1、,AAxy平面運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)方程1( )Axft2( )Ayft3( )ft車輪的平面運(yùn)動(dòng)車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平動(dòng)的平動(dòng)繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)12 121212121200limlim , ; ,ttddttdtdt 曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)桿作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解（請看動(dòng)畫） 任何平面運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，即：任何平面運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，即： 牽連運(yùn)動(dòng)，隨著基點(diǎn)牽連運(yùn)動(dòng)，隨著基點(diǎn) 的平移；的平移； 相對運(yùn)動(dòng)，即繞基點(diǎn)相對運(yùn)動(dòng)，即繞基點(diǎn) 的轉(zhuǎn)動(dòng)。

2、的轉(zhuǎn)動(dòng)。 因此，平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)因此，平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)也是兩的運(yùn)動(dòng)也是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，因此用速度合成定理來求它的個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，因此用速度合成定理來求它的速度，這種方法稱為基點(diǎn)法。速度，這種方法稱為基點(diǎn)法。OO,aervvvBABAvvv 例例9-1 橢圓規(guī)尺的橢圓規(guī)尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如下圖，如下圖，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。ABABvAB lv已知： ， ，求：，。解：解：1 AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn)基點(diǎn): A2?BABAAvvvv大小 ？方向cotBAvvsinABAvvsinBAAABv

3、vll例例9-2圖所示平面機(jī)構(gòu)中，圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=l=300mm。在圖示位置時(shí)，在圖示位置時(shí)，BDAE，桿，桿AB的角速度為的角速度為=5rad/s。求：此瞬時(shí)桿求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿的角速度和桿BD中點(diǎn)中點(diǎn)C的速度。的速度。解：解：1 BD作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：B2?DBDBvvvl大小 ？方向lvvvBDBD5DBDEvvDElrads5DBBBDvvBDlrads32?CBCBvvvll大小 ？方向221.299CBCBvvvBDms方向沿桿向右例例9-3曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA =r, AB= 。如曲。如曲柄柄OA以勻角速度以勻

4、角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。3r60 0 90B求：當(dāng)， ，時(shí)點(diǎn) 的速度。解：解：1 AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn)：基點(diǎn)：A2?BABAvvvr大小 ？方向60cos302 33BAvvr00Bv90,0BABAvvrv例例9-4 圖所示的行星輪系中，大齒輪圖所示的行星輪系中，大齒輪固定，半固定，半徑為徑為r1 ；行星齒輪；行星齒輪沿輪沿輪只滾而不滑動(dòng)，半徑為只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。系桿系桿OA角速度為。角速度為。求：輪求：輪的角速度的角速度及其上及其上B，C 兩點(diǎn)的速度。兩點(diǎn)的速度。O解解: 1 輪輪作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn)：基點(diǎn)：A20DADAvvv012DAAvvrr10221DAAvvrD

5、Arr122BABAOvvvrrr方向大大小小 ？22122BABAOvvvrr4CACAvvv122CACAOvvvrrBABAvvv由BAABABvv例例9-5 圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長長100mm，以，以角速度角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)，并拖動(dòng)輪輪E沿水平面純滾動(dòng)。沿水平面純滾動(dòng)。知：知：CD=3CB，圖示位置時(shí)，圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水平三點(diǎn)恰在一水平線上，且線上，且CDED。求：此瞬時(shí)點(diǎn)求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。的速度。解：解： 1 AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：ABAABvvcos30BvOA

6、0.2309cos30BOAvm s30.6928BDBvvCDvCBm scos300.8m scos30EDDEEDDEvvvvvv/AAP vAvAvPAPAvvv , , . PAAAvAPvPAv方向恰與反向 所以0Pv , ,AAvAPAPvAvAv,ABvv, ABvABvAB(b)(a),ABvv ABvv不平行,ABvv例例9-7 用瞬心法解例用瞬心法解例9-1。,AABBvABlv已知：求：解：解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)心為點(diǎn)C。sinAAABvvAClcotBABAvBCv例例9-8 礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長600mm ，由曲柄

7、，由曲柄OE借連桿組帶動(dòng)，使它繞借連桿組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如下圖。曲柄軸擺動(dòng)，如下圖。曲柄OE長長100 mm，角速度為，角速度為10rad/s。連桿組由桿。連桿組由桿BG，GD和和GE組成，桿組成，桿BG和和GD各長各長500mm。求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板AB的角速度。的角速度。600,100,10,500,:ABABOEBCGDmmmmrad smm已知：求解解: 1 桿桿DE作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為瞬心為 C1800500sin15929.4OG mmmmmm113369ECOCOEmmmm359115sin01OGGC110.2968EGEvOE

8、ECECrad s11.066GGEvGCm s2 桿桿BG作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng),瞬心瞬心 為為C22GBGvGC222cos60BBGGBCvBCvGCcos600.888GBABvvABABrad stnBerraaaatnBABABAaaaa,ttBABAaABaAB大小方向垂直于指向同2.nnBABAaABaBA大小方向由 指向例例9-9 如下圖，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度如下圖，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度1繞繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪固定，行星輪半徑為半徑為r，在輪，在輪上只上只滾不滑。設(shè)滾不滑。設(shè)A和和B是輪緣是輪緣 上的兩點(diǎn)，點(diǎn)上的兩點(diǎn)，點(diǎn)

9、A在在O1O的延長線上，的延長線上，而點(diǎn)而點(diǎn)B在垂直于在垂直于O1O的半徑上。的半徑上。求：點(diǎn)求：點(diǎn)A和和B的加速度。的加速度。1111,OOABOOlrraa已知：純滾動(dòng)。求：。解解: 1 輪輪作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為瞬心為 COlvrr0tdd2 選基點(diǎn)為選基點(diǎn)為2212?0?tnAoAOAOaaaalr大小方向002221121(1)nAAaaallrllr2213?0?tnBoBOBOaaaalr大小方向222211nBoBOaaallr0arctanarctanoBoaral例例9-10如下圖，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄如下圖，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速以勻角速度度繞繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)

10、。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ODADBDl。求：當(dāng)時(shí)，尺求：當(dāng)時(shí)，尺AB的角加速度和點(diǎn)的角加速度和點(diǎn)A的加速度。的加速度。60解解: 1 AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為瞬心為 CDABvlCDl22DDal選 為基點(diǎn)，22?tnADADADaaaall大小？方向分別沿軸和軸投影coscos2nADADaaa0sincossintnDADADaaa 200ttADAADABaalaAD 解得例例9-11 車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R，中心，中心O的速度為，加速度為的速度為，加速度為,車輪與地面接觸無相車輪與地面接觸無相對滑動(dòng)。對滑動(dòng)。OvOa求：車輪上速度瞬心的加速度。求：車輪

11、上速度瞬心的加速度。解解: 1 車輪作平面運(yùn)動(dòng)車輪作平面運(yùn)動(dòng),瞬心瞬心 為為 C2OvR1OOvtRtRdddd3 3 選為基點(diǎn)選為基點(diǎn)2tnCOCOCOORR大小 ？方向 ？2nCCOR例例 曲柄滾輪機(jī)構(gòu)曲柄滾輪機(jī)構(gòu) 滾子半徑滾子半徑R=15cm, n=60 rpm求：當(dāng)求：當(dāng) =60時(shí)時(shí) (OAAB),滾輪的滾輪的，12/30/3 15 rad/s3ABAvAP（）/3060/302 rad/s15 230 cm/sAnvOAP為其速度瞬心122 3 1520 3 cm/s()3BABvBPP2P1vBP2為輪速度瞬心222215 (2 )60cm/sAaOAnBABABAaaaa2222

12、20 3(3 15 (),)33nBAABaABBA 沿大小？ ？ 方向 cos3000nBBAaa22220 3340/ cos30/131.5cm/s ()323nBBAaa2/20 3/157.25rad/sBBvBP22/131.5/158.77rad/sBBaBP）(）(研究輪B：P2為其速度瞬心例例9-12圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿可沿桿OA滑動(dòng)。桿滑動(dòng)。桿BE與與BD分別與滑塊分別與滑塊B鉸接，鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)。滑塊動(dòng)。滑塊E以勻速以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長為長為。圖示瞬時(shí)桿。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿

13、鉛直，且與桿BE夾角為。夾角為。2l45求：該瞬時(shí)桿求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。的角速度與角加速度。解解: 1 桿桿BE作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng),瞬心在瞬心在O點(diǎn)點(diǎn)BEvvOElBBEvOBv取取E為基點(diǎn)為基點(diǎn)2?0?BtnEBEBEEaaaaBE大小方向沿沿BE方向投影方向投影222cos452cos45nBBEnBEBvaalaval 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) ：滑塊：滑塊B 動(dòng)系動(dòng)系 ： OA桿桿絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng) ： 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)(BD)相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(OA)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸軸O)?aervvvv大小方向 沿沿BD方向投影方向投影0eaerOAv

14、vvvvvOBl222?aneerOAaaaavll大小方向沿沿BD方向投影方向投影22222teateOAvaalavOBl例例9-13 在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以在導(dǎo)軌中以勻速勻速v平移，通過鉸鏈平移，通過鉸鏈A帶動(dòng)桿帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套O與桿與桿AC距離為距離為l。圖示瞬時(shí)桿。圖示瞬時(shí)桿AB與桿與桿AC夾角為。夾角為。60求：此瞬時(shí)桿求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。解解: 1 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) ： 鉸鏈鉸鏈A 動(dòng)系動(dòng)系 ： 套筒套筒O絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng) ： 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)(AC )相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) ： 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)

15、動(dòng)(AB )牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸軸O )2?aervvvv大小方向3sin602cos602earavvvvvv34eABvvAOl20? 2atneerCoeraaaaaAOv大小方向tea沿方向投影2034teCtecaavaal223 38teABavAOl例例9-14 圖所示平面機(jī)構(gòu)，圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長為長為l，滑塊，滑塊A可沿可沿?fù)u桿搖桿OC的長槽滑動(dòng)。搖桿的長槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度以勻角速度繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，鉛直，AB與水平線與水平線OB夾角為。夾角為。vl30求：此瞬

16、時(shí)求：此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。桿的角速度及角加速度。解解: 1 桿桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn) 為為BABABvvvtnABABABaaaa動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) ： 滑塊滑塊A 動(dòng)系動(dòng)系 ： OC桿桿絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng) ：未知：未知相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)OC）牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸O）?AerBABvvvvvOAl大小方向Bv沿方向投影0sin302BABelvvv2ABBevvvlABABvl沿 方向投影rv03cos302rABvvl220? 20?2tntnAeerCBABABABrABaaaaaaaalvl大小方向Ca沿方向投影00sin30co

17、s30tnCABABaaa23 3tABal從而23 3tABABaAB求：該瞬時(shí)槽桿求：該瞬時(shí)槽桿AE的角速度的角速度 、角加速度及滑塊、角加速度及滑塊B相對相對AE的加速度。的加速度。解：解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑動(dòng)、動(dòng)點(diǎn)：滑動(dòng)B,動(dòng)系：桿動(dòng)系：桿AE 絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)BD）相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)AE）牽連運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)例例9-15 在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC鉛直運(yùn)動(dòng)，桿鉛直運(yùn)動(dòng)，桿BD水平運(yùn)動(dòng)，水平運(yùn)動(dòng)，A為鉸鏈，滑塊為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿可沿槽桿AE中的直槽滑動(dòng)。中的直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)60,30 ,10 3,10

18、3,50,10AABBABvava22mmmm/smm/smm/smm/s。2、桿、桿AE作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：A3、將、將c代入代入a）( )( )aeraerCvvvaaaaab( )( )eBAB AneBAB AB Avvvvcaaaaad?aAB ArBAvvvvvv大小方向沿沿 方向投影方向投影沿沿 方向投影方向投影解得解得 B Avcos30cos60BAB Avvv rvsin30sin60BArvvv 1032rB AAEvvABmm srad s4、將、將d代入代入b）沿沿 方向投影方向投影沿沿 方向投影方向投影 ra2?2nBAB AB ArCBAAEAEr

19、aaaaaaaaABv大小方向B Aacos30sin30ooBAB ACaaaa rasin30cos30nBAB Araaaa 6536rB AAEaaAB 22mm srad s例例1 曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)知：知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 圖示位置時(shí)圖示位置時(shí), AB水平水平求該位置時(shí)的、求該位置時(shí)的、 及及 BDABDv解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng) 根據(jù)題意： 研究AB, P為其速度瞬心30010rad/s3030n0.15 101.5 m/sAvOA（ ）11.51.527.16 rad

20、/ssin 600.763AABvAPAB1cos607.160.76 0.5 7.162.72 m/sBABvBPAB研究BD, P2為其速度瞬心, BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD22.735.13 rad/s0.53BBDvBP20.535.132.72 m/s( )DBDvDP（）12 cm/s ,Avv/12 /cos12 / 4cos302 3 rad/sAvPAr）(sin4sin302 34 3 m/s( )ovPOr 222212cos1202422427m2BPOO BPOBPO2 72 34 2118.3 m/s ( )BvPBPB知：知： 曲柄曲柄OA= r ,

21、 勻角速度勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), 連桿連桿AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C處連接一處連接一 滑塊滑塊C可沿導(dǎo)槽可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng)滑動(dòng), AB=l,圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)O,A,O1三點(diǎn)三點(diǎn) 在同一水平線上在同一水平線上, OAAB, AO1C= =30。 求：該瞬時(shí)求：該瞬時(shí)O1D的角速度的角速度解：解：OA, O1D均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 研究研究AB: , 圖示位置圖示位置, 作瞬時(shí)平動(dòng)作瞬時(shí)平動(dòng), 所以所以;BcAvrvvrAvr用合成運(yùn)動(dòng)方法用合成運(yùn)動(dòng)方法求求O1D桿上與滑塊桿上與滑塊C 接觸的點(diǎn)的速度接觸的點(diǎn)的速度 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): AB桿上桿上C (或滑塊或滑塊C ), 動(dòng)系動(dòng)系

22、: O1D桿桿, 靜系靜系: 機(jī)架機(jī)架絕對運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)，方向絕對運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)，方向相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，方向相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，方向/ O1D牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，方向牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，方向 O1Dacvvr?rv ?ev 根據(jù)，作速度平行四邊形aervvv3coscos302eCvvrr1111 3 23 2/ sin2eO DeO DvO CvrrlO Cl又 ）( 這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體平面運(yùn)動(dòng)理論求解的綜合性問題注意這類題的解法，再看下例解解: 輪輪A, 桿桿AB, 桿桿BC均作平面運(yùn)動(dòng)均作平面運(yùn)動(dòng), 套筒套筒O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 滑塊滑塊C平平動(dòng)動(dòng). 取套筒上取

23、套筒上O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系固結(jié)于動(dòng)系固結(jié)于AB桿桿; 靜系固結(jié)于機(jī)架靜系固結(jié)于機(jī)架,aervvv , 由于沿AB, 所以方向沿AB并且與反向。 從而確定了AB桿上與O點(diǎn)接觸點(diǎn)的速度方向。0, arvvevrv研究AB, P1為速度瞬心也可以用瞬心法求BC和vC，很簡便22 1632cm/scos606016316 3cm/sBCBCBBvvvvvtg 310 3cmCBBCvBCBCOB研究研究BC, 以以B為基點(diǎn)為基點(diǎn), 根據(jù)根據(jù)作速度平行四邊形作速度平行四邊形CBCBvvv1116 cm/sBABABAvPBPAv1161643 rad/s/sin10/sin605AABvPAOA）(（）16 31.6 rad/s10 3CBBCvBC求求cv對AB桿應(yīng)用速度投影定理：cos60cos30BAvv33BAovvr對BC桿應(yīng)用速度投