1、考研數學考試大綱一、考試性質 全國碩士研究生入學數學考試是為招收工學、經濟學、管理學碩士研究生而實施的具有選拔功能的考試。 它的指導思想是既要有利于國家對高層次人才的選拔，也要有利于促進高等學校各類數學課程教學質量的提高。考試對象為2001年參加全國碩士研究生入學數學考試的考生。 二、考試的基本要求 要求考生比較系統的理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。 三、考試的方法和考試時間 全國碩士研究生入學數學考試為筆試，考試時間為3小時。 四、試卷分類及適用專業 根據工學、經濟學

2、、管理學各學科、專業對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的要求不同，將數學統考試卷分為數學一、數學二、數學三、和數學四。每種試卷按適用的招生專業如下： 數學一適用的招生專業： 1、工學門類的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術、冶金工程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學與技術、信息與通信工程、控制科學與工程、計算機科學與技術、土木工程、水利工程、測繪科學與技術、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學與技術、兵器科學與技術、核科學與技術、生物醫學工程等一級學科中所有的二級學科、專業。 2、工學門類的材料科學與工程、化學工程與技術、地質資源與地質工程、礦業工程、石油與天然氣工程

3、、環境科學與工程等一級學科中對數學要求較高的二級學科、專業。 3、管理學門類中的管理科學與工程一級學科。 數學二適用的招生專業： 1、工學門類的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農業工程、林業工程、食品科學與工程等一級學科中所有的二級學科、專業。 2、工學門類的材料科學與工程、化學工程與技術、地質資源與地質工程、礦業工程、石油與天然氣工程、環境科學與工程等一級學科中對數學要求較低的二級學科、專業。 數學三適用的招生專業： 1、經濟學門類的應用經濟學一級學科中統計學、數量經濟學二級學科、專業。 2、管理學門類的工商管理一級學科中企業管理、技術經濟及管理二級學科、專業。 3、管理學門類的農林經濟管理

4、一級學科中對數學要求較高的二級學科、專業。 可選用數學四的專業 經濟學門類中除上述規定的必考數學三的二級學科、專業外，其余的二級學科、專業可選用數學三或數學四；管理學門類的工商管理一級學科中除上述規定的必考數學三的二級學科、專業外，其余的二級學科、專業可選用數學三或數學四。管理學門類的農林經濟管理一級學科中對數學要求較低的二級學科、專業。 五、各卷考試科目、考試內容、考試要求和試卷結構 數學一 考試科目：高等數學、線性代數、概率論與數理統計初步 高等數學一、函數、極限、連續考試內容函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形

5、初等函數簡單應用問題的函數關系的建立數列極限與函數極限的定義以及它們的性質函數的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限:x->0,lim(sinx/x)=1;x->oo,lim(1+1/x)x=e函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） 考試要求1理解函數的概念，掌握函數的表示方法2了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性 3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念 4.掌握基本初等函數的性質及其圖形 5

6、.會建立簡單應用問題中的函數關系式 6理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系 7掌握極限的性質及四則運算法則 8掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法 9理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限 10理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型 11了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質 二、一無函數項分學考試內容。 導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關

7、系平面曲線的切線和法線基本初等函數的導數導數和微分的四則運算復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數的概念某些簡單函數的n階導數一階微分形式的不變性微分在近似計算中的應用羅爾（ROll)定理拉格朗日（lagrange）中值定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必達（LHospital）法則函數的極值及其求法函數單調性函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數最大值和最小值的求法及簡單應用弧微分曲率的概念曲率半徑兩曲線的交角方程近似解的二分法和切線法考試要求1，理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程

8、和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系 2掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分，了解微分在近似計算中的應用 3了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數 4.會求分段函數的一階、二階導數 5會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數，會求反函數的導數 6理解并會用羅爾定理。拉格朗日中值定理和泰勒定理 7了解并會用柯西中值定理 8理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用 9會用導

9、數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會來函數圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形 10掌握用洛必達法則求未定式極限的方法 11了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑，會求兩曲線的交角 12了解求方程近似解的二分法和切線法 三、一元函數積分學考試內容原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理變上限定積分定義的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分廣義積分的概念和計算定積分的近似計算法定積分的應用考試要來1理解原函數概念，理解不定積分

10、和定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 3會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分 4理解變上限定積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式 5了解廣義積分的概念并會計算廣義積分 6了解定積分的近似計算法 7掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力及函數的平均值等） 四、向量代數和空間解析幾何 考試內容 向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積的概念及運算向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量

11、的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角點到平面和點到直線的距離球面母線平行于坐標軸的柱面旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程 考試要求 1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。 2掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。 3掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，以及用坐標表達式進行向量運算的方法。 4掌握平面方程和直線方程及其求法，會利

12、用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。 5理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。 6了解空間曲線的參數方程和一般方程。 7.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。 五、多元函數微分學 考試內容 多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限和連續的概念有界閉區域上多元連續函數的性質多元函數偏導數和全微分的概念全微分存在的必要條件和充分條件全微分在近似計算中的應用多元復合函數、隱函數的求導法二階偏導數方向導數和梯度的概念及其計算空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函

13、數極值和條件極值的概念多元函數極值的必要條件二元函數極值的充分條件極值的求法拉格朗日乘數法多元函數的最大值、最小值及其簡單應用 考試要求 1理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。 2了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。 3理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性，了解全微分在近似計算中的應用。 4理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。 5掌握多元復合函數偏導數的求法。 6會求隱函數（包括由方程組確定的隱函數）的偏導數。 7了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。 8

14、了解二元函數的二階泰勒公式。 9理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值并會解決一些簡單的應用問題。 六、多元函數積分學 考試內容 二重積分、三重積分的概念及性質二重積分與三重積分的計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件已知全微分求原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式斯托克斯（STOKES)公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用 考試要

15、求 1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。 2掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法，會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。 3理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。 4掌握計算兩類曲線積分的方法。 5掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑元關的條件，會求全微分的原函數。 6了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會用高斯公式計算曲面積分。 7了解散度與旋度的概念，并會計算。 8會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積

16、、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等）。 七、無窮級數 考試內容 常數項級數的收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與p級數以及它們的收斂性正項級數的比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法函數可展開為泰勒級數的充分必要條件exp(x)、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)a的麥克勞林（Maclaurin）展開式冪級數在近似計算中的應用函數

17、的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Dlrichlei）定理函數在一l，l上的傅里葉級數函數在,l上的正弦級數和余弦級數 考試要求 1理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。 2掌握幾何級數與p級數的收斂與發散的條件。 3掌握正項級數的比較審斂法和比較審斂法，會用根值審斂法。 4掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。 5.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。 6了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。 7掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。 8了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質（和函數的連續性、逐

18、項微分和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。 9了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。 10掌握exp(x)、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)a的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數。 11了解冪級數在近似計算上的簡單應用。 12了解傅里葉級數的概念和函數展開為傅里葉級數的狄利克雷定理，會將定義在-L，L上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在0，L上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。 八、常微分方程考試內容常微分方程的概念微分方程的解、階、通解、初始條件和特解變量可分離的方程齊次方程一階線性方程

19、伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組微分方程的冪級數解法微分方程（或方程組）的簡單應用問題考試要求1了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念 2掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法 3會解齊次方程、伯努利方程和個微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程4會用降階法解下列方程：y（n）f（x），y”= f（x，y）y”f（y，y

20、） 5理解線性微分方程解的性質及解的結構定理 6掌握二隊常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程，7會求自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解 8了解微分方程的冪級數解法，會解歐拉方程，會解包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組 9會用微分方程（或方程組）解決一些簡單的應用問題 線性代數 一、行列式考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理考試要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性質 2會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式 二、矩陣考試內容矩陣的概念單位矩陣、對角

21、矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件矩陣的伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣等價矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法分塊矩陣及其運算考試要求1理解矩陣的概念 2了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質 3掌握矩陣的線性運算、乘法、轉餐，以及它們的運算規律，了解方陣的冪、方陣乘積的行列式 4理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆 5掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念

22、，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法 6了解分塊矩陣及其運算 三、向量考試內容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量空間、子空間、基底、維數及坐標等概念n維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內積線性無關向量組的正交規范化方法標準正交基正交矩陣及其性質考試要求1理解n維向量的概念。向量的線性組合與線性表示 2理解向量組線性相關、線性無關的定義，了解并會用有關向量組線性相關、線性無關的有奇性質及判別法 3了解向量組的極大段性無關組和向量組的秧的概念，會求向量組的極大線性無

23、關組及秩 4了解房量組等價的概念，了解向量組的秩與矩陣秩的關系 5了解n推向星空間、子空間、基底、維數、坐標等概念 6掌握基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣 7了解內積的概念，掌握線性無關向量組標準規范化的施密特（SChnddt）方法 8了解標準正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質 四、線性方程組考試內容線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解行初等變換求解線性方程組的方法考試要求l掌握克萊姆法則 2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件

24、及非齊次線性方程組有解的充分必要條件 3理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念 4理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念 5掌握用行初等變換水線性方程組通解的方法 五、矩陣的特征值和特征向量考試內容矩陣的特征值和特征向縣的概念、性質及求法相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可對角化的充分必要條件及相似對角南沖突對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣考試要求1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量2了解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件 3了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，掌握用相似位技化矩陣為對角矩陣的方法 六、二次型考試內容二次

25、型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規范形用正交變換和配方法化二次型為標準報二次型和對應矩陣的正定性及其判別法考試要求1掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解二次型秩的標準形、規范形的概念，了解慣性定理 2掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，了解用配方法化二次型為標準形的方法 3了解二次型和對應矩陣的正定性及其判別法 概率論與數理統計初步一、隨機事件和概率考試內容隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完全事件組概率的定義概率的基本性質古典型概率條件概率概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式事件的獨立性獨立重復試驗考試要求1了解樣本空

26、間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算 2理解概率。條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型征率，掌握概率的加法公式。乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式 3理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法 二、隨機變量及其概率分布考試內容隨機變量及其概率分布隨機變量的分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續型隨機變量的概率密度常見隨機變量的概率分布隨機變量函數的概率分布考試要求1理解隨機變量及其概率分市的概念理解分布函數（F（x）=P|X=x|）的概念及性質會計算與隨機變量有關的事件的概率 2理解離散型隨機

27、變量及其概率分布的概念，掌握0l分布、二項分市、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用3理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數之間的關系，掌握正態分布、均勻分布。指數分布（概率密度為f（x）=）及其應用 4會求簡單隨機變量函數的概率分布 三、二維隨機變量及其概率分布考試內容二維隨機變量及其聯合（概率）分布二線離散型隨機變量的聯合概率分布、邊緣分布和條件分布二線連續型隨機變量的聯合概率密度、邊緣密度和條件密度隨機變量的獨立性常見二維隨機變量的聯合分布兩個隨機變量簡單函數的概率分布考試要求1理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯合分布的概念、性質及兩種基本形式：

28、離散型聯合概率分布、邊緣分布和條件分布；連續型聯合概率密度、邊緣密度和條件密度會利用二線概率分布求有關事件的概率 2理解隨機變量的獨立性及不相關的概念，掌握離散型和連續到隨機變量獨立的條件 3掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義 4會求兩個獨立隨機變量的簡單函數的分布 四、隨機變量的數字特征考試內客隨機變量的數學期望（均值）、方差和標準差及其性質和計算隨機變量函數的數學期望（均值）、協方差和相關系數及其性質考試要求1理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、僑報差、協方差、相關系數）的概念，并會運用數字特征的基本性質計算具體分布的數字特征，掌握常用分布的數字特征2會

29、根據隨機變量X的概率分在其函數g（X）的數學期望Eg（X）；會根據隨機變量Xw的聯合概率分布求其函數g（x，r）的數學期望Eg（x、y） 五、大數定律和中心極限定理一考試內容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數定律伯努利大數定律辛欽（Khinchine）大數定律列維一林德伯格（DevyUndbe）定理（獨立同分布的中心極限定理）橡莫弗一拉普拉斯（De Moivrelace）定理（二項分布以正態分布為極限分布） 1了解切比雪夫不等式 2了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量的大數定律）成立的條件及結論 3了解列維一林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理

30、）和橡莫弗一拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）的應用條件和結論，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率 六、數理統計的基本概念考試內容總體個體簡單隨機樣本統計量經驗分布函數樣本均值樣本方差 樣本矩x2分布t分布f分布分位數正態總體的某些常用抽樣分布考試要求1理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，了解經驗分布函數 2了解x分布、t分布和F分布的定義及性質，了解分位數了解分數位的概念并會查表計算 3了解正態總體的某些常用抽樣分布 七、參數估計考試內容點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標準區間估計的概念單個正態總體的均值和方差的區間估

31、計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計考試要求1理解參數的點估計、估計量與估計值的概念 2掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法 3了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性 4了解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間 八假設檢驗考試內容顯著性檢驗的基本思想、基本步驟和可能產生的兩類錯誤單個及兩個正態總體的均值和萬差的假設檢驗考試要求1理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤 2了解單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。 試卷結構（一）

32、內容比例 高等教學約60概率論與數理統計初步約20（二）題型比例填空題與選擇題約30解答題（包括證明題）約70%。 考試科目 高等數學、線性代數初步 高等數學 一、函數、極限、連續 考試內容 函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數簡單應用問題的函數關系的建立數列極限與函數極限的定義以及它們的性質函數的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限（略） 函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質（有

33、界性、最大值和最小值定理、介值定理） 考試要求 1理解函數的概念，會作函數符號運算并會建立簡單應用問題中的函數關系式。 2了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。 3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。 4掌握基本初等函數的性質及圖形。 5理解極限的概念，理解函數的左極限與右極限概念及函數極限存在與左、右極限之間的關系。 6掌握極限的性質及四則運算法則。 7理解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握用兩個重要極限求極限的方法。 8理解無窮小、無窮大以及階的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。 9理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點

34、的類型。 10了解初等函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。 二、一元函數微分學 考試內容 導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線及其方程基本初等函數的導數導數和微分的四則運算反函數、復合函數。隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數的概念某些簡單函數的n階導數一階微分形式的不變性微分在近似計算中的應用羅爾（Rolle）定理拉格朗日（LAGRANGE）中值定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必達（LHOspiial）法則函數的極值及其求法

35、函數單調性函數圖形凹凸性、拐點及漸進線函數圖形的描繪函數最大值和最小值及其簡單應用弧微分曲率的概念曲率半徑方程近似解的二分法和切線法 考試要求 1理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。 2掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分，了解微分在近似計算中的應用。 3了解高階導數的概念，會求分段函數的一階、二階導數，并會求一些簡單函數的”階導數。 4會求隱函數和由參數方程

36、所確定的函數的一階、二階導數，并會求簡單函數的n階導數。 5理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理，并會運用它們解決一些簡單間題。 6理解函數的極值概念、掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，會求函救的最大值、最小值及其簡單應用。 7會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求會求函數圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。 8掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。 9了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。 10了解求方程近似解的二分法和切線法。 三、一元函數積分學 考試內容 原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分

37、中值定理變上限定積分定義的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（NewtOn一leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分廣義積分的概念及計算定積分的近似計算法定積分的應用 考試要求 1理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念。 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。 3會求有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分。 4理解變上限定積分定義的函數，并會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式。 5了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。 6了解定積分的近似計算法。 7掌握用定積分表達和

38、計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積已知的立體體積、變力作功、引力、壓力和函數平均值等）。 四、常微分方程 考試內容 常微分方程的概念微分方程的解、階、通解、初始條件和特解變量可分離的方程齊次方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程微分方程的一些簡單應用 考試要求 1了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法，會解齊次方程。 3會用降階法解下列方程：（略） 4

39、理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。 5掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。 6會求自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解。 7會用微分方程解決一些簡單的應用問題； 考試科目 高等數學、線性代數初步 高等數學 一、函數、極限、連續 考試內容 函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數簡單應用問題的函數關系的建立數列極限與函數極限的定義以及它們的性質函數的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及關系無窮

40、小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限（略） 函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） 考試要求 1理解函數的概念，會作函數符號運算并會建立簡單應用問題中的函數關系式。 2了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。 3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。 4掌握基本初等函數的性質及圖形。 5理解極限的概念，理解函數的左極限與右極限概念及函數極限存在與左、右極限之間的關系。 6掌握極限的性質及四則運算法則。 7理解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握

41、用兩個重要極限求極限的方法。 8理解無窮小、無窮大以及階的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。 9理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。 10了解初等函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。 二、一元函數微分學 考試內容 導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線及其方程基本初等函數的導數導數和微分的四則運算反函數、復合函數。隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數的概念某些簡單函數的n階導數一階微分形式的不變性微分在近似計

42、算中的應用羅爾（Rolle）定理拉格朗日（LAGRANGE）中值定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必達（LHOspiial）法則函數的極值及其求法函數單調性函數圖形凹凸性、拐點及漸進線函數圖形的描繪函數最大值和最小值及其簡單應用弧微分曲率的概念曲率半徑方程近似解的二分法和切線法 考試要求 1理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。 2掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微

43、分形式的不變性，會求函數的微分，了解微分在近似計算中的應用。 3了解高階導數的概念，會求分段函數的一階、二階導數，并會求一些簡單函數的”階導數。 4會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數，并會求簡單函數的n階導數。 5理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理，并會運用它們解決一些簡單間題。 6理解函數的極值概念、掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，會求函救的最大值、最小值及其簡單應用。 7會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求會求函數圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。 8掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。 9了解曲率和曲率半徑的概念并會計

44、算曲率和曲率半徑。 10了解求方程近似解的二分法和切線法。 三、一元函數積分學 考試內容 原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理變上限定積分定義的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（NewtOn一leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分廣義積分的概念及計算定積分的近似計算法定積分的應用 考試要求 1理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念。 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。 3會求有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數

45、的積分。 4理解變上限定積分定義的函數，并會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式。 5了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。 6了解定積分的近似計算法。 7掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積已知的立體體積、變力作功、引力、壓力和函數平均值等）。 四、常微分方程 考試內容 常微分方程的概念微分方程的解、階、通解、初始條件和特解變量可分離的方程齊次方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程微分方程的一些

46、簡單應用 考試要求 1了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法，會解齊次方程。 3會用降階法解下列方程：（略） 4理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。 5掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。 6會求自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解。 7會用微分方程解決一些簡單的應用問題； 線性代數初步一、行列式考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理考試要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性質 2會應用行列式的性質和

47、行列式按行（列）展開定理計算行列式 二、矩陣考試內容矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的性質矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件矩陣的伴隨矩陣矩陣的初等變換矩陣等價矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法考試要求1了解矩陣的概念 2了解單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣和三角矩陣，以及它們的性質 3掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，了解方陣來積的行列式 4理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，了解矩陣可逆的充分必要條件了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣 5理解矩陣的秩的概念 6掌握用初等變換求矩陣的秩和

48、逆矩陣的方法 三、線性方程組考試內容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的通解行初等變換求解線性方程組的方法考試要求1了解n維向量的概念、向量的線性組合與線性表示 2了解向量組線性相關、線性無關的定義 3了解并會用有關向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法 4了解向量組的極大線性無關組與向縣組的秩的概念，會求向量組的極大無關組及秩

49、 5會用克萊姆法則 6理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件 7理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念 8理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念 9會用行動等變換求線件方程組的通解 試卷結構(一）內容比例高等數學約85線性代數初步約15（二）題型比例填空題與選擇題約30解答題（包括證明題）70 數學三考試科目微積分、線性代數、概率論與數理統計 微積分一、函數。極限、連續考試內容函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性反函數、復合函數、隱函數、分段函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無

50、窮小和無窮大的概念及關系無窮小的基本性質及階的比較極限四則運算極限存在的兩個準則（單調有界準則和夾逼準則）兩個重要極限 函數連續與間斷的概念初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質考試要求1理解函數的概念，掌握函數的表示法 2了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 3理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念 4掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念 5會建立簡單應用問題中的函數關系式 6了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念 7了解無窮小的概念和基本性質掌握無窮小的比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關系8了解極限的性質與極限存在的兩個準則掌握極限的性質及四則運

51、算法則，會應用兩個重要極限 9理解函數連續性的概念（含左連續與右連續） 10.了解連續函數的性質和初等函述的連續性.了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值與最小值定理和介值定理)及其簡單應用 二、一元函數微分學考試內容導數的概念導數的幾何意義和經濟意義函數的可導性導數的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數和隱函數的導數高階導數微分的概念和運算法則微分中值定理及其應用洛必達法則函數單調性函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點、浙沂線函數圖形的描繪函數的最大值與最小植 考試要求1、理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念）。 2掌握基本初等函數

52、的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，掌握反函數與隱函數求導法以及對數求導法 3了解高階導數的概念，會求二階、三階導數及較簡單函數的n階導數 4了解微分的概念，導數與微分之間的關系，以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分 5理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中恒定理的條件和結論，掌握這三個定理的簡單應用 6會用洛必達法則求極限 7掌握函數單調性的判別方法及其應用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應用題） 8會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求函數圖形的漸近線 9掌握函數作圖的基本步驟和方法，會作某些簡單函數的

53、圖形 三、一元函數積分學考試內容原函數與不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式不定積分的換元積分法和分部積分法定積分的概念和基本性質定積分中值定理變上限定積分定義的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式定積分的換元積分法和分部積分法廣義積分的概念和計算定積分的應用考試要求1理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法 2了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法了解變上限定積分定義的函數并會求它的導數 3會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積，會利用定積分求解一些簡單的經濟應用題 4了解廣義積分收斂與發散的概念，掌握計算廣義積分的基本方法，了解廣義積分的收斂與發散的條件 四、多元函數微積分學考試內容多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續性有界閉區域上二元連續函數的性質（最大值和最小值定理）多元函數的偏導數的概念與計算多元復合函數的求導法與隱函數求導法。全微分多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算無界區域上簡單二重積分的計算考試要求1了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義 2了解二元函數的極限與