1、函數專題練習)選擇題(12個)1.函數y(x R)的反函數是A.C.ln x(x 0)1 In x(x 0)B.D.y 1 In x(x 0)y 1 In x(x 0)2.已知f(x)(3a 1)x 4a, x loga x, x 11是()上的減函數，那么 a的取值范圍是(A) (0,1)11 1( B)(0,3)(叫,3)(D)7,1)3.在下列四個函數中，滿足性質：間(1,2)上的任意x1, x2(x1X2)，I f(x1)f(x2)|I x2x1 |恒成立”的只有(A) f(x)(B) f x|x|C)f(x)2x(D) f(x)4.已知f(x)期為 2f(x)lg x.設6 a f(

2、 ),b5(A) a b c3 f(-), c2(B)bf (5),則2a c(C) c b a(D)c5.函數f(x)3x21 xlg(3x 1)的定義域是A.( 3,1B. (3,1)1 1C. ( 3,3)D.(3)6、下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是3A. y x , x R B. y sin x ,x R C. y x , xd. y,x7、函數y f (x)的反函數yf 1(x)的圖像與y軸交于點P(0,2)(如右圖所示)，則方程f (x) 0在1,4上的根是y4yf 1(x)A.4B.3C. 2D.18、設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是(A) f (

3、x)f ( x)是奇函數(B) f (x) f ( x)是奇函數(C) f (x) f ( x)是偶函數(D) f (x) f ( x)是偶函數9、已知函數y ex的圖象與函數y f x的圖象關于直線 y x對稱，則2x ,A. f 2x e (x R)B. f 2xIn 2cgn x(x 0)C. f 2x2ex(x R)D. f 2x In x In 2(x 0)2ex 1 x< 2,一. 10、設 f(x) , 2則f(f(2)的值為log3(x1), x 2.(A)0(B)1(C)2(D)311、對 a, bR, i己 max a, b=a,a b j,、,函數 f(x)=max

4、|x+1|, |x 2|(xb,a<bR）的最小值是1(A)0(B)222212、關于x的萬程(x2 1)2x2 1 k（C） 3（D）320 ,給出下列四個命題：存在實數k , 存在實數k, 存在實數k , 存在實數k ,使得方程恰有使得方程恰有使得方程恰有使得方程恰有2個不同的實根;4個不同的實根;5個不同的實根;8個不同的實根;其中假命題的個數是A. 0B. 1C. 2D. 3（二）填空題（4個）1.函數f x 對于任意實數x滿足條件f x 25,則f f 5。,、ex,x 0.皿12設 g(x)則 g(g(一) lnx,x 0.213 .已知函數f x a ,，右f x為奇函數，

5、則a 。2x 124 .設a 0,a 1 ,函數f (x) loga(x 2x 3)有最小值，則不等式loga(x 1) 0的解集為（三）解答題（6個）、.一,21 .設函數 f (x) x 4x 5在區間2, 6上畫出函數f（x）的圖像;(2)設集合Ax|f(x) 5, B (, 2 0, 4 6,).試判斷集合 A和B之間的關系，并給出證明；當k 2時，求證：在區間1,5上，y kx 3k的圖像位于函數f(x)圖像的上方.2、設 f(x)=3axb 2bx c.若a b c 0, f(0)>0, f(l)>0,求證：- a (I )a>0 且一2v -<- 1;(n

6、)方程f(x) = 0在(0, 1)內有兩個實根. 2x b 13.已知定義域為 R的函數f (x) 卞是奇函數。 2 a(i "a,b 的值;(n)若對任意的t R,不等式f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求k的取值范圍；2c4.設函數f(x)=-,其中a為實數.x ax a(I )若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍； (n)當f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區間.1 22 .5.已知定義在正實數集上的函數f (x) -x 2ax , g(x) 3a ln x b ,其中a 0 .設2兩曲線y f(x), yg(x)有公共點，且在該點處的切線相同.用a表示b

7、,并求b的最大值；(II)求證：f (x) > g(x) ( x 0).6.已知函數f (x) x2 x 1 ,是方程f(x) = 0的兩個根()，f'(x)是f(x)的導數；設,f(On),/ c 、a1 1 , an 1 an (n= 1, 2,)f'(an)求，的值；(2)證明：對任意的正整數n,都有an >a;、一.an(3)記bn ln(n=1, 2,),求數列bn的前n項和an a（四）創新試題1.下圖為某三岔路口交通環島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口A,B,C的機-f 1f -動車輛數如圖所示，圖中 Xi, X2,X3分別表示該時段單位時間

8、通過路段 工3、EC、的機 動車輛數（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數相等），則(A) X1 X2 X3 ( B) X1x3 x2(C) X2X32.設函數f（X）= 3sinX+2cosx+ 1。若實數a、b、c使得af（X）+ bf（X-c） = 1對任意實數 x恒成 立，則bcosc的值等于（）aA. 1B. 1C. -1D. 122解答：一、選擇題1 解：由 y ex1 得：x 1 Iny,即 x=-1+lny ,所以 y1 一 2解：依題息，有 0 a 1且3a1 0,解得0 a 一，又當3當x 1時，logax 0,所以7a- 1 0解得x 1故選C1

9、lnx(x 0)為所求，故選D。x 1 時，(3a1)x+ 4a 7a1,3 解：| - -|=|x-x11=|x1-x2x1x2 x1x2 |x1x2|I Q x1,(1,2)x1x2x1x27,11 ,I 一 一 一1 |x1 x2| 故選 A x1x24解：已知f(x)是周期為2的奇函數，當0 x 1時，f (x) lg x.設6,4,43 r 1151af(-)f( -)f(-)，b f(-) f( -) f%)，c f(-) f(-)<0, 55522222c a b,選 D.1 x015解：由1x1,故選B.3x 1 036解：B在其定義域內是奇函數但不是減函數其定義域內不是

10、奇函數，是減函數；故選A.;C在其定義域內既是奇函數又是增函數;D在7解：f(x) 0的根是x 2,故選Cf( x)f(x) F(x),8 解：A 中 F(x) f (x)f ( x)則 F( x)即函數 F(x) f (x)f( x)為偶函數，B 中 F(x) f(x) f( x) , F( x) f(x)f(x)此 時5他)與5( x)的關系不能確定，即函數 F(x) f(x) f ( x)的奇偶性不確定，C 中 F(x) f (x) f( x) , F( x) f( x) f(x) F(x),即函數 F(x) f(x) f( x)為 奇 函數，D 中 F(x) f (x) f( x) ,

11、 F( x) f( x) f (x) F(x)，即 函數 F(x) f(x) f ( x)為偶函數，故選擇答案 D。9解：函數y ex的圖象與函數 y f x的圖象關于直線 y x對稱，所以f (x)是y ex 的反函數，即 f (x) = lnx, . f 2x ln2x lnx ln2(x 0),選 D.1。解：f(f(2) = f(1)=2,選 C1 1 解：當 x 1 時，|x + 1|=-x-1, |x- 2|=2-x,因為(一x1)(2 x) = 3 0,所以2 x 一x1;當一 1 x。時，|x+ 1| = x+ 1, |x2|=2 x,因為(x+1)(2 x) = 2x1 0,

12、2x+1 2 x;當 x2 時，x+ 1 2x;當 x2 時，|x+1|=x+ 1 , |x 2|=x2,顯然 x+1 x2；2x(x(, 1)12 x(x1,-)3故f (x)2據此求得最小值為 3。選C1 2x1(x-,2)2x1(x2,)C2cc 2c1 2解：關于x的方程x 1 x 1 k 0可化為x 1記一1) k 0(x 1或x 1 (1)c2c或 x2 1 + (x21k 0(-1 x 1) (2) 當k= 2時，方程（1）的解為 J3,方程（2）無解，原方程恰有 2個不同的實根1 一，當k=時，萬程（1）有兩個不同的實根4 2,方程（2）有兩個不同的實根,即原方2程恰有4個不同

13、的實根 當k=0時，方程（1）的解為一1, +1,方程（2）的解為x=0,原方程恰有5個不同的實根2當k= 2時，方程（1）的解為92.33方程（2）的解為 近,凡,即原方程恰有8個不同的實根二、填空題。1解:f(x),所以 f(5) f (1)5,則2解:3解:f( 5)f( 1)f( 1 2)11g(g(2) g(ln2)ln -1e 22一、“，1函數f（x） a 2x-.若f （x）為奇函數，則1120 11a=一24解：由a 0,a 1 ,函數f（x） loga（x2 2x 3）有最小值可知a 1 ,所以不等式loga(x 1) 0 可化為 x- 1 1,即 x 2.三、解答題1 解

14、:(1)(2)方程f(x) 5的解分別是2J14, 0, 4和2幅，由于f (x)在(1和2, 5上單調遞減,在1,2和5,)上單調遞增，因此.140, 42,.14,由于2,146, 2 ,142,A.(3)解法一1, 5時,f(x)4x 5.g(x)k(x3) ( x24x 5)k 2,g( x) min42 k216(k則 g(x) min(k 4)x(3k 5)k2 20k366時，取20k410)264,36(kk 1010)26464 .0,0.6時,g(x)min = 2k 0 .由、可知，當k 2時，g(x) 0, x 1, 5.因此，在區間1, 5上，y k(x 3)的圖像位

15、于函數 f(x)圖像的上方解法二當 x 1, 5時，f (x) x2 4x 5.由 y 3)，得 x2 (k 4)x (3k 5) 0,y x 4x 5,令 (k 4)2 4(3k 5) 0,解得 k 2或k 18,在區間1,5上，當k 2時，y 2(x 3)的圖像與函數 f(x)的圖像只交于一點 (1,8)；當k 18時，y 18(x 3)的圖像與函數f(x)的圖像沒有交點如圖可知，由于直線y k(x 3)過點(3, 0),當k 2時，直線y k(x 3)是由直線y 2(x 3)繞點(3, 0)逆時針方向旋轉得到 圖像位于函數f(x)圖像的上方.因此，在區間1, 5上，y k(x 3)的2(

16、I)證明：因為 f(0) 0, f (1) 0,所以 c 0,3a 2b c 0.由條件abc0,消去b,得ac0；由條件abc0,消去c,得ab0,2a b 0.故 2 b 1. a2.,、_ 2 , b 3ac b、(II)拋物線f (x) 3ax 2bx c的頂點坐標為( 一,),3a 3a，一 b .11 b 2在2 1的兩邊乘以一，得一 一.a33 3a 3b22又因為 f(0) 0, f(1) 0,而£( )a一c一ac 0,3a3a所以方程f (x) 0在區間(0, -)與(->,1)內分別有一實根。3a 3a故方程f (x) 0在(0,1)內有兩個實根.3解：(

17、I)因為f(x)是奇函數，所以f (0) = 0,即1 f(x)1 2xa 2x 1一，一 , 八 1 2又由 f(1)= f(1)知a 4a 2.x1 2(n)解法一：由(1)知£(刈 x-12 2,易知2x 1f(x)在(為減函數。又因f(x)是奇函數，從而不等式:-2_ _ 2_f(t2 2t) f(2t2 k) 0等價于f(t22t2 k 1 2t)f(2t2 k) f(k 2t2),因f(x)為減函數，由上式推得:2_ 2_.t 2t k 牙.即對一切t2_R 有：3t 2t k 0,從而判別式4 12k 0f(x)2x22x又由題設條件得t2 2t1222212 2t 1

18、2t212即：(22t2 k 2 2)(1 2t2 2t) (2t2 2t 1 2)(1 22t2 k) 0,整理得23t22t k 1,因底數2>1,故：3t2 2t k 01上式對一切t R均成立，從而判別式4 12k 0 k -.322_4解：(I ) f (x)的te義域為R , x ax a 0恒成立，a 4a 0,0 a 4,即當0 a 4時f(x)的定義域為R .(n)f(x) x(x a 2)e2 ,令 f (x)w 0,得 x(x a 2) < 0 . (x ax a)由 f (x) 0,得 x 0 或 x 2 a,又Q0 a 4,0 a 2時，由 f (x) 0

19、得0 x 2 a；當 a 2時，f(x)0；當 2 a 4 時，由 f (x) 0得 2 a x 0,即當0 a 2時，f(x)的單調減區間為(0,2 a)；當2 a 4時，f(x)的單調減區間為(2 a,0).5解：(I)設y ”*)與丫 g(x)(x 0)在公共點(x°, y°)處的切線相同. f (x) x 2a, g (x) 3a-,由題意 f(x°) g(x°), f (x0) g (x。). x122 ,x0 2ax0 3a In x0 b,2Xo2a34x02a曳得：x0 a,或x03a(舍去).x0即有b令 h(t)1 : a2 5t： 2當t(131n t)當t(131n t)故h(t)在0,_ 2_ 25 22a2 3a2In a -a2 23a2 In a.23t21nt(t0,即t0),則 h (t) 2t(1 31n t) .于1t e3 時，h (t) 0；1 e3時,h(t)0.1e3為增函數，在1e3,oo為減函數,于是h(t)在(0, 8)的最大值為1h e33e2(n )設 F (x),1f(x) g(x) 2x2 2ax 3a21nx b(x 0),則 F (x) x