1、 梯形的性質(zhì)梯形的性質(zhì) 上面的幾幅圖中有你熟悉的圖形嗎上面的幾幅圖中有你熟悉的圖形嗎?梯形梯形平行四邊形平行四邊形只有一組對(duì)邊平行只有一組對(duì)邊平行四邊形四邊形兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行 1、梯形的定義：、梯形的定義： 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做行的四邊形叫做梯形梯形。梯形梯形平行四邊形平行四邊形一、梯形一、梯形 一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行平行, ,另一組對(duì)邊另一組對(duì)邊不平行不平行的四邊形的四邊形, ,叫做梯形。叫做梯形。上底上底下底下底腰腰腰腰底角底角底角底角認(rèn)識(shí)梯認(rèn)識(shí)梯形形 高高2、梯形的有關(guān)概念：、梯形的有關(guān)概念： （1）梯形平行的兩邊叫做）梯形

2、平行的兩邊叫做梯形的底梯形的底（通常把較短（通常把較短的底叫的底叫上底上底，較長(zhǎng)的底叫做，較長(zhǎng)的底叫做下底下底）。）。HEFG圖圖2（2）不平行的兩邊叫）不平行的兩邊叫梯形的腰梯形的腰。（3）兩底的距離叫做）兩底的距離叫做梯形的高梯形的高。FEHG圖圖1ABCD3、兩種特殊的梯形：、兩種特殊的梯形：（1）一腰垂直于底的梯形叫做一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形直角梯形（如圖（如圖3）。）。ACBD圖圖3（2）兩腰相等的梯形叫做）兩腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形（如圖（如圖4）。）。DCBA圖圖4等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形四邊形四邊形兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行只有一組對(duì)邊平行只有一組對(duì)

3、邊平行平行四邊形平行四邊形梯形梯形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角兩腰相等兩腰相等矩形矩形在半透明的方格紙上，畫(huà)一個(gè)等腰梯形在半透明的方格紙上，畫(huà)一個(gè)等腰梯形ABCD，過(guò)兩底邊過(guò)兩底邊AD、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)E、F畫(huà)一條直線，將畫(huà)一條直線，將等腰梯形等腰梯形ABCD沿直線沿直線EF對(duì)折對(duì)折,你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？ACDEFO在等腰梯形中再畫(huà)出梯在等腰梯形中再畫(huà)出梯形的兩條對(duì)角線，你認(rèn)形的兩條對(duì)角線，你認(rèn)為又出現(xiàn)了哪些相等的為又出現(xiàn)了哪些相等的關(guān)系？關(guān)系？B二、等腰梯形的性質(zhì)二、等腰梯形的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸兩底中點(diǎn)所在直線兩底中點(diǎn)所在直線1、等腰梯形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)1：等腰梯形在同一底上的兩

4、個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等DCBA圖圖5已知：如圖已知：如圖5，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC。求證：求證：B=C 。證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)D作作DEAB，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，得到得到DEC。E ADBC，DEAB AB=DE AB=DC DE=DC DEC=C DEAB DEC=B B=C 研究梯形時(shí)，研究梯形時(shí)，常常需要添加適當(dāng)常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形，此處是和三角形，此處是移動(dòng)一腰移動(dòng)一腰，即從梯，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線。腰的平行線。四邊形四邊形ABED是平行四邊

5、形是平行四邊形等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等。已知：如圖已知：如圖6，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC。求證：求證：B=C 。DCBA圖圖6證明：過(guò)證明：過(guò)A、D分別作分別作AEBC，DFBC ， 垂垂足分別為足分別為E、F FE 這也是研究梯形這也是研究梯形時(shí)常用的輔助線作法，時(shí)常用的輔助線作法，即即從同一底的兩端作從同一底的兩端作另一底的垂線段另一底的垂線段，它，它可把梯形分成一個(gè)矩可把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形形和兩個(gè)直角三角形（如果是等腰梯形，（如果是等腰梯形，所得到的兩個(gè)直角三所得到的兩個(gè)直角三

6、角形全等）。角形全等）。AEDF，AEB= DFC=900 ADBC四邊形四邊形AEFD是平行四邊形是平行四邊形AE=DF在在RtABE和和RtDCF中中AEDFABDC= RtABE RtDCF B=C等腰梯形等腰梯形同一底同一底上的兩個(gè)底角相等上的兩個(gè)底角相等在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ADBCA=D, B=C.BCADCADBE等腰梯形為什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？等腰梯形為什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？2、等腰梯形的對(duì)稱(chēng)性：、等腰梯形的對(duì)稱(chēng)性：ABCD圖圖7 如圖如圖7， 延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，HF由由B=C，ADBC，可知，可

7、知EBC和和EAD都是等腰三角形。都是等腰三角形。因此從點(diǎn)因此從點(diǎn)E作兩底的垂線必平分兩作兩底的垂線必平分兩底。根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底。根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，可得可得等腰梯形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。過(guò)等腰梯形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。這也是研究梯形常用的這也是研究梯形常用的輔助線作法，即輔助線作法，即延長(zhǎng)梯延長(zhǎng)梯形的兩腰交于一點(diǎn)形的兩腰交于一點(diǎn)，得，得到兩個(gè)三角形（如果是到兩個(gè)三角形（如果是等腰梯形，則得到兩個(gè)等腰梯形，則得到兩個(gè)分別以梯形兩底為底的分別以梯形兩底為底的等腰三角形）。等腰三角形）。3、等腰梯形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)2：等腰梯

8、形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。已知：如圖已知：如圖8，在梯形，在梯形ABCD中，中， ADBC，AB=DC 。求證：求證：AC=BD ABCD圖圖8證明：在梯形證明：在梯形ABCD中中 AB=DC， ABC=DCB（等腰梯形在同（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等）。一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等）。ABDCABCDCBBCCB 在在ABC和和DCB中中 ABC DCB （SAS） AC=DB（OB = OC OA = OD）O等腰梯形的兩條等腰梯形的兩條對(duì)角線相等對(duì)角線相等在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ADBCAC=BD.ADCBABCDE 四邊形四邊形ABCD是等腰梯形是等腰梯形，

9、延長(zhǎng)兩腰，延長(zhǎng)兩腰BA，CD后交于點(diǎn)后交于點(diǎn)E，問(wèn)問(wèn) EBC和和 EAD的形狀如何？的形狀如何？證明：證明：ABCD是等腰梯形是等腰梯形 B= C EB = EC EBC是等腰三角形是等腰三角形 AD BC B= EAD C = EDAEA = ED EAD是等腰三角形是等腰三角形EAD = EDA又又 B= C （等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）（等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）ABCDOE1、梯形有關(guān)概念及其性質(zhì)、梯形有關(guān)概念及其性質(zhì)2、等腰梯形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì) 等腰梯形等腰梯形 對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 對(duì)角線對(duì)角線 角角 邊邊 兩底平行兩底平行 兩腰相等兩腰相等同一底上的兩同一底上的

10、兩個(gè)內(nèi)角相等個(gè)內(nèi)角相等（對(duì)角互補(bǔ)，（對(duì)角互補(bǔ)，同一腰上的兩同一腰上的兩個(gè)角也互補(bǔ)）個(gè)角也互補(bǔ)）兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線 相等相等 軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形3、（等腰）梯形常用的輔助線添法、（等腰）梯形常用的輔助線添法平移一腰平移一腰作高作高延長(zhǎng)兩腰延長(zhǎng)兩腰連結(jié)對(duì)角線連結(jié)對(duì)角線平移對(duì)角線平移對(duì)角線4、轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想 借助添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形、矩形；將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)借助添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形、矩形；將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；將未知轉(zhuǎn)化為已知。化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；將未知轉(zhuǎn)化為已知。 1、連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫作梯形的中位線。、連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫作梯形的中位線。 試問(wèn)：

11、梯形的中位線與梯形的上、下底有何關(guān)系？試問(wèn)：梯形的中位線與梯形的上、下底有何關(guān)系？AEDCBF（即：（即：EF與與AB、CD有什么關(guān)系？）有什么關(guān)系？）結(jié)論：梯形的中位線長(zhǎng)等于上底和下底之和的一半。結(jié)論：梯形的中位線長(zhǎng)等于上底和下底之和的一半。 EF = （ AB+CD）21六.反思與小結(jié).我們今天學(xué)習(xí)了哪幾種特殊的梯形？主要研究了哪種我們今天學(xué)習(xí)了哪幾種特殊的梯形？主要研究了哪種 梯形？梯形？2.等腰梯形有哪些性質(zhì)？等腰梯形有哪些性質(zhì)？. 3.今天我們?cè)谘芯刻菪螁?wèn)題時(shí)，用了哪些方法將梯形問(wèn)今天我們?cè)谘芯刻菪螁?wèn)題時(shí)，用了哪些方法將梯形問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為其他圖形問(wèn)題？題轉(zhuǎn)化為其他圖形問(wèn)題？（直角梯形和

12、等腰梯形，主要研究了等腰梯形）（直角梯形和等腰梯形，主要研究了等腰梯形）等腰梯形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是連接兩底中）等腰梯形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是連接兩底中 心的直線。心的直線。）等腰梯形）等腰梯形同一底上同一底上的兩個(gè)底角相等，對(duì)角線相等。的兩個(gè)底角相等，對(duì)角線相等。）等腰梯形的一組對(duì)邊平行，兩腰相等。）等腰梯形的一組對(duì)邊平行，兩腰相等。如圖，在等腰梯形如圖，在等腰梯形ABCD中，中，AB/DC，E是是DC延長(zhǎng)線上的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，一點(diǎn)，BE=BC，試說(shuō)明，試說(shuō)明A和和E的關(guān)系。的關(guān)系。DABCE 如圖：已知在等腰梯形如圖：已知在等腰梯形ABCD中，中， AD BC，AB=DC =4，AD =3，BC =7，求，求 B的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDE433444例2 已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一條