1、 本資料來自于資源最齊全的世紀教育網1.1探索勾股定理優化設計勾股定理是平面幾何中的一個重要定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，把形的特征三角形中一個角是直角，轉化成數量關系三邊之間滿足。利用它可以解決直角三角形中的許多計算問題，是解直角三角形的主要根據之一。它在理論上有重要的地位，在實際中有很大的用途，因而這一節課的教學就顯得相當重要。來源:21世紀教育網對“勾股定理”的教學，筆者做如下的設計：一、復習性導語，自然引入(時間：78分鐘)我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和

2、三邊相等的特殊關系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關系定理外，它們之間也存在著特殊的關系，這就是我們這一節要研究的問題：勾股定理。這一段導語的目的是，既復習舊知識：三角形兩邊之和大于第三邊，又很自然地引出新問題：勾股定理。這時，讓學生帶著問題去閱讀課文的第一、二自然段。二、拼圖證明，直觀易懂(時間：1315分鐘)勾股定理的證明方法很多，采用哪種方法直觀易懂地使定理得到證明，是本節課教學的難點，為解決這個難點，我們設計這樣一則填空題：用兩直角邊是a、b，斜邊是c的四個全等直角三角形拼成圖1。觀察圖形并思考、填空：1拼成的圖中有_個正方形，_個直角三角形。2圖中大正方形的邊長為_，小正方形的邊

3、長為_。3圖中大正方形的面積為_，小正方形的面積為_，四個直角三角形的面積為_。4從圖中可以看到大正方形的面積等于小正方形的面積與四個直角三角形的面積之和，于是可列等式為_，將等式化簡、整理，得_。學生討論、回答，教師及時點撥，并適時引導，使學生正確地完成填空題。對于勾股定理的證明，我們沒有采用教師講解的方法去完成，而是設計了一組思考填空題，讓學生在思考、填空的過程中完成該定理的證明。勾股定理的證明是本節的難點，教科書采用將八個全等的直角三角形拼成兩個圖形的方法進行證明，既繁瑣，又費時。筆者所采用的證明方法，在初二學生目前所學的有限知識中，是一種較簡便的證明方法，比教科書上介紹的證明方法省時易

4、懂。三、精選練習，掌握應用 (時間：2022分鐘)勾股定理的應用是本節教學的重點，一定要讓學生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為此，可設計下列三組具有梯度性的練習：練習1(填空題)已知在RtABC中，C=90°。若a=3，b=4，則c=_；若a=40，b=9，則c=_；若a=6，c=10，則b=_；若c=25，b=15，則a=_。練習2(填空題)已知在RtABC中，C=90°，AB=10。若A=30°，則BC=_，AC=_；21世紀教育網若A=45°，則BC=_，AC=_。來源:21世紀教育網練習3已知等邊三角形ABC的邊長是6cm。求：(1)高AD的長；(2)ABC的面積。練習1是在學生剛剛了解了勾股定理的內容后，已知兩邊求第三邊的練習。這時應提醒學生注意：C=90°，則c是斜邊，邊a、b是直角邊。以便學生正確運用勾股定理求第三邊。21世紀教育網練習2是學生在初步掌握了在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法以后，有所提高的一組練習，既要用到30°直角三角形和45°直角三角形的性質，又要用到勾股定理。練習3綜合性較強，它既要結合圖形的性質，又要用到勾股定理和三角形的面積公式。這三組練習緊緊圍繞本節的重點而設置，學生完成這三組練習后，對勾股定理的應用就有了較深刻的認識，在學