1、2.2.2向量減法運算及其幾何意義第二章2.2平面向量的線性運算學習目標1.理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進行向量的加、減運算.題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學知識點一相反向量思考實數a的相反數為a，向量a與a的關系應叫做什么？答案答案 相反向量.答案梳理梳理(1)定義：如果兩個向量長度 ，而方向 ， 那么稱這兩個向量是相反向量.(2)性質：對于相反向量有：a(a)0.若a，b互為相反向量，則ab，ab0.零向量的相反向量仍是 .相等相反零向量思考知識點二向量的減法根據向量減法的定義，已知a，b如圖，如何作出向量a，b的差向量ab

2、?答案答案答案(1)利用平行四邊形法則.(2)利用三角形法則.知識點三|a|b|，|ab|，|a|b|三者的關系思考在三角形中有兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，結合這一性質及向量加、減法的幾何意義，|a|b|，|ab|，|a|b|三者關系是怎樣的？答案答案答案它們之間的關系為|a|b|ab|a|b|.梳理梳理當a與b共線且同向或a，b中至少有一個為零向量時，作法同上，如圖(2)，此時|ab|a|b|.當a與b共線且反向或a，b中至少有一個為零向量時，不妨設|a|b|，作法同上，如圖(3)，此時|ab|a|b|.故對于任意向量a，b，總有|a|b|ab|a|b|.因為|ab|a(b)|，

3、所以|a|b|ab|a|b|，即|a|b|ab|a|b|.將兩式結合起來即為|a|b|ab|a|b|.題型探究解答類型一向量減法的幾何作圖例例1如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量abc. 解答引申探究引申探究若本例條件不變，則abc如何作？反思與感悟求作兩個向量的差向量時，當兩個向量有共同始點，直接連接兩個向量的終點，并指向被減向量，就得到兩個向量的差向量；若兩個向量的始點不重合，先通過平移使它們的始點重合，再作出差向量.解答跟蹤訓練跟蹤訓練1如圖所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd. 例例2化簡下列式子：類型二向量減法法則的應用解答反思與感悟向量減法的三角形法則的內容是：兩

4、向量相減，表示兩向量起點的字母必須相同，這樣兩向量的差向量以減向量的終點字母為起點，以被減向量的終點的字母為終點.解答類型三向量減法幾何意義的應用解答反思與感悟(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，當a與b方向相反且|a|b|時，|a|b|ab|；當a與b方向相同時，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，當a與b方向相同，且|a|b|時，|a|b|ab|；當a與b方向相反時，|ab|a|b|. 答案解析A.梯形 B.矩形C.菱形D.正方形當堂訓練答案23451解析A.ab和abB.ab和baC.ab和baD.ba和ba解析解析由向量的加法、減法法則，得故選B.答案2345123451答案解析2答案解析234514.若向量a與b滿足|a|5，|b|12，則|ab|的最小值為_，|ab|的最大值為_.解析解析由|a|b|ab|a|b|，|a|b|ab|a|b|可得.717解答23451解解四邊形ACDE是平行四邊形，規律與方法1.向量減法的實質是向量加法的逆運算.利用相反向量的定義， 就可以把減法轉化為加法.即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量.