .理解函數在一點連續與間斷的概念。掌握判斷簡單函數（含分段函數）在一點的連續性。了解函數在一點連續與在一點極限存在之間的關系。6 .掌握求函數的間斷點及確定其類型。7 .了解初等函數在其定義區間的連續性。了解在閉區間上連續函數的性質。第三部分一元函數微分學（一）考核知識點1 .導數的定義；函數的可導性與連續性的關系；導數的幾何意義與物理意義2 .導數的四則運算法則；導數的基本公式3 .求導方式復合函數的求導法；隱函數的求導法；對數求導法；由參

5、數方程確定的函數的求導法4 .高階導數的概念5 .微分微分的定義；微分的幾何意義；微分與導數的關系；微分法則6 .中值定理：羅爾（Rolle）定理；拉格朗日（Lagrange）中值定理7 .洛必達法則8 .函數單調性的判定9 .函數極值與極值點的概念及其求法10 .曲線的凹凸性、拐點及其求法11 .曲線的水平漸近線與垂直漸近線及其求法（二）考核要求1 .理解導數概念。知道導數的幾何意義及了解函數的可導性與連續性之間的關系。2 .掌握求曲線上一點處的切線方程與法線方程。3 .熟練掌握導數基本公式及導數的四則運算法則。熟練掌握復合函數的求導方法。4 .掌握求隱函數及由參數方程所確定的函數的一階導數

6、的方法。會使用對數求導法。5 .了解高階導數的概念，掌握初等函數的二階導數求法。6 .理解函數的微分概念及微分的幾何意義。掌握微分運算法則。會求函數（含隱函數）的微分。7 .理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。0_8 .掌握用洛必達法則求0'一型未定式的極限。9 .掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調區問。會利用函數的增減性證明簡單的不等式。10 .理解函數極限的概念。掌握求函數的極值的方法。掌握簡單的最大（小）值的應用問題的求解。11 .會判定曲線的凹凸性、會求曲線的拐點。12 .會求曲線的水平漸

7、近線與垂直漸近線。13 .會作出簡單函數的圖形。第四部分一元函數積分學（一）考核知識點1 .不定積分的概念：原函數與不定積分的定義；不定積分的性質2 .不定積分法：基本積分公式；第一換元法（即湊微分法）；第二換元法；分部積分法；3 .定積分的概念：定積分的概念及其幾何意義；定積分的性質4 .變上限的積分及其求導定理；牛頓萊布尼茨公式5 .定積分的應用：平面圖形的面積；旋轉體體積；物體沿直線運動時變力所做的功6 .無窮區間的廣義積分：收斂；發散；計算方法（二）考核要求1 .理解原函數與不定積分的概念。2 .了解不定積分的性質。3 .熟練掌握不定積分的基本積分公式。4 .掌握不定積分第一換元法、第

8、二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）及分部積分法。5 .會求簡單有理函數的不定積分（分解定理不作要求）。6 .理解定積分的概念與幾何意義。7 .理解定積分的性質。x8 .理解變上限積分為其上限的函數及其求導定理。掌握對上限函數9f（t）dt進行分析運算9 .熟練掌握牛頓萊布尼茨公式。10 .掌握用定積分的換元法和分部積分計算定積分。11 .掌握用定積分求平面圖形的面積和簡單的封閉平面圖形繞坐標軸旋轉所成旋轉體體積。會用定積分求沿直線運動時變力所做的功。b一、-八f（x）dx,f（x）dx,f（x）dx人人12 .了解廠義積分a收斂與發散的概念。會求上述廣義積分。第五部分多元函數微積分學（一

9、）考核知識點1 .二元函數：多元函數的定義；二元函數的幾何意義；二元函數的定義域2 .二元函數的極限與連續：二元函數極限的概念；二元函數的連續的概念3 .偏導數與全微分：偏導數；全微分；4 .復合函數的偏導數5 .隱函數的偏導數6 .二重積分的概念7 .二重積分的性質8 .二重積分的計算9 .二重積分的應用（二）考核要求1 .了解多元函數的概念，二元函數的幾何意義和定義域。了解二元函數極限與連續概念（對計算不作要求）。2 .理解偏導數概念，了解全微分概念。3 .掌握二元初等函數的一、二階偏導數的計算方法。4 .掌握復合函數一階偏導數求法（含抽象函數）。5 .會求二元函數的全微分（含抽象函數）。

10、6 .掌握由方程F（x,y,z）0所確定的隱函數zz（x,y）的一階偏導數的計算方法。7 .了解二重積分的概念及其性質。8 .掌握選擇積分次序與交換積分次序的方法。9 .掌握二重積分的計算方法（直角坐標系、極坐標系）。10 .會用二重積分解決簡單的應用問題（限于空間曲面所圍成的體積、平面薄板質量）。第六部分無窮級數（一）考核知識點1 .數項級數：數項級數的概念；級數的收斂與發散；級數的基本性質；級數收斂的必要條件2 .正項級數斂散性的判別法：比較判別法；比值判別法；根值判別法3 .任意項級數：絕對收斂；條件收斂；交錯級數；萊布尼茨判別法（二）考核要求1.理解級數收斂、發散的概念。知道級數收斂的

11、必要條件，了解級數的基本性質。2.掌握幾何級數rn的斂散性。n03 .掌握正項級數的比值判別法，根值判別法。會用正項級數的比較判別法。4 .掌握調和級數1與p級數的斂散性。pn0nn0n5 .知道級數絕對收斂與條件收斂的概念。會使用萊布尼茨判別法。16 .會運用e,sinx,cosx,ln(1x),的麥克方林展開式，將一些間單的初等函數展開1 x為x或(xxo)的募函數。第七部分常微分方程(一)考核知識點1 .微分方程的概念：微分方程的定義；通解；初始條件；特解2 .可分離變量的方程3 .一階線性方程4 .yf(x)型方程。5 .yf(x,y)型方程。6 .二階線性微分方程解的結構7 .二階常

12、系數齊次性微分方程8 .二階常系數非齊次線性微分方程(二)考核要求1 .了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。2 .熟練掌握可分離變量方程及齊次方程的解法。3 .熟練掌握一階線性方程的解法。4 .會用降階法解y(n)f(x)型方程。5 .會用降階法解yf(x,y)型方程。6 .了解二階線性微分方程解的結構。7 .熟練掌握二階線性常系數齊次微分方程的解法。8 .掌握二階線性常系數非齊次微分方程的解法(自由項限定為f(x)pn(x)eax,其中xpn(x)為x的n次多項式，a為實常數；f(x)e(AcosxBsinx),其中，A,B為實常數)。五、樣題例如：公共數學樣題一、填空題(每題3分，共18分)xx1.已知f（sin-）cosx1,貝Uf（cos-）22二、單選題（在本題的每一小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確