1、第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差 在間接平差中，我們所選參數的個數u正好等于必要觀測的個數t，即u = t，并且 t個參數相互獨立。當我們實際選取的參數個數 u大于必要觀測的個數 t 時，情況會如何呢？ 我們通過實例來回答這個問題。在上圖所示的三角網中，t=4，當我們除了選C、D兩點的坐標為參數外，還選C、D兩點間的距離為參數，即選 由圖知 上試表明：當所選參數的個數 ut時，參數之間一定存在函數關系。 即參數之間存在s=u-t個條件。參數之間存在條件的平差又是一中種新的平差方法附有條件的間接平差。附有條件的間接平差。CDDDCCSXYXXXYXXX,543212422

2、315)()(XXXXX第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差第八章第八章 附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差8-1 附有限制條件的間接平差原理附有限制條件的間接平差原理8-2 精度評定精度評定第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差8-1 附有限制條件的間接平差原理附有限制條件的間接平差原理1、基礎方程、基礎方程設誤差方程和參數之間所應滿足的條件方程為： （1）其中 因為方程個數為n+s個，未知數的個數為n+u個，故上式有無窮組解。為了求既滿足條件，又能使 的一組解，組成新函數tusWxClxBVsxsusnuunn,011111nusCrkuBr

3、k,)(,)(minPVVT)(2xTsTWxCKPVV第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差上式對參數求偏導數，并令其為零，得即于是，可得附有條件的間接平差的基礎方程： （2）022CKPBVxTsT0sTTKCPVB001111111sssuTnnnnuTsxsusnuunnKCVPBWxClxBV第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差2、基礎方程的解、基礎方程的解 以上基礎方程中，方程的個數為n+u+s個，而未知數為n個改正數、u個參數、s個聯系數，也是n+u+s個，故有唯一解。將基礎方程的第一式代入第二式，得 或 （3） 上式為附有條件的間接平差的法

4、方程。因 為滿秩方陣，故用 左乘以上第一式，并減去第二式，得令 ，則00 xTsTTWxCPlBKCxPBBbbN1bbCN0)(11xbbsTbbWWCNKCCN00 xsTbbWxCWKCxNTbbccCCNN1)(11xbbccsWWCNNK第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差于是，法方程的解為： （4）將 代入誤差方程，可求出V。進而可得 （5）3、附有限制條件的間接平差步驟、附有限制條件的間接平差步驟（1）根據具體問題，按（1）式列出誤差方程和條件方程。（2）由誤差方程和條件方程列出法方程（3）式。（3）按（4）式計算參數的改正數 。（4）按（5）式計算觀測值的平

5、差值和參數的平差值。xccTbbbbccTbbWNCNWCNNCENx11111)(x xXXVLL,0 x 教材：教材：81第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差4、舉例、舉例水準網如圖所示，同精度觀測值為：設AB，BC，CA的高差平差值為參數，試用附有條件的間接平差求各觀測值的平差值。mLmLmL030. 0016. 0008. 0321第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差解：t=2,u=3, 即取 ，則誤差方程為：因為u-t=1，所以參數之間存在一個條件，即332211,LXLXLXiiLX0332211xvxvxv06321xxx060000111

6、110010101001321Skxxx第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差解之得：代入誤差方程，得：于是：22226000111112111121111231321Skxxxmmvmmvmmv222321mvLLmvLLvLL028. 0,018. 0,m010. 0333222111第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差4、舉例、舉例三角網如圖所示，A、B為已知點，其坐標為：已知BD邊的邊長為 無誤差。同精度獨立觀測值見下表，試按附有條件的間接平差對該網進行平差mymxmymxBBAA00.173200.100000. 000.1000mSBD00.1

7、000YX第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差解：選待定點C、D的坐標平差值為參數。因本例n=6，t=3，u=4，故s=u-t=1。取參數近似值為：角號觀測值角號觀測值160 00 03459 59 57260 00 02559 59 56360 00 04659 59 59mymxmymxDDCC00.866,00.50000.866,00.15000000第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差誤差方程和條件方程如下：020. 2866. 0500. 024. 638. 138. 062. 662. 424. 2032. 1786. 1032. 1786

8、. 1032. 1786. 1063. 20063. 20032. 1786. 1032. 1786. 1063. 20063. 20032. 1786. 1031. 1786. 1031. 1786. 1DDDDCCyxyxyxV第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差組成法方程如下：求解法方程，得0200. 2065. 2504.24220. 7718.220866. 0500. 000866. 0768.120390. 60500. 00759.120380. 60390. 60768.12000380. 60759.12sDDCCkyxyx9655.284593. 2,

9、1399. 06653. 0,8505. 1SDDCCkcmycmxcmycmx第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差改正數為：參數平差值為：觀測值的平差值（略）TV0 . 00 . 00 . 87 . 57 . 54 . 2 mcmmyYYmcmmxXXmcmmyYYmcmmxXXDDDDDDCCCCCC975.8654593. 200.866999.4991399. 0500993.8656653. 000.866981.14998505. 115000000習題：習題：8.1.10，8.1.11第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差(1)、單位權中誤差

10、、單位權中誤差在附有條件的間接平差中，單位權中誤差的估值仍為(2)、基本向量的協因數矩陣、基本向量的協因數矩陣在附有條件的間接平差中，基本向量為：rPVVT20LVKXWLs,8-2 精度評定精度評定第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差即VLLVlEPBCNNCNNBVKPlBCNNKCPlBCNNCNNXWPlBWLLTbbccTbbbbSTbbccsTbbccTbbbbT)(01111011011110第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差則bbXXLLTbbccTbbbbWXTXXLLTbbccTbbbbLXbbccTbbbbTbbccTbbbbWW

11、bbccTbbbbXXTLLTWLbbLLTWWLLLLNQPBPQBCNNCNNQBQPQBCNNCNNQCNNCNNCNNCNNQCNNCNNQBPQBQNPBPQBQQQ11111111111111111111)()()()(第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差同理:0)(111111111111111111111111111bbccTbbccbbccbbccTbbbbLLTbbccXKccLLTbbccWKTbbccLLTbbccLKccccTbbccccTbbLLTbbccKKCNNCCNNCNNCNNCNNPBPQBCNNQCNPBPQBCNNQBCNNPQBC

12、NNQNNCCNNNCPBNPQBCNNQSSSSS第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差因為:所以:dlXdEBdVlXBV)(,TXXLLTLLXLLXXXVVBBQQEBQQQQEBQ)(!1110)(CCTbbCCTbbLLTXXVKXXXXXXXXbbXXXXLLTXXXVbbXXLLTXXVWVVLLTXXLLLLTXXLLTXXVlNCBNNCPBNQEPBBQQBQBQBQQNBQPBQQEPBBQQBNBQPBQEPBBQQQQBBQQPQBBQQEPBBQQS第八章第八章附有限制條件的間接平差附有限制條件的間接平差因為0)(LPLBBQlEPBBQLVLLTXXTXX0)(0)(111111111111TXXTXXXXLLTXXVLCCTbbCCTbbCCTbbccTbbbbCCTXXCCTbbLLTXXKLXXXXLLTXXXLbbXXLLTXXWLTXXTXXbbXXTXXLLTXXLLBBQBBQEPBQ