1、會計學1理學理學(lxu)時變電磁場和平面電磁波時變電磁場和平面電磁波第一頁，共45頁。1.1.等相位面：等相位面： 在某一時刻，空間具有相同在某一時刻，空間具有相同(xin tn)(xin tn)相位的點構成的面稱為等相位面。相位的點構成的面稱為等相位面。 等相位面又稱為波陣面。等相位面又稱為波陣面。2.2.球面波：等相位球面波：等相位(xingwi)(xingwi)面是球面的電磁波稱為球面波。面是球面的電磁波稱為球面波。3.3.平面平面(pngmin)(pngmin)波：等相位面是平面波：等相位面是平面(pngmin)(pngmin)的電磁波稱為平面的電磁波稱為平面(pngmin)(png

2、min)電磁波。電磁波。平面電磁波的概念平面電磁波的概念第1頁/共45頁第二頁，共45頁。 “平面波”是一個理想化的簡化(jinhu)模型。 但當我們遠離(yun l)波源觀察球面上的一小部分波時，由于半徑足夠大，球面上的一小片面積可以視為平面，在此小平面內的波可視為平面波。 因此，對平面波的討論具有十分重要的工程意義。一般說來，大多數源輻射一般說來，大多數源輻射(fsh)的電磁波為球面波。的電磁波為球面波。第2頁/共45頁第三頁，共45頁。EHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo 均勻平面波是電磁波的一種理想均勻平面波是電磁波的一種理想(lxing)(lxing)

3、情況，其分析方法簡單，但又表情況，其分析方法簡單，但又表 征了電磁波的重要特性。征了電磁波的重要特性。4.4.均勻平面波：均勻平面波： 任意任意(rny)(rny)時刻，如果在平面等相位面上，每一點的電場和磁場強度的方向、振幅都保持不變，這種電磁波稱為均勻平面波。時刻，如果在平面等相位面上，每一點的電場和磁場強度的方向、振幅都保持不變，這種電磁波稱為均勻平面波。日常所用的電視或通信接收天線日常所用的電視或通信接收天線(tinxin)都可以把到達的來波看成是均勻平面波。都可以把到達的來波看成是均勻平面波。 第3頁/共45頁第四頁，共45頁。傳播規律 ；第4頁/共45頁第五頁，共45頁。一、理想一

4、、理想(lxing)介質中平面波的波動方程及其解介質中平面波的波動方程及其解1.1.均勻平面波滿足均勻平面波滿足(mnz)(mnz)一維波動方程一維波動方程從麥克斯韋方程(fngchng)出發：cv0 DHJtBEtDB在自由空間：HBED00HEtHEtEHcv0,0J對第一方程兩邊取旋度，)(EtH根據矢量運算：2()HHH 2()HHtt則：222tHH磁場的波動方程由此得：得 ：第5頁/共45頁第六頁，共45頁。xyzO對均勻平面波而言，選直角坐標系，假設(jish)電磁波沿 z 方向傳播，等相位面平面平行于xOy平面。如圖所示：0,0yx所以(suy)：22222222tEzEtHz

5、H可見(kjin)： 均勻平面波滿足一維波動方程。同理可得：222tEE電場的波動方程第6頁/共45頁第七頁，共45頁。2.2.均勻均勻(jnyn)(jnyn)平面波是橫電磁波（平面波是橫電磁波（TEMTEM波）波）根據(gnj)麥克斯韋第一方程:tEH,0yxyxzHEztEHztEt 結論：電場只有 Ex 和 Ey 分量(fn ling)，說明電場矢量位于xOy 平面上。可見：EZ 與時間 t 無關，說明電場中沒有EZ分量 。0zE()yxzxyzEEEEaaatttt00 xyzyxxyxyzaaaHHHaazzzHHH 電場強度可表示為： xxyyEa Ea E第7頁/共45頁第八頁，

6、共45頁。結論： 對傳播方向(fngxing)而言，電場和磁場只有橫向分量，沒有縱向分量，這種電磁波稱為橫電磁波，簡寫為TEM 波。 根據麥克斯韋爾第二(d r)方程:tHE000()xyzyxxyxyyxzxyzaaaEEEaazzzEEHHHaaattt yxEHztyxHEzt 0zHtxxyyHa Ha H可見：HZ 與時間(shjin) t 無關，不屬于時變場部分。0zH 磁場強度可表示為： 第8頁/共45頁第九頁，共45頁。第9頁/共45頁第十頁，共45頁。第10頁/共45頁第十一頁，共45頁。2222EEzt已知電場(din chng)的波動方程為：對于時諧電磁場，因子為 ，因此

7、:jet其中： 稱為角頻率。22fT電場強度復矢量電場強度復矢量(shling)(shling)的齊次波動方程：的齊次波動方程：，022EEkk3. 波動波動(bdng)方程的解方程的解022xxxEkEEx，上式化為取 E第11頁/共45頁第十二頁，共45頁。022xxEkExE 只沿z向變化，而與x，y無關：222222222zzyx 齊次波動方程簡化為0dd222xxEkzEjkzjkzxeCeCE21它的解為：對應的瞬時值為：)cos()cos(Re)(21kztCkztCeEtEtjxx5.4 理想理想(lxing)介質中的平面波介質中的平面波 相位相位： 是時間相位，kz為空間相位

8、t第12頁/共45頁第十三頁，共45頁。第一項，令 ，這個波波形圖：01EC 圖5.41 電磁波的瞬時(shn sh)波形kzt 10tt 10zz 10zzEE當t增加時，只要 =const，其值是相同的。如 ，相應地 ，這兩點處場的總相位不變，從而 。說明隨著t的增加，Z0處的狀態沿+z方向移動到Z1，故波沿+z方向傳播。正向正向(zhn(zhn xin xin) )行波：行波：5.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介質中的平面波介質中的平面波解的第二項 的相位隨著z的增加而逐漸引前，代表向-z方向行波。)cos(2kztC反向行波反向行波：)cos()cos(Re)(21k

9、ztCkztCeEtEtjxx第13頁/共45頁第十四頁，共45頁。0t4t2t不同時刻不同時刻 的波形的波形xEkzkzExEx 0 02 23 3 首先考察首先考察 。其實數形式為：其實數形式為：jkzmE ecos()mEtkz在不同時刻，波形如右圖在不同時刻，波形如右圖。從圖可知，隨時間從圖可知，隨時間t t增加，波形向增加，波形向+z+z方向平移。故：方向平移。故：jkze表示向表示向+z+z方向傳播的均勻平面波；方向傳播的均勻平面波；jkze同理可知：同理可知：表示向表示向-z-z方向傳播的均勻平面波；方向傳播的均勻平面波；亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程(fngchng)(fngchng

10、)通解的物理意義：通解的物理意義： 表示沿表示沿z z向向(+z,-z)(+z,-z)方向傳播的均勻平面波的合成波。方向傳播的均勻平面波的合成波。第14頁/共45頁第十五頁，共45頁。4. 相伴的磁場強度相伴的磁場強度(cchng qingd)復矢量和波阻抗復矢量和波阻抗jkzjkzjkzxxeHeEeEjkjzEjEzyxjj000)(00yyyyzyxEH kHE00式中： 只與媒質的介電常數和磁導率有關，稱為媒質的波阻抗波阻抗。 5.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介質中的平面波介質中的平面波 結論：在理想介質中，均勻平面波的電場結論：在理想介質中，均勻平面波的電場(di

11、n chng)(din chng)強度與磁場強度相強度與磁場強度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第15頁/共45頁第十六頁，共45頁。可知可知(k zh)(k zh)：均勻平面電磁波中電場幅度和磁場幅度之比為一定值。：均勻平面電磁波中電場幅度和磁場幅度之比為一定值。媒質波阻抗定義：電場幅度和磁場幅度之比：媒質波阻抗定義：電場幅度和磁場幅度之比：EH 特殊：真空（自由空間）的本振阻抗為：特殊：真空（自由空間）的本振阻抗為：70090410120377( )11036 結論：結論： 在自由空間中傳播在自由空間中傳播(chunb)(chunb)的電磁波，電場幅度與磁場幅度之的電磁波，電場幅度

12、與磁場幅度之比為比為377377。第16頁/共45頁第十七頁，共45頁。1. 均勻均勻(jnyn)平面波的傳播參數平面波的傳播參數周期周期T ：時間相位：時間相位(xingwi)變化變化 2的時間間隔，即的時間間隔，即（1）角頻率）角頻率(pnl)、頻率、頻率(pnl)和周期和周期角頻率角頻率 ：表示單位時間內的相位變化，單位為：表示單位時間內的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲線的曲線m(0, )cosxEtEt2(s)T2T二二、 理想介質中均勻平面波的傳播特點理想介質中均勻平面波的傳播特點第17頁/共45頁第十八頁，共45頁。（2）波長

13、）波長(bchng)和波數和波數k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內所包含的波長數目，因此內所包含的波長數目，因此(ync)稱為波數。稱為波數。2(rad/m)k波長波長 ：空間相位差為：空間相位差為2 的兩個波陣面的間距的兩個波陣面的間距(jin j)， 即波在一個周期中傳播的距離，用即波在一個周期中傳播的距離，用表示：表示：波數波數k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線m( ,0)cosxEzEkz21(m)kf2k第18頁/共45頁第十九頁，共45頁。相速相速v v：電磁波的等相位面在空：電磁波的等相位面在空 間中的移動間中的移動

14、(ydng)(ydng)速度；速度；1tz zExEx 0 02 23 312tt第19頁/共45頁第二十頁，共45頁。（3）相速（波速）相速（波速(b s)）均勻均勻(jnyn)平面波的相速：平面波的相速：0tkzconst令兩邊對時間兩邊對時間t t去導數，得：去導數，得：10pdzdzkvdtdtk第20頁/共45頁第二十一頁，共45頁。00,，cvp 在其它介質中： ，因此， 稱為慢波。022fcfvvkpp介質中的波長87900113 10 (m/s)14 101036vc 討論：討論：1 1、電磁波傳播、電磁波傳播(chunb)(chunb)的相位速度僅與媒質特性相的相位速度僅與媒

15、質特性相關。關。 真空中電磁波相位真空中電磁波相位(xingwi)(xingwi)速度為光速速度為光速。 2 2、真空、真空(zhnkng)(zhnkng)中電磁波的相位速度：中電磁波的相位速度：1pv相速：相速：第21頁/共45頁第二十二頁，共45頁。kfTvp221 圖正弦平面波的相速、波長(bchng)的關系 第22頁/共45頁第二十三頁，共45頁。2、能量、能量(nngling)密度與能流密度密度與能流密度*2avm11Re ( )( )22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的傳輸速度等于相能量的傳輸速度等于相速速2

16、2avmm1122wEH22emwwwEH故故電場能量與磁場能量相同電場能量與磁場能量相同22m1( , )( , )cos ()2zxSE z tH z teEtkz第23頁/共45頁第二十四頁，共45頁。均勻平面波的電場和磁場均勻平面波的電場和磁場(cchng)復矢量：復矢量：jkzjkzeHeE00yHxE因此因此(ync)(ync)，無源區，無源區MaxwellMaxwell方程組化為：方程組化為：zzyxjkzyx對此特定的場有00HEHEzjkHzjkEEjzjkHHjzjkE5.4 5.4 理想介質中的平面波理想介質中的平面波001HEHEEHzzkzkz(a)(b)(c)(d)

17、第24頁/共45頁第二十五頁，共45頁。2 2）相位：）相位：電場 和磁場 處處同相，二者振幅之比是媒質的波阻抗 (實數)。EH從這組方程，可以從這組方程，可以(ky)(ky)得出以下一些結論：得出以下一些結論：EH某一時刻 和 沿 z 軸的變化 EH( 和 相互垂直，同相) EEHH1）方向：）方向：電場 和磁場 相互垂直，且 和 均與傳播方向相互垂直， 都無縱向分量，是橫波，稱為橫電磁波橫電磁波(TEM波波)。5.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介質中的平面波介質中的平面波第25頁/共45頁第二十六頁，共45頁。HESjkz0jkz0*eEy eEx 21HE21沒有虛部，

18、說明均勻平面波沿傳播方向(fngxing)傳輸實功率，且沿途無衰減（無損耗）。xz平面上的瞬時 和( 垂直于 和 ，并指向傳播方向)EEHHS3)復坡印廷矢量復坡印廷矢量(shling)：5.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介質中的平面波介質中的平面波av20SE21z S第26頁/共45頁第二十七頁，共45頁。)(cos21)(21)(2202kztEtEtwe瞬時磁能瞬時磁能(cnng)(cnng)密度密度：)(cos21)(21)(2202kztHtHtwm,/00EH )()(twtwem任意時刻任意時刻(shk)瞬時電能密度與瞬時磁能密度相等，各為總電磁能密度的一半瞬

19、時電能密度與瞬時磁能密度相等，各為總電磁能密度的一半 20202121EH4)瞬時電能瞬時電能(dinnng)密度密度：5.4 5.4 理想介質中的平面波理想介質中的平面波第27頁/共45頁第二十八頁，共45頁。總電磁能密度(md)的平均值：2020022002121d)(cos1d)(1HEtkztETttWTwTTav因此(ync)：pavavevEEwSv1121212020結論結論(jiln)(jiln)：均勻平面波的能量傳播速度等于相速。電磁波是電磁能量的攜帶者。：均勻平面波的能量傳播速度等于相速。電磁波是電磁能量的攜帶者。ev5）均勻平面波的能量傳播速度）均勻平面波的能量傳播速度5

20、.4 5.4 理想介質中的平面波理想介質中的平面波第28頁/共45頁第二十九頁，共45頁。xyzEHO理想介質中均勻平面波的理想介質中均勻平面波的 和和EH 電場、磁場與傳播方向之間相互電場、磁場與傳播方向之間相互(xingh)垂直，是橫電磁波（垂直，是橫電磁波（TEM 波）。波）。 無衰減，電場無衰減，電場(din chng)與磁場的振幅不變。與磁場的振幅不變。 波阻抗為實數，電場波阻抗為實數，電場(din chng)與磁場同相位。與磁場同相位。 電磁波的相速與頻率無關，無色散。電磁波的相速與頻率無關，無色散。 電場能量密度等于磁場能量密度，電場能量密度等于磁場能量密度， 能量的傳輸速度等于

21、相速。能量的傳輸速度等于相速。總結總結-理想介質中的均勻平面波的傳播特性：理想介質中的均勻平面波的傳播特性：第29頁/共45頁第三十頁，共45頁。 Maxwell方程對電磁波的頻率沒有限制; 電磁波譜分為無線電波、紅外線、可見光、紫外線、x射線，射線等(見圖5.4-5); 這些波都是橫波，在自由空間都以光速傳播。 但是(dnsh)無線電波呈現明顯的波動性，而光波和更短波長的電磁波則呈現粒子性。 電磁波譜是有限的資源。圖5.4-5 電磁波譜5.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介質中的平面波介質中的平面波第30頁/共45頁第三十一頁，共45頁。電磁波的波段電磁波的波段(bdun)(

22、bdun)劃分及其應用劃分及其應用 名名 稱稱頻率范圍頻率范圍(fnwi)波長范圍波長范圍(fnwi)典型業務典型業務甚低頻甚低頻VLF超長波超長波 330KHz10010km 導航，聲納導航，聲納低頻低頻LF長波，長波，LW 30300KHz101km導航，頻標導航，頻標中頻中頻MF中波中波, MW 3003000KHz1km100m AM, 海上通信海上通信高頻高頻HF短波短波, SW 330MHz100m10m AM, 通信通信甚高頻甚高頻VHF超短波超短波 30300MHz101mTV, FM, MC特高頻特高頻UHF微波微波 3003000MHz10010cm TV, MC, GPS

23、超高頻超高頻SHF微波微波 330GHz101cmSDTV, 通信通信,雷達雷達極高頻極高頻EHF微波微波 30300GHz101mm通信通信, 雷達雷達光頻光頻 光波光波 150THz3000.006m光纖通信光纖通信第31頁/共45頁第三十二頁，共45頁。中波調幅廣播中波調幅廣播(gungb)（AM）：）：550KHz1650KHz短波調幅廣播短波調幅廣播(gungb)（AM）：）：2MHz30MHz調頻廣播調頻廣播(gungb)（FM）：）：88MHz108MHz電視頻道（電視頻道（ TV）：）：50MHz100MHz ; 170MHz220MHz 470MHz870MHz無繩電話無繩電

24、話(Cordless Phone)： 50MHz; 900MHz; 2.4GHz 蜂窩電話蜂窩電話(Cellular Phone)： 900MHz; 1.8GHz; 1.9GHz衛星衛星TV直播（直播（SDTV）：）：4GHz6GHz; 12GHz14GHz全球衛星定位系統（全球衛星定位系統（GPS）：）：L1 =1575.42MHz L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz光纖通信：光纖通信： 1.55m ，1.33m ，0.85m ISM波段：波段： 902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz第32頁/共45頁第三十三頁，共45頁。例例 頻

25、率為頻率為100MHz100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質中沿的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質中沿+Z+Z方向傳播，介質的方向傳播，介質的特性特性(txng)(txng)參數為參數為 。設電場沿設電場沿x x方向，即方向，即 已知：當已知：當t=0, z=1/8 mt=0, z=1/8 m時，電場振幅值等于時，電場振幅值等于 。試求試求: :（1 1）波的傳播速度、波長、波數；（）波的傳播速度、波長、波數；（2 2）電場和磁場的瞬時表達式；）電場和磁場的瞬時表達式； （3 3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。4,1rrxxEe E410/V m

26、0解：解：由已知條件可知：頻率由已知條件可知：頻率: : 振幅振幅: :100fMHz4010/xEV m(1)(1)800111310/2prrvms 88242101033k21.5mk第33頁/共45頁第三十四頁，共45頁。(2)(2)設設00cos()xEe Etkz由條件，可知：由條件，可知：4804102103Ek，480410cos(210)3xEetz即：由已知條件，可得：由已知條件，可得：440411010cos()380648410cos(210)36xEetz第34頁/共45頁第三十五頁，共45頁。481410cos(210)6036zxeetz48410cos(210)

27、6036yetz(3)(3)( )( )( )S tE tH t828410cos (210)6036zetz01( )TavSS t dtT8210/120zeW m另解：另解：443610jzjxEee44361060jzjyeHe1Re2avSEH8210/120zeW mHkE第35頁/共45頁第三十六頁，共45頁。例例1:1: 在介質 中沿 方向傳播的均勻平面波電場強度為 ，求(1)相對介電常數；(2)傳播速度；(3)本質阻抗；(4)波長；(5)磁場強度； (6)電場強度和磁場強度的復數表示形式；(7)波的平均功率密度。00(,)r y9377cos(105 )V/mzEty a由電

28、場 強度的表達式可知:E解解 (1) (1)相對相對(xingdu)(xingdu)介電常數介電常數910rad/s,5 rad/mk00rk 181882r0025 1025 10(3 10 )2.25 (2)傳播速度為98p10m/s2 10m/s5vk0r0120251.332.25 (3)本質(bnzh)阻抗為(4)波長(bchng)為22m1.257m5k第36頁/共45頁第三十七頁，共45頁。(5)根據均勻平面波的電場、磁場(cchng)和傳播方向滿足右手螺旋法則的規律，及電場強度和磁場(cchng)強度的關系，可得911.5cos(105 )A/myxHaEty a(7)媒質(m

29、izh)中的平均功率密度是 *av1Re2SEH(6)電場強度和磁場強度(cchng qingd)的復數形式為j5377eV/myzEaj51.5A/myxHea2av1377 1.5282.75W/m2zxySaaa9377cos(105 )V/mzEty a91.5cos(105 )A/mxHty a*j51.5A/myxHea第37頁/共45頁第三十八頁，共45頁。例例 已知均勻平面波在真空中向正已知均勻平面波在真空中向正 Z 方向傳播，其電場方向傳播，其電場(din chng)強度的瞬時值為強度的瞬時值為 )V/m( )2106sin(220) ,(8zttzxeE試求：試求： 頻率及

30、波長；頻率及波長； 電場電場(din chng)(din chng)強度及磁場強度強度及磁場強度的復矢量表示式；的復矢量表示式； 復能流密度矢量；復能流密度矢量； 相速及能速。相速及能速。 解解 頻率頻率 (Hz) 1032106288f(m) 1222k波長波長V/m e20)(2jzzxeE 電場強度電場強度A/m e611)(2j0zyzZzeEeH磁場強度磁場強度2*cW/m 310zeHES 復能流密度復能流密度m/s 1038epkvv 相速及能速相速及能速第38頁/共45頁第三十九頁，共45頁。解 (a)已知等效(dn xio)全向輻射功率36dBW，首先化為W的單位：WWPP1

31、lg10)dBW(所謂(suwi)“等效全向輻射功率”就是假定等效于信號是向各方均勻輻射的，得接收點的功率密度為：213622/1021. 21037900439814mWrPSav我國實用通信衛星（CHINASAT-1）(DFH-2A)轉播的中央電視臺第二套節目中心頻率為3.928GHz，它在我國上海的等效全向輻射功率（EIRP）為P=36dBW.求：（a）上海地面站接收的功率流密度，設它離衛星r=37900km;(b) 求地面站處電場強度和磁場強度振幅，并以自選的坐標寫出其瞬時值表示式； （c）若中央臺北京發射站離衛星 381700km，則接收信號比中央臺至少延遲多久？ rW3981101

32、0)W(6 . 310)dBW(PP故圖5.44 衛星(wixng)電視廣播線路 5.4 5.4 理想介質中的平面波理想介質中的平面波第39頁/共45頁第四十頁，共45頁。(b)02021ESav得mV12.9V/m 1029. 12500avSE比規定的本地電視臺播發的場強值( )小得多。mV/m 3V/m 500和mAEH/1042.38000(c)延遲時間)cos()(00kztEtxE)cos()(1)(0000kztEttyEzH瞬時值：當在上海電視屏幕上見到央視時鐘秒針(miozhn)跳到新年零點時，上海其實已步入新年約1/4秒了。 式中)rad/s(1047. 2210fmradtk3 .861031059. 2810scrrt25. 0103371003759085.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介質中的平面波介質中的平面波第40頁/共45頁第四十一頁，共45頁。 例例