1、江蘇省連云港新海高級中學2011-2012學年高二下學期期中考試數學（文）試題一 、填空題(本大題共14小題,每小題5分，共70分,請把答案直接填在答題紙的相應位置上)1. 設全集，集合，則 = .2. 復數(2-3i)i (i是虛數單位)的虛部是 .3. 拋物線的焦點坐標是 .4用反證法證明命題“如果x<y，那么 >”時，假設的內容應該是 5. 若關于的方程表示焦點在x軸上的橢圓，則的取值范圍為 .6. 函數在一點處的導數值為0是函數在這點處取極值的_條件.（填：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件）7若點在橢圓外，過點作該橢圓的兩條切線，切點分別為，則

2、切點弦所在直線的方程為那么對于雙曲線（），類似地，可以得到一個正確的命題為“若點不在雙曲線（）上，過點作該雙曲線的兩條切線，切點分別為，則切點弦所在直線的方程為 ”8.中，若B=30，AB=2，AC=2，則的面積為_.9.設滿足約束條件,則的最大值為 .10.萊因德紙草書是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個面包分給5個人，使每個人所得面包數成等差數列，且較多的三份面包數之和的是較少的兩份面包數之和，問最少的一份面包數為 .11. 若橢圓的點到左焦點的距離大于它到右準線的距離，則橢圓離心率e的取值范圍是 .12.已知各項均為正數的等比數列滿足：，若的最小值為_ _.13

3、.設是定義在上的可導函數，且滿足.則不等式的解集為 .14. 定義函數，其中表示不超過的最大整數，如：，當時，設函數的值域為A，記集合A中的元素個數為，則= .二解答題（本大題共6小題, 滿分為90分,請把解答過程寫在答題卡的相應位置上）15.（本小題14分）已知集合，集合（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍.16.（本小題14分）設實部為正數的復數，滿足，且復數在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上.（1）求復數；（2）若為純虛數, 求實數m的值.17. （本小題15分）某公司為了加大產品的宣傳力度，準備立一塊廣告牌，在其背面制作一個形如ABC的支架，要求ACB6

4、0°，BC的長度大于2米，且AC比AB長1米為節省材料，要求AC的長度越短越好，求AC的最短長度，且當AC最短時，BC的長度為多少米？BCA18（本小題15分）已知數列滿足：數列滿足（1）若數列是等差數列，且求的值及數列的通項公式；（2）若數列是等比數列，求數列的前n項和；（3）當數列是公比為的等比數列時，能否為等比數列？若能，求出的值；若不能，請說明理由 19（本小題16分） 已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB （1）求橢圓E的方程；（2）現將橢圓E上的點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原

5、來的一半，求所得曲線的焦點坐標和離心率；（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.20. （本小題16分）已知函數。（1）求函數在區間上最小值；（2）對（1）中的，若關于的方程有兩個不同的實數解，求實數的取值范圍；（3）若點A，B，C，從左到右依次是函數圖象上三點，且這三點不共線，求證：是鈍角三角形. 2011-2012學年高二數學（文科）期中考試參考答案一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在下面對應的橫線上)二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）15. （1）7分； (2) 14

6、分16(1)Z=3-i；7分； (2) m=- 5. 14分BCA17. 解：設BCx米（x2），ACy米，則ABy1在ABC中，由余弦定理，得(y1)2y2x22xycos60°所以y（x2）8分法一：y(x2)442當且僅當x2=，即x2+時，y有最小值42法二： y由y0得x2因為當2x2時，y0；當x2時，y0，所以當x2時，y有最小值42答：AC的最短長度為42米，此時BC的長度為2米14分（3）數列不能為等比數列. ，假設數列能為等比數列，由， ，此方程無解，數列一定不能為等比數列. 15分19.解：(1)設橢圓E的方程，由條件得解得，橢圓E的方程 ； 4分（2）由題意，

7、變換后的曲線的方程為，所以焦點為（0，）,離心率 7分（3）當軸時，A(，2)，B(，-2)，此時不滿足； 當AB與x軸不垂直時，設直線AB的斜率是k，且直線過左焦點C(，0)，則直線方程是,根據題意有，設則=0。聯立方程 得則有 ，所以 =0，得，經檢驗滿足所以存在直線AB滿足條件，直線AB的方程是或。16分若a3,即a2時,當1x2時, 0,所以f(x)在區間1, 2上是減函數, 所以h(a)=f(2)=16-8a，綜上所述,函數f(x)在區間1,2上的最小值是8分 (2)因為方程h(a)=k(a+1)有兩個不同的實數解,令y=k(a+1),可得y=h (a)圖象與直線y=k(a+1)有兩個不同的交點,而直線y=k(a+1)恒過定點(-1,0),由圖象可得的取值范圍是(-8,-2). 12分 (3).證明:不妨設<<,由(2)知>&g