1、2010 屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練精品抽樣方法Q基礎(chǔ)自測1. 為了了解所加工的一批零件的長度，抽取其中200 個(gè)零件并測量了其長度，在這個(gè)問題中，總體的一個(gè)樣本是答案 200 個(gè)零件的長度2. 某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 004 戶，其中農(nóng)民家庭 1 600 戶，工人家庭 303 戶，現(xiàn)要從中抽取容量為 40的樣本，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣中的答案3. 某企業(yè)共有職工 150 人，其中高級(jí)職稱 15 人，中級(jí)職稱 45 人，初級(jí)職稱 90 人.現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30 的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為答案 3，9，184.

2、（2008 廣東理）某校共有學(xué)生 2 000 名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名，抽到二年級(jí)女生的概率是 0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 64 名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z答案 165.某工廠生產(chǎn)AB、C 三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為 2 : 3 : 5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n 的樣本,樣本中 A 型號(hào)產(chǎn)品有 16 件，那么此樣本的容量 n=答案 80典例剖析例 1 某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2007 應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的 18 名志愿者中，選取 6 人組成志愿小組.請用

3、抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案.解抽簽法：第一步：將 18 名志愿者編號(hào)，編號(hào)為 1，2，3，18.第二步：將 18 個(gè)號(hào)碼分別寫在 18 張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步：將 18 個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭颍坏谒牟剑簭暮凶又兄饌€(gè)抽取 6 個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員隨機(jī)數(shù)表法：第一步：將 18 名志愿者編號(hào)，編號(hào)為 01，02, 03，18.主學(xué)習(xí)2010 屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練精品抽樣方法第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按任意方向讀數(shù)，比如第8 行第 29 列的數(shù) 7 開始，向右讀;第三步：從數(shù) 7 開

4、始，向右讀，每次取兩位，凡不在01 18 中的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次可得到12,07, 15，13，02，09.第四步：找出以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員例 2 某工廠有 1 003 名工人，從中抽取 10 人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施.解 (1)將每個(gè)人隨機(jī)編一個(gè)號(hào)由0001 至 1003.(2)利用隨機(jī)數(shù)法找到 3 個(gè)號(hào)將這 3 名工人剔除.(3)將剩余的 1 000 名工人重新隨機(jī)編號(hào)由0001 至 1000.(4)分段，取間隔 k000=100 將總體均分為 10 段，每段含 100 個(gè)工人.10(5)從第一段即為 0001 號(hào)到 0100 號(hào)中隨機(jī)

5、抽取一個(gè)號(hào) I.(6)按編號(hào)將 I，100+I，200+I,，900+I 共 10 個(gè)號(hào)碼選出，這 10 個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本例 3(14 分)某一個(gè)地區(qū)共有 5 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3 萬人，其中人口比例為 3 : 2 : 5 : 2 : 3，從 3 萬人中抽取一個(gè) 300 人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)， 解應(yīng)采取分層抽樣的方法.過程如下：問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫岀具體過程3 分(1)將 3 萬人分為五層， 其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2) 按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本5 分32300X=60 （人）；300X=40 （人）；151530

6、0XA =100 （人）；300X2 =40 （人）；1515300X空=60 (人)，10 分15因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60 人，40 人，100 人，40 人，60 人.12 分(3)將 300 人組到一起即得到一個(gè)樣本.14分例 4 為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生本年度的考試成績.為了全面反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級(jí)共有20 個(gè)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同)：從高三年級(jí) 20 個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取 20 名學(xué)生，考察他們的學(xué)習(xí)成績; 每個(gè)班抽取 1 人，共計(jì) 20

7、人，考察這 20 名學(xué)生的成績；把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行考察(已知該校高三學(xué)生共1 000 人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150 人，良好生共 600 人，普通生共250 人).根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1) 上面三種抽取方式的總體、個(gè)體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？(2) 上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？(3) 試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟解 (1)這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式

8、的樣本為所抽取的 20 名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為 20;第二種抽取方式的樣本為 所抽取的 20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為 20;第三種抽取方式的樣本為所抽取的 100 名學(xué)生本年度的考試成績, 樣本容量為 100.(2 )三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機(jī)抽樣法;第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法.(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用抽簽法在這20 個(gè)班中任意抽取一個(gè)班.第二步，然后從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20 名學(xué)生，考察其考試成績.第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用簡單隨機(jī)抽樣法從第一個(gè)班

9、中任意抽取一名學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為a.第二步，在其余的 19 個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為 a 的學(xué)生，加上第一個(gè)班中的一名學(xué)生，共計(jì)20 人.第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層，因?yàn)槿舭闯煽兎郑渲袃?yōu)秀生共150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次.第二步，確定各個(gè)層次抽取的人數(shù).因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)之比為：100 : 1 000=1 ： 10,所以在每個(gè)層次中抽取的個(gè)體數(shù)依次為型，600，250，即 15，60，25.10 10 10第三步，按層次分別抽取.在優(yōu)秀生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取15 人；在良好生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取60 人；

10、在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取 25 人.1. 有一批機(jī)器，編號(hào)為 1, 2, 3,，112,為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題，打算抽取10 臺(tái)入樣，問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣方法將如何獲得？解 方法一 首先，把機(jī)器都編上號(hào)碼001, 002 , 003,，112，如用抽簽法，則把 112 個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1 個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取 10 次，就得到一個(gè)容量為 10 的樣本.方法二 第一步，將原來的編號(hào)調(diào)整為001, 002, 003,，112.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向.比如：選第 9 行第 7 個(gè)數(shù)3”，向右讀.第三

11、步，從“ 3”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在 001 112 中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到 074, 100, 094, 052, 080, 003, 105, 107, 083, 092.第四步，對(duì)應(yīng)原來編號(hào) 74, 100, 94, 52, 80, 3, 105, 107, 83, 92 的機(jī)器便是要抽取的對(duì)象.2. 某單位在崗職工共 624 人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，該單位工會(huì)決定抽取10%勺工人進(jìn)行調(diào)查，請問如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣？解 (1)將 624 名職工用隨機(jī)方式編號(hào)由 000 至 623.(2)利用隨機(jī)數(shù)表法從總體中剔除4 人.

12、(3) 將剩下的 620 名職工重新編號(hào)由 000 至 619.(4) 分段，取間隔 k=-620=10，將總體分成 62 組，每組含 10 人.62(5) 從第一段，即為 000 到 009 號(hào)隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào) I.(6)按編號(hào)將 I, 10+1,20+1,，610+I,共 62 個(gè)號(hào)碼選出，這 62 個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的職工組成樣本.3. 某電臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000 人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：知能遷移解可用分層抽樣方法，其總體容量為12 000.“很喜愛”占2435，應(yīng)取 60X2 435-12（人）；“喜愛”占4 567,12 000

13、1200012 000應(yīng)取 60X456723（人）；“一般”占3926,應(yīng)取60X3 926- 20 （人）；“不喜愛”占1 072,應(yīng)取60X1 0721200012 00012 00012 00012 000-5 （人）.因此采用分層抽樣在“很喜愛”、“喜愛”、“一般”和“不喜愛”的 2 435 人、4 567 人、3 926 人和 1 072 人 中分別抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人.4.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生 270 人，其中一年級(jí) 108 人，二、三年級(jí)各 81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10 人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣

14、和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為 1, 2，270,使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1, 2，270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為 10 段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：17, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250;25, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265;311, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254;430, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 _（填序號(hào)）

15、.（1）、都不能為系統(tǒng)抽樣（2）、都不能為分層抽樣（3）、都可能為系統(tǒng)抽樣（4）、都可能為分層抽樣答案-活頁作業(yè) -一、填空題1. （ 2008 安慶模擬）某校高中生共有 900 人，其中高一年級(jí) 300 人，高二年級(jí) 200 人，高三年級(jí) 400 人，現(xiàn)分層抽取容量 為 45 的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為答案 15, 10, 202. 某牛奶生產(chǎn)線上每隔 30 分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為；從某中學(xué)的 30 名數(shù)學(xué)愛好者中抽取 3 人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為.那么，分別為.答案系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣3. 下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是 _ （填序號(hào)）

16、.1某市的 4 個(gè)區(qū)共有 2 000 名學(xué)生，且 4 個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為 3 : 2 : 8 : 2,從中抽取 200 人入樣2某廠生產(chǎn)的 2 000 個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取 5 個(gè)入樣3從某廠生產(chǎn)的 2 000 個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取 200 個(gè)入樣4從某廠生產(chǎn)的 20 個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取 5 個(gè)入樣答案4. （2008 重慶文）某校高三年級(jí)有男生 500 人，女生 400 人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25 人，從女生中任意抽取 20 人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是 _ .很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算

17、從中抽取60 人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣?答案分層抽樣法5. 某中學(xué)有高一學(xué)生 400 人，高二學(xué)生 300 人，高三學(xué)生 200 人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷不正確的是 _（填序號(hào)）.1高一學(xué)生被抽到的概率最大2高三學(xué)生被抽到的概率最大3高三學(xué)生被抽到的概率最小4每名學(xué)生被抽到的概率相等答案6. 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40 種、10 種、30 種、20 種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是答案 67.（200

18、8 天津文，11） 一個(gè)單位共有職工 200 人，其中不超過 45 歲的有 120 人，超過 45 歲的有 80 人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25 的樣本，應(yīng)抽取超過 45 歲的職工_ 人.答案 108. 將參加數(shù)學(xué)競賽的 1 000 名學(xué)生編號(hào)如下 0001, 0002，0003，1000,打算從中抽取一個(gè)容量為 50 的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成 50 個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0020，從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第 40個(gè)號(hào)碼為_ .答案 0795二、解答題9. 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N作業(yè)本的印刷質(zhì)量，決定從一捆（40 本）

19、中抽取 10 本進(jìn)行檢查，利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，應(yīng)按怎樣的步驟進(jìn)行？分析 可先對(duì)這 40 本作業(yè)本進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，然后在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號(hào)碼，按任意方向讀下去，便會(huì)得到10個(gè)號(hào)碼.解可按以下步驟進(jìn)行：第一步，先將 40 本作業(yè)本編號(hào)，可編為 00, 01，02，39.第二步，在附錄 1 隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始.如從第 8 行第 4 列的數(shù) 78 開始.第三步，從選定的數(shù) 78 開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于 5939,將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，由于 16V39,將它取出；繼續(xù)讀下去，可得到 19，10,12，07，39，38，33，21，后面一個(gè)是 1

20、2,由于在前面 12 已經(jīng)取 出，將它去掉；再繼續(xù)讀，得到 34.至此，10 個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16, 19, 10, 12, 07,39, 38, 33, 21 , 34.10. 某政府機(jī)關(guān)有在編人員 100 人，其中副處級(jí)以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽取？解用分層抽樣抽取.（1）v20:100=1:5,從副處級(jí)以上干部中抽取2 人，一般干部中抽取 14 人，從工人中抽取 4 人.（2） 因副處級(jí)以上干部與工人人數(shù)較少，可用抽簽法從中分別抽取2 人和 4 人；對(duì)一般干部可用隨機(jī)數(shù)表法抽取14 人.（3） 將 2 人、4 人、14 人編號(hào)匯合