1、Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University1 離子晶體在做長光學波振動時，由于原胞內正負離子作相離子晶體在做長光學波振動時，由于原胞內正負離子作相對運動，因而產生宏觀極化（出現宏觀電偶極矩），從而可對運動，因而產生宏觀極化（出現宏觀電偶極矩），從而可以和電磁波發生強烈相互作用。所以以和電磁波發生強烈相互作用。所以長光學波與離子晶體的長光學波與離子晶體的電學、光學性質密切相關。電學、光學性質密切相關。 對于長聲學波：可以看作連續介質彈性波，它滿足在彈性對于長聲學波：可以看作連續介質彈性波，它滿足在彈性理論基礎上建立的宏觀運

2、動方程，因此由宏觀彈性介質理論理論基礎上建立的宏觀運動方程，因此由宏觀彈性介質理論即可得到長聲學格波解。即可得到長聲學格波解。 對于長光學波：也可以在宏觀理論的基礎上進行近似處理，對于長光學波：也可以在宏觀理論的基礎上進行近似處理，這就是我國著名的物理學家黃昆于這就是我國著名的物理學家黃昆于19511951年提出的方法。年提出的方法。 本節的基本思路是：本節的基本思路是：先建立長光學波的宏觀運動方程，先建立長光學波的宏觀運動方程，確定其系數；給出長光學波的縱波頻率和橫波頻率之間的關確定其系數；給出長光學波的縱波頻率和橫波頻率之間的關系；最后介紹離子晶體的光學性質以及極化激元的概念。系；最后介紹

3、離子晶體的光學性質以及極化激元的概念。 45 離子晶體的長波近似離子晶體的長波近似(long wave proximity of ionic crystal)Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University245 離子晶體的長波近似離子晶體的長波近似(long wave proximity of ionic crystal)一、一、 長光學波的宏觀運動方程長光學波的宏觀運動方程 (macroscopic equation of long optic wave )二、二、 長光學波的橫波頻率長光學波的橫波頻率TO與縱波頻率與縱波

4、頻率LO （transverse and longitudinal frequency of long optic wave）三、三、 離子晶體的光學性質離子晶體的光學性質 （optic properties of ionic crystal）四、四、 極化激元極化激元 (polaritons )Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University3 離子晶體的光學波描述離子晶體的光學波描述原胞中正負離子的相對運動。原胞中正負離子的相對運動。在波長較長時，半個波長的在波長較長時，半個波長的范圍內包含很多原胞。范圍內包含很多原胞。

5、在兩個波節之間，同種在兩個波節之間，同種離子的位移方向相同異種離離子的位移方向相同異種離子位移方向相反，而波節兩子位移方向相反，而波節兩邊，同種離子位移方向相反。邊，同種離子位移方向相反。 這樣波節面將晶體分成這樣波節面將晶體分成許多個薄層，在每個薄層里許多個薄層，在每個薄層里正負離于位移相反，每個薄正負離于位移相反，每個薄層里產生退極化場，整個晶層里產生退極化場，整個晶體被分層極化，所以離子晶體被分層極化，所以離子晶體的光學波又稱為極化波。體的光學波又稱為極化波。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University4一、一、 長

6、光學波的宏觀運動方程長光學波的宏觀運動方程 (macroscopic equation of long optic wave )(macroscopic equation of long optic wave ) 1 1、長光學晶格振動產生的內場長光學晶格振動產生的內場 長光學波相鄰的不同離子振動方向相反，設正、負離長光學波相鄰的不同離子振動方向相反，設正、負離子之間的相對位移為子之間的相對位移為 ，產生的極化強度矢量為，產生的極化強度矢量為()1*()q+P其中其中 是離子的有效電荷，是離子的有效電荷， 是原胞體積。因為極化強是原胞體積。因為極化強度與相對位移有關，所以它將以格波的頻率度與相

7、對位移有關，所以它將以格波的頻率 和波矢和波矢 為周為周期變化，產生極化波期變化，產生極化波*qq()0ite q rPPSolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University5極化產生的宏觀內場可以由電動力學得出：極化產生的宏觀內場可以由電動力學得出：222220()(/)cqcPq q PEc0其中其中和和是真空中的光速和介電常數。是真空中的光速和介電常數。Pq對于對于縱模縱模，極化強度矢量，極化強度矢量與波矢與波矢的方向平行，的方向平行，22222222222000()(/)(/)LqPqccqcqc PqPPPE內場的方向與

8、波矢的方向平行，即縱模產生的內場是內場的方向與波矢的方向平行，即縱模產生的內場是縱向的，是縱向的，是沒有磁場伴隨的無旋場，與靜電場類似沒有磁場伴隨的無旋場，與靜電場類似。 Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University6Pq對于對于橫模橫模，極化強度矢量，極化強度矢量與波矢與波矢的方向垂直，的方向垂直，22222222200(/)()Tcqcc qPPE內場的方向與波矢的方向垂直，即橫模產生的內場是橫波，內場的方向與波矢的方向垂直，即橫模產生的內場是橫波，是一種有電磁場相伴的有旋場。是一種有電磁場相伴的有旋場。 由于有這種電

9、磁場的存在，由于有這種電磁場的存在，晶格振動的橫模和外電磁晶格振動的橫模和外電磁場之間會發生強耦合，影響電磁波在晶體中傳播的性質場之間會發生強耦合，影響電磁波在晶體中傳播的性質。當電磁波的頻率和波矢與橫光學波振動頻率和波矢相等，當電磁波的頻率和波矢與橫光學波振動頻率和波矢相等，即即 時，發生共振，耦合最為強烈。時，發生共振，耦合最為強烈。cqSolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University72、方程的建立、方程的建立 長光學波與長聲學波不同，相鄰的不同離子振動方向相反，即長光學波與長聲學波不同，相鄰的不同離子振動方向相反，即正

10、、負離子之間做相對運動；在正、負離子之間做相對運動；在q0時，則是正、負離子組成的兩時，則是正、負離子組成的兩個格子之間的相對振動，振動中保持它們的質心不變。個格子之間的相對振動，振動中保持它們的質心不變。限定晶體為雙離子晶體，并且晶體是各向同性的。限定晶體為雙離子晶體，并且晶體是各向同性的。用一個反映正負離子相對位移的矢量用一個反映正負離子相對位移的矢量W（稱為折合位移）（稱為折合位移）來描述長光學波振動來描述長光學波振動1/2()MW（1）其中其中MMMMM是約化質量（折合質量）；是約化質量（折合質量）；為原胞體積；為原胞體積；,為正負離子的位移。為正負離子的位移。Solid State

11、PhysicsSchool of Physics, Northwest University8選擇選擇W作為宏觀量后，黃昆建立了一對方程，稱為黃昆方程：作為宏觀量后，黃昆建立了一對方程，稱為黃昆方程：1112Wb WbE（2）2122Pb Wb E（3）這里這里 是宏觀極化強度，是宏觀極化強度， 是宏觀電場強度。其中，方程（是宏觀電場強度。其中，方程（2）是決定離子相對振動的動力學方程，稱為是決定離子相對振動的動力學方程，稱為振動方程振動方程(vibration equation)；PE方程（方程（3）表示除去正負離子相對位移產生極化，還要考慮宏觀）表示除去正負離子相對位移產生極化，還要考慮宏

12、觀電場存在時的附加極化，稱為電場存在時的附加極化，稱為極化方程極化方程(polarization equation)。這兩個方程中系數并不都是無關的，可以證明這兩個方程中系數并不都是無關的，可以證明b12b21。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University9 事實上，在有宏觀電場事實上，在有宏觀電場E存在時，系統的勢能密度可以寫成存在時，系統的勢能密度可以寫成 221112221(2)2Ubbb WW EE其中其中 是待定參數。勢能項分別是諧振動能量、是待定參數。勢能項分別是諧振動能量、諧振動與宏觀電場的耦合能量以及宏觀電

13、場的能量。諧振動與宏觀電場的耦合能量以及宏觀電場的能量。ijb由式（由式（* *）可以求得）可以求得 （* *）211122dUbbdt WWWEW2122Ubb PWEE可見可見1221bb下面結合具體的微觀模型，給出各個系數的表示式。下面結合具體的微觀模型，給出各個系數的表示式。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University103 3、系數的確定、系數的確定 (1) (1) 靜電場情況下，晶體的介電極化靜電場情況下，晶體的介電極化在恒定的靜電場下，正負離子將發生相對位移在恒定的靜電場下，正負離子將發生相對位移W令（令（2

14、 2）式中的）式中的0W，就得到，就得到1211bWEb 再代入到（再代入到（3 3）式中，得）式中，得21212222211()bPb Wb EbEb（4）由靜電學知由靜電學知00(0)DEPE或或0 (0) 1PE（5）其中其中0為真空中的介電常數，為真空中的介電常數，（0）為靜電介電常數。）為靜電介電常數。比較（比較（4 4）（）（5 5）兩式，得）兩式，得11212220 1)0(bbb（6）Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University11(2)(2)高頻電場情況下的介電極化高頻電場情況下的介電極化 如果電場的頻率

15、遠高于晶格振動頻率，晶格的位移遠跟不上電場如果電場的頻率遠高于晶格振動頻率，晶格的位移遠跟不上電場的變化，有的變化，有0W , ,則由（則由（4 4）式得到）式得到 22Pb E與介電常數的的定義與介電常數的的定義0 ( ) 1PE 相比較，相比較，得到得到220 1)(b（7） 其中其中（）是高頻介電常數。）是高頻介電常數。將（將（7 7）式代入（）式代入（6 6）式得）式得112120)()0(bb（8）Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University12且對于長光學振動，有且對于長光學振動，有2011b0是橫光學波的頻率

16、，可以從晶體的紅外吸收譜測量中得到是橫光學波的頻率，可以從晶體的紅外吸收譜測量中得到.為準彈性力，為準彈性力，b11相當于（相當于（02）11b W（其實（其實由上面的討論，我們得到由上面的討論，我們得到2011b02/102/12112)()0( bb022 1)(b（9）這就求出了方程中的各個系數的表示式這就求出了方程中的各個系數的表示式. .Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University13 二、二、 長光學波的橫波頻率長光學波的橫波頻率TO與縱波頻率與縱波頻率LO（LST關系）關系） （transverse and

17、longitudinal frequency of long optic wave） 對于有帶電粒子的晶格振動，在求解其振動情況時，必須對于有帶電粒子的晶格振動，在求解其振動情況時，必須考慮它們之間的電磁相互作用；而且往往只限于計算它們之間考慮它們之間的電磁相互作用；而且往往只限于計算它們之間的庫侖作用。的庫侖作用。 對于長光學波，可以用上面介紹的宏觀運動方程求其晶格對于長光學波，可以用上面介紹的宏觀運動方程求其晶格振動。只須把靜電學方程與黃昆方程中的極化方程結合起來，振動。只須把靜電學方程與黃昆方程中的極化方程結合起來，就相當于考慮了離子晶體中帶電粒子之間的庫侖作用。就相當于考慮了離子晶體中

18、帶電粒子之間的庫侖作用。 求解長光學波的橫波與縱波頻率，就以此為基礎。求解長光學波的橫波與縱波頻率，就以此為基礎。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University141 1、橫波和縱波滿足的方程、橫波和縱波滿足的方程長光學波有橫波和縱波，其相對位移分別用長光學波有橫波和縱波，其相對位移分別用TWLW和和表示表示而橫向位移散度為零，縱向位移旋度為零而橫向位移散度為零，縱向位移旋度為零，即，即LTWWW則則0TW0LW（10）0LW0TW（11）又電場滿足靜電方程又電場滿足靜電方程0()0DEP（12）0E（13）對（對（2 2）

19、式取旋度，有）式取旋度，有1112WbWbESolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University15利用（利用（1313）式，即有）式，即有221122()()LTLTd Wd WbWWdtdt再利用（再利用（1111）式，則有）式，則有2112TTd Wb Wdt（14）這是橫波滿足的方程。這是橫波滿足的方程。再對（再對（2 2）式取散度，并利用（）式取散度，并利用（1010）和（）和（1212）式，得）式，得211122LLd Wb Wb Edt（15）對（對（3 3）式取散度有，）式取散度有， 即即1222PbWbE0122

20、2()LTEbWWbESolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University16注意到（注意到（1010）式，則有）式，則有02212LbWEb 因而因而02212LbWEb 代入（代入（1515）式，得）式，得2212112022LLd WbbWdtb（16）這是縱波滿足的方程。這是縱波滿足的方程。2 2、橫波與縱波的頻率比、橫波與縱波的頻率比 由（由（1414）式可知，橫波頻率為）式可知，橫波頻率為11202bTO（17）Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest Univer

21、sity17前面已經證明了前面已經證明了022 1)(b以及以及112120)()0(bb而且而且2011b代入（代入（1616）式有）式有2202(0)()LLd WWdt 所以所以202)()0(LO因此有因此有2/1)()0(TOLO（18）這被稱作為這被稱作為LST（Lyddano-Sachs-Teller）關系）關系，是一個很重要的結果，是一個很重要的結果.Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University18由由LST關系，有以下結論：關系，有以下結論： （1）由于靜電介電常數由于靜電介電常數（0）一般總是大于高頻介

22、電常數）一般總是大于高頻介電常數（），所），所以，長光學縱波的頻率以，長光學縱波的頻率LO總是大于長光學橫波的頻率總是大于長光學橫波的頻率TO。 這是因為在離子性晶體中長光學波產生極化電場，增加了縱波的這是因為在離子性晶體中長光學波產生極化電場，增加了縱波的恢復力，從而提高了縱波的頻率。極化電場的大小與正負離子的有效恢復力，從而提高了縱波的頻率。極化電場的大小與正負離子的有效電荷有關。一般地，有效電荷越大，兩者的差值越大。而對非離子性電荷有關。一般地，有效電荷越大，兩者的差值越大。而對非離子性晶體，橫波與縱波頻率相同。晶體，橫波與縱波頻率相同。 （2）當當TO 0時，時，（0），這意味著晶體內

23、部出現自極化。，這意味著晶體內部出現自極化。把把TO趨于零的振動模式稱為光學軟膜。趨于零的振動模式稱為光學軟膜。 由于長光學波是極化波，所以，長光學波聲子稱為極化聲子。由于長光學波是極化波，所以，長光學波聲子稱為極化聲子。 Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University19三、三、 離子晶體的光學性質離子晶體的光學性質 （optic properties of ionic crystal） 正負離子間的相對振動產生一定的電偶極矩，從而可以和電磁波正負離子間的相對振動產生一定的電偶極矩，從而可以和電磁波相互作用，引起遠紅外區的

24、強烈吸收。也就是說，當長光學波和與它相互作用，引起遠紅外區的強烈吸收。也就是說，當長光學波和與它頻率相同的電磁波相互作用時，可以發生頻率相同的電磁波相互作用時，可以發生共振吸收共振吸收。 下面我們討論這種吸收現象。下面我們討論這種吸收現象。在運動方程中引入耗散項，表達能量的損耗，則有在運動方程中引入耗散項，表達能量的損耗，則有211122d WdWb Wb Erdtdt（19）方程右端最后一項即為耗散項，方程右端最后一項即為耗散項，r 是一個為正值的系數。是一個為正值的系數。 取復數形式的解：取復數形式的解：0i tEE e0i tWW eSolid State PhysicsSchool o

25、f Physics, Northwest University20將復數解代入（將復數解代入（1919）式，得）式，得21112()WbirWb E12211bWEbi r（20）將上式代入（將上式代入（3 3）式，有）式，有212122222211bPb Wb EbEbi r（21）把前面求得的把前面求得的b11，b12，b22的式子代入上式的式子代入上式并利用并利用00(0)DEPE就得到就得到20220(0)( )( )( )i r （22）上式中右端第二項就是晶格振動對介電常數的貢獻。上式中右端第二項就是晶格振動對介電常數的貢獻。Solid State PhysicsSchool of

26、 Physics, Northwest University21介電常數可以分為實部和虛部介電常數可以分為實部和虛部( )( )( )i 將（將（2222）式化簡，把實部與虛部分開，有）式化簡，把實部與虛部分開，有20222220220)()0()()()( r20222220)()0()()( rr吸收功率正比于介電常數的虛部吸收功率正比于介電常數的虛部，可以看出，可以看出，在在0處有一個吸收峰，處有一個吸收峰，寬度為寬度為r。這意味著橫波的光波激勵了橫光學波的格波。這意味著橫波的光波激勵了橫光學波的格波。 這實際上就是前面介紹的長光學波在離子晶體中的重要性。也正是這實際上就是前面介紹的長光

27、學波在離子晶體中的重要性。也正是由于長光學波的這種特點，一維雙原子鏈色散關系的由于長光學波的這種特點，一維雙原子鏈色散關系的一支才被稱為光一支才被稱為光學波。學波。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University22四、四、 極化激元極化激元(polaritons ) 由于光子是橫向電磁場的量子，光照射離子晶體時將激由于光子是橫向電磁場的量子，光照射離子晶體時將激發橫向的電磁場，從而對離子晶體中光頻支橫波振動產生影發橫向的電磁場，從而對離子晶體中光頻支橫波振動產生影響響. 當光子頻率與橫波光學模聲子的頻率相近時當光子頻率與橫波

28、光學模聲子的頻率相近時(共振條件共振條件下下) ，兩者的耦合很強，其結果將導致全新的色散關系，兩者的耦合很強，其結果將導致全新的色散關系, 完全完全改變電磁波的傳播特性，形成改變電磁波的傳播特性，形成光子光子-橫光學模聲子的耦合模式，橫光學模聲子的耦合模式，其量子稱為極化激元。其量子稱為極化激元。 不僅格波有這樣的耦合模式，等離子振蕩、激子、自旋不僅格波有這樣的耦合模式，等離子振蕩、激子、自旋波等也都有類似的現象，統稱為極化激元。波等也都有類似的現象，統稱為極化激元。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University231 1、

29、運動方程及其解、運動方程及其解 在討論聲子與光子的耦合問題時，外電磁場是有旋場，在討論聲子與光子的耦合問題時，外電磁場是有旋場，橫振動伴隨的電磁場也是有旋場，必須用麥克斯韋方程與橫振動伴隨的電磁場也是有旋場，必須用麥克斯韋方程與黃昆方程聯立求解。對于非磁性絕緣晶體，磁導率黃昆方程聯立求解。對于非磁性絕緣晶體，磁導率 ，空間電流空間電流 ，自由電荷密度，自由電荷密度 ，這些方程如下：，這些方程如下：10J000011122122()()00ttbbbb HEHEPDEPHWWEPWESolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest Universit

30、y24設解的形式為設解的形式為()0()0()0()0ititititeeee q rq rq rq rWWPPEEHH把解代入原方程組中，得到把解代入原方程組中，得到00000000000201101200210220()()00tbbbb q EHqHEPqEPq HWWEPWESolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University25從后兩式可得從后兩式可得2120220211bbbPE代入到第三式，得到代入到第三式，得到2120022211()0bbbq E這時有兩種情況：這時有兩種情況：00q E2120222110bbb

31、 （1 1）對于縱波）對于縱波2解出解出，有，有 22221211022(0)()( )LOTObbb 正是我們前面得到的正是我們前面得到的LST關系。從中可見，關系。從中可見， 與波矢無關，縱聲子并不與與波矢無關，縱聲子并不與電磁場耦合。電磁場耦合。 LOSolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University2600q E0qE00,q E H（2 2）對于橫波，）對于橫波，即，即。注意到。注意到三者是相互垂直的三者是相互垂直的 并由右式的第一、二兩式，并由右式的第一、二兩式，00000000000201101200210220(

32、)()00tbbbb q EHq HEPqEPq HWWEPWE得到得到00021200000220211()qEHbqHEPbEtb Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University2702120222110()qbbqb 這兩個式子聯立求解，有解的條件是這兩個式子聯立求解，有解的條件是221202222011bqbb 得到得到 111222,bbb2001/c 利用系數利用系數的表達式和的表達式和LST關系，并注意關系，并注意222022220(0)( )( )()cq 2222( )LOTOSolid State Phy

33、sicsSchool of Physics, Northwest University2842222222( ) ( )0LOTOc qc q由此得到由此得到 有上式給出極化激元的色散關系：有上式給出極化激元的色散關系：224422224221/2212(2)2( )( )( )LOLOLOTOc qc qc q2 2、色散關系、色散關系Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University2922LO222(0)c q( )q0q 它分為它分為兩支。在波矢較小的區域，當兩支。在波矢較小的區域，當時，時， 222( )c q22TO

34、( )LOqc當當時，時， ( )q有兩重根，說明存在兩種橫波，它們的偏振方向不同，但頻率相同。有兩重根，說明存在兩種橫波，它們的偏振方向不同，但頻率相同。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University30下圖所示是極化激元的色散曲線，虛線表示未耦合的橫光學波下圖所示是極化激元的色散曲線，虛線表示未耦合的橫光學波（TO）聲子、橫聲學波）聲子、橫聲學波(LO)聲子和光子的色散曲線，實線表示極聲子和光子的色散曲線，實線表示極化激元的色散關系，它們分布在化激元的色散關系，它們分布在0( ),( )TOLOqq Solid Stat

35、e PhysicsSchool of Physics, Northwest University31從圖中可見：從圖中可見：（1 1）在高波矢區域，橫振動產生的電場趨于零，振動頻率近似為無）在高波矢區域，橫振動產生的電場趨于零，振動頻率近似為無耦合時的頻率，即耦合時的頻率，即解是原來的解是原來的TO聲子頻率聲子頻率22TO，稱為類聲子；，稱為類聲子；( )c222( )c q解則代表光速為解則代表光速為的光子頻率，的光子頻率，是高頻光子的色散關系，稱為類光子。是高頻光子的色散關系，稱為類光子。0/P( )c（2 2）在低頻波矢區，橫振動和縱振動的恢復力幾乎都等于）在低頻波矢區，橫振動和縱振動的

36、恢復力幾乎都等于這時，這時，解代表介質中光速為解代表介質中光速為的光子頻率，稱為類光子；的光子頻率，稱為類光子；解與原來的解與原來的TOTO聲子頻率類似，稱為類聲子。聲子頻率類似，稱為類聲子。（3 3）在共振區，耦合很強）在共振區，耦合很強, ,橫光學聲子與光子都不再是獨立的元激發，橫光學聲子與光子都不再是獨立的元激發，從從和不能認定哪一支類聲，哪一支類光，出現光子與聲子的混合模式。不能認定哪一支類聲，哪一支類光，出現光子與聲子的混合模式。整個曲線看整個曲線看Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University32222( )c

37、q 考慮介電函數考慮介電函數由式由式222cq2222( )LOTO( ) LOTO函數函數的零點在的零點在處，極值點在處，極值點在處。處。 2222222( )( )LOTOc q 有有（*）（4）在在 頻率范圍內不存在耦合模的傳播解，頻率范圍內不存在耦合模的傳播解，在這個區域不存在激化激元模式。因此，在此頻率范圍內的在這個區域不存在激化激元模式。因此，在此頻率范圍內的電磁波不能在晶體中傳播。電磁波不能在晶體中傳播。 TOLOSolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University33顯然，在顯然，在TOLO頻率范圍內，介電函數取負

38、值，正好與耦合模的禁帶相重合。頻率范圍內，介電函數取負值，正好與耦合模的禁帶相重合。 代表指數衰減解，說明入射光不能在離子晶體中傳播，與此代表指數衰減解，說明入射光不能在離子晶體中傳播，與此同時實驗上將觀察到強烈的反射現象。此時晶體的反射率同時實驗上將觀察到強烈的反射現象。此時晶體的反射率( )0 q當當時，由式（時，由式（ *）求得的）求得的是純虛數，是純虛數，( )11( )1R 也就是說，也就是說，頻率落在禁區中的電磁波不能在一塊厚的晶體中頻率落在禁區中的電磁波不能在一塊厚的晶體中傳播，幾乎全部在晶體表面反射掉。傳播，幾乎全部在晶體表面反射掉。Solid State PhysicsSch

39、ool of Physics, Northwest University34思考題思考題: : 1 1什么是什么是LSTLST關系？關系？ 你如何理解這個關系？你如何理解這個關系？ 2 2什么是激化激元？它的色散關系有什么特點？什么是激化激元？它的色散關系有什么特點？為什么離子晶體的長光學波中的橫波可以和光波耦為什么離子晶體的長光學波中的橫波可以和光波耦合而縱波不能和光波耦合？合而縱波不能和光波耦合？ 3 3長光學波和紅外光波的耦合對離子晶體的光長光學波和紅外光波的耦合對離子晶體的光學性質有什么影響？學性質有什么影響？Solid State PhysicsSchool of Physics,

40、Northwest University35nSummarynmacroscopic equation of long optic wave ntransverse and longitudinal frequency of long optic wavenoptic properties of ionic crystalnconcept of polaritons Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University3646 局域振動局域振動(localized vibration)一、局域振動的概念一、局域振動的概念 (con

41、cept of localized vibration)二、高頻模和共振模二、高頻模和共振模 (high frequency mode and sympathetic vibration mode)三、隙模三、隙模 (interval mode)Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University37 一、一、 局域振動的概念局域振動的概念 (concept of localized vibration) 理想完整晶體的晶格振動，其本征振動模是一系列格理想完整晶體的晶格振動，其本征振動模是一系列格波，每一個格波描述的是晶體中所有原

42、子的一種集體運動，波，每一個格波描述的是晶體中所有原子的一種集體運動，所以說格波是可以在整個晶體中傳播的。所以說格波是可以在整個晶體中傳播的。 當晶體中存在有雜質或缺陷時，就可能產生局域振動，當晶體中存在有雜質或缺陷時，就可能產生局域振動，這種局域振動只是局限在雜質（或缺陷）的附近，其振幅這種局域振動只是局限在雜質（或缺陷）的附近，其振幅隨著與雜質（或缺陷）的距離增大而指數的衰減。隨著與雜質（或缺陷）的距離增大而指數的衰減。 局域振動局域振動局限在雜質（或缺陷）附近的晶格振動局限在雜質（或缺陷）附近的晶格振動稱為局域振動（稱為局域振動（localized vibration）。）。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University38二、二、 高頻模和共振模高頻模和共振模 (high frequency mode and sympathetic vibration mode)1、高頻模、高頻模 已知一維單原子鏈原子質量為已知一維單原子鏈原子質量為m，間距為，間距為a，其格波解的色散關系為，其格波解的色散關系為aqm21sin2格波振動頻率取值在格波振動頻率取值在 0 0 和和mm2之間，構成一個頻帶。之間，構成一個頻帶。 如果一個質量為如果一個質量為m 的雜質原子替代了一維單原子鏈本