1、2019-2020學年江蘇省南通市如皋市高二上學期期末數學試題一、單選題1.已知過拋物線y2ax(a0)的焦點且垂直于x軸的弦長度為2,則實數a的值為()A.4B.2C.1D.3【答案】B【解析】先求出拋物線的焦點坐標，再求出弦長即得解a一解：由題得拋物線的焦點坐標為(a,0),4當x=a時，所以y2aaa-,所以|y|=444所以弦長為a2a=2.2故選：B本題主要考查拋物線的簡單幾何性質，解掌握水平.2.下列選擇支中，可以作為曲線y是()A,1,B.1,0U考查弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理2_.,.ax2x1與x軸有兩個交點的充分不必要條件0,C.1,0D.2,【答案】C2【斛析

2、】先根據曲線yax2x1與x軸有兩個交點得到a1且a0,再根據充分不必要條件的定義得解.12_.斛：當a=0時，x2，曲線yax2x1與x軸有一個交點；當aw0時，因為曲線yax22x1與x軸有兩個交點，所以=4+4a0,a1.所以a1且a0.由于選擇支是充分不必要條件，所以選擇支對應的集合是1,00,的真子集,第1頁共21頁只有選項C滿足題意.故選：C本題主要考查充分不必要條件的判定，考查二次函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平_一.3.3 .氣象資料表明，某地區每年七月份刮臺風的概率為-,在刮臺風的條件下，下大雨59的概率為_,則該地區七月份既刮臺風又下大雨的概率為()10

3、A.27B.5010D.310【解析】設某地區每年七月份刮臺風為事件A,設某地區每年七月份下大雨為事件B,則該地區七月份既刮臺風又下大雨為事件解：設某地區每年七月份刮臺風為事件9AB,由題得P(B|A)一，化簡即得解.10A,設某地區每年七月份下大雨為事件B,則該地區七月份既刮臺風又下大雨為事件AB)39由題得P(A)-,P(B|A)一,510所以P(B|A)9_P(AB)10-P(A)P(AB)-5所以P(AB)_932710550故選：B本題主要考查條件概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題4 .一個班級共有30名學生，其中有10名女生，現從中任選三人代表班級參加學校

4、開展的某項活動，假設選出的3名代表中的女生人數為變量X,男生的人數為變量Y,則PX2PY2等于()A.C10c20330B.330c.cic；。c；0c20C30D._2_1c10c20八1八2c10c20330【解析】求出P(X2),P(Y2),即得解.第2頁共21頁C2C1解：由題得P（X2）竺竺，P（Y2）C0C"C3T所以P(X2)P(Y2)。10。20。10020C30故選：C.本題主要考查超幾何分布概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平5.某設備的使用年限x（單位：年）與所支出的維修費用y（單位：萬元）如下表所示.已知y與x具有線性相關關系，且線性回歸方程為?a

5、x1,則實數a的值為（）X3456Y一4667C.2B.4A.6D.1【解析】先求出樣本中心點,代入回歸直線方程即得解234解：由題得x455624667,4,y55,所以樣本中心點為（4,5）,所以5=4a+1,所以a=1.故選：D.本題主要考查回歸直線方程的樣本中心點，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.226 .在直角坐標系xoy中，雙曲線C:1的右支上有一點P,該點的橫坐標為5,169A.史2【答案】AB.18C.814【解析】先求出|PF2|-,再利用雙曲線的幾何性質求出4VPF1F2的周長.解：由題得cJ6Fi、F2是C的左？右焦點，則PF1F2的周長為一一9因為P點的橫坐標為5

6、,所以PF2F1F2,所以|PF2|一441一941所以|PF1|-+24二一，4494145所以VPF1F2的周長為一+10=.故選：A.本題主要考查雙曲線的定義和幾何性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平第3頁共21頁7 .由0,1,2,3,4,5這6個數字可以組成五位沒有重復數字的奇數個數為（）A.288B.360C.480D.600【答案】A【解析】根據題意，首先分析末位數字，易得末位數字可以為1、3、5,可得其取法數.3目，其首位數字不能為0,可得其取法數目，再選3個數字，排在中間，有A4種排法,由分步計數原理，計算可得答案解：根據題意，末位數字可以為1、3、5,有A3種取法，首

7、位數字不能為0,有a4種取法，再選3個數字，排在中間，有A3種排法，則五位奇數共有A1A；A：288,故選：A.本題考查排列、組合的應用，解題時注意題干條件對數的限制，其次還要注意首位數字不能為0,屬于基礎題.8 .已知a,b是平面“外的兩條不同直線，它們在平面a內的射影分別是直線a,b（a與b不重合），則下列命題正確的個數是（）（1）若ab,則a/b;4rr.（2）右ab，則ab;若ab,則a/b；（4）若ab,則aXb.A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】B【解析】（1）直接判斷得解；（2）舉出一個反例a/b即可判斷錯誤；（3）舉出一個反例，a,b相交即可判斷錯誤；（4）舉出反例，a,

8、b不垂直即可判斷錯誤.解：（1）若a/b,則a/b,是正確的；rr（2）若ab,則ab是錯誤的，因為a、b有可能平行或者相交；第4頁共21頁bf(3)若ab,則a/b是錯誤的，因為a,b有可能相交、異面;(4)若ab,則a，b是錯誤的，因為a,b可能不垂直第5頁共21頁故選：B本題主要考查空間直線位置關系的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、多選題9.如城鎮小汽車的普及率為75%即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從如城鎮中任意選出5個家庭，則下列結論成立的是（）243A.這5個豕庭均有小汽車的概率為10242764B.這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為C.這5

9、個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車128D.這5個家庭中，四個家庭以上（含四個家庭）擁有小汽車的概率為【答案】ACD【解析】利用獨立重復試驗的概率和互斥事件的概率研究每一個選項判斷得解3解：由題得小汽車的普及率為一，3243A.這5個家庭均有小汽車的概率為（，）5嚀3,所以該命題是真命題;410243331213544512B.這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為C3（-）3（-）2,所以該命題是假命題；C.這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車，是真命題；D.這5個家庭中，四個家庭以上（含四個家庭）擁有小汽車的概率為c54（3）4（1）（3）5=里，所以該命題是真命題.44412

10、8故選：ACD.本題主要考查獨立重復試驗的概率和互斥事件的概率，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10.若隨機變量：N0,1,xPx,其中x0,下列等式成立有（）A.x1xB.2x2xC.Px2x1D.Px2x【答案】AC【解析】根據隨機變量服從標準正態分布N（0,1）,得到正態曲線關于0對稱，再結合正態分布的密度曲線定義（x）P（,x,x0）,由此可解決問題.第6頁共21頁解:Q隨機變量服從標準正態分布N(0,1),正態曲線關于0對稱，Q(x)P(,x,x0),根據曲線的對稱性可得：A. (x)(x)1(x),所以該命題正確；B. (2x)(2x),2(x)2(x),所以2x2x錯誤；C

11、. P(|x)=P(xx)12(x)121(x)2(x)1,所以該命題正確；D. P(|x)P(x或x)=1(x)(x)1(x)1(x)22(x),所以該命題錯誤.故選：AC.本題主要考查正態分布的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平11.在正三棱錐ABCD中，側棱長為點，則下列命題正確的是().3A.EF與AD所成角的正切值為一2iJoC. AB與面AC前成角的余弦值為12123,底面邊長為2,E,F分別為棱AB,CD的中，28. EF與AD所成角的正切值為一3D. AB與面ACD成角的余弦值為79【答案】BC【解析】如圖所示，先找出EF與AD所成角再求解，再找出AB與面AC的成角求解

12、.第7頁共21頁(1)因為所以解:設AC中點為G,BC的中點為H,連接EG、FG、AH、DH,AEBE,AGGC,CFDF,EG/BC,FG/AD,所以DEFG就是直線EF與AD所成的角或補角，3在三角形EFG中，EG1,FG3,2由于三棱錐ABCD是正三棱錐，BCDH,BCAH,又因為AH,HD平面ADH,AHDHH,所以BC，平面ADH,QAD平面ADH,所以BCAD,所以EGFG,所以tanEFGEG12而33,所以A錯誤B正確.2(2)過點B作BO垂直AF,垂足為O.第8頁共21頁因為CDBF,CDAF,BFIAFF,BF,AF平面ABF,所以CD平面ABF,QBO平面ABF,所以CD

13、BO,因為BOAF,AFICDF,AF,CD平面ACD,所以BO平面ACD,所以BAO就是AB與平面ACD所成角._983147-由題得BF品AF2J2,AB3,所以cosBAO產=<2.232,212,212所以C正確D錯誤.故答案為：BC.本題主要考查空間異面直線所成的角的求法，考查直線和平面所成的角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12.如圖，矩形ABCDKAB8,BC6,E,F,GH分別是矩形四條邊的中點，RS,T是線段OF的四等分點，R,S,T是線段CF的四等分點，分別以HF,EG為x,y軸建立直角坐標系，設ER與GR?ER與GT分別交于Li,L2,ES與GS?ES

14、與GT交于Mi,M2,ET與GT交于點N則下列關于點Li,L2,M1，M2,N與22&22兩個橢圓：1:1,2:1的位置關系敘述正確的是()169329A.三點L1,Mi,N在1,點M2在2上B.L1，Mi不在1上，L2,N在1上C.點M2在2上，點Li,L2,M1均不在2上D.I,Mi在1上，L2,M2均不在2上【答案】AC【解析】求出L1的坐標，證明L1在上；求出M2的坐標，證明點M2在2上.即得解.解：由題得E(0,-3),R(1,0),所以直線ER的方程為x1,y3x3.3第9頁共21頁9由題得G(0,3),R(4,-),所以4kGR一3所以直線GR的方程為yx3,433,16

15、3x163x3Li(96，塔,5151Li的坐標滿足橢圓1.162y916所以L1在1上.6._916由題得ES的方程為x-L1,3x2y2 33 23由題得G(0,3),T(4二)，所以434 kGT49所以直線GT的方程為yx3,16321532153vv/聯立直線ES和GT方程得M2(絲,15),M2(絲,15)滿足2:"1,11111111329所以點M2在2上.所以選項BD錯誤.由于本題屬于多項選擇題，所以至少兩個答案正確故選：AC意在考查學生對這些知識本題主要考查直線的交點的求法，考查點和橢圓的位置關系,的理解掌握水平.三、填空題13 .采用隨機數表法從編號為01,02,

16、03,，30的30個個體中選取7個個體，指定從下面隨機數表的第一行第5列開始，由左向右選取兩個數字作為應取個體的號碼，則選取的第6個個體號碼是.0347438636164780456911141695366146986371623326367797742467624281145720425332373227073607522452798973【答案】20【解析】利用隨機數表寫出依次選取的號碼即得解解：指定從下面隨機數表的第一行第5列開始，由左向右選取兩個數字作為應取個體的號碼，則選取的號碼依次是：16,11,14,26,24,20,27.所以第6個號碼是20.第10頁共21頁故答案為：20.本

17、題主要考查隨機數表，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題14 .一個球的直徑為2,則它的內接正四棱柱側面積的最大值為.【答案】4、,2【解析】設底面正方形的邊長為2x,棱柱高為2y,則棱柱側面積S16xy.根據J(2x)2(2x)2(2y)22.化簡得2x2y21,進而結合基本不等式可得S的最值.解：設底面正方形的邊長為2x,棱柱高為2y,則棱柱側面積S16xy.Q正四棱柱為半徑為R的球的內接正四棱柱,(2x)2(2x)22(2y)22.即2x2y21,由基本不等式得:2x2y22j2xy,即xy,-222xyS16xy,42,即內接正四棱柱的側面積的最大值是4J2，故答案為：42

18、本題考查的知識點是球的內接多面體和基本不等式,的關鍵.R2由基本不等式得到xy,熱是解答2215.已知雙曲線之1(a>0,b>0)的右焦點為F,由F向其漸近線引垂線，垂ab足為P,若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為【答案】.2ba【解析】由題意設Fc,0,相應的漸近線萬程為y-x,根據題意得kPF,設abb.Px,一x，代入aa得xba2ab,cc,則線段PF的中點為abc,一2c，代入雙曲線方程得第11頁共21頁11e111，e22，e尤，故答案為J24e4e1029219.16 .已知1x1xxxaoa1xa2xax,則a18a6【答案】984【解析】求出x18

19、,x6的系數即得解.解：設1x10的通項為T.1C；o(1)10rx10,，令r=0,則T11Cwx10x10;令r=1,則T10C；0(1)10Q9=10x9,所以11+1109；令r=4,則T5Cwx6210x6;令r=5,則T6C；0(1)105x5=252x5,令r=6,貝匹7Ux4210x4;令r=7,則T8c(1)107x3=120x3,令r=8,則T9C；0x245x2;令r=9,則T10C190(1)109x=10x,令r=10，則T11C110°x01;所以a21012521210112014511011184.故答案為：(1).9；(2).84.本題主要考查二項式

20、定理的應用，考查二項式展開式的系數問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.四、解答題17 .為了了解居民消費情況，某地區調查了10000戶小家庭的日常生活平均月消費金額，根據所得數據繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示，每戶小家庭的平均月消費金額均不超過9千元，其中第六組？第七組？第八組尚未繪制完成，但是已知這三組的頻率依次成等差數列，且第六組戶數比第七組多500戶，第12頁共21頁算率（1）求第六組？第七組？第八組的戶數，并補畫圖中所缺三組的直方圖；（2）若定義月消費在3千元以下的小家庭為4類家庭，定義月消費在3千元至6千無的小家庭為B類家庭，定義月消費6千元以上的小家庭為C類家庭，現從這

21、10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會，間A,B,C各層抽取的戶數分別是多少？【答案】（1）第六？七？八組的戶數分別是：1500戶？1000戶？500戶，直方圖見解析；（2）從A,B,C三類家庭分別抽取的戶數分別是18戶？48戶？14戶.【解析】（1）設第六？七？八組的戶數分別是x,v，z,再通過已知求出它們即得解，再求出第六？七？八組的小矩形高度，補充完整頻率分布直方圖；（2）求出A類家庭的頻率之和、B類家庭的頻率之和、C類家庭的頻率之和，即得解.解：（1）設第六？七？八組的戶數分別是x,y,z,它們的頻率之和為：10.02520.050.150.200.250.30,所

22、以這三組的戶數之和為：100000.33000.由于這三組的頻率依次成等差數列，所以x,y,z也成等差數列，2yxz,又xyz3000,xy500,解得：x1500,y100,z500.所以第六1500015100010000.'100000.10,500100000.05.補直方圖（需注明第七組的小矩形高度為0.10,第六？八兩組分別用虛線對應0.15和0.05.)第13頁共21頁(2)A類家庭的頻率之和為：0.0250.050.150.225;B類家庭的頻率之和為：0.200.250.150.60;C類家庭的頻率之和為：0.100.050.0250.175.故AB,C類家庭分別抽取

23、的戶數分別為：800.22518,800.648,800.17514.答:(1)第六？七？八組的戶數分別是：1500戶？1000戶？500戶；(2)從AB,C三類家庭分別抽取的戶數分別是18戶？48戶？14戶.本題主要考查頻率分布直方圖的應用，考查分層抽樣，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18 .在直三棱柱ABCABC中，ACBC1,ACB90,CC12,M分別是AB1？BC1上的點，且BM:MABN:NC1:2.求證：MN/平面ACC1A；(2)求平面MNB1與平面ABG所成銳二面角的余弦值【答案】(1)見解析；(2)21第14頁共21頁【解析】（1）以C為原點，CACB

24、CC1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，利用向量法證明MN平面ACCiA;（2）利用向量法求平面MNBi與平面ABG所成銳二面角的余弦值.解：（1）以C為原點，CACBCCi分別為x,V，z軸建立空間直角坐標系，如圖，則C0,0,0,A1,0,0,B0,1,0,Ci0,0,2,A1,0,2,B0,1,2,uuum231r2設M為，0，4，因為AMAB,所以x11,%,乙一1,1,2,33一124.124故為-,y1-,Z1不，得：M-,-,-.33333322uuuu同理求得N0,-,-,所以MN33uur因為CB0,1,0是平面ACC1A的一個法向量,uuuuuur12且CBMN-001

25、00,33uuuluun所以CBMN，又MN平面ACgA,所以MN平面ACC1A1.uuuur112uuuu(2)B1M,，一，MN333ruuuuvvB1MnuuuvvMNn設平面MNB-個法向量為nx,y,z,xy2z0,x2z0,第15頁共21頁r令z1,則x2,y4,所以n2,4,1uuur又平面AB1C1的一個法向量為OCi0,0,2,設0表示平面MNB1與平面A1BQ1所成銳二面角,則cosruuuun0cl1inin20412且24212221本題主要考查空間位置關系的證明,考查空間角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.2219.已知橢圓與1（ab0）過點A2

26、,1,且它的右焦點為庖ab（1）求橢圓E的方程；1（2）過A且傾斜角互補的兩直線分別交橢圓E于點B?C（不同于點A）,且AC-AB,2求直線AB的方程.1；(2)3x2y40或x6y40【解析】（1）由條件知2a4ab21b26,解方程即得解;1(2)設直線ABy1利用弦長公式求出|AB|,|AC|,根據|AB|二2|AC|得解.2.2ab6,2解得：a2b2解：（1）由條件知22，所以橢圓e的方程為：ay_1.82(2)設直線ABy1kx2,將直線AB的方程代入橢圓方程：x24y280得:222x24kx2180,即x2x24kx28k0,一2一解得：x2或xB8k28k24k21故AB,1

27、k2|x241k22k14k21第16頁共21頁閂鉀ac22222kli.nt2|2k1問理：AC4J1k24yik2.44k14k1因為AB2AC,所以4x/TV叱124x/TV12kl.4k214k21一一31化簡得：2k122k1,解得：k=3或，2631所以直線AB的方程為：y1x2或y1x226即3x2y40或x6y40.本題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.20.農機公司出售收割機，一臺收割機的使用壽命為五年，在農機公司購買收割機時可以一次性額外訂購買若干次維修服務，費用為每次100元，每次維修時公司維修人員均

28、上門服務，實際上門服務時還需支付維修人員的餐飲費50元/次；若實際維修次數少于購買的維修次數，則未提供服務的訂購費用退還50%如果維修次數超過了購買的次數，農機公司不再提供服務，收割機的維修只能到私人維修店，每次維修費用為400元，無須支付餐飲費；-位農機手在購買收割機時，需決策一次性購買多少次維修服務.為此，他擬范收集？整理出一臺收割機在五年使用期內維修次數及相應的頻率如下表：維修次數56789頻率030.30.2040.1（1）如果農機手在購買收割機時購買了6次維修，在使用期內實際維修的次數為5次，這位農機手的花費總費用是多少？如果實際維修的次數是8次，農機手的花費總費用又是多少？（2）農

29、機手購買了一臺收制機，試在購買維修次數為6次和7次的兩個數據中，根據使用期內維修時花費的總費用期望值，幫助農機手進行決策【答案】（1）800元，1700元；（2）選訂購7次維修較劃算【解析】（1）根據已知條件直接求出購買6次維修，而實際維修次數為5次時的維修總費用，購買6次維修，而實際維修次數為8次時的維修總費用；（2）先求出購買維修次數為6次和7次的總費用期望值，再幫助農機手進行決策.解：（1）購買6次維修，而實際維修次數為5次時的維修總費用為：610050550800（元）；購買6次維修，而實際維修次數為8次時的維修總費用為：610050624001700（元）.第17頁共21頁（2）購買

30、6次維修時：實際維修次數為6次時的維修總費用為：6100650900（元）；實際維修次數為7次時的維修總費用為:9004001300（元）；實際維修次數為9次時的維修總費用為元）.綜合（1）的計算，訂購維修次數6次時的維修總費用概率分布表維修次數56789維修總費用1800900130017002100P0.30.30.20.10.1E18000.39000.313000.217000.121000.11150（元）；若訂購維修次數為7次時，維修總費用的概率分布表為維修次數56789維修總費用1850950105014501850P0.30.30.20.10.1E28

31、500.39500.310500.214500.118500.11080（元）.因為E1E2,所以選訂購7次維修較劃算本題主要考查隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，VABC是邊長為3的正三角形，D,E分別在邊ABAC上，且BDAE1,沿DE將VADE翻折至VADE位置，使二面角ADEC為60°.求證：AC平面VADE;第18頁共21頁(2)求四棱錐ABDEC的體積.【答案】(1)見解析；(2)78【解析】(1)先證明DEAC和ACAE,則AC平面ADE即得證;(2)先求出AH和S四邊形BDEC?即得四棱錐ABDEC的體積.解

32、：(1)在ADE中,AD2,AE122122所以DE2AD2AE22ADAEcosDAEcos60o3，所以DE2AE224AD2，AED900,即DEAE，DE翻折后,DEAE,DEEC,又EAECEC平面AEC,所以DE平面AEC,且AEC60°,又AC平面AEC,所以DEAC;在AEC中，AE1,EC2,AEC60°,與證明AED900同理可得：EAC90°,所以ACAE;由于及AEDEE,AE,DE平面AED,所以AC平面AbE.(2)由(1)可知：DE平面AEC,又DE平面BDEC所以平面BDEC平面AEC.在平面AEC內過A作AHEC于H,由于平面AEC平面BDECAH平面AEC,所以AH平