1、河北周建杰分類 (2008 年泰州市)11.如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為 AB,再以 AB 的 中點O 為頂點把平角/ AOB 三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖 形剪出一個以 O 為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平 后得到的平面圖形一定是 A 正三角形 B 正方形 C.正五邊形 D 正六邊形 4. (2008 年郴州市)如圖 10,平行四邊形 ABCD 中，AB= 5，BC= 10，BC 邊 上的高AM=4, E 為 BC 邊上的一個動點(不與 B、C 重合).過 E 作直線 AB 的垂線，垂足為 F. FE 與 DC 的延長 線相交于點 G,連結 DE，DF

2、 . (1) 求證：ABEF s EG. (2) 當點 E 在線段 BC 上運動時 BEF 和厶 CEG 的周長之間有什 么關系？并說明你的理由. (3) 設 BE= x, DEF 的面積為 y,請你求出 y 和 x 之間的函數關系式，并 求出當 x 為何值時,y 有最大值，最大值是多少? 2008 年桂林市 1. 已知下列命題：若 a0,b0 則 ab0;平行四邊形的對角線互相垂直平分; 若I x I =2,則 x =2 ;圓的切線垂直于經過切點的直徑，其中真命題是 ( ) A、 E、 C、 D、 3.如圖，矩形A1BCD1的面積為4,順次連結各邊中點得到四邊形 A2B2CD2 , 再順次連

3、結四邊形ABC P2四邊中點得到四邊形A3B3CD3，依此類推，求四邊 口 形AnB C P n的面積是。 第 11題圖 A巴B A A: 2008 年郴州市 如圖 8, AABC 為等腰三角形，把它沿底邊 BC 翻折后，得到ADBC 請你判斷 四邊形 ABDC 的形狀，并說出你的理由. 8. （2008 年湖州市）下列各數中，可以用來證明命題“任何偶數都是 8 的整數 倍”是假命題的反例是（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 答案：D 20. （2008 年湖州市）如圖，在厶ABC中，D是BC邊的中點，F， E分別是AD 及其延長線上的點，CF / BE . （1） 求證： B

4、DE CDF . （2） 請連結BF，CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由. A 第20題 19. （ 2008 年杭州市）（本小題滿分 6 分） 在凸多邊形中，四邊形有 2 條對角線，五邊形有 5 條對角線，經過觀察、探 索、歸納，你認為凸八邊形的對角線條數應該是多少條 ？簡單扼要地寫出你的 思考過程. 凸八邊形的對角線條數應該是 20. 以下是安徽省馬鞍山市成功中學的汪宗興老師的分類 1. （20082008 年？南寧市）以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共 有： （A） 1 個 （B） 2 個 （C） 3 個 （D） 4 個 2. （20082008 年？南

5、寧市）如圖 2,將矩形紙片 ABCD （圖 1）按如下步驟操作： （1） 以過點 A 的直線為折痕折疊紙片，使點 B 恰好落在 AD 邊上，折痕與 BC 邊交于點E （如圖 2）; （2）以過點 E 的直線為折痕折疊紙片，使點 A 落在 （2008 年雙柏縣）（本小題 8 分）如圖，E, F是平行四邊形ABCD的對角 線AC上的點，CE二AF .請你猜想：BE與DF有怎樣的位.置.關系和數量關 系？并對你的猜想加以證明. 猜想: 證明: 6. （08 年寧夏回族自治區）平行四邊形 AB CD 中，AC, BD 是兩條對角線, 如果添加一個條件，即可推出平行四邊形 ABCD 是矩形，那么這個條件

6、旦 （ ） A. AB=BCB AC=BDCACL BDD AB 丄 BD (A) 60 (B) 67.5 (C) 72 (D) 75 I) B 圖 BC 邊上，折痕 EF 交 AD 邊于點 F （如圖 3） （3）將紙片收展平，那么/ AFE 的度數為： 圖 圖圖2 A E F 以下是遼寧省高希斌的分類 1. （2008 年湖北省咸寧市）下列說法：對角線互相平分且相等的四邊形是菱 形； 計算2冏的結果為 1； 正六邊形的中心角為 60 ； 函數y x_3的自變量x的取值范圍是x 3. 其中正確的個數有 】 17 （云南省 2008 年） . （本小題 8 分） 如圖， 在梯形ABCD中，AD

7、 / BC , AB二 E 若點M為線段AD上任意一點（M與A、D不重合）.問：A . 1 個 B . 2 個 C. 3 個 D. 4 個 2. （2008 年湖北省咸寧市）如圖，在 ABC 中，點 O 是 AC 邊上的一個動點, 過點 O 作直線 MN / BC,設 MN 交/ BCA 的角平分線于點 E,交/ EACA 的外角 平分線于點 F. （1） 求證:EO=FO; 置時，MB二MC，請說明理由. A B FN 3O M 當點M1 B A （第19題圖） （梅州）如圖3,要測量A、B兩點間距離，在 O點打樁，取OA的中點C， OB的中點D，測得CD=30米，貝U AB= _ 米. （

8、梅州）如圖 8,四邊形ABCD是平行四邊形.O 是對角 點O的直線 EF分別交 AB、DC 于點E、F ,與 CB、AD 的延長線分別交于點 G、圖 I3 （1）寫出圖中不全等的兩個相似三角形（不要求證明）； PMN,直線 MN 交直線 AB 于點 E,直線 PN 交直線 AB 于點 F.設 PD 的長為 x, EF 的長為 y. 求 PM 的長（用 x 表示）; 求 y 與 x 的函數關系式及自變量 x 的取值范圍（圖 13 為備 用圖）； 當點 E 在線段 AH 上時，求 x 的取值范圍（圖 14 為備用圖）. 9. （20082008 嘉興市）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一 點，

9、以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半 徑的圓弧外切，貝 U siEAB的值為（ ） 13. （20082008 嘉興市）如圖，菱形ABCD中，已知.ABD =20；, （2）除 AB=CD , AD=BC, OA=OC 這三對相等的線段外，圖中還有多對 =3 , AD = 4 , tanB = 2，過點 C 作 CH 丄 AB,垂足為 H .點 P 為線段 AD 上一 動點，直線 PM/ AB,交 BC、CH 于點 M、Q.以 PM 為斜邊向右作等腰 RtA 圖14 n （第 9 題） C （石題圖4） （23題圏5） （23題圖 G 則.C的大小是. 16. （20082008

10、 嘉興市）定義 1:與四邊形四邊都相切的圓叫做四邊形的內切圓. 定義 2: 一組鄰邊相等，其他兩邊也相等的凸四邊形叫做箏形. 探究：任意箏形是否一定存在內切圓？ 答案：.（填“是”或“否”） 8. （2008 年義烏市）下列命題中，真命題是 A .兩條對角線垂直的四邊形是菱形 方形 C.兩條對角線相等的四邊形是矩形 矩形 B .對角線垂直且相等的四邊形是正 D.兩條對角線相等的平行四邊形是 16. （2008 年義烏市）如圖，直角梯形紙片 ABCD, AD 丄 AB, AB=8, AD=CD=4,點 E、F 分別在線段 AB、AD 上，將 AEF沿 EF 翻折，點 A 的落點記為 P. （1）

11、 當 AE=5，P 落在線段 CD 上時，PD=A; （2） 當 P 落在直角梯形 ABCD 內部時， PD 的最小值等 于 23. （2008 年義烏市）如圖 1,四邊形 ABCD 是正方形，G 是 CD 邊上的一個動 點（點 G 與 C、D 不重合），以 CG 為一邊在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG , 連結 BG, DE.我們探究下列圖中線段 BG、線段 DE 的長度關系及所在直 線的位置關系： （1）猜想如圖 1 中線段 BG、線段 DE 的長度關系及所在直線的位置關系； 將圖 1 中的正方形 CEFG 繞著點 C 按順時針（或逆時針）方向旋轉任 意角度，得到如圖 2、如圖 3

12、 情形.請你通過觀察、測量等方法 E一 I （比題圖） （石題圖4） （23題圏5） （23題圖 G （2）將原題中正方形改為矩（如圖 4 6）,且 AB=a ,BC=b, CE=ka, CG=kb （a = b, k 0）,第題中得到的結論哪些成立, 哪些不成立？若成立, 1 (3) 在第題圖 5 中，連結DG、BE，且 a=3, b=2, k=，求BE2 DG2的 2 值. 23. (2008年義烏市)如圖 1,四邊形 ABCD 是正方形，G 是 CD 邊上的一個動點 (點 G與 C、D 不重合)， 以 CG 為一邊在正方形 ABCD外作正方形 CEFG， 連結 BG，DE.我們探究下列圖

13、中線段 BG、線段 DE 的長度關系及所在直 線的位置關系： (1)猜想如圖 1 中線段 BG、線段 DE 的長度關系及所在直線的位置關系； 將圖 1 中的正方形 CEFG 繞著點 C 按順時針(或逆時針)方向旋轉任 意角度，得到如圖 2、如圖 3 情形.請你通過觀察、測量等方法 （如圖 4 6）,且 AB=a ,BC=b, CE=ka，CG=kb 值. (2008 黃岡市)如圖，已知梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=CD=ADAC, BD 相交 于O 點，/ BCD=60,貝 U 下列說法正確的是( ) ” A .梯形 ABCD 是軸對稱圖形 B. BC=2AD . , C .梯形

14、 ABCD 是中心對稱圖形 D . AC 平分/ - DCB(2)將原題中正方形改為矩形 (a = b, k 0)，第(1)題中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立, 2的 第 17題 （2008 無錫） 如圖， 已知E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF _ AE于F，試 說明： ABF s EAD . （2008 無錫）一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為 31km .現要求：在一邊長為 30km 的正方形城區選擇 若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發裝置，使這 些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市.問： （1） 能否找到這樣的 4個安裝點， 使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預 設的要求？

15、（2） 至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發裝置后達到預 設的要求？ 答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字 來說（威海市）將矩形紙片 ABCD 按如圖所示的方式折疊，得到菱形 AECF.若 AB= 3,貝 U BC 的長為 A. 1 B. 2 C. 2 答案：D （棗莊市）將邊長分別為 2、3、5 的三個正方形按如圖 D E C 第 17題 明你的理由.（下面給出了幾個邊長為 30km 的正方形城區示意圖，供解題 時選用） 方式排列，則圖中陰影部分的面積為. （20082008 年廣東湛江市） 23.如圖 7 所示， 已知等腰梯形 ABCD 中，

16、 AD / BC， AB=DC，AC 與 BD 相交于點 O .請在圖中找出一對全等的三角形，并加以 證明. - 口 D （20082008 年西寧市）23.如圖 10，已知：LI ABCD中，.BCD的平分線CE 于E, . ABC的平分線BG 交CE于F，交AD于G .求證： C 如圖，把矩形 ABCD沿E圖對折后使兩部分重合, ） 2. （2008 年甘肅省白銀市） 好可以拼出如圖（2）所示的一個菱形.對于圖（1）中的等腰梯形，請寫出它的內角 的度數或腰與底邊長度之間關系的一個正確結論：. 一、選擇題 1. （2008 年甘肅省白銀市） 若.1 =50；，貝帚 AEF =（ A. 110

17、. 如圖（1）是一個等腰梯形，由 6 個這樣的等腰梯形恰 （20082008 年廣東湛江市）12.如圖 2 所示，已知等邊三角形 ABC 的邊長為1 , 圖 D AE 二 AB A E 三、解答題 3. （2008 年甘肅省白銀市）如圖，在 ABCD 中，點 E 是 CD 的中點，AE 的(1) 延長線與 BC 的延長線相交于點 F. 求證：AADE FCE; 連結 AC、DF，貝 U 四邊形 ACFD 是下列選項中的( ). 4 4. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC ,Z B=90 , AD=2 , BC=5, tanC=. 3 (1) 求點 D 到 BC 邊的距離； (2) 求

18、點 B 到 CD 邊的距離. 以下是山西省王旭亮分類 (2008 年重慶市)如圖，在直角梯形 ABCD 中，DC / AB , / A=90 , AB=28cm , DC=24cm, AD=4cm，點M從點 D 出發，以 1cm/s 的速度向點 C 運動，點 N從點 B 同時出發，以 2cm/s 的速度向點 A 運動，當其中一個動點到達端 點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動.則四邊形 AMND 的面積 y( cm2) 與兩動點運動的時間 t (s)的函數圖象大致是() C.正方形 D .平行四邊形 菱形 c A N （2008 年重慶市）如圖，在正方形紙片 ABCD 中，對角線 AC、BD

19、 交于點 O, 折疊正方形紙片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，點 A 恰好與 BD 上的點 F 重合. 展開后，折痕 DE 分別交 AB、AC 于點 E、G.連接 GF.下列結論：/ AGD=112.5 ; tan/ AED=2 : SA AGD=S OGD :四邊形 AEFG 是菱形； BE=2OG. 其中正確結論的序號是. B C （2008 年重慶市）作圖題：（不要求寫作法） 如圖，在 10X10 的方格紙中，有一個格點四邊形 ABCD （即四邊形的頂點都在 格點上） （1） 在給出的方格紙中，畫出四邊形 ABCD 向下平移 5 格后的四邊形 AiBiCiDi； （2） 在給出的方

20、格紙中，畫出四邊形 ABCD 關于直線I對稱的四邊形 A2B2C2D2.（2008 年重慶市）如圖，在 ABCD 中, 周長為 cm. AB=5cm , BC=4cm，則口 ABCD 的 （2008 年重慶市）已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, BC=DC , CF 平 分/BCD , DF / AB , BF 的延長線交 DC 于點 E。 求證：（） BFCDFC; （2） AD=DE l II I I I III II II I I I I I I I I I I I i i _ ii ! _ i _ i i i i i i ! i a i i i i i i i i （2

21、008 年上海市）如圖，在平行四邊形 那么斗 b 等于（丄 A. BD B. AC C. DB D. CA ABCD中，如果 AB AD 二b D B （2008 年上海市）如圖，平行四邊形 ABCD中，E是邊BC上的點，AE交BD （2008 年上海市）如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC, BD交于點O , E是BD延長線上的點，且 ACE是等邊三角形. （1） 求證：四邊形ABCD是菱形； （2） 若.AED =2. EAD，求證：四邊形 ABCD是正方形. 以下是江蘇省王偉根分類 2008 年全國中考數學試題分類匯編（四邊形） 1. _ （20082008 年江西省）如圖，有一底

22、角為 35的等腰三角形紙片，現過底邊上一點, 沿與底邊垂直的方向將其剪開，分成三角形和四邊形兩部分，貝 U 四邊形中，最 大角的度數是 . 2. （20082008 年揚州市） 如圖， 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形， 下列結論中不正確 的是 A、當 AB=BC 時，它是菱形 B、當 AC 丄 BD 時，它是菱形 C、當/ABC=90時，它是矩形 D、當 AC=BD 時，它是正方形FD 2 3 那么匹二 2. （20082008 年揚州市） 如圖， 已知四邊形 ABCD 中， R、P 分別是 BC、CD 上的點, E、F 分別是 AP、RP 的中點，當點 P 在 CD 上從 C 向 D 移

23、動而點 R 不動時， 那么下列結論成立的是 A、線段 EF 的長逐漸增大 B、線段 EF 的長逐漸減小 C、線段 EF 的長不變 D、線段 EF 的長與點 P 的位置有關 3. （20082008 年江西省）如圖，在口 ABCD 中，E 是 BC 的中點，且/AEC= / DCE， 下列結論不正確的是（ ） 1 A.BF= DF， B. SA FAD=2SAFBE 2 C.四邊形 AECD!等腰梯形 D. / AEB= / ADC， 4. （2008 鹽城）梯形的中位線長為 3,高為 2，則該梯形的面積為. 5. （2008 鹽城）將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形 狀的四

24、邊形.試寫出其中一種四邊形的名稱. 6. （20082008 年揚州市） 如圖， 在 ABD 和 ACE 中，AB=AD ,AC=AE， / BAD= / CAE， A A B B 第 5題圖 C C 連接 BC、DE 相交于點 F，BC 與 AD 相交于點 G。 （1） 試判斷線段 BC、DE 的數量關系，并說明理由； （2） 如果/ ABC= / CBD，那么線段 FD 是線段 FG 和 FB 的比例中項嗎？為 7. （20082008 年江西省）如圖，把矩形紙片 ABCD 沿 EF 折疊，使點 B 落在邊 AD 上的點 B 處，點 A 落在點 A 處，（1）求證：BE=BF;設 AE=a

25、, AB=b, BF=c, 試猜想 a、b、c 之間有何等量關系，并給予證明. 8. （2008 鹽城）如圖甲，在 ABC 中，/ ACB 為銳角.點 D 為射線 BC 上 動點，連接 AD，以 AD 為一邊且在 AD 的右側作正方形 ADEF . （1）如果 AB=AC，/ BAC=90o. 解答下列問題： 當點 D 在線段 BC 上時（與點 B 不重合），如圖乙，線段 CF、BD 之間的位置關系為 ，數量關系為 . 當點 D 在線段 BC 的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成 什么? hF （2）如果 AB 工 AC, / BAC 工 90Q點 D 在線段 BC 上運動. 試探究：當

26、ABC 滿足一個什么條件時，CF 丄 BC （點 C、F 重合立，為什么? 圖甲 F C 圖丙 除外）？畫出相應圖形，并說明理由.（畫圖不寫作法） （3）若 AC = 4yf2 , BC=3,在（2）的條件下，設正方形 ADEF 的邊 DE 與線段 CF 相交于點 P,求線段 CP 長的最大值. 以下是湖南文得奇的分類： 1. （2008 年湘潭）（本題滿分 6 分） 如圖，四邊形 ABC 是矩形，E 是 AB 上一點，且 DE=AB, 過 C 作 CF 丄 DE,垂足為 F. （1） 猜想：AD 與 CF 的大小關系； （2） 請證明上面的結論. 2. （2008年永州）（8分）如圖 ABC

27、與厶CDE都是等邊三角形， 點E、F分別在 AC BC上，且 EF/ AB （1） 求證：四邊形 EFCD是菱形； （2） 設CD= 4,求D F兩點間的距離. （1） 證明： ABC與 CDE都是等邊三角形 ED 二CD . . A =/DCE BCA DCE =60； .AB / CD, DE / CF 又 EF / AB .EF / CD .四邊形EFCD是菱形 （2） 解：連結DF，與CE相交于點G 由 CD -4，可知 CG =2 . DG = 42 -22 =2,3 DF=4.3 3. （2008 年益陽）（本題 10 分） 22. ABC 是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個

28、正方形 方形的一條邊 DE 落在 BC 上， 頂點 F、 G 分別落在 AC、AB 上. I .證明： BDGCEF; n.探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形. 小聰和小明各給出了一種想法， 請你在.兒和兒 9 的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答如果 兩題都解,只以n a 的解答記分. n a.小聰想：要畫出正方形 DEFG，只要能計算出 S DEFG, 使正 圖 10(1) 正方形的邊長就能求出 BD 和 CE 的長，從而確定 D 點和 E 點，再畫正方形 DEFG 就容易了 .設厶 ABC 的邊長為 2 方形的邊長（結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化 n b.小明想：不求正方形的邊

29、長也能畫出正方形.具體作法是: 在 AB 邊上任取一點 G如圖作正方形 GDEF; 連結 BF 并延長交 AC 于 F; 作 FE/ FE交 BC 于 E, FG/ F G交 AB 于 G, GD / GD 交 BC 于 D， 則四邊形 DEFG 即為所求. 你認為小明的作法正確嗎？說明理由. 4. （2008 年益陽）（本題 10 分） ，請你幫小聰求出正 ）. A F G C 7 * G/ FJ fr - -T n i i D 圖 10( 2)AE 兩個全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重疊在一起，其中/ A=60 , AC=1.固定 ABC不動，將 DEF 進行如下操作： (1)如圖

30、 11(1)， DEF 沿線段 AB 向右平移(即 D 點在線段 AB 內移動)， 連 結 DC、CF、FB,四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請 求出其面積. (2)如圖 11(2),當 D 點移到 AB 的中點時，請你猜想四邊形 說明理由. DEF 的 D 點固定在 AB 的中點，然后繞D D0點按順時針方向旋 使 DF 落在 AB 邊上，此時 F 點恰好與 B 點重合，連結 AE，請 如果四邊形的兩條對角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對角線長的積的 一半 在一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓周角相等 已知兩圓半徑分別為 5, 3,圓心距為 2,那么兩圓內切 A.

31、1 B. 2 C. 3 D. 4 2. (2008 年內江市)如圖，在3 4的矩形方格圖中，不包含陰影部分的矩形個數 是個.(3)如圖 11(3)， 轉厶 DEF， E 溫馨提示：由平移性 質可得 CF / AD CF=AD CDBF 的形狀，并 你求出 sin 由勺值. 3. （2008 年內江市）14.在如圖所示的四邊形中，若去掉一個 50的角得到一個 五邊形，則丄2二度. 9 （ 2008 烏魯木齊）.如圖 3，在四邊形 ABCD中， AD / BC，D =90：，若再添加一個條件，就能推出四 邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是.（寫出一種情況 即可） 21 （2008 烏魯木齊）.如圖 8,在四邊形ABCD中， 點E是線段AD上的任意一點（E與A, D不重合）， G, F，H分別是BE, BC，CE的中點. （1） 證明四邊形EGFH是平行四邊形； （2） 在（1）的條件下，若EF _ BC，且圧=丘， 2 證明平行四邊形EGFH是正方形. （08 河南） 開 后， 不 能 】 A