1、思維導圖專題6.4平面向量的應用（第二課時）公式& _f1- 2R(R為3(?外植劇的半徑)1 iiit.4 由 B(1) » IRUn 丸、h 2Ritn R . c 2RsuC公式變形:=2K血弓由找 sinC 3公(打!(*也-./in H-、fin c-IR 2ft ZR(1)b- h ： c-riii A ： ain B ： %in C兩角一邊求邊希他用條件N-兩邊對應角求用邊化培*曲的一次方 運用J« 蜒公式-"=4 JIbrccsA»'=r"*J2rt r'=J I b' - TabcosC'

2、;三邊求第唾用條件yY網邊一角求邊_辿化角：邊的二次方運用:/化邊5底高 3仙訕u C -bi'Jii 1 3M喻iB aI但Ph YHr內內切園的華社中運用一正弦定理【例1】（1） （2019 陜西高二期中）在ABC, B= 135° , C= 15° , a= 5,則此三角形的最大邊長為(2)在 ZXABC中,72，b 2, A 30 ,則 B【答案】（1）5 72(2)-或344【解析】（1）由在ABC43, B= 135° , C= 15° ,則A 30°,因為B最大，由三角形的性質可得B對應22的邊b最大，由正弦定理 sinA

3、b 修可得, sinB, asin B b sin A2212572 ,故選:A.(2)由題，根據正弦定理得，即應sinA sinB sin302sin B2，即22sin Bsin B B為一或3-故答案為:244【舉一反三】1. (2019 甘肅高二期中(文)在 ABC中，a4, A 30o, B 60o,則 b 等于（）A. 4.3B. 6C3D.9【答案】Aa b【解析】Q a 4 , A 30 , B 60 ,由正弦定理得,sinA sinB434 asin B 4 sin602則 b -2 4、3 ,故選：A.sinA sin30 122 .在 zABC中，若 a 673 , b

4、6, A 60 ,則 B .【答案】30°【解析】因為在 ABC中，a 6召，b 6, A 60 ,由正弦定理可得:asinAbsinB,所以sin Bsin A a_6_ 336.3 2又a b ,所以A B ,因此B30 .故答案為：30°3 .在 AABC中，若 A 30 , B 120 , b 12,貝Ua【答案】4,3【解析】因為在 ABC中，A 30 , B120 , b 12,由正弦定理可得:3上sinA sinB所以absin A sin B24 J3.故答案為:運用二余弦定理【例2】（1）（ 2018 上海曹楊二中高三月考） 在 ABC的內角A、B、C的對

5、邊分別為a、b、c,若a 2,2c 273, C ，則b的值為 。3（2） （2019 上海市復興高級中學高一期末）在 ZABC,若8sC Y5, BC 1, AC 5,則25AB .【答案】（1） 2 （2） 4V2【解析】（1） a=2, C=2j3, C 2,且 bvc,由余弦定理可得，c2=b2+ a2-2bacosC, 3即有12=b2+4+4 -b,解得b=2或-4,由b>0,可得b=2.故選：B. 2（2） cosC 2cos2C 13,又 BC 1, AC 5,又 AB2 BC2 AC2 2BC AC cosC,252223-代入得 AB 152 1 5 （ -） 32,

6、所以 AB 4行 .5故答案為：4.2【舉一反三】1 . （2019 河南高二月考（文）在 ABC中，角A, B, C的對邊分別是a, b, c,若b 3, c 2,cos A 1,貝U a . 3【答案】31【解析】由余弦定理可得：a2 b2 c2 2bccosA 9 4 2 3 2 9 ,3解得a 3 .故答案為：3。2 .在 ABC 中，a 2 萬 b 6, A 30o,則邊長 c .【答案】2百或46【解析】因為a2 b2 c2 2bccos A,所以（2向）2 62 c2 2 6 c1,解得：c 20或473. 2在 ABC中，因為6 sin30o a b,所以三角形兩解.故答案為：

7、c 2百或4石.3 .在 ABC中，若 a：b：c 1:1:褥，則 C 【答案】120°【解析】因為在zABC中，a:b:c 1:1: 33 ,由余弦定理可得：cosC2, 22a b c2ab22 c 2a a 3a2a2所以C 120°.故答案為:120°4 .在 ZXABC 中，A 120【解析】由余弦定理可得:a2= b2+c222bcc°sA,b +5b- 24 = 0,b>0.解得b=3,故答案為：3.運用三外接圓的半徑【例3】（2019 甘肅高二期中（文）已知 ABC的兩邊長分別為，1 2,3 ,這兩邊的夾角的余弦值為，則3 ABC的

8、外接圓的直徑為（A.M2B 9 .2B.49-2C.6【解析】4ABC的兩邊長分別為2、3,其夾角的余弦為1-,故其夾角的正弦值為32.23由余弦定理可得第三邊的長為：22 32 2 2 3 13,_3_則利用正弦定理可得：4ABC的外接圓的直徑為荷23.故選:B.【舉一反三】1 . （2019 榆林市第二中學高二月考）在ABC中，已知30°, a8 ,則 ABC的外接圓直徑是（）A. 10B. 12C. 14D.16a【解析】ABC的外接圓直徑2R 16（其中R指半徑），故選：D.sin A2. （2019 江西高二月考）已知等腰三角形的底邊長為6, 一腰長為12,則它的外接圓半徑

9、為（）A. 715B. 4、35【答案】C8 15C. 5D. 6,3【解析】設等腰三角形的頂角為,其外接圓半徑為r ,由余弦定理得cos122 122 6272 1228所以，sin小cos2 -J17Y15,88由正弦定理得2r 6 6 -8= 16匹，因此，該三角形外接圓的半徑為殳底，sin ,1555在ABC中，若A 60 , aa 2b 3csin A 2sin B 3sin C故選：C3. （2019 揚州市祁江區蔣王中學高一月考）的值為【答案】2【解析】由正弦定理結合題意有:a bsin A sin Bsin C sin 60°結合合分比定理可知:故答案為：2.a 2b

10、 3ca 小2. sin A 2sin B 3sin C sin A運用四正余弦定理運用-邊角互換【例4】（1） （2019 安徽高二月考）設 a, b, c分別為ABC內角A, B, C的對邊.已知asin A 2bc°sAc°sC 2cc°sAc°sB ,貝U tan A ()A.,2B.1C.12D.2（2） . （2019-山東省煙臺第一中學高三月考）在ABC中，內角A, B, C所對的邊分別為a,b,c.已知石bsinA acosB 2b c,則 AA.6B.4C.3D.2.【答案】（1）D（2）C【解析】因為asin A2bcosAcosC

11、2ccosAcosB ,由正弦定理asin A sin B工sin C可得sin2 A2cos Asin BcosC cosBsinC2cos Asin B C 2cosAsin A,所以得sin A 2cosA所以tan Asin A _ , 2 .故選：D.cos A（2）由已知和正弦定理得V3sin Bsin A sin AcosB 2sin B sinC ,即，3sinBsinA sin AcosB 2sin B sin( AcosAsin B即3sinBsinA sin AcosB 2sin B sin AcosB所以 J3sinBsinA 2sin B cosAsinB ,因為 s

12、inB 0,所以 73sinA cosA 2,即sin A 91,所以 A 2k ，即 A 2k ，又 A (0,),所以 A , 6233故選：C。【舉一反三】1. (2019 河南高二月考)在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,sin Bsin Ca sin A V3sin C ,則 BA.一6B.-3C.23因為sin Bsin Ca sin A 、3 sinC則由正弦定理可得a 石c ,即 a2 c2b2、3ac.則由余弦定理，可得 c0sB22a c2acb2今又。B所以B 5-.故選：D.62. （2019 黑龍江雙鴨山一中高一期末（文）)在ABC中,已知.2

13、A .2sin A sin B sin Asin Bsin2 C ,且滿足ab 4 ,則 ABC的面積為（）A. 1B. 2C. 2D. .3【答案】D【解析】在ABC 中，已知 sin2A sin2 Bsin Asin B2222sin C ,由正弦te理得 a b ab c ,2 （2）. （2019 遼寧局考模擬（理）在 ABC中，cos A - , AB c2 b1即 a2 b2 c2 ab， cosC =,即 C = 一 .2ab 2ab 23-4、3 .故選：D.221ab 4 , ABC 的面積 s absinC 2A, B, C滿足 sin A ： sin B ： sin C

14、6 ：3.（2019 海南楓葉國際學校高一期末）在 ABC中，已知三個內角為5： 4,貝U cosBA- 19B.C.5,716【解析】根據正弦定理可知sin A:sin B :sin Ca:b:c 6:5: 4,設 a 6k,b 5k,c4k22 2a c bcosB2ac2226k 4k 5k2 6k 4k_9_.故選A.164. （2018 上海市奉賢中學高三開學考試）在ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若bcosA acosB 2ccosC,貝U C 3【解析】因為由正弦定理可知:cosBsin A sin AcosB 2sin C cosC ,所以 sin A B

15、 2sinCcosC sinC,1 .2 2所以2cosC 1,則cosC ,所以 C .故答案為：.2 33運用五三角面積【例5】（1） （2019 貴州凱里一中高一月考）在ABC中，內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且a2 b2 c2 ab 33 ,則 ABC 的面積為（）A -3.4B.323C.2D.：2, BC 3,則 ABC的面積為（）八 XiA. 1B. 2C.X2D. 3 /2【答案】（1） D （2） C222【解析】（i）由a1 2 3 b2 c2 ab得：ab- 1,即:2ab 2cosC 一 211Q C 0,C 60o Sabc absin 60o322叵

16、 3本題正確選項：D24（2）由余弦定理可知 BC2 AB2 AC2 2AB AC cos AAC 3,因為cosA -,所以sin A 山 0?7 2 、,2 , 331 一 一 一 一一因此S ABC AB AC sin A 2.2 ,故本題選 C. 2【舉一反三】一 一 2一一3AC 4AC 15 01. （2019 全國高三（文） ABC的內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.若 asin BbcosA 且b + c2- a2 = 4，則 ABC的面積為（A.1B.21C.-2由 asinbcosAsin Asin Bsin BcosAtan A又由b2cosA4 bc2bc

17、1 bcsin A22. （2019 河南高三（文）在 ABC中，A,已知73ab ,且bcsin A 2sin C ,則 ABC的面積為（A.11B.-2C、3C.2D.J由余弦定理得cosC2, 22a b c2ab,所以 sin C1 cos2C2由 bcsin A2sin C 得S ABC1一.故選：B.2ABC外ABC中， A 60°, b 1,其面積 S J3,則接圓直徑為（）A.m93【答案】BB 2、. 3934、，39C. 3D. . 39【解析】由三角形的面積公式可得1S - bcsin A 2-1c 33 ,可得 c 4 ,22 oo oo o1由余弦th理得

18、a b c 2bc cos A 142 142由正弦定理可知,aabc的外接圓直徑為sinA,13J22、393,故選：B.運用六三角形的個數【例6】（1）根據下面的條件解 AABC,則解唯一的是（A. a 25, b 30, A 30B. a 18, b 20, A 100C. a 20, b 34, A 60D.a 60, b 50, A 45（2） （2019 陜西高二期末（文）已知在 ABC中，ax, b 2, B 30°,若三角形有兩解，則 x的取值范圍是（）A. x 2B. 0 x 2C.2 x 2.2 D. 2 x 41 sinA可得 A B 722A,因此,【答案】（

19、1） D （2） D30 【解析】對于A選項，由. bsin A 30 2 3 sin B a 255三角形有兩解;對于B選項，三角形中，大邊對大角，由b 20 a 18得B A,又A 100為鈍角，所以B也為鈍角,顯然不成立，故三角形解的個數為。個;對于C選項，由bsnA a對于D選項，由 bsin A sin B a個.故選：D2050 226017J3 “不成立，所以三角形解的個數為。個；1205%-2 衣 ，所以0 B A,因此三角形個數只有 sin A122（2）因為在ABC 中，ax, b 2, b 300,若三角形有兩解,則有 sin B sin A 1,即 sin Basin

20、Bbba ，sin B所以2 x 4 .故選D【舉一反三】1.在 ABC中，如果a 80 ,b 100,則此三角形解的情況是（A.1解B.兩解C.無解D.不確定【解析】由題意得:a 80,100, A 301 bsin A 100250 80如圖 bsin A 80此三角形解的情況有兩種。故選：B2. （2019 河北高一期末）在ABC中，根據下列條件解三角形,其中有一解的是（A. a 7, b 3, B30oB.6, c5衣，B 45°C. a 10, b 15,A 120oD.b 6,c 6,3, C 60°【解析】對于A選項,a sin B對于B選項,csin對于C選

21、項,對于D選項,QC【例asin B b ,此時， ABC無解;5,csin B b c,此時，ABC有兩解;120°,則A為最大角，由于a b,此時， ABC無解;60°,且c b,此時，ABC有且只有一解.故選：D.運用七 判斷三角形的形狀7】（2019 甘肅高二期中（理）在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a,若 a2 b2 ab c2 2>/3S,則 ABC-一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【答案】B2.22【解析】因為a2 b2 ab c2 ,所以cosC -2a

22、b而 C 0,，故 C 一. 3一 .1 13 33又 c 2 3S，所以 c2 J3 a b ab ，22222.31 .所以 a b ab -ab 即 2a2 5ab 2b2 0,故 a 2b 或 a - b. 22若a 2b,則c T3b,故c2 b2 a2,故ABC為直角三角形；若a ：b,則c ，b,故a2 c2 b2,故ABC為直角三角形；綜上，故選B.【舉一反三】ABC 中，若 sinA 2sinCcosB,則 ABC是（）1 . （2018 上海市北虹高級中學高一期中）在a c【解析】因為sin A 2sin CcosB,由正弦te理 可得a 2ccos B ,sin A si

23、n C22.222由余弦定理cosBa c ba c可得，a 2c 2ac2ac即b2 c2,即b c,即 ABC是等腰三角形，故選： C.2. 在AABC中，若等式sin2 A sin2 B sin2C成立，則4ABC的形狀是（）.A.等邊三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得 a2 b2 c2,即a b c,故三角形為等邊三角形. c b3. （2019 安徽局二開學考試） 已知ZXABC的內角A B, C的對邊分別是a, b, c,若 2a,sin B sinC則 ABC的形狀是A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.銳角三角形D.鈍角_. . _ c

24、 b【解析】c b 2a sin B sin Csin Csin Bsin Bsin C2sin A ABC的內角A, B, Csin A 0,sin B 0,sin C 0sin C sin B sin B sin C2sin A 2sin C sin B2 sin B sinC,sin A 1 B C, A sin B sin C2故答案選BABCc4. （2019 四川局一期末（又）已知a,b,c分別是 ABC的內角A, B,C的的對邊，若一 cosA ,則 b的形狀為（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形【答案】Asin A 0【解析】QA是 ABC的一個內角，0

25、 A , c由正弦定理可得，Q - cosAbsin（A B） sin B cosAsinC sin BcosA sin AcosB sin BcosA sin BcosAsin AcosB 0又sin A 0, cosB 0 ,即B為鈍角，故選：A。強化煉習1. （2019 甘肅高二期中（理）已知a, b,c分別是 ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若A 45 , Ba 5,則b等于（）A. 3 6B. 3、.2C. 3,3D. 2 6【答案】A【解析】由正弦定理可得b b a -即忑3sin Bsin A 26返，故b233V6 .故選 A.2B , a = 1,則 b 等于（64D.

26、.22. （2019 甘肅省會寧縣第四中學高二期中）已知 ABC中，AA.2B.1C. ,3a【解析】由正弦定理sin A sin Bb 八 asin B? bsin A3. （2019 甘肅高二期中（文）在 ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，已知 A 60°, b 1,a b c sin A sin Bsin C等于（A 2.39 A.38.3 B.3r 26 3C.3326【解析】所以由正弦定理，-sin Asin A sin B sin C因為SVABC1 bcsinA2根據余弦定理,b2所以故選：A.bsin B2Rsin AsinC2R （ R為三角形外接圓的半

27、徑）2RsinB 2RsinCsin A sin B sinC1 c sin 602bc cos Asin A sin B sin C%3,asin A4. （2019 湖南衡陽市八中高三月考（文）的取值范圍是（）A. x=6B.6Vx<12【解析】由 AB=12, AC=x, ZABC30 ,由正弦定理可得sinC空隨跑四AC所以c 413sin60已知滿足條件/C.x>12若AABCT兩個,6即sinC ）有兩個解，又當 x<x< 12,故選:B.5. （2019 江蘇海安高級中學高二月考）在A. b 10,A 45 , C 75C. a 7 , b8, A 952

28、R -a sin Acos60 13 ,2 393ABC=0 , AB=12, AGx 的 AABCt兩個，則 xD.x>12 或 x=6C< 150°xvsinC<1時，sinC ©有兩個解，即 < < 1;ABC中，根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（B. aD. a所以630,b14,b25,16,A 150A 45【解析】對A選項，由 A 45 , C 75得 B 180457560 ,又b 10故ABC三角一邊均確定，故三角形只有一解。B選項，由正弦定理b 30得255sinA sinB sin150 sin B5 15所以sin

29、B -6 2 12180所以B30，有唯一解。C選項，a 7,b 8,故95 , A B 180無解。D選項，由b 14一得4sinA sinB sin 4516,sin B sin B8 22sin 4514，又B 45 ,135 ，故DB有兩種情況,故選D。6. （2019 山東高一期末） ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A. a 2,b4,A 120B. a 3,b 2,A 45C. b 6,c4,3,C 60 D. b 4,c 3,C30【解析】A.a 2,b 4, A 120，由 a b,B所以不存在這樣的三角形B.3,b2,

30、 A 45，由a- sin Absin Bsin B2且a b,所以只有一個角B3C.6,c4j3,C 60中，同理也只有一個三角形D.4,c3,C 30中工- sin Cbsin Bsin B 2此時b c,所以出現兩個角符合題意，即存在兩個 3三角形.所以選擇D7 (2019 安徽高期末（理）在ABC 中,角A, B,C的對邊分別為a,b,c,若c 6j3,b 473, B 6則 ABC (A.無解B.有一解C.有兩解D.解的個數無法確定【解析】由題意,因為csin B 6.3 -23石，又由b 4/3,且b c,所以4ABC有兩解.8. （2019 河北高一期末）在 ABC中，AB 3,

31、 C ,O為 ABC的外接圓的圓心，則CO3A. .3C. 3D.6【答案】A 2CO【解析】由正弦定理可得ABsin CCO 33,故選：A.6所以 sin C cos A由于在 ABC中,因為在 ABC中,A (0,)，故 A 3, .TT9. （2019 安徽高三月考（理）已知在ABC中，角A, B, C的對邊分別為a,b,c, A,b 2,3 ''ABC的面積等于2 J3 ,則 ABC外接圓的面積為（）A. 16 兀B. 8 nC.6 兀D. 4 冗【答案】D【解析】Q 在 ABC 中，Sabc -bcsinA 273 , b 2 , A .即 sinC cos A s

32、in( A B) 由于在 ABC中，A B C,由誘導公式可得sin(A B) sinC,1 _ A 1 -sin( A B)等價于 sin C cos A - sinC, 221C (0,),則 sin C 0 ,所以 cosA 22c sin - 2愿，解得 c 4, 2323. -、_ 、，_,2R 23a Ac2bccosA J4 16 8 26以ABC外接圓的半仕為R,則 顯,R 2, 2 ABC外接圓的面積為4兀故選D.10. （2019 重慶一中高三月考）設 ABC的內角A,B,C所對邊分別為a,b,c,已知.1，_ . 一 _一一ccosA (acosB bcosA) , AB

33、C的面積為 百，b c 2J6 ,則 ABC的外接圓面積為( 2A. 4B. 16C. 24D. 48【答案】A1 .【解析】因為 ccosA - (a cos B bcosA),1 .由正弦 te 理可得：sinC cos A -(sin A cosB sin B cos A)由于 ABC的面積為J3, b c 2娓,3= bcsin Aa 2、, 3一 22所以由三角形面積公式以及余弦定理可得:b c 2bc cosA 解得:2 6 a所以由正弦定理可得 2R,解得: sin AR 2,則 ABC的外接圓的半徑為 2,其面積為故答案選A11. （2019 山東高一期末）zABC的內角A,B

34、,C的對邊分別為a,b,c,面積為S,若b 2,a2 c2則 ABC外接圓的半徑為（）A. ,2B. 2.2C.2D. 42722、2【解析】由 b 2,a2 c2 4 4S, a2 c2 b2 2absin B sin B -c cosB2ab所以在三角形中 B 一, 42R b 222 R 2再由正弦定理sin B72所以答案選擇A.212. （2018 上海交大附中高二月考）已知“acosA bcosB ”（）.A.充分非必要條件C.充要條件【答案】AABC兩內角A、B的對邊邊長分別為 a, b,則“ A B”是B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件sin2A sin2B,【解析】

35、acosA bcosB sin AcosA sin BcosB則A B或A B 3 ,故“ a B ”是“ acosA bcosB ”充分非必要條件故選：A.13.在 4ABC 中，“A 2B” 是 “a 疝8$3”的（）A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.非充分非必要條件【解析】設三角形外接圓直徑為：2R(1) a 2bcosB 2Rsin A 2 2Rsin BcosB sin A sin 2B,A 2B 或 A 2B ；(2) A 2B sin A sin 2B 2sin BcosB,2RsinA 2 2Rsin BcosBa 2b cosB故“ A 2B”是“ a 2bcosB”的

36、充分條件，故選：B14 .在AABC中，如果a2 b2 c2，那么zABC必是（）.A.直角三角形B.等腰直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形【答案】C【解析】因為 a2 b2 c2 2bccosA且 a2 b2 c2,所以 2bccosA 0 ,則 cosC 0,所以AABC必是鈍角三角形，故選：C.15 .在4ABC中，a、b、c是三角形的三條邊，且方程 x2 2xsin C sin2 A sin2 B該三角形是（）A.鈍角三角形B.直角或鈍角三角形C.銳角三角形D.直角或銳角三角形【答案】B【解析】,一方程x2 2xsin C sin2 A sin2 B 0有實數根，4sin2 C 4

37、 sin2 A sin2 B 0所以C是鈍角,0有實數根，則由正弦定理可得：a2 b2 c2 0 ,2 a cosC.22b c2ab即C為直角或鈍角，該三角形是直角或鈍角三角形,故選：B16 （2019 全國高三月考（理）在4ABC中，角A, B , C的對邊分別為a , b , c ,向量irOC (a,cos B),29irurB (cos A, b),若ir,則 AABC-一定是C.直角三角形B.等腰三角形A.銳角三角形D.等腰三角形或直角三角形ir【解析】因ur,所以acosA bcosB0,所以 bcosB acosA ,由正弦定理可知sin BcosB sin AcosA,所以s

38、in2A sin2B.又 A, B (0,)，且A B (0,),所以2A 2B 或 2A 2B所以 則 ABC是等腰三角形或直角三角形,故選：D.17. （2019 河南高二期末（理）在4ABC中，角A, B, C的對邊分別為a,b,c,若b c cosA,則4ABC的形狀為B.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形A.正三角形C.直角三角形【答案】C【解析】由題意知，Q b c cosA由正弦定理得sin B sin C cosA又 Q B = p - (A + C)sin(A C) sin C cosA展開得，sin AcosC sin C cosA sinC cosAsin Acos

39、C 0又Q角A, B, C是三角形的內角sin A 0cosC 0又 Q0<C<2綜上所述， ABC的形狀為直角三角形，故答案選Q18.在 ABC 中,若 A 105 , B 45 , b 100,貝U c .【答案】10【解析】因為在 ABC中，A 105 , B 45 ,所以 C 180 105 4530 ,由正弦定理可得：b ,即10五 ,o00sin B sinC sin 45 sin30解得c 10.故答案為：1019. （2019 云南高三月考（理）在ABC中，內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若A 45q C 60o, c 2,則 ABC最短邊的邊長是

40、.3【解析】由A 45q C 60o,可得B 75o,二.角A最小，最短邊是 a,a ccsin A 2sin 450 2 6由正弦7E理，可得a -sin A sinCsinC sin 60o320. （2019 上海市第二中學高一期中）在 ABC 中，sin2 b sin2C J3sinBsinC sin2A,則角 A 的大小為.【答案】- 6【解析】: sin2 B sin2 C 3 sin Bsin C sin2 Ab2 c23bc a2b2 c2 a2 3bc 3 cos A 2bc 2bc 2又角A為三角形的內角，A 621.在zXABC中，若sinA:sin B:sinC 3:5

41、:7 ,且最大邊長為14,則zABC的面積是.【答案】15、, 35: 7,【解析】: sin A： sin B： sin C= 3:由正弦定理可得：a： b： c=3： 5：7,且最大邊長為14,，a=6, b= 10, c=14,2, 22a b c cosC 2ab_226101422 6 10C (0,兀)，C .3S>a abc 1 absinC26 10sin 315x3 .故答案為：15 J3.本題考查了正弦定理余弦定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.22.在 ABC中，如果(ac)(ac)b(b c),則 a【答案】60o【解析】因為(ac)(ac)b(bc)，所以b2bc ，bc b2因此cos Ab2bc所以A 60o.2bc2bc36故答案為：60o23. （2019 上海高三）在4