1、X -第1頁共15頁111A A. y=_y=_B.B. y=y=C.C. x=-x=-2221D D. x=x=2【解析】 試題分析：由題意- - - - 所以其準(zhǔn)線方程為2018-2019 學(xué)年福建省福州市長樂高中、城關(guān)中學(xué)、文筆中學(xué)高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題、單選題1 1如果：，則下列不等式成立的是（）112 j2233AbC3Da b【答案】D【解析】根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可.【詳解】解：av bv 0,不妨令a= -2,b= -1,顯然A、B、C不成立，D成立，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.2X 1”是fnx : 0”成

2、立的（）A A充分不必要條件B.B.必要不充分條件C C.充要條件要條件【答案】B【解析】由lnx 0,解得0 : x 1,所以“x : 1”是“Inx：0條件.故選B.D D.既不充分也不必成立的必要不充分3 3拋物線 y2=y2= 2x2x 的準(zhǔn)線方程是（）【答案】D第2頁共15頁【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 4 4.空間四邊形 OABCOABC 中，“山 4=()4=()A,A,1 1B B.C.C.D.D.【答案】A【解析】由題意，根據(jù)向量的加法、減法法則，把（心&卞汕進(jìn)行化簡即可得到答案【詳解】解：根據(jù)向量的加法、減法法則，得0A + AB-CB= OB-CB= OB + BC= 0C,

3、故選：A.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是空間向量的加減法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量的加法、減法法則進(jìn)行化簡，屬于基礎(chǔ)題.5 5.命題“ a a ,1,1）都是偶數(shù)，則 a a 與 b b 的和是偶數(shù)”的逆否命題是（）A.A.a a 與 b b 的和是偶數(shù)，貝 U U a,a, b b 都是偶數(shù)B.B.a a 與 b b 的和不是偶數(shù)，則 a,a, b b 都不是偶數(shù)C.C.a,a, b b 不都是偶數(shù)，則 a a 與 b b 的和不是偶數(shù)D.D.a a 與 b b 的和不是偶數(shù)，則a,a, b b 不都是偶數(shù)【答案】D【解析】 根據(jù)原命題和它的逆否命題的概念即可找出原命題的逆否命題.【詳解】原命題的逆否命題為

4、：a與b的和不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題，關(guān)鍵在于明確四種命題之間的相互轉(zhuǎn)化，屬于簡單題.annSnSe = 6= 1rl6 6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，則公差等于（）136A A.B B.C.C.D D.第3頁共15頁【答案】A5（% + as）61Ss=-= 6 a3= -a = xd =-【解析】由題意，得U U,又因?yàn)?，所以公差為 -第4頁共15頁故選A.點(diǎn)睛：在處理等差數(shù)列的前項(xiàng)和時，靈活利用等差數(shù)列的常見性質(zhì)進(jìn)行處理，可減少 計(jì)算量，通過解題速度，女口：若 ri-; I :mm曰7 7雙曲線x1 2-y2=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為()1一2

5、- 1亠-a * -b + -c232A A. 1 1B B .2【答案】AC.C. 2 2D D.第5頁共15頁【解析】根據(jù)雙曲線的方程得到焦點(diǎn)為.2,0，漸近線為：y= x，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到焦點(diǎn)到漸近線的距離為d耳d,2故答案為：A。211-A M黑A B8.如圖，在四面體 ABCDABCD 中，：, ,點(diǎn) M M 在 ABAB 上，且 ：，點(diǎn) N N 是CDCD 的中點(diǎn)，則= =()【答案】D【解析】由已知可將分解為進(jìn)而由：表示，進(jìn)而得到答案.【詳解】AM = -AB解：.點(diǎn).在上，且，點(diǎn) 是：的中點(diǎn),-21 - 1 -AB AN = -AC32A A.2一1一1-a + -b +

6、 -c322匚1亠-a + -b - -cC C.2-匚1.-a + -b + -cD.D.第6頁共15頁2-11MN = IV1A +AN = AS + -AC + -AD322丄2.1.1.MN =a + -b + -c322故選：D.【點(diǎn)睛】 本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量的線性運(yùn)算，難度中檔.9.ABC的內(nèi)角A A、B B、C C 的對邊分別為 a a、b b、c c,若 a a、b b、c c 成等比數(shù)列，且c = 2a, 則cosB =（1A.A.- -4【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)a,b,c成等比數(shù)列，有b2二ac,又因?yàn)閏=2a,可得b= 2a,【考點(diǎn)】 等比中

7、項(xiàng)，余弦定理.10.已知 s 丨兒mzok,點(diǎn)Q在直線OP上，那么當(dāng)!取得最小值時，點(diǎn) Q Q 的坐標(biāo)是（）?！窘馕觥坑牲c(diǎn)在直線“上運(yùn)動，可得存在實(shí)數(shù) 使得二-】：，利用數(shù)量積可得：，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】解：點(diǎn)在直線：上運(yùn)動，存在實(shí)數(shù)使得皿 心：;,:、QA = (1-A2-X3-2X) QB 列 2-人 1 一人 2-2 可:、QAQB = (1-AK2-X) + (2-A)(l-X) + (3-2X)(2-2A)B.B.二43C C - -4D D.P3根據(jù)余弦定理,有cos B,將c =2a , b = (a + b) -2(-嚴(yán)）即；的最大值為 故選：C.得到第10

8、頁共15頁本題主要考查拋物線的定義和基本不等式的應(yīng)用及計(jì)算能力、力， 屬于中檔題.二、填空題13命題 爲(wèi)E R圧女 ”的否定為 _.【答案】？XoR, Xo3- 3xo0” 的否定為？x0R,x03-3x00故答案為：？XoER, xo3- 3xo0.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.x2x-y + 2 S 0| x + y - 2 0.b0)1515已知拋物線:-的焦點(diǎn) F F 恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過點(diǎn)F F 則該雙曲線的離心率_ . .【答案】m m【解析】 試題分析：由題意焦點(diǎn)I I】丿，交點(diǎn) I I】

9、丿，代入雙曲線的方程得第12頁共15頁:-V+4-T= 11 ,1f臚 ，化簡得,二g4-6w+l = 0/.e:=3+2j2 =(l+fliJr二軟飛總汀,故答案是心!)Jl.【考點(diǎn)】1、拋物線的應(yīng)用；2、拋物線的性質(zhì).2 21616方程 衛(wèi)1表示曲線C,給出以下命題：4 t t -11曲線C不可能為圓；2若1 t 0則t=-，錯誤252若1：t：4，則曲線C為橢圓；則有t =5，錯誤23若曲線C為雙曲線，則t : 1或t 4； (4-k) (k-1 )v 0即t4或t v 1故=對4若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，貝U 1：t：5.成立，故填寫2【考點(diǎn)】圓錐曲線的方程點(diǎn)評：考查了圓錐曲線的方

10、程的形式，屬于基礎(chǔ)題。關(guān)鍵是對于方程的表示中分母中參數(shù)的范圍表示。三、解答題1717已知命題SS在區(qū)間 上是減函數(shù);命題 q:q:不等式S心無解。若命題“：”為真，命題 八為假，求實(shí)數(shù) m m 的取值范圍。【答案】-3,1第13頁共15頁【解析】如果命題pV q為真，命題pA q為假，則命題p,q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】解：f(x)=X+2(m-1)x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=1-m為對稱軸的拋物線，若命題p：f (x)=x?+2(m-1)x+3在區(qū)間(-g,0)上是減函數(shù)為真命題，則1 - m0,即mW 1命題q:“不等式x2-4x+1-m0無解”，則厶=16-4

11、(1-m)v 0,即卩mv- 3.如果命題p V q為真，命題pA q為假，則命題p,q一真一假，若p真，q假，則-3WmWl,若p假，q真，則不存在滿足條件的m值，.- 3WmW 1實(shí)數(shù)m的取值范圍是-3，1.【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合命題，是中 檔題.1818.在 中，角所對的邊分別為 已知二(1)求角 C C 的大??；(2)若 a=5,b=8a=5,b=8，求邊 c c 的長. .n【答案】(1); (2)1 ncosC = - .C =【解析】 試題分析：(1)利用正弦定理化簡題目所給條件可得;(2)利用余弦定理可求得試題解析:(1)由a

12、cosB+及正弦定理得smAcosB 4smBcosA，又為三角形的內(nèi)角,第14頁共15頁2abcosC =25 + 64-2X5X8X- = 49(2)由余弦定理 ，得第15頁共15頁(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；d + 1n2(n)設(shè)，求數(shù)列：的前項(xiàng)和.【答案】(I)1(n)1122【解析】(I)由題意可得為方程:的兩根，代入方程，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 和求和 公式，解 得首項(xiàng) 和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；(n)求得b石2“ + 2門-1，運(yùn)用數(shù)列的分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】解：(I)不等式的解集為:122可得為方程：的兩根,11 1眄 +-S.-2 = 0)

13、25355I 4a3-2S3-2 = 0”解得5, = 3a. = 9 卄叭二弓d - ?又，即 ，可得 * ,a a = 2nl得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(n)由(I)可得.,所以數(shù)列的前項(xiàng)和十人(1十“72 2卄打21-2 2【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查化簡變形能力以及運(yùn)算能力，屬于中檔題.1919 .已知等差數(shù)列時前 n n項(xiàng)和即有第16頁共15頁2 22020 .已知橢圓C：篤爲(wèi) Ta b(1)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)(2)已知過點(diǎn) P P( 2,12,1)作弦且弦被 P P 平分，則此弦所在的直線方程2 2xy【答案】1 (2

14、) x 2y - 4 =0164【解析】 試題分析：(1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程組解出a，b,c即可；(2)設(shè)直線斜率為k，把直線方程代入橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程即可得出k的值，從而求出直線方程.試題解析：(2)設(shè)以點(diǎn)P 2,1為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A x1,y1,B x2, y2,則x- x2=4, y y2=2, 分別代入橢圓的方程，兩式相減得X1X2x -X24 y1y2% - y?=0，所以4 * - x?8 % -y?=0，所以k二也士- -1，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為y-1= -丄x-2,% x222即x 2y -4 = 0.點(diǎn)睛：弦中點(diǎn)問題解法一

15、般為設(shè)而不求，關(guān)鍵是求出弦AB所在直線方程的斜率k,方法一利用點(diǎn)差法，列出有關(guān)弦AB的中點(diǎn)及弦斜率之間關(guān)系求解；方法二是直接設(shè)出斜率k，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直線方程2121設(shè)為拋物線-的焦點(diǎn).，：是拋物線 C C 上的兩個動點(diǎn). .(1)若直線 ABAB 經(jīng)過焦點(diǎn) F F,且斜率為 2 2,求；(2)若直線求點(diǎn)，到直線 的距離的最小值. .5 5誹|AB| =-【答案】(I)；(n):.【解析】試題分析：(1)聯(lián)立直線和曲線得到二次方程，由弦長公式得到AB長度；(2)d=-r=-2 =2用點(diǎn)線距離公式得到，是拋物線 上的動點(diǎn)，得.，二元化一元，a 0,b0的離心率為二3，短軸長

16、為4.2(1)c .3e =二2b=4，所以a=4,b=2,c=2,3，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為2 2x_. i_164第17頁共15頁求值域即可。第18頁共15頁解析:1 1F(-0) =-)(I)由題意，得：，則直線，的方程為|AB| = JS|X1-XZ| = J5 l(x1+ x1)a4x1x2= -所以.(H)設(shè)，儀宀+4| d =F則點(diǎn)到直線距離-.由：是拋物線 上的動點(diǎn)，得.,忑12&2d= -l7oyo+ 4|=il(v0_1) +7I所以 .- ,d 7*y =1dmin=_r所以當(dāng) 時，I 即點(diǎn)到直線的距離的最小值-.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：

17、因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重 點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽 視判別式的作用.22如圖，在底面是正三角形的三棱錐：中,D為PC的中點(diǎn)，二 人二消去，得-設(shè)點(diǎn)A(xryJ別勺旳)3則.，且,1 2儀-T4第19頁共15頁(1)(1)求證：2 丄平面二:;(2)(2)求 BDBD 與平面 ABCABC 所成角的大小;(3)(3)求二面角：的余弦值. .n伍【答案】(1)詳見解析(2V(3)【解析】(1)推導(dǎo)出-1，由此能證明平面:，.(2)以為原點(diǎn)，為軸，小為軸，平面中垂直于，的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法 能求出 f f 與平面所成角.(3)求出平面的法向量和平面的法向量，由此能 求出二面角：1 :的余弦值.【詳解】證明：()= 1=PA丄典丄典B底面是正三角形，v PC = J2 PA丄AC I. I平面(2)以為原點(diǎn)，：為軸，為 軸，平面中垂直于 7 的直線為，