1、小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)解讀1、你是怎樣理解新課標(biāo)（2011年版）與舊課標(biāo)（2001年版）的關(guān)系的? 小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)與舊課標(biāo)相比，新課標(biāo)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化 2001年版分四個(gè)部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議。 2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來(lái)的基本理念和設(shè)計(jì)思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三部分。 二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化 2001年版：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)作為一種

2、普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。 2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具。數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。三、 基本理念“三句”變“兩句”， “6條”改“5條” 2001年版“三句話”：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 “6條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)

3、于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。 2001年版：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)現(xiàn)代信息技術(shù) 2011年版：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)四、理念中新增加了一些提法要處理好四個(gè)關(guān)系有效的教學(xué)活動(dòng)是什么？數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣注重啟發(fā)式正確看待教師的主導(dǎo)作用處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合五、“雙基”變“四基” 2001年版： “雙基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能； 2011年版 “四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并把

4、“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 六、四個(gè)領(lǐng)域名稱(chēng)的變化 2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。 2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增加了認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性。 八、實(shí)施建議的變化不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫(xiě)建議、課程資源利用和開(kāi)發(fā)建議。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體作用的同時(shí)，明確提出教師的組織和引導(dǎo)

5、作用。  3、在新課標(biāo)基本理念中，怎樣理解“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”？ 義務(wù)教育階段是學(xué)生身心發(fā)展的重要階段，也是學(xué)生個(gè)性和價(jià)值觀形成的重要時(shí)期。這一特征決定了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育必須面向全體學(xué)生，為每一位學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，遵循“育人為本”的教育理念，義務(wù)教育不僅要幫助學(xué)生掌握未來(lái)發(fā)展所需要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要關(guān)注學(xué)生個(gè)人道德修養(yǎng)和社會(huì)責(zé)任感的養(yǎng)成，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法，積累獨(dú)立思考和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育，要特別注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，把學(xué)習(xí)興趣作為學(xué)習(xí)的不竭動(dòng)力。

6、同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，在教學(xué)中體現(xiàn)因材施教。  4、史寧中教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴(lài)的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型。”對(duì)此，你是怎樣理解的?試舉例說(shuō)明。  數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是分析處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本方法，也是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，是分析處理和解決問(wèn)題的策略。實(shí)質(zhì)上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問(wèn)題，通常混稱(chēng)為思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的自覺(jué)運(yùn)用會(huì)使我們運(yùn)算簡(jiǎn)潔、推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)四大思想為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)與討論、數(shù)形結(jié)合。

7、一、    數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)史寧中教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴(lài)的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型”。其中抽象是最核心的，相當(dāng)于數(shù)學(xué)的思維方式，這一層面是數(shù)學(xué)思想的最高層面。第二層次是體現(xiàn)數(shù)學(xué)不同內(nèi)容之間的思想，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類(lèi)思想、方程思想、函數(shù)思想等。第三層次是具體某一內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想，如圖形變換思想、數(shù)據(jù)分析思想等。這三個(gè)層面思想不是互不相關(guān)的，比如：方程思想、函數(shù)思想無(wú)疑是模型思想的具體體現(xiàn)。而抽象是離不開(kāi)直觀的，數(shù)形結(jié)合無(wú)疑是建立直觀的一個(gè)重要途徑。另外這些思想與課程標(biāo)準(zhǔn)中提到數(shù)學(xué)思考目標(biāo)是關(guān)系密切的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）總體目標(biāo)中明確

8、提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能固然重要，但是對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，生活和工作長(zhǎng)期起作用的并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，其中最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)思想方法既是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和學(xué)生思維品質(zhì)的關(guān)鍵，又是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透思想方法，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展，有利于促進(jìn)教育教學(xué)改革，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的直接

9、具體的手段。一般來(lái)說(shuō)，前者給出了解決問(wèn)題的方向，后者給出了解決問(wèn)題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開(kāi)，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類(lèi)思想和分類(lèi)方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)年級(jí)各個(gè)版本各冊(cè)教材進(jìn)行梳理,小學(xué)階段可滲透的思想方法有: 對(duì)應(yīng)思想方法 、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號(hào)化思想方法、類(lèi)比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類(lèi)思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、

10、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法等。三、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法給出了解決問(wèn)題的方向，給出了解決問(wèn)題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學(xué)目標(biāo)。有目的、有計(jì)劃、有步驟地精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。下面以數(shù)形結(jié)合為例談一談：華羅庚先生說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。這句話深刻地揭示了數(shù)形之間的辯證關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的核心應(yīng)是代數(shù)與幾何的對(duì)立統(tǒng)一和完美結(jié)合。以形助數(shù)，以

11、數(shù)輔形，讓數(shù)與形各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，達(dá)到抽象邏輯思維與具體形象思維的完美統(tǒng)一，從而使所要解決的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，在日常教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生見(jiàn)數(shù)想形，因形思數(shù)，使數(shù)與形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)。如在教學(xué)100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，以百鳥(niǎo)圖為素材，通過(guò)找某一只鳥(niǎo)為活動(dòng)，有效實(shí)踐著數(shù)的組成、數(shù)的讀寫(xiě)法和基數(shù)與序數(shù)的溝通。你能找出第83只鳥(niǎo)在哪嗎？你是怎樣找的？生1：一行10個(gè)，先數(shù)出8行，再數(shù)出3個(gè)，就是第83只鳥(niǎo)。生2：先找10、20、80。再數(shù)81、82、83。生3：先找到100只，再倒著數(shù)回去。在學(xué)生找數(shù)的過(guò)程中從幾個(gè)十到幾個(gè)一，滲透了數(shù)的組成。體現(xiàn)了數(shù)

12、的讀、寫(xiě)規(guī)范；同時(shí)，多樣化的找數(shù)與數(shù)數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，更為有效的認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)。“形”作為學(xué)習(xí)的承載體，將抽象的數(shù)形象化，并有機(jī)溝通數(shù)的意義，數(shù)感的培養(yǎng)和讀寫(xiě)數(shù)的方法和聯(lián)系，達(dá)到教學(xué)的多元效用。低年級(jí)結(jié)合數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)的順序和加法，就把數(shù)和形建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，便于比較數(shù)的大小和進(jìn)行加減法計(jì)算，這就是真正的數(shù)形結(jié)合。小學(xué)生從認(rèn)識(shí)1個(gè)蘋(píng)果、2個(gè)橘子、3個(gè)氣球、4只小鳥(niǎo)等一個(gè)個(gè)具體的物體開(kāi)始認(rèn)識(shí)自然數(shù)，從具體的事物再到符號(hào)化的數(shù)學(xué)，其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程。數(shù)軸，是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具。在教學(xué)中要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想、一一對(duì)應(yīng)思想、微分、數(shù)無(wú)限思想，利用數(shù)軸

13、還可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生模型思想。由于小學(xué)數(shù)系是以自然數(shù)、正有理數(shù)為主，所以小學(xué)接觸的絕大多數(shù)是數(shù)射線，也就是數(shù)軸的正半軸，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)才認(rèn)識(shí)了完整的數(shù)軸。數(shù)射線為小學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)提供了直觀的幾何模型，數(shù)軸具有方向性、順序性、無(wú)限性、對(duì)應(yīng)性、對(duì)稱(chēng)性。以小數(shù)為例，把0到1之間的單位長(zhǎng)度平均分成10份，產(chǎn)生了0.1、0.2、0.3 0.9這九個(gè)新數(shù)，把0到0.1之間的單位長(zhǎng)度平均分成10份，0和0.1之間產(chǎn)生了0.01、0.02、0.03 以此類(lèi)推，直至無(wú)窮。學(xué)生生活中熟悉的直尺、溫度計(jì)等可以看做數(shù)軸的生活原型，從原型到模型是一個(gè)數(shù)學(xué)化的抽象過(guò)程。在小學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的就是計(jì)算圖形的周

14、長(zhǎng)、面積和體積等內(nèi)容。除此之外，還可以創(chuàng)新求變，在小學(xué)幾何的范圍內(nèi)深入挖掘素材，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，豐富小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的思想。用數(shù)學(xué)思想理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解概念的能力。如在講解概念時(shí)，數(shù)行結(jié)合，化抽象為具體，結(jié)合圖形加深理解。在西師大版二年級(jí)上冊(cè)教學(xué)倍的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生較難理解，利用線段圖，幫助學(xué)生從直觀到抽象，學(xué)生學(xué)起來(lái)輕松自如。在小數(shù)的意義教學(xué)中對(duì)0.3的理解，出示一張正方形白紙讓學(xué)生表示出來(lái)，再通過(guò)畫(huà)數(shù)軸表示，多讓學(xué)生評(píng)評(píng)說(shuō)說(shuō)，充分發(fā)表自己的想法，讓學(xué)生在不斷的探索中，借助圖形自主構(gòu)建小數(shù)的意義，接著借助大量的直觀模型，使學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)層層遞進(jìn)，使學(xué)生的思維

15、經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程。在教學(xué)有40個(gè)桃子，有4只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個(gè)？請(qǐng)學(xué)生嘗試解決時(shí)，要求學(xué)生在長(zhǎng)方形中表示出各種算式的意思，學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，交流后呈現(xiàn)了精彩的答案，先平均分成2份，再將其中的1份平均分成4份；也可以先平均分成4份，再將其中的一份平均分成2份。以上教學(xué)教師借助長(zhǎng)方形中表示思路的方法，是一種在畫(huà)線段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造，通過(guò)在二維圖中的表達(dá)讓學(xué)生很容易表達(dá)出小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考路徑形象地外顯，非常直觀，易于學(xué)生理解。用數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)公式的形成，如平面圖形的面積和立體圖形體積公式。培養(yǎng)學(xué)生的思維，在

16、公式的教學(xué)中不要過(guò)早給出結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)，研究結(jié)論形成的過(guò)程及應(yīng)用的條件，領(lǐng)悟它的知識(shí)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、類(lèi)比、化歸、轉(zhuǎn)化、等量代換的數(shù)學(xué)思想。如對(duì)平行四邊形的面積的教學(xué)，讓學(xué)生初步運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出平行四邊形面積公式，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形，并分析長(zhǎng)方形面積與平行四邊形的關(guān)系，再?gòu)拈L(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推出平行四邊形的面積計(jì)算公式，在教學(xué)過(guò)程中先巧設(shè)情境，鋪墊引入，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探討平行四邊形的面積計(jì)算方法的求知欲望。再合作探索，遷移創(chuàng)造，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，剪、拼、擺等把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，并把自己的發(fā)現(xiàn)表述出來(lái)，動(dòng)腦思考長(zhǎng)方形與平行四邊形有什么關(guān)系，長(zhǎng)方

17、形的長(zhǎng)與平行四邊形的底有什么關(guān)系，長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，主動(dòng)地去探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積的計(jì)算方法，交流時(shí)學(xué)生說(shuō)明剪拼方法、各部分間的關(guān)系，互相提問(wèn)并解答，在生生交流中學(xué)生理解平行四邊形與拼成的長(zhǎng)方形間的內(nèi)在聯(lián)系，既加深了對(duì)新知的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、思維能力及提出問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力。最后層層遞進(jìn)，拓展深化，練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，涵蓋了不同角度的問(wèn)題，不但使學(xué)生在練習(xí)中思維得以發(fā)展，創(chuàng)新素質(zhì)得到錘煉。在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。解題過(guò)程實(shí)質(zhì)上是在化歸思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想。調(diào)用一定數(shù)學(xué)思想方法加

18、工處理題設(shè)條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析解決問(wèn)題，開(kāi)拓學(xué)生的思維空間,優(yōu)化解題策略。如雞兔同籠問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，可以采用數(shù)形結(jié)合，這一方法比較直觀，易學(xué)好教，也可采用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個(gè)層次的列表方法，這種在算的基礎(chǔ)上逐步“嘗試、調(diào)整”的方法，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和解決問(wèn)題的習(xí)慣，這種回歸思維原點(diǎn)、不教也能試的方法，本質(zhì)就是“逼近”的思想，而“窮舉、列表”又體現(xiàn)了分類(lèi)的思想。人教版呈現(xiàn)的三種不同思維層次的方法，蘊(yùn)藏著三種不同的數(shù)學(xué)思想：列表法體現(xiàn)了“分類(lèi)”的思想，假設(shè)法蘊(yùn)涵著“逼近”思想，方程法蘊(yùn)涵著“代數(shù)”的思想。在教學(xué)中，可從基本的假設(shè)法入手，通過(guò)例題教學(xué)，讓學(xué)生掌握

19、用假設(shè)法解題的技巧，感悟思想方法，并在解決一些實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)中進(jìn)行鞏固。然后，可拓展至一些特殊的假設(shè)思路教學(xué)，如“雞兔同籠”中的“半兔法”“雞翅當(dāng)腿法”，讓學(xué)生充分感悟假設(shè)的巧妙與靈活，并再次運(yùn)用這種思維去解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。另一種方法是通過(guò)例題教學(xué)展示多種解題策略，但及時(shí)收歸到假設(shè)法，從假設(shè)的角度去融會(huì)貫通。這種處理方法中，如何將其他策略引至假設(shè)法是課堂的關(guān)鍵，對(duì)于畫(huà)圖法，可作為理解假設(shè)法計(jì)算過(guò)程的直觀輔助手段，起到數(shù)形結(jié)合加深理解的作用；對(duì)于枚舉法，可作為理解假設(shè)法的鋪墊材料，因?yàn)閷?duì)列表中雞（或兔）腳數(shù)變化規(guī)律的掌握，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)假設(shè)法中難點(diǎn)的突破即對(duì)推理和調(diào)整過(guò)程的理解；對(duì)于方程法，可作為

20、假設(shè)法的另一種形式去理解。假設(shè)法有四個(gè)關(guān)鍵步驟：假設(shè)計(jì)算推理調(diào)整（置換），在這四個(gè)步驟里，推理和調(diào)整不好理解，學(xué)生不能掌握假設(shè)法就是過(guò)不了這兩關(guān)，因此這是教學(xué)的難點(diǎn)，一方面，可以用一些啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去思考和領(lǐng)悟，如：“為什么腳會(huì)少了呢？”“每次把兔子看成雞，相差了幾只腳呢？”“總共少的腳數(shù)與每次相差的腳數(shù)有什么關(guān)系呢？”“這樣算出來(lái)的數(shù)表示的是雞還是兔？”這些問(wèn)題猶如抽絲剝繭，能使假設(shè)的步驟清晰地展現(xiàn)出來(lái)。另一方面，充分運(yùn)用直觀和其他手段，如借助畫(huà)圖，以數(shù)和形結(jié)合，能使學(xué)生直觀的理解推理、調(diào)整的過(guò)程，包括算式中每一步的含義。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，豐富知識(shí)內(nèi)涵，在梳理基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)

21、，充分發(fā)揮思想方法在知識(shí)間的聯(lián)系，溝通中的紐帶作用，幫助學(xué)生合理建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。如“圖形與幾何”的復(fù)習(xí)，不能依賴(lài)說(shuō)教式的知識(shí)梳理與密集型的題目訓(xùn)練，而應(yīng)充分?jǐn)U展學(xué)生的主體空間，通過(guò)教師的精心設(shè)計(jì)和有效引導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生把概念的梳理、公式的內(nèi)化、技能的訓(xùn)練與空間想象、感受幾何模型、實(shí)施有據(jù)推理結(jié)合起來(lái)。復(fù)習(xí)“立體圖形的體積”時(shí)，教師展開(kāi)下面的思考：為什么長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可以用V=sh來(lái)計(jì)算呢？引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，隨后，通過(guò)觀察模型、課件演示、萌生猜測(cè)、教師總結(jié)等環(huán)節(jié)，學(xué)生最終清晰理解了柱體體積計(jì)算的一般公式。通過(guò)這樣的復(fù)習(xí)能使學(xué)生透過(guò)樹(shù)木見(jiàn)到森林，有利于提高學(xué)生立體圖形體積計(jì)

22、算的策略水平。同時(shí)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀意識(shí)、猜測(cè)推理素養(yǎng)也得到了相應(yīng)的訓(xùn)練。5、“四基”的具體內(nèi)容是什么？試舉例說(shuō)明新增的兩基在教材中的具體體現(xiàn)。    “基礎(chǔ)知識(shí)”:    重在理解和掌握。 “基本技能”:    重在理解和準(zhǔn)確“基本思想”:    在學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟   “基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”: 在“做”的過(guò)程中積累    課程目標(biāo)明確提出“四基”，除了我們熟悉的“雙基”(基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能)外，還增加了“基本思想和基本活

23、動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，為什么要增加這兩個(gè)維度的目標(biāo)?馬云鵬：“雙基”是我國(guó)數(shù)學(xué)教育多年形成的傳統(tǒng)，加強(qiáng)“雙基”也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要特征，是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好、數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)的重要標(biāo)志。然而，隨著社會(huì)的發(fā)展，特別是人類(lèi)知識(shí)的快速增長(zhǎng)，只是強(qiáng)調(diào)“雙基”已經(jīng)不能滿足現(xiàn)實(shí)的需要，必須在“雙基”的基礎(chǔ)上有所發(fā)展。從上世紀(jì)80年代開(kāi)始，數(shù)學(xué)教育界就數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革如何加強(qiáng)學(xué)生能力的培養(yǎng)、如何關(guān)注學(xué)生的非智力因素以及如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力等問(wèn)題進(jìn)行深入持續(xù)的探討。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)提出過(guò)程性目標(biāo)以及重視學(xué)生情感、態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)等，表明人們不斷意識(shí)到只有“雙基”是不夠的，必須與時(shí)俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新。從“

24、雙基”到“四基”是多維數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的要求。知識(shí)與技能的培養(yǎng)只是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的一部分，而這部分往往是看得見(jiàn)、可測(cè)量、易操作的。人們往往在教學(xué)與評(píng)價(jià)中把關(guān)注的焦點(diǎn)放在所謂的知識(shí)點(diǎn)上，放在所謂的技能訓(xùn)練上。評(píng)價(jià)學(xué)生也往往注重在知識(shí)技能上的表現(xiàn)，忽視其他方面。然而，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)除知識(shí)技能外，還應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生多方面的能力、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的把握、學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及學(xué)生的情感態(tài)度等。因而，只有知識(shí)技能是不夠的，必須同時(shí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的其他方面，基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)正是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程什么是“數(shù)學(xué)基本思想”?馬云鵬：數(shù)學(xué)基本思想主要是指數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推

25、理的思想和數(shù)學(xué)模型的思想。之所以把這些稱(chēng)之為數(shù)學(xué)基本思想，是因?yàn)樗鼈冐灤┯跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的集中體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的四個(gè)方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合與實(shí)踐，都應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)基本思想為統(tǒng)領(lǐng)，在具體內(nèi)容的理解和掌握過(guò)程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)掌握各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的魂，成為形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系、思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主線。舉例說(shuō)明：馬云鵬：比如，數(shù)概念的形成與發(fā)展是數(shù)與代數(shù)中的重要內(nèi)容，從整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)到有理數(shù)的學(xué)習(xí)，是一個(gè)從具體事物和數(shù)量抽象為數(shù)的過(guò)程，是抽象水平不斷提高的過(guò)程。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，把抽象的思想體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)

26、之中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。比如，最簡(jiǎn)單的10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，其中就蘊(yùn)含了深刻的抽象的過(guò)程和抽象的思想。學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程，不只是單純認(rèn)識(shí)數(shù)字符號(hào)，而是一個(gè)從具體到抽象的過(guò)程，教師應(yīng)綜合考慮數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系等要素，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的特征設(shè)計(jì)和組織相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。在學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，教材一般是將10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算、20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算作為相對(duì)獨(dú)立的兩部分設(shè)計(jì)。開(kāi)始認(rèn)識(shí)110，再認(rèn)識(shí)加法和減法、0等；然后再認(rèn)識(shí)1120，20以內(nèi)的加法和20以內(nèi)的減法。對(duì)有關(guān)教材進(jìn)行分析可以了解到，按照教材編者的想法，是把數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生由簡(jiǎn)單到復(fù)雜認(rèn)識(shí)10以內(nèi)數(shù)的加減法。通過(guò)數(shù)量的感知、數(shù)字

27、的認(rèn)識(shí)、數(shù)的大小比較以及數(shù)的運(yùn)算等，逐步抽象出數(shù)概念和數(shù)的運(yùn)算。從培養(yǎng)學(xué)生抽象的思想的角度考慮，按照數(shù)的認(rèn)識(shí)從具體到抽象的過(guò)程，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)掌握以下幾個(gè)要點(diǎn)。第一，引導(dǎo)學(xué)生看圖感知數(shù)量：說(shuō)一說(shuō)圖中各種事物的數(shù)量(一頭大象，兩只犀牛，三只小鹿，四朵白云，五個(gè)小朋友，等等)，可以把看到的數(shù)量盡可能地表達(dá)出來(lái)，建立實(shí)物與數(shù)量之間的關(guān)系，了解實(shí)物的個(gè)數(shù)可以用數(shù)量表示。這時(shí)是把具體的事物用數(shù)量表示出來(lái)，是用數(shù)量刻畫(huà)事物，把事物的個(gè)數(shù)與相應(yīng)的數(shù)量建立聯(lián)系。第二，從數(shù)量抽象為數(shù)。從一頭大象，一個(gè)太陽(yáng)，一根小棒，到數(shù)字“1”；從兩只犀牛，兩棵樹(shù)，兩根小棒，到數(shù)字“2”，是從數(shù)量到數(shù)的抽象。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把數(shù)量為l

28、的事物放在一起，把數(shù)量為2的事物放在一起引導(dǎo)學(xué)生感受這些數(shù)量用數(shù)表示就是1，2，3第三，感知數(shù)量的多少和數(shù)的大小。按照實(shí)物、數(shù)量和數(shù)的抽象過(guò)程，“比較大小”要完成兩個(gè)層次的抽象，一個(gè)是比較數(shù)量的多少，一個(gè)是比較數(shù)的大小。比較數(shù)量的多少應(yīng)當(dāng)是將同樣的東西進(jìn)行比較，我們不能說(shuō)4個(gè)梨比3個(gè)猴子多，只能說(shuō)4個(gè)梨比3個(gè)梨多。只有抽象為數(shù)的時(shí)候，才能比較大小。無(wú)論是4個(gè)什么，抽象為數(shù)都是4，無(wú)論是3個(gè)什么，抽象為數(shù)都是3。這時(shí)可以把兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，即4大于3，3小于4。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要充分注意這一過(guò)程，始終把不同層次的抽象體現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生不斷感悟數(shù)量、數(shù)及其抽象的特點(diǎn)，逐步形成數(shù)學(xué)抽象的思想。當(dāng)然，這

29、個(gè)過(guò)程不是一蹴而就的，需要在學(xué)生學(xué)習(xí)的不同階段不斷有意識(shí)地組織相應(yīng)的活動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)思想。過(guò)程性目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的標(biāo)志是學(xué)生形成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)記者：看來(lái)數(shù)學(xué)基本思想真的非常重要。那么，什么是“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”呢?馬云鵬：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中積累起來(lái)的。如果把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和叢本技能的學(xué)習(xí)看作是顯性的話，那么基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累就具有隱性的特征。首先，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累要和過(guò)程性目標(biāo)建立聯(lián)系。標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)確定的目標(biāo)有兩類(lèi)，一類(lèi)是結(jié)果性目標(biāo)，一類(lèi)是過(guò)程性目標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，結(jié)果性目標(biāo)是指向基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的。過(guò)程性目標(biāo)更多地指向數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要是過(guò)

30、程性目標(biāo)的體現(xiàn)。如標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)規(guī)定，“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信論文聯(lián)盟www.LWlM.com息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。在具體的課程內(nèi)容中，也有一些過(guò)程性的描述：“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性；經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程，了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)

31、的簡(jiǎn)單方法，并能用自己的方式(文字、圖畫(huà)表格等)呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。”這些過(guò)程性目標(biāo)和內(nèi)容實(shí)現(xiàn)的主要標(biāo)志就是學(xué)生形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在經(jīng)歷相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，了解數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的探究。其次，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累依靠豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)的支撐。這里的數(shù)學(xué)活動(dòng)是指伴隨學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)搜集與處理、問(wèn)題反思與建構(gòu)等。數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與相應(yīng)的知識(shí)技能有關(guān)，但其目的不只是為了完成數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，還是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重要途徑。以數(shù)據(jù)的搜集整理和分析相關(guān)的活動(dòng)設(shè)計(jì)為例。標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)在第一、二、三學(xué)段分別用了

32、3個(gè)相似的例子說(shuō)明如何設(shè)計(jì)和組織有關(guān)的活動(dòng)。第一學(xué)段的例19，對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析；第二學(xué)段的例38，對(duì)全班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查分析；第三學(xué)段的例70，比較自己班級(jí)與別的班級(jí)同學(xué)的身高狀況。這幾個(gè)例子的設(shè)計(jì)，一方面讓教師結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生的發(fā)展和學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，用具有一定連續(xù)性的例子，使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)搜集整理的過(guò)程；另一方面使學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中不斷積累獲得數(shù)學(xué)信息、整理與分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，了解到統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法主要是從現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題中產(chǎn)生的，具有現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，在這個(gè)過(guò)程中逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的保障。數(shù)學(xué)知識(shí)的探索、數(shù)學(xué)建模的設(shè)計(jì)與組織、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)等都

33、是很好的數(shù)學(xué)活動(dòng)。如，探索物體長(zhǎng)度的測(cè)量和長(zhǎng)度單位的建立過(guò)程，探究不同的樹(shù)葉長(zhǎng)寬之比，探索小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)使數(shù)值發(fā)生的變化，探索三角形的三邊關(guān)系等都可以設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)自己的操作、猜測(cè)、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生獲得的不僅僅是認(rèn)識(shí)相關(guān)的知識(shí)，得出相應(yīng)的結(jié)論，而且積累了如何去探索、發(fā)現(xiàn)，如何去研究的經(jīng)驗(yàn)。第三，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要靠積累，積累需要一個(gè)過(guò)程，不能指望一兩次活動(dòng)就能完成。因此，應(yīng)當(dāng)把活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累看作是一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)的目標(biāo)，持續(xù)不斷地組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，逐步形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“雙基”的要求應(yīng)是理解、掌握、正確，而不是死記

34、硬背和速度訓(xùn)練記者：在標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)中，“雙基”的含義有什么變化嗎?馬云鵬：對(duì)于“雙基”，雖然中小學(xué)教師非常熟悉，并在多年教學(xué)實(shí)踐中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，但在使用標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)中，對(duì)“雙基”應(yīng)有新的理解和把握。基礎(chǔ)知識(shí)一般是指數(shù)學(xué)課程中所涉及的基本概念、基本性質(zhì)、基本法則、基本公式等。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)重在理解和掌握，而不是死記硬背多少概念和法則。理解的標(biāo)志在于能描述對(duì)象的特征以及與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握是在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境，本質(zhì)是能夠在具體問(wèn)題中運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)。例如，標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)第二學(xué)段有這樣的內(nèi)容要求：“結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的

35、意義”，并用例25對(duì)這一要求加以解釋。下面借助這個(gè)例子對(duì)理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)做簡(jiǎn)要說(shuō)明。分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)是重要的數(shù)概念，它們有本身的特征，又有密切的聯(lián)系。真分?jǐn)?shù)通常表示部分與整體的關(guān)系，所以理解什么是一定。要知道是哪個(gè)整體的如全班同學(xué)人數(shù)。全班同學(xué)是40人，其余就是10人，全班同學(xué)是32人，就是8人。小數(shù)通常表示具體的數(shù)量，如一支鉛筆0.25元，書(shū)桌的寬度是0.45米。百分?jǐn)?shù)是同分母(統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn))的比值，便于比較，如去年比前年增長(zhǎng)21，今年比去年增長(zhǎng)25。在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生能夠舉出恰當(dāng)實(shí)例說(shuō)明分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的含義，意味著他們理解這幾個(gè)概念的含義。同時(shí)，在具體的情境中合理運(yùn)用不同的數(shù)表示具體

36、的數(shù)量也是進(jìn)一步的理解。基本技能內(nèi)容包括基本的運(yùn)算、測(cè)量、繪圖等技能。對(duì)基本技能的要求一直都離不開(kāi)“正確、迅速、合理、靈活”等。而在實(shí)際教學(xué)和測(cè)驗(yàn)中，往往把速度看得過(guò)重，一味追求運(yùn)算的速度。把形成熟練的技能當(dāng)作天經(jīng)地義的事，并且成為大量訓(xùn)練、題海戰(zhàn)術(shù)的理由。在這種理念下，難免把技能訓(xùn)練作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，甚至是核心要求。從數(shù)學(xué)的本質(zhì)考慮，技能的要求應(yīng)當(dāng)以正確為重點(diǎn)，在正確的基礎(chǔ)上可能會(huì)考慮合理。應(yīng)當(dāng)?shù)瘜?duì)速度的要求。一方面在解決問(wèn)題的過(guò)程中，重在思考，速度是居于次要地位的；另一方面，速度是因人而異的，不能要求大多數(shù)學(xué)生都達(dá)到同樣的計(jì)算速度。這也是不同人在數(shù)學(xué)上有不同發(fā)展的標(biāo)志之一。一分鐘正

37、確地解答出一個(gè)問(wèn)題和兩分鐘正確地解答出一個(gè)問(wèn)題，在本質(zhì)上并沒(méi)有區(qū)別。經(jīng)過(guò)自己的思考，尋找恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題才是重要的。這個(gè)問(wèn)題也與考試的題目和要求有關(guān)。一些考試題量過(guò)多，學(xué)生必須有很快的速度才能完成，也是導(dǎo)致教師追求速度的一個(gè)原因。但從另一個(gè)角度看，這種考試和測(cè)驗(yàn)的模式是否是平時(shí)的教學(xué)中追求技能熟練的結(jié)果呢?標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)對(duì)于一些基本的運(yùn)算給出了速度上的建議。如要求第一學(xué)段20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘法，每分鐘完成810題。這一要求可以看作是一個(gè)參照，大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過(guò)一定的訓(xùn)練完全可以達(dá)到，不排除一些學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能達(dá)到這一要求，也會(huì)有相當(dāng)一些學(xué)生要高于這一要求。這一要求可以成為平時(shí)考查學(xué)生

38、的參考，也可以作為測(cè)驗(yàn)和考試的參考。核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)記者：我們注意到，標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)提出了與四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域相關(guān)的10個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。為什么要提出這10個(gè)核心概念?馬云鵬：核心概念的設(shè)計(jì)與課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)、課程內(nèi)容實(shí)質(zhì)的理解以及教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)的把握有密切關(guān)系。首先，核心概念是全面實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的需要。標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)設(shè)計(jì)了以“四基”為核心的課程目標(biāo)，這些課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)依賴(lài)于相應(yīng)的課程內(nèi)容。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)方面的內(nèi)容，規(guī)定了數(shù)學(xué)課程的范圍和具體要求。這些方

39、面的內(nèi)容與知識(shí)技能目標(biāo)之間的聯(lián)系是顯而易見(jiàn)的，但怎樣體現(xiàn)這些內(nèi)容與其他方面目標(biāo)之間的關(guān)系，這些內(nèi)容怎樣在學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題等方面發(fā)揮作用，是需要認(rèn)真思考和設(shè)計(jì)的問(wèn)題。核心概念提出的目的之一，就是在具體的課程內(nèi)容與課程的總體目標(biāo)之間建立起聯(lián)系。通過(guò)把握這些核心概念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。如，數(shù)感、符號(hào)意識(shí)表現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的特征，“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟”，6、你如何理解“幾何直觀”？請(qǐng)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)例談?wù)勅绾伟l(fā)展學(xué)生的“幾何直觀”？ 幾何直觀是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)里提出的十個(gè)核心概念之一，標(biāo)準(zhǔn)里提出幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)

40、題，借助它可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。 幾何直觀是借助于見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。小學(xué)生的思維水平正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，離不開(kāi)具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，抽象思維同形象思維結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開(kāi)思維的大門(mén)，開(kāi)啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。 “數(shù)無(wú)形不直觀，形無(wú)數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙

41、和諧地結(jié)合起來(lái)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來(lái)。通過(guò)圖形的直觀性質(zhì)來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)捷明快，還開(kāi)拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)辟了條重要的途徑。借助“形”的直觀，能促進(jìn)小學(xué)生形成從“數(shù)”和“形”的角度把“數(shù)和形”結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題的意識(shí)，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。例如：教學(xué)“連除兩步計(jì)算問(wèn)題”時(shí)，學(xué)校圖書(shū)室買(mǎi)來(lái)200本新書(shū)，放在2個(gè)書(shū)架上，每個(gè)書(shū)架有4層。平均每層放了多少本書(shū)?最初可以出

42、示書(shū)架的實(shí)物模刑，逐步用長(zhǎng)方形的圖示代替來(lái)說(shuō)明解決問(wèn)題的過(guò)程。先算每個(gè)書(shū)架放了幾本?先算兩個(gè)書(shū)架共有幾層?先算兩個(gè)書(shū)架的一層共放幾本書(shū)?以數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生感悟用連除兩步計(jì)算解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。 直觀是抽象思維問(wèn)題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過(guò)圖形的直觀性質(zhì)來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)捷明，還開(kāi)拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而

43、且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。 以下通過(guò)線段射線直線這一課談?wù)勅绾伟l(fā)展學(xué)生的幾何直觀：1、讓學(xué)生在主動(dòng)參與中獲取對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，在學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)中。如在直線與線段教學(xué)中通過(guò)一組圖片，視覺(jué)上給同學(xué)們直觀的認(rèn)識(shí)，引出直線，讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)直線的特點(diǎn)，尤其直線是一個(gè)理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學(xué)習(xí)直觀幾何，就像書(shū)上所說(shuō)采用學(xué)生喜愛(ài)的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫(huà)一畫(huà)”等具體、實(shí)際的活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親自觸摸、觀察、測(cè)量、制作和實(shí)驗(yàn)

44、，把視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、動(dòng)覺(jué)等協(xié)同起來(lái)，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握?qǐng)D形特征，形成空間觀念。2、重視對(duì)學(xué)生識(shí)圖、作圖能力培養(yǎng) 圖形是幾何的靈魂，識(shí)圖、作圖更是學(xué)習(xí)幾何最基本的素養(yǎng)，在講授線段射線直線表示是親自示范，強(qiáng)調(diào)圖形名稱(chēng)及細(xì)節(jié)和注意，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中動(dòng)手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰(shuí)畫(huà)的更好，學(xué)生們?cè)诋?huà)圖時(shí)無(wú)形會(huì)更加認(rèn)真、標(biāo)準(zhǔn)，在彼此糾正過(guò)程再次鞏固基本的畫(huà)圖方法，一舉兩得。3、利用利用多媒體信息技術(shù) 多媒體技術(shù)除了給學(xué)生展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問(wèn)題的途徑。學(xué)生在動(dòng)手探究過(guò)一點(diǎn)有多少條直線時(shí)，雖然發(fā)現(xiàn)有無(wú)數(shù)條直線這一結(jié)論，但多媒體為學(xué)生展示其不易想像的圖

45、形，擴(kuò)大其空間視野，真正體會(huì)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線。4、利用幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的能力。平面幾何的許多性質(zhì)、定義等學(xué)生很難記憶清楚，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生利用圖形來(lái)記憶就比較容易解決問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用圖形的意識(shí)。如射線、線段的定義在圖形的演示下，直觀、生動(dòng)再現(xiàn)圖形形成的軌跡，利于概念的生成和記憶。在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能畫(huà)圖盡量畫(huà)圖，目的是把抽象的東西直觀的表示出來(lái)，把本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來(lái)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一種用直觀的圖形語(yǔ)言，刻畫(huà)、思考問(wèn)題的習(xí)慣。利用圖形來(lái)加強(qiáng)對(duì)概念、定理等的理解，實(shí)際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，也是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。幾何直觀能力是利用圖形生動(dòng)形象地描述數(shù)學(xué)問(wèn)題，直觀地反映

46、和揭示思考、討論問(wèn)題的思路，揭示豐富多彩的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，不僅是新教材的要求，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求，同時(shí)借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。2011版小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)解讀與2001年版相比，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化2001年版分四個(gè)部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議。2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來(lái)的基本理念和設(shè)計(jì)思路，改為課程基本性質(zhì)

47、、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三部分。二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化2001年版：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。2011年版：   數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具。數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。三、 基本理念“三句”變“兩句”， “6條”改“5條”2001年版“三句話”：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得

48、必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。“6條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。四、理念中新增加了一些提法要處理好四個(gè)關(guān)系， 數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話），數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求 ，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，注重啟發(fā)式 ，正確看待教師的主導(dǎo)作用，處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系，注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合。五、“雙基”變“四基”2001年版： “雙基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技

49、能；2011年版 “四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 六、四個(gè)領(lǐng)域名稱(chēng)的變化 2001年版：數(shù)與代數(shù) 、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。 2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增加了認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性。八、實(shí)施建議的變化不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫(xiě)建議、課程資源利用和開(kāi)發(fā)建議。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體作用的同時(shí)，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。 2011版小學(xué)數(shù)學(xué)新

50、課標(biāo)內(nèi)容變化及教學(xué)建議   “數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容變化及教學(xué)建議新標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化，但“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“式與方程”的內(nèi)容發(fā)生了一定的變化。一、“數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容變化及教學(xué)1、內(nèi)容變化情況。主要有三個(gè)方面的變化：一是內(nèi)容有所增加。第一學(xué)段增加了“知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù)”，“能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”二是要求適當(dāng)調(diào)整，并使用新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的課程目標(biāo)術(shù)語(yǔ)，使得要求更加明確。例如，第一學(xué)段將“認(rèn)識(shí)符號(hào)，的含義”調(diào)整為“理解符號(hào)，的含義”；將“識(shí)別各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義”調(diào)整為“理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義”。三是要求

51、表述進(jìn)一步準(zhǔn)確、完整。例如，在第一學(xué)段中，將“能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”修改為“在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”； 2、教學(xué)中需要注意的問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要理清每部分內(nèi)容編排的線索，把握內(nèi)容的梯度。教學(xué)中，還要注意以下幾點(diǎn)：（1）把握認(rèn)數(shù)的本質(zhì)。華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量。”數(shù)和量都離不開(kāi)單位。自然數(shù)是“十進(jìn)位值制”的，不同計(jì)數(shù)單位與其個(gè)數(shù)的累加就構(gòu)成了全部的自然數(shù)，（2）讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)數(shù)。教學(xué)數(shù)的認(rèn)識(shí)，要把豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的背景，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中感受數(shù)的意義。（3）借助直觀手段教學(xué)認(rèn)數(shù)知識(shí)。數(shù)是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，挖掘和利用概念中的直

52、觀成分，能有效地降低教學(xué)的難度。教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生操作實(shí)物、小棒、小方塊等學(xué)具，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位，體會(huì)計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系；（4）設(shè)計(jì)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生意義建構(gòu)。學(xué)生對(duì)數(shù)概念的意義建構(gòu)，離不開(kāi)教師對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的科學(xué)設(shè)計(jì)。以分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)為例，為了讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)是在平均分的時(shí)候產(chǎn)生的數(shù)，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，動(dòng)手操作（折紙、涂色）應(yīng)當(dāng)成為這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)最基本、最主要的活動(dòng)。這種操作活動(dòng)應(yīng)置于數(shù)學(xué)心理學(xué)理論的視角下。二、“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容變化及教學(xué)1、內(nèi)容變化情況主要有以下幾方面變化：一是把原來(lái)第二學(xué)段“能口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)”調(diào)到第一學(xué)段，并連同百以內(nèi)的加減法改為“能口算簡(jiǎn)單的百以內(nèi)的加減法和一位

53、數(shù)乘除兩位數(shù)”。二是內(nèi)容有所增加。第一學(xué)段增加“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”。第二學(xué)段增加兩條，即“在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×時(shí)間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法。”三是表述有所變動(dòng)。在第一學(xué)段中，將“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程”修改為“能結(jié)合具體情境選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算，體會(huì)估算在生活中的作用”；將“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”修改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋”

54、。2、教學(xué)中需要注意的問(wèn)題（1）引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)算法。重視過(guò)程的教育要求教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷算法的建構(gòu)過(guò)程，在直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，抽象概括具有一般意義的算法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。（2）尊重規(guī)律，有效訓(xùn)練。提高訓(xùn)練的實(shí)效性，要科學(xué)安排訓(xùn)練內(nèi)容。例如，傳統(tǒng)的“奪紅旗”“開(kāi)火車(chē)”等比賽活動(dòng)，以趣激練，學(xué)生愿意積極投入；學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)把算式中的數(shù)字、符號(hào)抄錯(cuò)，可以呈現(xiàn)一些典型錯(cuò)例，要求學(xué)生糾錯(cuò)、改錯(cuò)，通過(guò)信息不斷刺激，能讓學(xué)生養(yǎng)成計(jì)算細(xì)心的習(xí)慣；在應(yīng)用計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生感受到學(xué)習(xí)計(jì)算是為了解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)正確計(jì)算的重要，增強(qiáng)計(jì)算的責(zé)任感；依據(jù)“評(píng)價(jià)建議”中對(duì)基本運(yùn)算技

55、能的指標(biāo)要求，經(jīng)常安排計(jì)算測(cè)查，有利于學(xué)生了解自己的計(jì)算狀況，看到進(jìn)步、增強(qiáng)信心，等等。（3）加強(qiáng)估算教學(xué)估算是運(yùn)算能力不可缺失的組成部分。估算教學(xué)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是把握估算教學(xué)的階段要求。結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。估算的方法既是具體的，又是靈活的，要能滿足解決問(wèn)題的需要。二是有效開(kāi)展估算教學(xué)。經(jīng)常安排應(yīng)用估算探索筆算法則、驗(yàn)算筆算、解決實(shí)際問(wèn)題等活動(dòng)，培養(yǎng)估算的意識(shí)，提高估算能力。（4）重建解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)。教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，教師應(yīng)就基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想等方面把握各階段的教學(xué)內(nèi)容和要求。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，并通過(guò)對(duì)解題過(guò)程與方法的再認(rèn)與反思，形成對(duì)方

56、法的本質(zhì)特點(diǎn)、價(jià)值及使用要領(lǐng)的主觀認(rèn)識(shí)；要給學(xué)生提供題材豐富、數(shù)量關(guān)系多變的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在自主運(yùn)用和監(jiān)控策略的使用中，實(shí)現(xiàn)由程序性知識(shí)向元認(rèn)知階段轉(zhuǎn)化。  “圖形與幾何”內(nèi)容變化及教學(xué)思考新標(biāo)準(zhǔn)把“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，以進(jìn)一步完善幾何課程內(nèi)容體系。一、具體內(nèi)容變化“圖形與幾何”部分在結(jié)構(gòu)上沒(méi)有變化，只是把實(shí)驗(yàn)稿中“圖形與變換”改為“圖形的運(yùn)動(dòng)”。在教學(xué)內(nèi)容和要求上，調(diào)整的幅度也比較小，主要有以下幾個(gè)方面：1、刪減的內(nèi)容。第一學(xué)段，由于學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)以直觀認(rèn)識(shí)為主，圖形學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)并不豐富，基本的操作技能還沒(méi)有形成。因此，新標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)刪減了一些學(xué)生在這個(gè)階段理解或

57、操作有困難的學(xué)習(xí)內(nèi)容。主要包括：刪去“能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段教學(xué)，第一學(xué)段只要求“能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形”；刪去“能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段；刪去“會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖”；刪去“體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位（千米2、公頃）”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。第二學(xué)段，刪去“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”，并把“兩點(diǎn)確定一條直線”移到第三學(xué)段，作為“基本事實(shí)”進(jìn)行教學(xué)。2、降低要求的內(nèi)容。認(rèn)識(shí)東、南、西、北和東北、西北、東南、西南等八個(gè)方向，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與位置有關(guān)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，也是很重要的生活技能。

58、而學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間良好的方位感的形成，關(guān)鍵在于熟練掌握東、南、西、北這四個(gè)方位。因此，新標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)降低了這方面內(nèi)容的教學(xué)要求，把根據(jù)“給定一個(gè)方向（東、南、西或北）辨認(rèn)其余七個(gè)方向”，改為根據(jù)“給定東、南、西、北四個(gè)方向中一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余四個(gè)方向”，并且只要求知道“東北、西北、東南、西南”這四個(gè)方向。3、增加的內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)稿中要求學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，但沒(méi)有安排認(rèn)識(shí)扇形的學(xué)習(xí)內(nèi)容。新標(biāo)準(zhǔn)在第二學(xué)段增加“知道扇形”的要求，使課程內(nèi)容更加完整，也有利于學(xué)生進(jìn)一步豐富對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的理解。4、進(jìn)一步規(guī)范課程目標(biāo)的表述。新標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)驗(yàn)稿中表述不夠準(zhǔn)確、清楚的目標(biāo)進(jìn)行了必要的修改，以使課程目

59、標(biāo)的表述更準(zhǔn)確、規(guī)范、完整。三、對(duì)教學(xué)的幾點(diǎn)思考1、關(guān)于空間觀念的教學(xué)。發(fā)展學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略是多樣的，觀察與操作、抽象與概括、想象與推理等都是學(xué)生感知和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和關(guān)系，建立幾何概念，形成空間觀念的重要途徑和方法。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由物體抽象出幾何圖形的過(guò)程，通過(guò)對(duì)具體實(shí)物、幾何模型、幾何圖形等材料的觀察，通過(guò)搭一搭、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、做一做、畫(huà)一畫(huà)等具體的操作活動(dòng)，使學(xué)生的視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多種感官協(xié)同作用，形成對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)屬性及性質(zhì)之間關(guān)系的充分感知，完成對(duì)具體對(duì)象的抽象，形成相應(yīng)的空間表象，獲得對(duì)幾何知識(shí)和方法的理解，發(fā)展空間觀念。2、關(guān)于幾何直觀的教學(xué)。教學(xué)中，既要注重