1、圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第二章第二章2.3雙曲線雙曲線第第2課時雙曲線的簡單幾何性質課時雙曲線的簡單幾何性質 第二章第二章典例探究學案典例探究學案 2鞏固提高學案鞏固提高學案3自主預習學案自主預習學案 1自主預習學案自主預習學案1類比橢圓的性質，能根據雙曲線的標準方程，討論它的幾何性質2能運用雙曲線的性質解決一些簡單的問題重點：雙曲線的幾何性質難點：雙曲線性質的應用，漸近線的理解雙曲線的幾何性質 新知導學1在雙曲線方程中，以x、y代替x、y方程不變，因此雙曲線是以x軸、y軸為對稱軸的_圖形；也是以原點為對稱中心的_圖形，這個對稱中心叫做_ _軸對稱中心對稱雙曲線的中心頂點 (a,0)實軸2

2、a虛軸2b實半軸長虛半軸長思維導航2橢圓中，橢圓的離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，在雙曲線中，雙曲線的“張口”大小是圖象的一個重要特征，怎樣描述雙曲線的“張口”大小呢？新知導學4雙曲線的半焦距c與實半軸長a的比值e叫做雙曲線的_，其取值范圍是_ e越大，雙曲線的張口越_離心率(1，)大減小小漸近線漸近線 過雙曲線實軸的兩個端點與虛軸的兩個端點分別作對稱軸的平行線，它們圍成一個矩形，其兩條_所在直線即為雙曲線的漸近線“漸近”兩字的含義：當雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線_接近，接近的程度是無限的對圓錐曲線來說，漸近線是雙曲線的特有性質，漸近線是刻畫雙曲線的一個重要概念，畫雙曲線時應先畫出它的漸

3、近線對角線逐漸6對比是數學研究的重要方法，雙曲線的幾何性質與橢圓的幾何性質有不少相同或類似之處，要注意它們的區別與聯系，不能混淆，列表如下：|x|a，yR e1 7.雙曲線上兩個重要的三角形(1)實軸端點、虛軸端點及_構成一個直角三角形，邊長滿足c2a2b2，稱為雙曲線的特征三角形(3)實軸長與虛軸長_的雙曲線叫做等軸雙曲線，其離心率為_，其兩條漸近線互相_(2)焦點F、過F作漸近線的垂線，垂足為D，則|OF|c，|FD|_，|OD|a，OFD亦是直角三角形，滿足|OF|2|FD|2|OD|2，也稱為雙曲線的特征三角形對稱中心b相等垂直答案B答案C答案B答案C答案2典例探究學案典例探究學案分析

4、將雙曲線方程化成標準方程，求出a、b、c的值，然后依據各幾何量的定義作答已知雙曲線的方程，研究其幾何性質作草圖如圖：方法規律總結1已知雙曲線方程討論其幾何性質，應先將方程化為標準形式，找出對應的a，b，利用c2a2b2求出c，再按定義找出其焦點、焦距、實軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程畫雙曲線圖形，要先畫雙曲線的兩條漸近線(即以2a、2b為兩鄰邊的矩形對角線)和兩個頂點，然后根據雙曲線的變化趨勢，就可畫出雙曲線的草圖由雙曲線的性質求雙曲線的方程 方法規律總結1由雙曲線的幾何性質求雙曲線的標準方程，一般用待定系數法，同樣需要經歷“定位定式定量”三個步驟當雙曲線的焦點不明確時，方程可能有兩種形式，此時應注意分類討論，為了避免討論，也可設雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，從而直接求得雙曲線的離心率 答案C最值問題 辨析P與C1，C2都相外切，|