1、從 2007 年高考試題談 2008 年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一、 2007年高考數(shù)學(xué)山東卷回放1、數(shù)學(xué)試卷難度大幅降低。 2007 年高考數(shù)學(xué)抽樣分析提供的數(shù)據(jù)顯示：理科卷容易題有15 道，占 88 分。其中 12 個選擇題全是容易題， 難度系數(shù)分別為 0.93、0.87、0.95、0.83、 0.84、0.85、0.83、0.95、0.79、0.89、0.91、0.71，14題、19 題、 20題難度系數(shù)分別為 0.77， 0.79、 0.75；中檔題有 6道，占 48分，分別是 13 題、 15題、16 題、 17題、 18 題、 21題，難度系數(shù)分別為 0.49、0.57、0.63、0.57、0

2、.55、0.51；難題 1道，占 14 分， 即 22 題，難度系數(shù) 0.34 ；理科整張試卷難度系數(shù)為接近 0.7。文科卷容易題 10道，占 54 分，其中選擇題的 1題、2題、3題、4題、5題、7題、8 題、10 題、11 題、12 題，難度系數(shù)分別為 0.92、0.76、0.87、0.73、0.80、0.77、0.90、0.75、 0.71、0.77；中檔題有 8 道，占 76 分，其中選擇題的 6 題、 9 題，難度系數(shù)都是 0.66； 14 題、 17題、 18 題、19 題、 20題、 22 題的難度系數(shù)分別是 0.67、0.66、0.62、0.56、0.60、 0.42；難題有

3、3導(dǎo)，占 20分，分別是 15題、16題、21 題，難度系數(shù)分別為 0.26、0.37、0.35； 整張試卷的難度系數(shù) 0.63。2、07 高考數(shù)學(xué)山東試卷支持新課程改革，呈現(xiàn)新課標(biāo)的要求。山東卷文科有四個題涉 及新增內(nèi)容，分值為 19 分，理科有五個題涉及新增內(nèi)容，分值為 24 分。3、體文理差異，減少了姊妹題的個數(shù)，增加了不同題目的數(shù)量。文理科相同或相仿的題目 共 63 分左右，4、重視雙基落實，側(cè)重通性通法。與往年相同的一個特點是，常規(guī)題目仍占多數(shù)，無偏題 怪題，學(xué)生做起來容易上手。5、滲透數(shù)學(xué)思想，重視數(shù)學(xué)能力。今年數(shù)學(xué)試卷的一個明顯的特點是， “小綜合”的 題目比較多， 突出考查學(xué)生

4、綜合運用知識的能力 同時， 還側(cè)重于考查學(xué)生正確地運用數(shù)學(xué) 思想方法， 分析問題和解決問題的能力， 在保證多數(shù)考生得到基礎(chǔ)分的同時， 提高整張試卷 的區(qū)分度涉及到的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合（理科3題、8題、10題、14 題、15題）、函數(shù)與方程的思想（文 9題、 15題）、分類與整合的思想（文 12題、）、或然與必然的思想 （理 12 題）、特殊與一般的思想（理 16題、文 14 題）轉(zhuǎn)化與化歸的思想（理 6題）。通過 解答題 體現(xiàn)出六種數(shù)學(xué)能力。6、重視創(chuàng)新意識，保持應(yīng)用題的考查。7、突出了對對函數(shù)、數(shù)列、不等式、平面向量、立體幾何、平面解析幾何、概率、導(dǎo)數(shù)這 些主干知識的考查。 07 年山東卷文

5、科六個大題分別是三角、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，立體幾何、 平面解析幾何、實際應(yīng)用題（線性規(guī)劃） ，理科是三角、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，立體幾何、平 面解析幾何、概率。二、三套試卷對主干知識的考查對比和高考預(yù)測為了便于分析比較， 我們先給某板塊知識的期望分數(shù)下個定義： 某板塊知識的期望分數(shù) =（某板塊課程標(biāo)準規(guī)定的課時數(shù)寧數(shù)學(xué)總課時數(shù)）x 150分。理科數(shù)學(xué)總課時 數(shù)是 288 課時，文科數(shù)學(xué)總課時數(shù)是 252課時，我們期望試卷中某塊知識點所占 分數(shù)接近期望分數(shù)。標(biāo)各中標(biāo) *號的為超綱內(nèi)容。1、新增內(nèi)容部分2007 年按新課程標(biāo)準考試的有四個省份，三套試題。其中山東、廣東單獨命題，海南、寧 夏共用一份試卷，

6、 委托國家考試命題中心命制。 07 年山東卷文科有四個題涉及新增內(nèi)容，分值為19分，理科有五個題涉及新增內(nèi)容，分值為24分。但山東對新增內(nèi)容的考查力度不如廣東、海南卷，相同的考試范圍內(nèi)，廣東卷中文科有五個題，分值為38分；理科三個題21分。海南卷中文科有四個題 21分，理科四個題 21分。而廣東、海南卷還考查了選修4系列，廣東卷是填空題，文理分別是二選一、三選一，分值為5分，10分；海南卷是解答題，文理分別是二選一、三選一，分值為10分，20分。可以說這兩套試題對課改精神體現(xiàn)的更恰當(dāng)，具體情況看下圖。山東省廣東省海南、寧夏文科理科文科理科文科理科冪函數(shù)13題（4分）4題（5分）3題（5分）函數(shù)

7、零點 與二分法9 題（1）（4 分）21題（4分）20題（4分）三視圖3題（5分）3題（5分）17題（12分）8題（5分）8題（5分）算法與程 序框圖基本算法 語句10題（5分）10題（5分）7題（5分）6題（5分）5題（5分）5題（5分）回歸分析 與莖葉圖18題（12分）17題（12分）幾何概型20題（6分）20 題（1）（6 分）全稱量詞與存在量詞7題（5分）7題（5分）2題（5分）1題（5分）定積分（理）*合情推理與演繹推理條件概率（理）18 題（3）（4分）流程圖與 結(jié)構(gòu)圖（文）正態(tài)分布（理）*獨立性檢驗幾何證明選講*15題（5分）15題（5分）22 題 A （10 分）22 題 A

8、（10 分）坐標(biāo)系與參數(shù)方程*14題（5分）13題（5分）22 題 B （10 分）22 題 B （10 分）不等式選講*14題（5分）22 題 C （10 分）分數(shù)合計192138+521+1021+1021+20預(yù)測，山東08年有可能考系列四，今年沒考合情推理是一個遺憾，因這類問題很有梯度， 能夠考查學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。連續(xù)幾年，上海高考題中對合情推理都有 體現(xiàn)，因此推理證明可能是08年山東卷的熱點。07年山東理科17題（1），可以用合情推理的方法解決，但把簡單問題復(fù)雜化， 沒有處理好特殊與一般的關(guān)系，也違背了命題者的意圖。2、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分文理科在這一部分的要求有區(qū)別，詳

9、細情況看下表山東廣東海南、寧夏文科理科文科理科文科理科集合2題（5分）2題（5分）1題（5分）1題（5分）函數(shù)的概念和性質(zhì)6題（5分）6題（5分）3題（5分）1題（5分）14題（4分）14題（5分）指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)13題、14題（8分）4題、16題（9 分）函數(shù)的應(yīng)用11題（5分）5題（5分）21題（14分）4題（5分）20 題（二次函 數(shù)、零點）（14 分）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義10題（5分）10題（5分）導(dǎo)數(shù)的運算21題（數(shù)列問 題用到導(dǎo)數(shù) 運算）（2分）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用21題（12分）22題（14分）12題（5分）19題（與立體 幾何結(jié)合）（7分）19題（12分）21題（12分）定積分*期望分

10、數(shù)（文30，理31.5 ）353334332622山東文科試卷中函數(shù)占了 23分，導(dǎo)數(shù)占了 12分，比期望分數(shù)多 5分，廣東卷多4分, 海南卷少4分。在本內(nèi)容的試題分布上，山東卷最為理想.廣東試題沒考基本初等函數(shù)I,但在應(yīng)用方面考了一個大題加一個小題，過分強調(diào)了應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)只考了一個小題，占5分，偏少.海南、寧夏的試卷沒考基本初等函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用，但在導(dǎo)數(shù)方面考得較多，過分強調(diào)了導(dǎo)數(shù)，分布不算太合理.另外，第19題考察了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用，在人教 A教材（文 科）中并未講授復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，課標(biāo)和教材都只要求理科掌握f（ax+b）形式的函數(shù)的求導(dǎo)，文科并未做任何要求.山東理科卷函數(shù)占19 了分

11、，導(dǎo)數(shù)占了 14分，比期望分數(shù)多1.5分，廣東也是多1.5 分, 而海南卷少9.5分。山東的情況，理科在這塊內(nèi)容上出的題目基本特點有：（1）知識點覆蓋面大，但基本初等函數(shù)考察偏多，而函數(shù)應(yīng)用未考，若能將4題或填空題中的一個改為函數(shù)應(yīng)用題則更為完美.（2）導(dǎo)數(shù)部分若能再涉及點定積分則更好.（3）考點分布比廣東、海南寧夏卷更為合理.（2）廣東的情況：在這塊內(nèi)容上，只出了兩個小題和一個大題，導(dǎo)數(shù)只有簡單的涉及， 未單獨命題其中集合、基本初等函數(shù)I和導(dǎo)數(shù)及積分等重要知識點都未命題，分布明顯不 太合理，過分強調(diào)了應(yīng)用（3）海南與寧夏的情況：在這塊內(nèi)容上，函數(shù)只出了兩個小題，導(dǎo)數(shù)出了一個大題其中集合、基本

12、初等函數(shù)I、函數(shù)的應(yīng)用和積分等重要知識點都未命題，分布明顯不太合理特別是函數(shù)，在必修 1中占整整一本書的內(nèi)容卻只考了兩個小題，極不合理預(yù)測以下內(nèi)容仍是 08年高考的重點和熱點。（1）集合函數(shù)的概念和性質(zhì)（3）基本初等函數(shù)I （4）函數(shù)的應(yīng)用（5）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 導(dǎo)數(shù)的運算 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（8）定積分3、三角函數(shù)部分知識點山東省廣東省海南，寧夏文科理科文科理科文科理科三角函數(shù)定義誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式17題I（6分）1題（5分）9題（5分）3題（5分）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（周期、最值、單調(diào)性、 圖象對稱等）5題（5分）3（5 分）y = Asin（wx+ j ）及圖象變換4題（5分）

13、三角恒等變換及化簡求值5題（5分）9題（5分）利用正弦余弦定理解決三角形綜合問題（含實際 應(yīng)用問題）17題n（6分）20題（12 分）16n（6分）16（12 分）17題（12分）期望分數(shù)合計（19）17分19分左右11分17分22分文理科在三角函數(shù)這塊是傳統(tǒng)內(nèi)容，新教材把它歸為基本初等函數(shù)n,考試大綱中文理的內(nèi)容、要求完全一致共學(xué)習(xí)三章（必修4兩章：基本初等函數(shù)n （三角函數(shù)）（16課時）、三角恒等變換（8課時）；必修5:解三角形（8課時），按課程標(biāo)準規(guī)定的學(xué)時數(shù)，文科數(shù) 學(xué)總學(xué)時數(shù)是 252學(xué)時，這三章的學(xué)時數(shù)是32時，接近13%，試卷中期望的分數(shù)應(yīng)是19分，一般一個小題，一個大題 山東的

14、試題是常規(guī)題目， 文科主要是與向量結(jié)合，考查運算，用到了同角三角函數(shù)關(guān)系式，及三角形中的三角函數(shù)問題，考查了余弦定理題目屬容易題，難度不大，也沒大有新意理科重點考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，三角公式；解三角形的應(yīng)用：運用正余弦定理的知 識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，題目如下：廣東的試題，重點考查三角函數(shù)周期，奇偶性問題及正余弦定理海南、寧夏主要考查了三角函數(shù)求值，三角函數(shù)圖象，第17題是三角函數(shù)應(yīng)用題，主要是三角形中的三角函數(shù)問題，考查正弦定理.預(yù)測：三角函數(shù)在高考試題中屬于中低檔題，題目難度不大，最近幾年選擇題型較多， 填空題少，解答題一般位置靠前 （1）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)作為

15、考查的重點內(nèi)容，每年必出題目，07年考試大綱對三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的要求重新進行了界定，即由“了解”變成了“理解”，也就是對本節(jié)內(nèi)容要求提高了一個層次.07年對函數(shù)的單調(diào)性，周期性，最值考查較多，尤其是周期性， 大綱中雖要求“了解三角函數(shù)的周期性” ，但從高考情況，試題中頻頻出現(xiàn)，因而成為熱點， 周期性應(yīng)該引起足夠重視(2) 三角函數(shù)自身的綜合，將三角公式、圖像和性質(zhì)結(jié)合在一起，化簡求值或求角，選 擇，解答題中都有(3) 與向量等有關(guān)知識點的綜合 三角函數(shù)應(yīng)用范圍廣泛， 與各學(xué)科交叉點極多， 例如與向量，其他函數(shù)，導(dǎo)數(shù)等，08年高考此類題目應(yīng)該成為熱點 例如07年江西理科18題： 如圖，函數(shù)y

16、二2cos( wx+ q)(x? R ,0< q <點(0,3)，且在該點處切線的斜率為-2 .(1 )求q和w的值；(2)已知點A：0，點P是該函數(shù)圖 12丿2象上一點，點Q(x0, y。)是PA的中點，當(dāng)6#y。=X0#求X0的值.解：(1)將 X = 0 , y= .3 代入函數(shù) y= 2cos(wx+ q)得 cosq = - , 因為0 _ q "，所以q = - 2 6又因為 y'二-2sin x q , y'二 -2,. = 2因止匕 y=2cos 2x + iI 6丿(2)因為點,A 3,0 |,Q(X0, y°)是 PA 的中點

17、，y°=五,l2丿2所以點P的坐標(biāo)為2X0 -殳方< 2丿又因為點P在的圖象上，所以.cos 4X0 -空卜占< 6丿2因為X廠亍二，所以，7 二，5 二19二4X0<66611二6或 4X0 - 613二即Xo或Xo4、數(shù)列部分知識點山東廣東海南、寧夏理文理文理文數(shù)列的概念和簡單表示法17 題（I）（4分）等差數(shù)列10題（1分）10 題（1 分）18 題（II）（ 7 分）5題（4分）13題（4分）4題（5分）5題（1分）7題（1.5分）5題（1 分）16題（5分）等比數(shù)列17 題（II）（ 8分）18 題（I）（ 5分）21 題（III）（ 7分）20 題（II

18、）（9分）7題（1.5 分）6題（3分）期望分數(shù)合計（文7.14、理 6.25數(shù)列在文、理科中的課時數(shù)一樣，都是12學(xué)時，在高考中的考試內(nèi)容及其要求也一樣。由于文理科總課時數(shù)不同，故數(shù)列在文科試卷中的期望分值比理科試卷中的期望分值相對高一些，文7.14分，理6.25分但從上表可看出山東、廣東和海南、寧夏試卷中的實際數(shù) 列分值都超過了相應(yīng)的期望分值，與數(shù)列有關(guān)的題目至少兩個（一大題一小題，或兩小題）這充分體現(xiàn)了數(shù)列這一傳統(tǒng)內(nèi)容仍然受到命題專家的青睞，仍是高考的熱點內(nèi)容（2）畢竟受到課時數(shù)的限制，在出題方式上，純數(shù)列內(nèi)容的題目不會出兩個；出現(xiàn)了數(shù)列與概率、不等式、程序框圖

19、、函數(shù)等知識的結(jié)合與交匯例如山東（理10）和海南（理5）都出現(xiàn)了程序框圖中涉及等差數(shù)列的題目以數(shù)列為背景或數(shù)列與其他知識交匯必然是今后數(shù)列在高考中的主要出題方式 （3）從試題來看數(shù)列考察的重點仍然集中在：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式這些知識點上如山東（理17）考察等差等比數(shù)列通項公式及前n項和公式，而廣東（理 21、文20）都考察了等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式各省文理試題的難度基本相當(dāng)，如廣東理21題（山）與廣東文20題（II）題目相同.海南、寧夏卷是國家考試命題中心出的，考題實際分值比山東、廣東都接近期望分數(shù)，而且沒有出數(shù)列大題，這是否是今后數(shù)列的考察方向？值得

20、關(guān)注山東，海南、寧夏卷的題目比較傳統(tǒng)，也比較簡單，而廣東理21題（III ）平凡中富有新意，充分體現(xiàn)廣東考綱中的要求“探索并掌握,，在，中 發(fā)現(xiàn),”充分考察了學(xué)生的探索意識與創(chuàng)新精神，值得我們借鑒與學(xué)習(xí)預(yù)測：（1）從07年理科試卷來看，除湖北、海南、寧夏沒有出數(shù)列解答題外，其他省 市基本都是“一小一大”；注意到山東對數(shù)列的考試要求“掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式能在具體的問題情境中 識別數(shù)列的等差或等比關(guān)系，并 能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題 ”預(yù)測2008年山東在數(shù)列上可能出現(xiàn)兩種模式：海南模式：把數(shù)列考點 分布在幾個客觀題中考察“一小一大”的分布模式客觀題側(cè)重考察等差等比數(shù)列概

21、念、 性質(zhì)、通項公式、前 n項和公式等知識的直接應(yīng)用，且為容易題.(2)預(yù)測2008年山東數(shù)列解答題的 熱點將集中在：在給定的具體情景中 識別(或發(fā)現(xiàn)) 數(shù)列的等差或等比關(guān)系，以探求數(shù)列的通項為第一考點。并在此基礎(chǔ)上運用數(shù)列基本公式解 決數(shù)列自身或與數(shù)列相關(guān)的問題 例、(07廣東文20).(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(X)= X2 -X1, ：,：是方程f (X)二0的兩個根(：；), f'(x)是f (x)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)a“1,ani"n-3f'(an)(n=1,2,)10(1) 求；的值；(2) 已知對任意的正數(shù)n有a,記bn=i n( n=1,2,)，an a求數(shù)

22、列 bn的前n項和Sn.略解：(1)由x2 x -1 =0-1_ 5-V . 5-1- .5(2) f x=2x 1an 1=anana； 1an 1-Pan2an1an 1-CLan2an1anan-Pananbn 1= 2bn數(shù)列f是一個首項為2an 12an1an-a4ln2an 13-.53552,公比為2的等比數(shù)列；4ln1-2nSn1-2=4 2n -1 ln例、(07天津21).(本小題滿分14分) 在數(shù)列aj 中，a,=2, an an n 1 (2 J2n(n N ),其中 0.(I)求數(shù)列的通項公式；(H)求數(shù)列g(shù)的前n項和Sn ；(川)證明存在k. N ,使得也 <

23、 空對任意n. N均成立.anak略解：(I) 由 an 彳= an r n 1 (2 -'； )2n (n N )，二.'、0 , 可得即T-2j*_2n.1 ,扎人k扎所以卑一 2 n為等差數(shù)列，其公差為1,首項為0,故九Jan魚- 2沙-1，所以數(shù)列的通項公式為 務(wù)=(n-1)n 2n.'n'(H)解：設(shè) Tn = 2 2 3 3.4(n - 2) n' (n -1) n ,Tn = 3 24 3， (n_ 2)n (n_ 1)n 1當(dāng)"時，式減去式，-2、n 卅得(1 - )Tn = '2 '3 ：；川也n -(n -1

24、)- n 1(n -1)- n 1 ,1 一幾T _ _2?;二(n _ 1)，n 1 _ (n _ 1)' n 2 _ n' n 1' 2n = (1- J2 一=(1- J2.n 2n 12這時數(shù)列的前n項和Sn二(nT)' n2' 2n 1 - 2 .(1)當(dāng)=1時，人丿；-1).這時數(shù)列的前n項和時一1）八2 .2（川）證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項電最大，I an JaiF面證明：2屯丄：:：亞=_小> 2 .an ai2由 0知an 0，要使式成立，只要 2an i ：（ 2 4風(fēng)（門> 2）,因為（2 4）a C 2 4）（n

25、-1）n （ 2 4）2n4' （n-1） n 4 2n =4（n-l）n 1 2n 2> 2n n 1 2n 2 = 2an, n > 2 .所以式成立.因此，存在k=1，使得 也 < 也二更對任意nN均成立.anak a1（3）08年的復(fù)習(xí)應(yīng)適當(dāng)注意等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān) 系，注意相關(guān)知識點的交匯5、立體幾何部分山東廣東海南、寧夏文科理科文科理科文科理科空間幾何體的結(jié)構(gòu)*12題（5分）空間幾何體的三視圖和直觀圖3題（5分）3題（5分）17題8題8題空間幾何體的表面積與體積17題（12分）19題（14分）8題（5分）11題（5分）8題（

26、5分）空間點、直線、平 面之間的位置關(guān)系6題（5分）12題（5分）直線、平面平行的判定及其性質(zhì)20 題（II ）（6分）19 題（I） （6分）直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)20 題（I）（6分）18 題（12分）18 題（I） （ 6 分）二面角*19 題（II） （6*18 題（II） （ 6分）分）期望分數(shù)合計（文11分、理15分）17分17分17分19分22分22分文科這部分內(nèi)容中的期望分數(shù)11分，應(yīng)是兩個小題或者一個大題.山東和廣東的試卷中出現(xiàn)了一個小題，一個大題，分值是17分；而海南、寧夏的試題中出現(xiàn)了兩個小題一個大題，分值達到了22分可見這部分的知識雖然學(xué)時數(shù)不多，內(nèi)容淺顯，但是分

27、量卻不輕.三份試題中對于新增知識三視圖都有所考查， 山東卷的考查比較淺顯， 思維量笑，廣東的試題，海南的試題比較靈活，給出三視圖讓學(xué)生計算幾何體的體積和側(cè)面積，通過一個題目涵蓋了幾個重要的知識點.理科在這部分內(nèi)容中，期望分數(shù)是15分，應(yīng)是一個小題，一個大題山東、廣東的基本符合這個期望值，而海南、寧夏的試題中這部分的分量有所加重.山東，海南、寧夏的試題中考查了新增知識三視圖，另外一個大題基本是比較傳統(tǒng)的， 既可以用傳統(tǒng)方法解， 也可以建立空間直角坐標(biāo)系來解答；廣東的試題則是把立體幾何與求函數(shù)的最值結(jié)合在一起都沒有多少新意.預(yù)測：（1）空間幾何體的三視圖是新增內(nèi)容，利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。08

28、年仍然是高考考查的一個重要知識點.（2）平行、垂直關(guān)系是線面位置關(guān)系的核心內(nèi)容，仍然是08年考查的重點，對于理科的利用空間向量判斷平行、垂直關(guān)系以及利用空間向量來計算異面直線所成角、二面角的也還是考查的重點；（3）關(guān)于點、線、面的位置關(guān)系的基本知識，以及幾何體的體積、表面積，今年在山東 的試卷中沒有體現(xiàn)，這方面的題目也應(yīng)該得到重視。6、平面解析幾何山東廣 東海南和寧夏文科理科文科理科文科理科直線圓16題（4分）15題（4分）15題（5分）15題（5分）21題（12 分）橢圓22題（14 分）21題（12 分）19題（14 分）18題（14 分）19題（12 分）雙曲線13題(5分13題（5分）

29、拋物線9題（5分）13題（4分）11題（5分）11題（5分）7題（5分6題（5分）期望分數(shù)合計（文18分、理15分）23分20分24分24分22分22分三份試卷都沒有出現(xiàn)單獨考查直線的題目，都強化了對橢圓的考查；山東、廣東都沒有出現(xiàn)雙曲線的題目，而海南、寧夏考查了雙曲線離心率問題。每份試卷題型均是兩小一大， 分值均在20分以上，都比期望分數(shù)要高解答題的題型設(shè)置都比較傳統(tǒng)，均無多大創(chuàng)意，思路方法上保持了穩(wěn)定（1）山東的試題，文理的題型與試題難度基本一致，只是題目的安排順序不同，題型比較常 規(guī)。解答題的第一問考查得較簡單，一般考生不會失分；第二問證明直線過定點問題，大部分考生比較熟悉該種題型的解題

30、思路。通過考生的反饋情況看，解不好該題的主要原因是化簡、變形與運算上出問題， 數(shù)學(xué)基本功稍差的同學(xué)很難解好此題，此題成為該張試卷中主要拉分的題目。預(yù)測： 弦長問題、對稱問題、軌跡問題、最值問題、求參數(shù)范圍問題、探求問題（探求或證明定值問題、直線過定點、點與直線的存在）將仍然為高考命題選擇的對象（2）把解析幾何與平面向量有機地融合在一起，07年幾乎有一半的省市把它作為命題思路，這仍會是今后命題的熱點。例、（2007年寧夏海南文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已 知圓x2 y2 12x 32=0的圓心為Q，過點P（0,2）且斜率為k的直線 與圓Q相交于不同的兩點A B .（I）求k的取值范圍；（H）是

31、否存在常數(shù) k，使得向量0A 0B與PQ共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.（3）將導(dǎo)數(shù)與二次曲線相結(jié)合，特別是與拋物線的結(jié)合也不容忽視.2005年高考江西卷（理）第22題，2006年高考全國卷（I）第20題，2006年高考全國卷（II）第21題都是這 種題型。7、概率和統(tǒng)計部分這一部分的內(nèi)容文理科差別較大，文科38學(xué)時，理科46學(xué)時，下邊文理科分開比較。文科山東廣東海南和寧夏抽樣方法總體估計8題（5分）7 題（5 分） *12題（5分）古典概型12題（5分）8題（5分）20 題（I） （ 6 分）幾何概率20 題（H） （ 6 分）線性回歸18題（12分）統(tǒng)計案例期望分數(shù)合計23

32、分10分22分17分文科在這塊內(nèi)容中， 概率8課時，統(tǒng)計30課時，試卷中期望的分數(shù)應(yīng)是23分，一般兩個小題，一個大題.山東的試題，沒有出大題廣東的試題，比較有新意，表現(xiàn)在：在總體估計這個統(tǒng)計內(nèi)容中，考了一個“頻數(shù)條形圖”，而不是“頻率直方圖”理科6題；統(tǒng)計與算法框圖結(jié)合在一起，體現(xiàn)綜合性；解答題出了一個統(tǒng)計中的線性回歸的題目，第一問作散點圖，第二問用最小二乘法(提供系數(shù)公式)求線性回歸方程，第三問利用回歸方程進行預(yù)測和估計 海南、寧夏的試卷在總體估計這個內(nèi)容中，考查了標(biāo)準差這個概念和計算，理科11題.解答題出得非常新穎，非常好，第一問考查了古典概型，第二問考察了幾何概型，這個題目很好的體現(xiàn)了兩

33、種概型的聯(lián)系和區(qū)別 例、(廣東文20題，本小題滿分12分)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2 2ax b0.(I)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三 個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率(H) 若a是從區(qū)間0,3任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2任 取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.解：設(shè)事件A為“方程a2 2ax b2 =0有實根”.當(dāng)a> 0,b> 0 時，方程x2 2ax b0有實根的充要條件為a > b.(I) 基本事件共 12個：(0,0, (01),(0 2, (1,0)(1,1 ), (1,2)(2 0) (21), (2 2),(3,

34、0),(31),(3, 2),其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值.事件A中包含9個基 本事件，根據(jù)古典概率的求法，事件A發(fā)生的概率為咻)=誇=4.(n )試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 (a, b)|0 < a < 3,0 < b < 2；.這個區(qū)域的面積是 6 ,構(gòu)成事件A的 區(qū)域為(a, b)|0 < a < 3,0 < b < 2, a > b?.其面積為 6-壬 2 2 = 4，根據(jù)幾何概型的求法，所求的概率為A)2 3-4- 6-理科山東省廣東省海南、寧夏抽樣方法總體估計8題（5分）6題（5分）11題（5分）古典概率與事

35、件的互斥、獨立18 題（I） （4分）9題（5分）幾何概率20題（4分）條件概率18題（山）（4分）獨立重復(fù)試驗概型與二項分布12題（5分）20題（8分）隨機變量的分不列及其期望和方差18 題（H）（4分）超幾何分布正態(tài)分布線性回歸17題（12分統(tǒng)計案例期望分數(shù)合計24分22分22分17分理科在這部分內(nèi)容中， 概率和統(tǒng)計所占學(xué)時基本相等， 期望分數(shù)24分。山東理科在這 塊內(nèi)容上出的題目有 22分，基本特點有：知識點覆蓋比較多，這一點要比文科卷好，文 理差異大解答題考查了隨機變量的分布列，題目的背景與海南的題目幾乎相同解答題第三問考查了條件概率條件概率是了解的內(nèi)容， 課本引入它的目的是定義事件的

36、獨立性， 為學(xué)習(xí)獨立重復(fù)試驗概型以及二項分布服務(wù)，所以，我們一般不用條件概率的定義去求概率，而是恰當(dāng)選擇基本事件，利用古典概率的公式解決問題在解答題中考查課標(biāo)和考綱中明確要求是了解的內(nèi)容， 這一點要引起注意， 解答題考不考了解的內(nèi)容？這個問題需要討論，需要明確新課程增加的新的內(nèi)容除了條件概率外沒有考查，例如幾何概率、正態(tài)分布、線 性回歸和統(tǒng)計案例等例（山東卷18題，本小題滿分12分）設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程X2 bx c=O實根的個數(shù)（重根按一個計）.（I）求方程x2+bx+c=0有實根的概率；（H）求©的分布列和數(shù)學(xué)期望；（川）求在先后兩次出現(xiàn)的

37、點數(shù)中有5的條件下，方程x2 bx c =0有實根的概率.解：先解第二問（H ）:由題意知基本事件為0=（b, c）b, C=1,2j,6，基本事件數(shù)共有 36個.=0二方程x2 bx 0沒有實根二b2v 4c. =0包含的基本事件有(1,1)( 1,2), , (1, 6); (2, 2), (2 , 3),(2, 6); (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6); (4, 5) (4,6）,共有17個，所以由古典概率的求法，p（o）= 36.=1=方程X2 bxc=0有一個實根=b2=4c所以，=1包 含的基本事件是 （2，1），（4, 4），有2個，由古典概率 的求法，p.

38、1 21 .3618=2=方程x2 bx 0有兩個不等實根 b2 > 4c.所以，=2包含的基本事件數(shù)為 36- 17-2=17 ,由古典概率的求法,P（ =2）=3L所以的分布列為：012以的數(shù)學(xué)期望=0 17 1 1 2 17 =1 . 361836（I ）方程x2 bx c =0有實數(shù)根的概率P =P( =1) P(2)錄 36（川）記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)有中5”為事件D , “方18#程X2 bx c=0有實數(shù)”為事件E，由上面分析得117P(D=，P(D E =二 P(E D)P(D E)P(D)我們不用條件概率的意義去解, 法.而是利用古典概率的求另

39、解：先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5,說明基本事件為（ 5,#1), ( 5, 2), ( 5 , 3), ( 5 , 4) , (5 , 5), ( 5 , 6); (1, 5),(2, 5) (3 , 5) (4 , 5) (6 , 5),共有 11 個，事件“方程/+bx+c=o有實根”包含的基本事件有(5, 1), (5, 2),(5, 3), (5, 4), (5, 5), ( 5, 6), (6, 5),共有 7 個，所以，所求概率為P =7.112） 廣東的情況.廣東的文理兩卷基本一樣，三個題目，有兩個題目（一個選擇題， 一個解答題）相同，只在填空題考查古典概率上略有不同，文科只在一個袋

40、子里摸球，理科要在兩個袋子里摸球， 需要利用事件的獨立性求概率 解答題是一個求線性回歸方程的題 目，與文科同偏重統(tǒng)計，概率的內(nèi)容考得較少，隨機變量及其分布整個一章沒有涉及（3）海南與寧夏的情況文理差異大，兩個題目，選擇題相同， 解答題不同解答 題考查的是一個以幾何概率為背景的二項分布問題，并且第三問有一定的難度，與文科的題目一樣，是非常新穎的題目預(yù)測：（1）隨機變量的分布列是一個重點，連續(xù)五年的解答題都在這個地方出題（2） .三種概型，三個分布是重點，這六個知識點不一定都考，但一定要考其中的幾個（3） 正態(tài)分布在新課程中的地位變得重要了，可是從2003年以來連續(xù)五年在高考中沒有考查，08年還不

41、考嗎？在 06年，只有湖北省考了正態(tài)分布，并且是一個解答題，07年有四套卷子考查了正態(tài)分布，安徽卷第10題、湖南卷第5題、浙江卷第5題和全國卷（H）第14題，全國卷（H）有九個省使用，所以，08年有12個省考察了正態(tài)分布，08年的復(fù)習(xí)要重視正態(tài)分布.（4） 文科的統(tǒng)計比概率的課時多（統(tǒng)計30學(xué)時，概率8學(xué)時），理科的統(tǒng)計和概率的學(xué)時數(shù)基本相等，都是 23個學(xué)時，所以不排除解答題考統(tǒng)計的可能，特別是文科.07年湖北省就考了一個統(tǒng)計大題。例（07湖北，本小題滿分12分）在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表:（I）在答題卡上完成頻率分布表，并在給

42、定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（II ）估計纖度落在1.381.50）中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？（III ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間1.30,.34）的中點值是1.32 ）作為代表.據(jù)此，估計 纖度的期望.分組頻數(shù)1.30, 1.34)41.34, 1.38)251.38, 1.42)301.42, 1.46)291.46, 1.50)101.50, 1.54)2 合計100解：（I）頻率分布表略（H）纖度落在 1.38,1.50中的概率約為 0.30 0.29 0.10.69 , 纖度小于1.40的概率約為0.04 0.25 1 0.30 =0.4

43、4 .2（川）總體數(shù)據(jù)的期望約為1.32 0.04 1.36 0.25 1.40 0.30 1.44 0.29 1.48 0.10 1.52 0.02 =1.4088 .注：本小題主要考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計總體分布的統(tǒng)計方法，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.考試大綱對函數(shù)、數(shù)列、不等式、平面向量、立體幾何、平面解析幾何、概率、導(dǎo) 數(shù)等都提出了較高要求，因而這些內(nèi)容是高考命題的重點和熱點，07年的三套試卷，都突出了對這些主干知識的考查。這些內(nèi)容還是08備考復(fù)習(xí)的重點，每塊內(nèi)容都應(yīng)建立起自己的知識網(wǎng)絡(luò)，梳理千頭萬緒的數(shù)學(xué)知識，使其層次分明，綱目清楚。三、200

44、7年高考山東卷學(xué)生答題暴露出的問題及應(yīng)對策略1解答題不規(guī)范，表達不嚴謹。具體表現(xiàn)在：（1）解答線性規(guī)劃問題時，在卷面上學(xué)生不知寫什么，步驟分扣的很多。原因就是學(xué)生不明確此類問題有哪些步驟，另一方面，解答這 類問題費時，費事，平時練習(xí)中忽略步驟。（2）如求數(shù)列的通項，有的學(xué)生由前n項和sn求通項沒有單獨考慮 n =1的情形；有的學(xué)生用歸納推理猜想得出結(jié)論，但沒有用數(shù)學(xué)歸納 法進行證明；有的想到用數(shù)學(xué)歸納法證明，但由歸納假設(shè)向結(jié)論的證明缺少推理根據(jù)。（3）用線面平行判定定理證線面平行，不說明面內(nèi)線平行面外線是要扣分的。（4）研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，消元得一變量的方程，最高次項系數(shù)能夠取零時要

45、單獨考慮，在研究直線與拋物線、雙曲線的位置關(guān)系時會出現(xiàn)。得到二次方程后判別式大于等于零是前提條件， 步驟中要出現(xiàn)，不論是求值還是求變量的取值范圍的問題，都必須符合這一條件。（5）平時復(fù)習(xí)中教師總結(jié)出的一些結(jié)論，在解答題題中不要直接應(yīng)用。若直接應(yīng)用，則掩蓋了一些必要的思維過程，也會造成不必要的失分。如理21題中的條件“-橢圓上點到焦點距離的最大值為3，最小值為1；- ”，在解答過程中就不能直接得到a+c=3,a-c=1.因這一結(jié)論是借助橢圓的第二定義和一次函數(shù)的單調(diào)性推出的。2、概念不清晰，方法不到位。概念不清晰，方法不到位，反映出平時教學(xué)與復(fù)習(xí)過程中對概念的輕視。如山東理 13題：設(shè) 0是坐標(biāo)

46、原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p 0）的焦點，A是拋物線上的一點，F(xiàn)A與X軸正向的 夾角為60篤則OA為（A）弐（B）空 （C）（ D）42613p36本小題主要考查拋物線的定義和向量的夾角與模的基本概念，考查函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想本是按送分的容易題設(shè)計，可實際上該題的得分率不高，難度系數(shù)為0.49。原因忽視拋物線定義的應(yīng)用，不少考生從直線與拋物線相交的角度去處理問題，把簡單問題復(fù)雜化， 造成不應(yīng)該的失分， 另一方面，對常規(guī)型的數(shù)學(xué)問題，缺乏解題策略的優(yōu)化。若平時對類似 的問題嘗試用不同的方法解決，就會發(fā)現(xiàn)用定義解決問題也是應(yīng)該熟練掌握的一種基本方 法，像動圓圓心軌跡問題，通過消去參數(shù)就與橢圓、

47、拋物線、雙曲線的定義連在一起，簡化 了解題過程，從而能夠正確求解。試想各章節(jié)知識體系都是建在定義基礎(chǔ)上的，性質(zhì)定理是定義的升華，為快速解決問題奠定了基礎(chǔ)。用性質(zhì)、定理解決不了的問題往往要回到原始狀 態(tài)，用定義就能夠解決。 再如用法向量求二面角時出錯，搞不清兩法向量夾角與二面角大小的相等或互補關(guān)系，就其原因還是對法向量的方向搞不清楚。3、運算能力低是制約數(shù)學(xué)成績?nèi)〉酶叻值闹匾蛩亍?007年山東試卷17題，設(shè)數(shù)列an滿足2n i n*aj +3 a2 £3 a3+3 n a = , n 取3(I)求數(shù)列an的通項；bn求數(shù)列bn的前n項和Sn .an該題得分率只有0.57,這是出乎命題

48、者意料之外的，該題通過數(shù)列的錯項求和考察學(xué)生的變形能力和運算能力，而學(xué)生的解答情況遠低于最后兩個大題,運算是薄弱環(huán)節(jié)。數(shù)列求和問題05、06年都考過，05年的倒數(shù)第二大題，06年得到數(shù)第一大題裂項求和。錯項求和的原型在課本必修69頁四題中的第三小題。要提高學(xué)生的運算能力，一方面克服學(xué)生眼高手 低不愿動手的習(xí)慣，另一方面在綜合題目的訓(xùn)練中，多角度的分析問題解決問題，不回避復(fù)雜一點的做法，提升運算能力。四、高三復(fù)習(xí)思路及采取的措施1、認真研究新課標(biāo)，堅持課改大方向，重視廣東、海寧卷的命題方向，山東卷的平穩(wěn) 有點保守。落實雙基要與時俱進，如三視圖、程序框圖、統(tǒng)計分析中的頻率分布圖、頻率分 布條形圖、

49、頻率分布折線圖、莖葉圖，這些基礎(chǔ)知識本身是考查數(shù)據(jù)處理能力的載體，蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想方法。對新增內(nèi)容，教師要給與充分的認識，更新觀念，順應(yīng)時代的發(fā)展。另外考試說明中7.概率中有：了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率。2007寧夏卷理科20題就體現(xiàn)了隨機模擬思想。這類題目源自課本必修三133頁例3和141頁練習(xí)中的四題。隨機模擬思想和前面提到的或然與必然的思想，是新增統(tǒng)計內(nèi)容后出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。2、 控制練習(xí)、檢測題的難度。從高考試卷難度上講，以往的數(shù)學(xué)試卷中容易題占75分，中檔題占45分，難題占30分，易、中、難題比例為3: 2: 1。現(xiàn)在考試說明中取消了難度比例，這給命題帶來了較大的靈活

50、性。07年山東卷難度的降低也滿足了學(xué)生、社會及高校錄取的要求，形成了皆大歡喜的局面。不過命題者期望的難度系數(shù)在0.6以上，即平均分在90分以上。2007年山東卷理科平均分達 104分，比06年高出20分左右；2007年文科 平均93.8分比06年平均只有70多分，也高出20分左右。這一現(xiàn)象應(yīng)引起關(guān)注，預(yù)計在保 持平穩(wěn)的前提下，難度應(yīng)有點增加。3、認真梳理高中數(shù)學(xué)知識體系，一輪縱向延伸，二輪橫向發(fā)展，三輪全局把握。認真梳理高中數(shù)學(xué)知識體系，對主干知識和基本的數(shù)學(xué)思想方法有明確清晰的認識。一輪復(fù)習(xí)中要重視課本的作用，不要等到三輪后再去回扣課本。在概念、性質(zhì)、定理等基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中不能走過場，趕進度

51、，把知識炒成夾生飯，而應(yīng)在“準確、系統(tǒng)、靈活”上下功夫， 使知識不斷深化，并以知識為主線建立知識體系。二輪復(fù)習(xí)讓學(xué)生重視知識間存在的橫向縱 向的聯(lián)系，如函數(shù)、三角、數(shù)列、向量、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識中兩者及兩者以上之間的聯(lián)系， 主動的將有關(guān)知識進行必要的拆分、加工重組。然后找出某個或某些知識點會在那些系列題目中出現(xiàn)，某種方法可以解決那一類題目。重視解題方法的訓(xùn)練，重視接題規(guī)律的提煉，重視集合、三角、向量、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識的工具作用，能靈活運用他們求解相關(guān)問題。重 視新增內(nèi)容與傳統(tǒng)內(nèi)容的交匯，算法是用框圖的形式給需要解決的問題設(shè)置程序，是對考試說明能力要 求中的第一能力，運算求解能力，“能根據(jù)問題

52、的條件， 尋找并設(shè)計合理、簡捷 的運算方法” ，從現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的角度給出的詮釋。 07年 10題考查的是算法與等差數(shù)列的 交匯，算法還可以與統(tǒng)計中的平均值、方差等特征值的計算結(jié)合在一起， 2007年理科 18 題 是古典概型、 二次方程的實數(shù)根、 與概率統(tǒng)計的結(jié)合。 幾何概型中面積的計算與積分的結(jié)合 也是新的交會點。 再如必修 69 頁三角函數(shù)的應(yīng)用中例 4，依據(jù)潮漲潮落研究輪船的進出港 問題 。選修 2-3 中，100 頁例 2，探討紅鈴產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關(guān)系， 把非線性相關(guān)問題轉(zhuǎn)化 為線性相關(guān)問題。這兩例分析問題、 解決問題的方法是一樣的，要很好的挖掘。因此在復(fù)習(xí) 中加強知識的橫向聯(lián)系， 力求由原來的知識點，漸漸向探尋解題思路、 方法轉(zhuǎn)變， 再以思想 方法為主線構(gòu)建起知識體系。 這樣用知識和方法構(gòu)建的體系錯綜交叉， 其結(jié)合點就需要在三 輪復(fù)習(xí)中再現(xiàn)。 因為數(shù)學(xué)思想方法和能力的考查是以知識為載體的， 對單純的知識考查沒有 什么價值。 這樣通過不同的角度對數(shù)學(xué)體系有了清晰的了解， 就能居高臨下笑