1、五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)解決問(wèn)題的策略教材分析解決問(wèn)題的策略從三年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始教學(xué)，有計(jì)劃地在每?jī)?cè)教科書(shū) 里編排一個(gè)單元的內(nèi)容，集中教學(xué)一個(gè)（種）策略。到現(xiàn)在為止，已 經(jīng)進(jìn)行了四個(gè)學(xué)期，依次教學(xué)了從條件向問(wèn)題的推理、 從問(wèn)題向條件 的推理、列表整理?xiàng)l件、畫(huà)圖整理信息等策略。條件與問(wèn)題之間的推 理是研究實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系最常用的方法， 列表整理已知與未知數(shù)據(jù) 以及畫(huà)圖整理?xiàng)l件與問(wèn)題信息，能夠幫助人們理解題意，促進(jìn)分析數(shù) 量關(guān)系的活動(dòng)順利展開(kāi)。可以說(shuō)，三、四年級(jí)教學(xué)的策略是最基本的 策略，可以用來(lái)解答常見(jiàn)的、比較容易的實(shí)際問(wèn)題，而且十分有效。不過(guò)，日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中，往往會(huì)遇到一些僅僅依靠數(shù)量關(guān)系的 推理還難

2、以解決的問(wèn)題，甚至有些問(wèn)題還不宜列式計(jì)算，因此需要進(jìn) 一步教學(xué)解決問(wèn)題的策略。從五年級(jí)上冊(cè)的本單元起，將陸續(xù)教學(xué)枚 舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)與調(diào)整等策略，將解答一批過(guò)去大綱教科書(shū)里沒(méi)有編 排的問(wèn)題。這些策略的教學(xué)，將使學(xué)生獲得更多的解決問(wèn)題的方法， 積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，形成個(gè)體解決問(wèn)題的能力。教學(xué)五、六年級(jí)教科書(shū)里的解決問(wèn)題的策略，往往要解答稍復(fù)雜 的、較特殊的，甚至有點(diǎn)超“常規(guī)”的問(wèn)題。教學(xué)解決問(wèn)題的策略，假如解答的問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，學(xué)生不需要多少思考，思維負(fù)擔(dān)過(guò)輕會(huì)使 解題策略顯得蒼白無(wú)力，以致體會(huì)不到策略及其價(jià)值。當(dāng)然，教學(xué)的 例題和習(xí)題過(guò)難，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)會(huì)相應(yīng)加重，這也不好。我們必須清楚認(rèn) 識(shí)到，那些較

3、難的問(wèn)題是教學(xué)策略的載體， 策略教學(xué)正是通過(guò)這些題 的解答，讓學(xué)生感悟策略、學(xué)習(xí)策略，初步具有一些比較基礎(chǔ)的策略。對(duì)那些較難的題目，沒(méi)有必要進(jìn)行大量的強(qiáng)化練習(xí)，不要求學(xué)生認(rèn)識(shí) 并記住這些題的特點(diǎn)與解法。本單元教學(xué)用枚舉的方法解決實(shí)際問(wèn)題。所謂枚舉就是一一列 舉，即把事情發(fā)生的各種可能逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，由 此得到問(wèn)題的答案。生活中有許多實(shí)際問(wèn)題，列式計(jì)算比較困難，如 果聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，用枚舉的方法能比較容易地得到解決。因此，枚舉 是人們解決問(wèn)題的常用策略之一。而且，枚舉時(shí)十分講究有序思考，要做到不重復(fù)、不遺漏，對(duì)發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性很有幫助。全 單兀編排兩道例題，具體安排見(jiàn)下表：

4、例 1 1 在表格里有序地一一 列舉，初步體會(huì)列舉策略例 2 2 有意識(shí)地使用列舉策略解決問(wèn)題，鼓勵(lì)列舉形式活潑多樣（一）引發(fā)列舉活動(dòng)，初步體驗(yàn)列舉策略解決問(wèn)題的策略表現(xiàn)在具體的解題活動(dòng)中，要通過(guò)充分的解題活 動(dòng)才能逐漸形成。例 1 1 作為本單元教學(xué)的起始，讓學(xué)生初步體會(huì)列舉 是解決問(wèn)題的一種有效方法。設(shè)計(jì)的教學(xué)線索包括“理解題意、構(gòu)思 解法填表列舉、找到答案回顧過(guò)程、體會(huì)方法聯(lián)系過(guò)去、感悟策略”等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。1.1. 利用現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境引發(fā)列舉活動(dòng)。例題用 2222 根柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，由于每根柵欄的長(zhǎng)都是1 1米，所以圍成的長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)。 配臵的王大伯圍花 圃的情境

5、圖，幫助學(xué)生理解柵欄的總數(shù) 2222 米（即長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)）是 確定不變的，圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)量是可變的， 也就是圍法多 樣。接著進(jìn)一步想到，長(zhǎng)方形的寬可以是 1 1 米、2 2 米、3 3 米每一 個(gè)寬都有相應(yīng)的長(zhǎng)，每種圍法都有其面積。于是產(chǎn)生擺小棒解決問(wèn)題 的動(dòng)機(jī)，逐步形成根據(jù)長(zhǎng)與寬的和是 1111 米，依次找到各個(gè)長(zhǎng)方形的 思路。無(wú)論哪一種思考，都是初步的列舉。教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)要抓住“怎 樣圍面積最大”幫助學(xué)生明白花圃有多種圍法，并在交流中體會(huì)各種 圍法可以按寬的米數(shù)從小到大有序地列舉出來(lái)（當(dāng)然也可以按長(zhǎng)的米 數(shù)從大到小有序列舉），只要算出各種圍法的面積，就能比出面積最 大的圍法。2.2

6、. 填表列舉，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在自主進(jìn)行的列舉活動(dòng)中會(huì)感到， 列舉不能有遺漏，也不能 有重復(fù)，應(yīng)該有序地進(jìn)行。如果把各種圍法的長(zhǎng)、寬以及面積等數(shù)量 分別記錄下來(lái)，就能方便地比出面積最大的圍法。 于是產(chǎn)生優(yōu)化列舉 活動(dòng)的愿望，這就是填表列舉的思想基礎(chǔ)。教材為學(xué)生提供了列舉的 表格，而且按長(zhǎng)從大到小、寬從小到大的次序，及時(shí)算出各種圍法的 面積。正確列舉的關(guān)鍵在于“長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是 1111 米”，把握住這 個(gè)關(guān)系，才能找到對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)與寬，也才能算出相應(yīng)的面積。所以，例 題在列舉之前，先計(jì)算長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和“ 2222 - 2=112=11 （米）”，為正確 列舉作準(zhǔn)備。填表列舉以后，教材提醒學(xué)生

7、檢查自己的列舉有沒(méi)有遺漏或重 復(fù)，進(jìn)一步體會(huì)“有序”列舉的重要性。教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生注意列舉 從哪里開(kāi)始，按怎樣的次序進(jìn)行，感受這里“從大到小” “從小到大” 列舉的好處。教學(xué)還要引導(dǎo)學(xué)生注意列舉到哪里結(jié)束， 這里只要找到 “長(zhǎng) 6 6米”“寬 5 5 米”就夠了，如果再列舉下去就重復(fù)了。從擺小棒列舉到填表列舉，動(dòng)手的成分少了，動(dòng)腦的成分多了。 從沒(méi)有表格的列舉到填表列舉，有序性加強(qiáng)了。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)要處 理好擺小棒到填表的過(guò)渡，從無(wú)序列舉到有序列舉的改進(jìn)，激發(fā)并利 用學(xué)生的優(yōu)化愿望，提升數(shù)學(xué)思考的水平。3.3. 回顧列舉過(guò)程，反思相關(guān)活動(dòng)。例 1 1 的教學(xué)不能滿足于獲得問(wèn)題的答案，還要繼續(xù)提

8、煉解決問(wèn)題 的策略。教材要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的體會(huì)，引導(dǎo)他們回顧解決問(wèn)題的過(guò) 程與做法，感悟其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。 這是例題不可缺少的教學(xué)環(huán)節(jié)，也是學(xué)生把自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)作為認(rèn)識(shí)對(duì)象的元認(rèn)知活動(dòng)。如果不經(jīng)歷這個(gè)環(huán)節(jié)， 不反省自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)， 就很難形成解決問(wèn)題的 策略。這里的回顧與反思，可以先是相當(dāng)具體的，包括怎樣想、怎樣 算的，采用了什么形式，進(jìn)行了哪些活動(dòng)，小棒是怎樣有條理地?cái)[的，表格是怎樣有序地填的然后比較概括地理解自己所開(kāi)展的活動(dòng) 是一一列舉，這是解決問(wèn)題的有效方法，并深刻體會(huì)“有序”“不重復(fù)”“不遺漏”都是列舉的要領(lǐng)。4.4. 回憶曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)的列舉，豐富對(duì)列舉活動(dòng)的感受。對(duì)個(gè)體來(lái)說(shuō)，策

9、略不是無(wú)本之木、無(wú)源之水，更不是天降之物， 總要在自己已有的經(jīng)驗(yàn)上萌發(fā)。可以說(shuō)，已有的經(jīng)驗(yàn)越是豐富，形成 的策略越是厚實(shí)。列舉策略雖然在本單元內(nèi)教學(xué)，但學(xué)生早就進(jìn)行過(guò) 許多類(lèi)似的活動(dòng)，盡管那時(shí)他們還不知道“列舉”這個(gè)詞語(yǔ)，還不意 識(shí)自己在一一列舉。例題要求學(xué)生回顧曾經(jīng)運(yùn)用列舉策略解決過(guò)的問(wèn) 題，使他們對(duì)列舉策略有更多的體驗(yàn)，有更深的感情。應(yīng)該說(shuō)學(xué)生曾 經(jīng)進(jìn)行過(guò)許多列舉活動(dòng)，教科書(shū)里幾個(gè)小卡通的交流僅是其中的一小 部分。1010 的分與合是一年級(jí)教學(xué)的，3 3 張數(shù)字卡片排出三位數(shù)是二年 級(jí)教學(xué)的，1212 個(gè)相同的正方形拼成長(zhǎng)方形是三年級(jí)教學(xué)的。教材希 望這些例子引起對(duì)以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的回憶， 讓

10、學(xué)生說(shuō)出更多應(yīng)用列舉方 法解決問(wèn)題的實(shí)例，從大量的實(shí)例中體會(huì)列舉有利于解決問(wèn)題， 是解 決問(wèn)題的常用策略。（二） 主動(dòng)應(yīng)用列舉策略，靈活開(kāi)展列舉活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)列 舉的方法列舉作為一種策略，在解決問(wèn)題時(shí)的具體應(yīng)用，不僅是表格列舉，而且還應(yīng)是靈活多樣的。在學(xué)生初步學(xué)會(huì)表格列舉以后，引導(dǎo)他們學(xué) 習(xí)一些其他的列舉形式，能使列舉活動(dòng)更加方便、更加有效。學(xué)生掌握列舉策略通常表現(xiàn)為：聯(lián)系實(shí)例知道什么是列舉，會(huì)主 動(dòng)采用列舉的方法解決具體的問(wèn)題， 并且具有一些列舉的技巧。他們 在例1 1 里初步認(rèn)識(shí)了列舉，在例 2 2 里將要主動(dòng)利用列舉解決新的問(wèn)題， 體驗(yàn)列舉的作用與價(jià)值，積累更多列舉的經(jīng)驗(yàn)。教材為例 2

11、 2 預(yù)設(shè)的教 學(xué)線索是：創(chuàng)設(shè)需要列舉的問(wèn)題情境一一學(xué)生自主選擇列舉形式開(kāi)展 列舉活動(dòng)交流各人的列舉形式、過(guò)程、結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)。1.1. 由實(shí)際問(wèn)題引發(fā)列舉活動(dòng)。列舉是解決問(wèn)題的一種策略，應(yīng)該由實(shí)際問(wèn)題引發(fā)出來(lái)。例 2 2 的 情境里有 4 4 支足球隊(duì)，每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)，求一共要比賽多少場(chǎng)。學(xué)生 會(huì)對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生興趣，并且能主動(dòng)選擇列舉策略解決它。 他們選擇 列舉一般有兩個(gè)原因：一是例 1 1 學(xué)習(xí)的影響。之前已經(jīng)用列舉的方法 解答了例 1 1和“練一練”里的兩個(gè)問(wèn)題，這些列舉的心向會(huì)影響新問(wèn) 題的解決，從而在新的問(wèn)題情境里首先想到列舉。 二是例 2 2 的問(wèn)題情 境提供的啟示。學(xué)生會(huì)感到解決這個(gè)

12、問(wèn)題不一定列式計(jì)算，“排一排” 可能是解決這個(gè)問(wèn)題的方法，從而選擇列舉策略，嘗試開(kāi)展列舉活動(dòng)。 教學(xué)時(shí)，要通過(guò)“讀”題和“說(shuō)”題進(jìn)入問(wèn)題情境，弄清楚“每?jī)芍?球隊(duì)之間比賽一場(chǎng)”的意思，這是引發(fā)列舉策略的關(guān)鍵。2.2. 學(xué)生自主開(kāi)展列舉活動(dòng)。在確定采用列舉方法解決例 2 2 以后，教材鼓勵(lì)學(xué)生自主開(kāi)展列舉 活動(dòng)。例 1 1 的列舉只要有序地排出長(zhǎng)方形花圃長(zhǎng)的米數(shù)，就能算出寬的米數(shù)和面積的平方米數(shù)， 在表格里進(jìn)行比較方便。 例 2 2 的列舉稍復(fù) 雜些，如果仍然在表格里列舉， 無(wú)論是設(shè)計(jì)表格還是使用表格都不太 容易。 因此，學(xué)生會(huì)想出一些別的列舉形式。如“蘿卜”卡通的“排 排一一寫(xiě)寫(xiě)”，“番茄”卡

13、通的“連連一一數(shù)數(shù)”等都是學(xué)生能夠想到 和使用的列舉方法。除了這些形式，學(xué)生中還可能有其他方法，只要 能方便地表達(dá)“每?jī)芍蜿?duì)之間比賽一場(chǎng)”這個(gè)規(guī)定，能夠清楚地看 出一共比賽的場(chǎng)數(shù)，都是可以使用的列舉形式。列舉應(yīng)該有序地進(jìn)行， 必須做到不重復(fù)、不遺漏。所以， “蘿卜”卡通先列舉紅隊(duì)要進(jìn)行的 比賽， 再列舉黃隊(duì)要進(jìn)行的比賽，然后列舉綠隊(duì)要進(jìn)行的比賽。采用 這種列舉形式，應(yīng)該弄清楚為什么紅隊(duì)列舉 3 3 場(chǎng)，黃隊(duì)列舉 2 2 場(chǎng)，綠 隊(duì)列舉 1 1 場(chǎng)，藍(lán)隊(duì)不列舉的原因。相應(yīng)地，“番茄”卡通的列舉也應(yīng) 該先表示出紅隊(duì)比賽的場(chǎng)次，再表示出黃隊(duì)比賽的場(chǎng)次，最后表示出 綠隊(duì)比賽的場(chǎng)次，也應(yīng)該弄清楚與“蘿

14、卜”卡通列舉時(shí)同樣的問(wèn)題。3.3. 交流列舉的方法和體會(huì)。例題鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)列舉活動(dòng)的形式，課堂教學(xué)就有交流的資 源。組織學(xué)生交流要注意兩點(diǎn)：第一，既要交流列舉的各種形式，也 要體會(huì)各種形式的特點(diǎn)，以及哪些形式較為簡(jiǎn)便。像“蘿卜”卡通那 樣列舉，很有條理，不會(huì)遺漏或重復(fù)。像“番茄”卡通那樣列舉，比 較簡(jiǎn)便，能夠較快地得出答案。第二，要聯(lián)系例 1 1 的列舉，注意到解 決兩道例題所采用的列舉形式不同，體會(huì)列舉的形式應(yīng)有助于列舉活 動(dòng)的開(kāi)展，也應(yīng)有利于問(wèn)題的解決。一定要突出列舉必須不遺漏、不 重復(fù)，否則就不會(huì)得到正確的結(jié)果。為此，應(yīng)該講究列舉的“序”，有次序地列舉才能不重復(fù)、不遺漏。列舉得出的結(jié)

15、果應(yīng)該及時(shí)檢驗(yàn)，這是應(yīng)有的習(xí)慣與態(tài)度。檢驗(yàn)應(yīng)著重于列舉的方法、過(guò)程和結(jié)果，看 一看列舉的方法是不是能夠解決問(wèn)題，查一查列舉的過(guò)程有沒(méi)有重復(fù) 或遺漏，想一想列舉的結(jié)果是不是符合實(shí)際情況。教材編排的習(xí)題，題材相當(dāng)豐富。有數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的問(wèn)題，有圖 形與幾何領(lǐng)域的問(wèn)題，有統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的問(wèn)題。可見(jiàn)，列舉策略的 應(yīng)用范圍很廣，許多問(wèn)題都可以通過(guò)列舉得到解決。 采用的列舉形式 多種多樣，開(kāi)展的列舉活動(dòng)生動(dòng)活潑，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生解題的積極性。如，例 2 2 的“練一練”是人際交往方面的問(wèn)題，“每?jī)扇送ㄒ淮坞娫挕?和“每?jī)扇嘶ハ嗉囊粡堎R卡”是不同的。前者小強(qiáng)和小華兩人之間通 一次電話就可以了，后者小強(qiáng)要給小華寄一張賀卡、 小華也要給小強(qiáng) 寄一張賀卡。把通電話和寄賀卡兩種交往方式編在一道題里， 讓學(xué)生 體會(huì)解決相關(guān)問(wèn)題的列舉是不同的。 再如，練習(xí)十七第 7 7 題在方格紙 上涂出軸對(duì)稱(chēng)圖形，用畫(huà)圖列舉比較合適。學(xué)生可以涂出很多個(gè)符合 要求的圖形，在感興趣的畫(huà)圖活動(dòng)中，發(fā)展想象能力，體會(huì)畫(huà)圖也是 列舉的一種形式。又如，第 1212 題從四張撲克牌中任意選出兩張，和 例 2 2 四個(gè)球隊(duì)每?jī)申?duì)之間比賽一場(chǎng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是一樣的， 也可以采用 連線列舉的形式，得出撲克牌有 6 6 種選法。其