1、優秀資料歡迎下載！進才中學高一年級數學深廣課程（六）階段復習【典型例題】例 1：解關于 x 的不等式：ax。x 20x 2例 2：已知集合 A y | y 2( a 2a 1) y a ( a 21) 0 ， B y | y1x2x5, 0 x 3 。若22AB，求實數 a 的取值范圍。f ( x) g( x)例 3：定義域分別是D f 、Dg 的函數 yf (x)、 yg( x) ，函數 h( x)f (x)g( x)（ 1）若函數f ( x)2 x3, x1 ； g (x)x2, xR ，寫出函數h( x) 的解析式；（ 2）求問題（ 1）中函數 h(x) 的最大值。當 xD f 且 xD

2、g當 xD f 且 xDg .當 xD f 且 xDg例 4：已知集合 A 2, a a2 ， B y y2x 1，xA ， C y yx2 ， xA，若CB ，求實數 a 的取值范圍 .優秀資料歡迎下載！例 5：已知關于x 的方程 (1a) x 2( a2) x40 , aR 。求方程至少有一個正根的充要條件。例 6：設函數f ( x) (a 1)x22(a 1)x4(a R) 。（ 1）若關于x 的不等式 f ( x)0 的解集為(3, m ) ，求實數 m , a 的值；（ 2）若 a 1，且關于 x 的方程 f ( x)a2a 2 在區間 2 , 3 上有解，求實數a 的取值范圍；（

3、3）若 f ( x)在 2 ,1 上的最小值為2 ，求實數 a 的值。例 7：如圖所示，已知小矩形花壇ABCD 中， AB 3 m ， AD 2 m 。現要NP將小矩形花壇擴建成一個大矩形花壇AMPN ，使點 B 在 AM 上，點 D 在AN 上，且對角線 MN 經過 C 點。DC（ 1）要使矩形 AMPN 的面積大于32 m 2 ， AN 的長應在什么范圍內？（ 2） M 、N 是否存在這樣的位置：使矩形AMPN 的面積最小？若存在，ABM求出這個最小面積及相應的AM 、AN 的長度；若不存在，請說明理由。優秀資料歡迎下載！【針對訓練】1.“至少兩個”的否定形式是。2.命題 “| x2 |1

4、 ”的一個充分不必要條件是；一個必要不充分條件是。x1的解集是 _.（ 2） | x |(1 x)0 的解集是 _.3. 解不等式：（ 1）12x4.設集合 A x | yx2 ， B y | y2 xx2 ，則 AB。x1B B ，則 p 的取值范圍是。5. 已知 A x |0 , B x |2x 3p 0 , 若 A2x16.若 a0, b0 則不等式ba 的解集為。x7.已知集合 A x | x 210 ， B y | 2 y419 y 310y270 ，則 AB_.8.若不等式x1m 成立的充分條件是0x3 ，則 m 的取值范圍是.9.已知全集 U 2 , 5 , a 2a3 ， A

5、| 2a1| , 2 ，且U A 9 ，則 a。10.設非空集合SN * ，若當 xS 時，必有 ( 10x )S ，則這樣的集合S 共有個。11.若集合 A x | a1x2a1 是 B x | x 23x100 的子集， 則 a 的取值范圍是。12.當 x1 , 2 時，不等式 ax 22x1恒成立，則實數a 的取值范圍是。優秀資料歡迎下載！149y z 的最小值.13. 設 x, y, z 是正數，且y1，求 xxz14. 已知 0a 2b2x 1 ， a 、b 為正常數，則函數 y1的最小值為。xx15.關于x 的方程kx2x2k0 的兩個根，一個大于1 ，另一個小于1，則實數k的取值

6、范圍是_。16.若關于 x 的不等式 | x1 | x2 |a 2a1 的解集是空集，則實數a 的取值范圍是(1 , 0)17. 已知集合 M x |1 x 10 , x N * ，對它的非空子集A ，將 A中每個元素 k ，都乘以 ( 1) k 再求和，如 A1,3,6 ，可求得和為 ( 1)1 1 ( 1)3 3( 1) 6 6 2 ，則對 M 的所有非空子集， 這些和的總和是。18.設集合S 1,2 ,3, 4,5,6 ，集合A 是集合S 的子集。存在xA ，若x1A 且 x1A ，則稱x 為集合A 的 “孤立元素 ”。則集合S 的含有4 個元素且不含有“孤立元素 ”的子集共有個；含有

7、4 個元素且僅含有1 個 “孤立元素 ”的子集共有個；含有4 個元素且含有2 個“孤立元素 ”的子集共有個。優秀資料歡迎下載！進才中學高一年級數學深廣課程（六）階段復習【典型例題】例 1：解關于 x 的不等式：ax0。x 2x 2原不等式等價于 ( x 1) ( x2 ) ( xa)0 。 a1 時， x (, a) ( 1 , 2) ； a1 時， x (, 1) ( 1,2)； 1 a 2 時， x (, 1)( a , 2 ) ； a2 時， x(, 1) ； a2 時， x (, 1) ( 2 , a ) 。例 2：已知集合 A y | y2( a2a1)ya ( a21)0，B1x2

8、5 y | yx, 0 x 3 。若AB，求實數 a 的取值范圍。22A y y a ，或 ya21 。由 B ： y1 x2x51 ( x 1)22， 0x 3 ， B y 2 y 4 。222 A B， a 21 4a3 或 a3a3 ，或 3 a 2 。a2a 2例 3：對定f ( x) g ( x)h( x)f ( x)g (x)義域分別是D f 、 Dg的函數yf ( x)、yg (x)，規定函數當x Df 且x Dg 當x Df 且x Dg . 當x Df 且x Dg(1) 若函數f ( x)2x3, x1 ； g ( x)x2, xR ，寫出函數h( x) 的解析式；(2) 求問

9、題（ 1）中函數 h( x) 的最大值。解：2x27 x6?x17時， h( x)1（ 1） h xx2x1 （2） x4max8 。?例 4：已知集合 A2，aa2， Byy2x1， xA ， Cyyx 2 ， xA ，若CB ，求實數 a 的取值范圍 .3,122例 5：已知關于 x 的方程 (1a) x 2( a2) x40 , aR 。求方程至少有一個正根的充要條件。當 a1 時，方程化為 3x40 ，有且僅有一個正根x4 。3當 a1 時，方程是一元二次方程，且x0 。據題意，方程有兩個正根，或有一個正根，一個負根。1a0a212a200a1 ,方程有兩個正根x1x2a20a2 或

10、a10 ,解該不等式組，得 1a2 或 a10 。11a2 或 a 1 ,a1 .x1x240a1方程有一個正根、一個負根x x240 ，解不等式，得a1。11a綜上，方程至少有一個正根的充要條件是a2 或 a10 。例 6：設函數 f ( x)(a1)x22(a1)x 4 (aR) 。（ 1）若關于 x 的不等式f ( x)0 的解集為 (3, m ) ，求實數 m , a 的值；（ 2）若 a 1，且關于 x的方程 f ( x)a2a2 在區間 2 , 3 上有解，求實數 a 的取值范圍；（ 3）若 f ( x)在 2 ,1上的最小值為2 ，求實數 a 的值。優秀資料歡迎下載！3m21 。

11、解：（ 1）據題意， a10 ，且3m4，解得 m1， aa13（ 2）方程 f ( x)a2a2 ，即為 (a1) x22( a1) x(a1)(a2) ， a1 ， x 22x 2a ，x 2 , 3 時， ax22x2(x1)23 3 , 13 ， a1 ，實數 a 的取值范圍是 3 ,1) (1,13。（ 3） f ( x) (a1)( x1)25a ，對稱軸為 x1，若 a1 ， f ( x)4 ，不合題意。舍去；若 a1 ，則 f (x) 在 2 ,1 上遞減，在 1,1上遞增；由f (x )minf ( 1)5a2a7 。若 a1 ，則 f (x) 在 2 ,1 上遞增，在 1,

12、1上遞減；由f (x )minf (1)13a2a1 。綜上， a7 或 a1 即為所求。例 7：如圖所示，已知小矩形花壇ABCD 中， AB3 m ， AD 2 m 。現要NP將小矩形花壇擴建成一個大矩形花壇AMPN ，使點 B 在 AM 上，點 D 在AN 上，且對角線MN 經過C點。32 m 2 ， AN 的長應在什么范圍內？DC（ 1）要使矩形 AMPN 的面積大于（ 2） M 、N 是否存在這樣的位置：使矩形AMPN的面積最小？若存在，ABM求出這個最小面積及相應的AM 、AN的長度；若不存在，請說明理由。（ 1）設 AN x , AMy ，NDC NAM ， NDDC，即x 23y

13、3x( x2 ) ，xyxNAAM2S3x 2323x 232x640 ，解得 x88，又 x8(8,)。xy2或 x2 ， AN 的長的變化范圍是 (2 , )x33（2） S3x23 (x2)2 23 (x2)4424 ，當且僅當 x 4 , y6 時， Smin24 。x 2x2x 2即當 AN4 m ， AM6 m 時，矩形 AMPN 面積的最小值為 24m2 。【針對訓練】1.“至少兩個”的否定形式是。至多一個2.命題 “| x2 |1”的一個充分不必要條件是x 2 ；一個必要不充分條件是x0 。3.x1解不等式：（ 1）1的解集是2x4.設集合 A x | yx 2 ， B5.已知

14、 A x | x 10 , B x |2x2 x_.（ 2） | x |(1x) 0 的解集是 _. (1, 2 )2 y | y 2 x x2 ，則 A B 2 , 1 。3p 0 , 若 A BB ，則 p 的取值范圍是 （ ,4 。36.若 a 0, b0 則不等式b1a 的解集為。 (,11)x)( , x | x 2 y | 2 y419 y 310y2ba7.已知集合 A10，B7 0，則 AB_. 18.若不等式 x1m 成立的充分條件是0x3 ，則 m 的取值范圍是 _2,+ ).9.已知全集 U 2 , 5 , a 2a3，A | 2a 1| , 2 ，且 U A 9 ，則

15、a3。10.設非空集合 SN * ，若當 xS 時，必有 ( 10x )S ，則這樣的集合S 共有31個。11.若集合 A x | a1x2a1是B x | x 23x100 的子集，則 a 的取值范圍是 a 3 。12.當 x 1 , 2 時，不等式 ax 22x1恒成立，則實數a 的取值范圍是 2 ,) 。13.設 x, y, z 是正數，且 1491，求 xyz 的最小值 . 36.xyz14.已知 0 x1 ， a 、b 為正常數，則函數ya 2b 2的最小值為 ( ab ) 2關于 x 的方程 kx2x1x15.x2k0的兩個根，一個大于1 ，另一個小于1，則實數 k 的取值范圍是優秀資料歡迎下載！_。 k0, k116.若關于 x 的不等式 | x1 | | x2 | a 2a 1的解集是空集，則實數 a 的取值范圍是 (1, 0)17.已知集合 M x |1x10 , xN * ，對它的非空子集A ，將 A中每個元素 k ，都乘以 ( 1) k 再求和，如 A1,3,6，可求得和為 ( 1)