1、1小學數學課程標準第一部分 前言數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域。研究方式 和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大 量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，伺時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為 一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創 造價值。義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身

2、的 特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題 抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與 價值觀等多方面得到進步和發展。一、基本理念1義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性。普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現。 人人學有價值的數學； 人人都能獲得必需的數學； 不同的人在數學上得到不同的發展。2數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學 模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發 展的基礎

3、；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的 一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。3學生的數學學習內容應當是規實的、 有意義的、富有挑戰性的， 這些內容要有利于學生主動地進行觀察、 實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需 求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的 重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同、學生的數學學習活動應當是一個 生動活潑的、主動的和富有個性的過程。4、數學教學活動必須建立在學生的認

4、知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本 的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學 習的組織者、引導者與合作者。5.評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價2目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平。更要關注他們在數學活動中所表現岀來的情感與態度，幫助學生認識自 我，建立信心。6.現代信息技術的發展對數學

5、教育的價值、 目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響、數學課程的 設計與實施應重視運用現代信息技術、特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大 力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具， 致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。二、設計思路（一）關于學段為了體現義務教育階段數學課程的整體性，（全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）（以下簡稱標 準）通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據兒童發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分 為三個學段。第一學段（13年級）、第二學段（46

6、年級）、第三學段（79年級）。（二）關于目標根據基礎教育課程改革綱要（試行），結合數學教育的特點，標準明確了義務教育階段數學課程 的總目標，并從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面作岀了進一步的闡述。標準中不僅使用了 了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞， 而且使用了 經 歷（感受）、體驗（體會）、探索 ”等刻畫數學活動水平的過程性月標動詞，從而更好地體現了（標準對 學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的要求。知識技能目標了解（認識）能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征（或意義）；能根據對象 的特征，從具體情境中辨認岀來這一對象。理解能

7、描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區別和聯 系。掌握能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。靈活應用能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。過程性目標經歷（感受）在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗。體驗（體會）參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗。探索主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征 或與其他對象的區別和聯系。（三）關于學習內容3在各個學段中，標準安書了數與代數”“間與圖形”統計與概率”實踐與綜合應用”四個學習領域課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空

8、間觀念、統計觀念、以及應用意識 與推理能力。數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能 用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作岀解 釋。符號感主要表現在：能從具體情境中抽象岀數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數 量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其 三視圖、展開圖之間的轉化。能根據條件做岀立體模型或畫岀圖形；能從較復雜的圖形中分解岀基本的圖

9、 形，并能分析其中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物 體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數 據的過程作岀合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到 的結果進行合理的質疑。應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面 對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識 時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值

10、。推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給岀證明或 舉岀反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中， 能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。為了體現數學課程的靈活性和選擇性，標準在內容標準中僅規定了學生在相應學段應該達到的基本水 平，教材編者及各地區、學校，特別是教師應根據學生的學習愿望及其發展的可能性，實施因材施教。同 時，標準并不規定內容的呈現順序和形式，教材可以有多種編排方式。（四）關于實施建議標準針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發提岀了建議。供有關人員參考，以保證標準的順利實施。為了

11、解釋與說明相應的課程目標或課程實施建議，標準還提供了一些案例，供參考。第二部分課程目標一、總體目標通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：4獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。具體闡述如下：經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基

12、礎知識和基本技能，并能 解決簡單的問題。經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基 本技能，并能解決簡單的問題。經歷提岀問題、收集和處理數據、作岀決策和預測的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本 技能，并能解決簡單的問題。經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。經歷運用數據描述信息、作岀推斷的過程、發展統計觀念。經歷觀察、實驗、猜想。證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力、能5有條理地、清晰地闡述自己的觀點。初步學會從數學的角度提出問題

13、、理解問題、并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。解決形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。問題學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。初步形成評價與反思的意識。能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。情在數學學習活動中獲得成功的體驗。鍛煉克服困難的意志，建立自信心。感與初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創態造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。度形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。以上四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，對人的發展具有十分重要的作用，它們是在豐

14、富多彩的 數學活動中實現的。其中，數學思考、解決問題、情感與態度的發展離不開知識與技能的學習，同時，知 識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。返回頁首、學段目標第一學段（13年級）第二學段（46年級）第三學段（79年級）經歷從日常生活中抽 象出經歷從現實生活中抽象出經歷從具體情境中抽象岀數的過程，認識萬以內的數、數及簡單數量關系的過程，認符號的過程，認識有理數、實小數、簡單給分數和常見的識億以內的數，了解分數、百數、代數式、方程、不等式、量；了解四則運算的意義，分數、負數的意義。掌握必要函數；掌握必要的運算（包括掌握必要的運算（包括估算）的運算（包括估算）技能；探估算）技能；探索具體

15、問題中知識技能。索給定事物中隱含 的規律，會的數量關系和變化規律，并能與技經歷直觀認識簡單幾何體用方程表示簡單的數量關系，運用代數式、方程、不等式、能和平面圖形的過程，了解簡會解簡單的方程。函數等進行描述。單幾何體和平面圖形，感受經歷探索物體與圖形 的形經歷探索物體與圖形基本平移、旋轉、對稱現象，能狀、大小、運動和位置關系的性質、變換、位置關系的過程，初步描述物體的相對位置、過程，了解簡單幾何體和平掌握三角形、四邊形、圓的基6獲得初步的測量（包括估面圖形的基本特征，能對簡單本性質以及平移、旋轉、軸對7測）、識圖、作圖等技能。圖形進行變換，能初步確定物稱、相似等的基本 性質，初步對數據的收集、整

16、理、描述體的位置，發展測量（包括估認識投影與視圖、掌握基本的和分析過程有所體驗、掌握測）、識圖、 作圖等技能。識圖、作圖等技能；體會證明一些簡單的數據處理技能；經歷收集、整理、描 述和分的必要性、能證明三角形和四初步感受不確定現象。析數據的過程，掌握一些數據 處 理技能；體驗事件發 生的 等可能性、游戲規則的公平 性，能計算一些簡單事件發生 的可能性。邊形的基本性質，掌握基本的 推理技能。從事收集、描述、分析數據， 作岀判斷并進行 交流的活動， 感受抽樣 的必要性，體會用樣 本 估計總體的思想，掌握 必 要的數據處理技能；進一步豐 富對概率的認識，知道頻率與 概率的 關系，會計算一些事件 發生

17、的概率。能運用生活經驗， 對有關能對現實生活中有關的數字能對具體情境中較大的 數的數字信息作岀解釋，并初信息作岀合理的解釋，會用數、字信息作出合理的解釋和推步學會用具體的數描述現字母和圖表描述并解決現實世斷，能用代數式、方程、不等實世界中的簡單現象。界中的簡單問題。式、函數刻畫事物間的相互關在對簡單物體和圖形的形在探索物體的位置關系、圖系。狀、大小、 位置關系、運動形的特征、圖形的變換以及設在探索圖形的性質、圖 形的的探索過程中，發展空間計圖案的過程中，進一步發展變換以及平面圖形 與空間幾觀念。空間觀念。何體的相互轉換等活動過程數學思考在教師的幫助下，初步學能根據解決問題的需要，收中，初步建立

18、空間觀念，發展會選擇有用信息進行簡單集有用的信息，進行歸納、類幾何直覺。的歸納與類比。比與猜測，發展初步的合情推能收集、選擇、處理數 學信在解決問題過程中，能進理能力。息、并作岀合理的推斷或大膽行簡單的、有條理的思考。在解決問題過程中，能進行 有條理的思考，能對結論的合 理性作出有說服力的說明。的猜測。能用實例對一些數學猜想 作出檢驗，從而增加 猜想的可 信程度或推翻猜想。本會證明的必要性。發展初 步的演繹推理能力。能在教師指導下，從日常能從現實生活中發現 并提能結合具體情境發現并提生活中發現并提岀簡單的岀簡單的數學問題。岀數學問題。解決問題數學問題。能探索岀解決問題的有效方嘗試從不同角度尋求

19、解決問了解同一問題可以有不同法、并試圖尋 找其他方法。題的方法并能有效地解決問的解決辦法。能借助計算器解決問題。題，嘗試評 價不同方法之間的有與同伴合作解決 問題的在解決問題的活動中，初步差異。8第三部分內容標準本部分分別闡述各個學段中數與代數”“間與圖形”統計與概率”實踐與綜合應用”四個領域的內容標準。體驗。初步學會表達解決問題的 大致過程和結果。學會與他人合作。能表達解決問題的過程，并 嘗試解釋所得的結果。具有回顧與分析解決問題 過程的意識。在他人的鼓勵與幫助下， 對身邊與數學有關的某些 事物有好奇心，能夠積極 參與生動、直觀的數學活 動。在他人的鼓勵與幫助下， 能克服在數學活動中遇到 的

20、某些困難，獲得成功的體 驗，有學好數學的信心。了解可以用數和形來描述 某些現象，感受數學與日常 生活的密切聯系。經歷觀察、操作、歸納等 學習數學的 過程，感受數學 思 考過程的合理性。在他人的指導下，能夠發現數學活動中的錯誤并及時改正。寸周圍環境中與數學 有關 的某些事物具有好奇心，能夠 主動參與教師組織的數學活 動。&他人的鼓勵與引導下，能 積極地克服數學活動中遇到 的困難，有克服困難和運用 知識解決問題的成功體驗，對 自己得到的結果正確與否有 一定的把握，相信自己在學 習中可以取得不 斷的進步。本驗數學與日常生活密切相 關，認識到許多實際問題可以 借助數學方法來解決，并可 以借助數

21、學語言來表述和交 流。通過觀察、操作、歸 納、類 比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性， 感受數學思考過程的條理性 和數學結論的確定性。寸不懂的地方或不同 的觀 點有提岀疑問的 意識、并愿意 對數學問題進行討論，發現 錯誤能及時改正。本會在解決問題的過程 中 與他人合作的重要性。能用文字、字母或圖表等清 楚地表達解決問題的過程，并 解釋結果的合理性。通過對解決問題過程的反 思，獲得解決問題的 經驗。樂于接觸社會環境中的 數 學信息，愿意談論某些數學話 題，能夠在數 學活動中發揮積 極作用。敢于面對數學活動中的 困 難，并有獨立克服困難和運用 知識解決問題的成功體驗，有 學好數學的自

22、信心。體驗數、符號和圖形是有效 地描述現實世界的重要手段、 認識到數學是解決實際問題 和進行交流的重要工具，了解 數學對促進社會進步和 發展 人類理性精神的作 用。認識通過觀察、實驗、歸納、 類比、推斷可以獲得數學猜想 體驗數學活動充滿著探索性 和創造性，感受證明的必 要 性、證明過程的嚴謹性以及結 論的確定性。&獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的 討論，敢于 發表自己的 觀點，并尊重與理 解他 人的見解；能從交流中 獲益。9數與代數”的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型, 可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實

23、世界。空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換， 它是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具。統計與概率”主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分 析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作岀合理的推斷和預測。實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對數與代數”空間與圖形”統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。內容結構表學段第一學段（13年級）第二學段（26年級

24、）第三學段（79年級）數與代數數的認識數的運算常見的量探索規律數的認識數的運算常見的量探索規律數與式方程與不等式函數圖形的認識圖形的認識圖形的認識空間與圖形測量測量圖形與變換圖形與變換圖形與變換圖形與坐標圖形與位置圖形與位置圖形與證明統計與概率數據統計活動初步簡單數據統計過程統計不確定現象可能性既率實踐與綜合應用實踐活動綜合應用課題學習第一學段 （13年級）一、數與代數在本學段中，學生將學習萬以內的數、簡單的分數和小數、常見的量，體會數和運算的意義，掌握數的基 本運算，探索并理解簡單的數量關系。在教學中，要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受 數的意

25、義，體會數用來表示和交流的作用，初步建立數感；應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應 減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述 算理”10一）具體目標。1數的認識1）能認、讀、寫萬以內的數，會用數表示物體的個數或事物的順序和位置。（2）認識符號v的含義，能夠用符號和詞語來描述萬以內數的大小。3）能說出各數位的名稱，識別各數位上數字的意義4）結合現實素材感受大數的意義,并能進行估計。5）能結合具體情境初步理解分數的意義,能認、讀、寫小數和簡單的分數6）能運用數表示日常生活中的一些事物,并進行交流。參見例42數的運算。（1）結合具體情境,體會四則運算的意義。1（2）能熟練地口算20以內的

26、加減法和表內乘除法,會口算百以內的加減法。3）能計算三位數的加減法,一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法,三位數除以一位數的除法4）會計算同分母分數（分母小于10）的加減運算以及一位小數的加減運算。5）能結合具體情境進行估算,并解釋估算的過程。參見例56）經歷與他人交流各自算法的過程。7）能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題,并能對結果的合理性進行判斷。3常見的量。1）在現實情境中,認識元、角、分,并了解它們之間的關系2）能認識鐘表,了解24時記時法；結合自己的生活經驗,體驗時間的長短。3）認識年、月、日,了解它們之間的關系。4）在具體生活情境中,感受并認識克、千克、噸,并能進行簡單的換算

27、。參見例2和例3參見例7115）結合生活實際,解決與常見的量有關的簡單問題。124.探索規律。（二）案例 倒1對于50，98，38，10，51這些數，請用大一些、小一些、大得多、小得多等語言描述它們之間 的大小關系；并用、”或表示它們的大小關系。例2 1200張紙大約有多厚？1200名學生大約能組成多少個班級？1200步大約有多長？例3估計一張報紙一個版面的字數。說明如將報紙的一個版面折成若干等份，通過其中一份的字數來估計整個版面的字數。例4請你說出與日常生活密切相關的一些數及其作用。說明 如學號、班級號、鞋號、體重、身高等。例5如果公園的門票每張8元，某校組織97名同學去公園玩，帶800元錢

28、夠不夠？例6每條小船限乘4人，17人需要租幾條船？你認為怎樣分配才合適？例7估計每分脈搏跳動的次數、閱讀的字數、跳繩的次數、走路的步數。例8在下列橫線上填上合適的圖形或數字，并說明理由。1，1，2，1，1 2，, _，_; , cfi ,二、空間與圖形在本學段中，學生將認識簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，學習描述物體相對位置的 一些方法，進行簡單的測量活動，建立初步的空間觀念。在教學中，應注重所學知識與日常生活的密切聯系；應注重使學生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾 何體和平面圖形的直觀經驗。發現給定的事物中隱含的簡單規律。參見例813一）具體目標1圖形的認識。（1）通過實物

29、和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。（2）辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。參見例（3）辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。（4）通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征。（5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結合生活情境認識角，會辨認直角、銳角和鈍角。（7）能對簡單幾何體和圖形進行分類。2測量。（1）結合生活實際， 經歷用不同方式測量物體長度的過程； 在測量活動中，體會建立統一度量單位的重要 性。返回頁首4圖形與位置。（1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。（2）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中

30、，給定一個方向（東、南、西或北）辨認其余七個方 向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。（二）案例例1桌上放著一個茶壺，四位同學從各自的方向進行觀察。擇長度單位參見例2參見例32、千米2 3 4、公頃），會進行簡單的單位換算。參見例414請指出下面四幅圖分別是哪位同學看到的例2 1米約相當于 _根鉛筆長；北京到南京的鐵路長約1000例3測量一個不規則圖形（如一片樹葉）的周長。例4用一張正方形的紙作單位測量課桌面的面積。例5在下列現象中，哪些是平移或旋轉現象？（1）方向盤的轉動；（2）水龍頭開關的轉動;（3）電梯的上下移動；（4）鐘擺的運動15三、統計與概率在本學段中，學生將對數

31、據統計過程有所體驗，學習一些簡單的收集、整理和描述數據的方法，能根據統 計結果回答一些簡單的問題，初步感受事件發生的不確定性和可能性。在教學中，應注重借助日常生活中的例子，讓學生經歷簡單的數據統計過程；應注重對不確定性和可能性 的直觀感受。（一）具體目標1數據統計活動初步。（1）能按照給定的標準或選擇某個標準（如數量、形狀、顏色）對物體進行比較、排列和分類；在比較、 排列、分類的活動中，體驗活動結果在同一標準下的一致性、不同標準下的多樣性。（2）對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗。（3）通過實例，認識統計表和象形統計圖、條形統計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。（4）能根據簡單

32、的問題， 使用適當的方法 （如計數、 測量、實驗等） 收集數據，并將數據記錄在統計表中參見例15）通過豐富的實例，了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果為整數）6）知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。7）根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題，能和同伴交換自己的想法。2不確定現象。1）初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的2）能夠列出簡單試驗所有可能發生的結果。3）知道事件發生的可能性是有大小的。4）對一些簡單事件發生的可能性作出描述，并和同伴交換想法二）案例 例1調查一下你跑步后脈搏跳動會比靜止時快多少，并將測得的數據記錄下來，與同伴進行交流。例2下列現象中，哪

33、些是確定的？ （1）下周三本地下雨；（2）明天有人走路。例3隨意從放有4個紅球和1個黑球的口袋中，摸出一個球，摸到紅球的可能性與摸到黑球的可能性哪 個大？參見例2參見例416例4用“一定”經“常”“偶爾”“不可能 ”等詞語來描述生活中一些事件發生的可能性。四、實踐活動在本學段中，學生通過實踐活動，初步獲得一些數學活動的經驗，了解數學在日常生活中的簡單應用，初 步學會與他人合作交流，獲得積極的數學學習情感。教學時，應首先關注學生參與活動的情況，引導學生積極思考。主動與同伴合作、積極與他人交流，使學 生增進運用數學解決簡單實際問題的信心，同時意識到自己在集體中的作用。（一）具體目標1經歷觀察、操作

34、、實驗、調查、推理等實踐活動；在合作與交流的過程中，獲得良好的情感體驗。2獲得一些初步的數學實踐活動經驗，能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題。3感受數學在日常生活中的作用。（二）案例例 某班要去當地三個景點游覽，時間為8:0016:00。請你設計一個游覽計劃，包括時間安排、費用、路線等。說明 學生在解決這個問題的過程中，將從事以下活動：1了解有關信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間、車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；2借助數、圖形、統計圖表等表述有關信息；3計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用。每個同學需要交納的費用等；4分小組設計游覽計劃，并進行交流

35、。通過解決這個問題，學生可以提高收集、整理信息的能力，養成與人合作的意識。第四部分課程實施建議第一學段（13年級）一、教學建議17數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導 學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初 步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者；要根據學生的具體情況，對教材進行再加工，有創造地 設計教學過程；要正確認識學生個體差異，

36、因材施教，使每個學生都在原有的基礎上得到發展；要讓學生 獲得成功的體驗，樹立學好數學的自信心。（一）讓學生在生動具體的情境中學習數學在本學段的教學中，教師應充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的數學教學活動，如運用 講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識 數學知識。例如，教師可引導學生進行如下的游戲活動。例1兩個同學一組做猜數游戲。甲：我想了一個兩位數，你猜猜是多少？乙：這個數比50大嗎？甲：對。乙：比70小嗎？甲：對。乙：比60大嗎？甲：不對。乙：比56大嗎？教師可以利用上述游戲，引導學生開展有趣的數學活動，使學生在體會數的大小

37、的同時，還能學到一種解決問題的有效策略，其中包含著樸素的用區間套”逐步逼近的思想。（二）引導學生獨立思考與合作交流動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。在本學段的教學中，教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的意見，并與同伴進行交流。教師應提供適當的幫助和指導、善于選擇學生中有價值的問題或意見，弓I導學生開展討論，以尋找問題的答案。18例2旋轉轉盤（見右圖），指針落在陰影區域的可能性大，還是落在白色區域的可能性大？在教學中，教師可以首先將學生分組，讓每一個學生預先猜測指針會停在哪一個區域內，然后動手旋轉轉 盤。學生在親自旋轉轉盤的過程中體會到，當轉盤沒有停

38、下來以前，指針落在陰影區域還是落在白色區域 是不確定的，通過多次旋轉后，學生逐漸體會到指針落在陰影區域和落在白色區域的次數不一樣，停在白 色區域的次數比落在陰影區域的次數要多，即指針落在白色區域的可能性比指針落在陰影區域的可能性大。在學生動手操作的基礎上，教師可以引導學生開展討論，交流自己的感受。在 空間與圖形”部分的教學中，教師應設計豐富多彩的活動，使學生通過觀察、測量、折疊、討論，進一 步了解自己所生活的空間，認識一些常見的幾何體與平面圖形。例如，在辨認長方體、正方體、圓柱和球 的教學中，教師應從學生熟悉的實物（如籃球、乒乓球、飲料瓶、萬花筒、粉筆盒、牙膏盒、地球儀等） 中選取素材，鼓勵學

39、生進行觀察、觸摸、分類等活動，形成對有關幾何體的直觀感受。又如，教學中可以 設計下面的活動：讓4名同學分別坐在4個方向，觀察同一個物體（如水壺、茶杯等），先把自己看到的 畫下來，然后組織學生交流，猜一猜某幅畫是誰畫的，他坐在哪個位置。學生通過觀察、比較、想像，體 會到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發展空間觀念。（三）加強估算，鼓勵算法多樣化估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在本學段教學中，教師要不失時機地培養學生的估算意識和初步 的估算技能。例3小明家養雞的收入是243元，養豬的收入是479元。估計這兩項收入一共多少元？不同學生的估算策略可能有所不同，有的學生認為：“200加400等于6

40、00，43加79大于100，因此它們的和比700多一點”；有的學生估算的方法可能是： “243小于250，479小于500，因此它們的和19比750小；有的學生可能說：這個數比200+400大，比300+500小”，這些都是正確的。教師應組織學生交流各自的估算方法，比較各自估算的結果，逐步發展學生的估算意識與策略。由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。如對于計算34+27的問題，學生可以采取多種方法，以下列舉的方法都應當受到鼓勵。(2)34+27教師不要急于評價各種算法，應引導學生通過比較各種算法的特點，選擇適合

41、于自己的方法。又如，解決在開家長會時，每張長凳最多坐5人，33位家長至少需要準備幾張長凳”這個問題時，學生的思考方法可 能是多樣的。有的學生借助學具，用小棒代表長凳，用圓片代表家長，在操作中得岀至少應準備7張長凳，有的學生通過計算33-5，判斷至少應準備7張長凳；有的學生則用乘法，5X7=35，3533，而5X6=30 30V33，因此至少要準備7張長凳。對于這些方法，教師都應該加以鼓勵，并為學生提供交流的機 會，使學生在相互交流中不斷完善自己的方法。這樣不僅可以幫助教師了解不同學生的學習特點，而且有 助于促進學生個性的發展。同時，教師應經常要求學生思考這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做

42、 的？如果怎么樣？岀現什么錯誤了？你認為哪個辦法更好？以此來引導學生思考并交流解決問題的方法。（四）培養學生初步的應用意識和解決問題的能力 在本學段的教學中，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活 中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性。例如，教師可以引 導學生解決如下的開放性問題。例4 27人乘車去某地，可供租的車輛有兩種，一種車可乘8人，另一種車可乘4人。1）給出3種以上的租車方案； （2）第一種車的租金是300元天，第二種車的租金是200元天，哪種方案費用最少？=61(3)30+20=50(4)34+2750+11=

43、61=40+2134+27=61=6120實踐活動是培養學生進行主動探索與合作交流的重要途徑。在本學段，教師應組織學生開展生動有趣的活 動，使學生經歷觀察、操作、推理、交流等過程。二、評價建議評價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。評價也是教師反思 和改進教學的有力手段。對學生數學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展； 既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展。評價的手段和形式應多樣化， 應以過程評價為主。對評價結果的描述，應采用鼓勵性語言，發揮評價的激勵作用。評價要關注學生的個 性差異，

44、保護學生的自尊心和自信心。 教師要善于利用評價所提供的大量信息， 適時調整和改善教學過程。（一）注重對學生數學學習過程的評價本學段對學生學習過程的評價，應該考察學生是否積極主動地參與數學學習活動，是否樂意與同伴進行交 流和合作， 是否具有學習數學的興趣。 教師還應重視了解學生數學思考的過程， 可以讓學生在解決問題時， 說一說他的思考過程。例1測一測，你能將實心球投多遠？在上述活動中，我們首先要考察學生的參與程度，了解學生能否獨立地提出測量的方案，能否與他人合作 共同解決問題，能否將自己的方法和解決問題的過程與他人進行交流。同時也要了解學生在活動中運用知 識解決問題和進行數學思考的情況。學生可能

45、有以下幾種表現：（1）按照老師指導的方法進行測量； （2）自己想出其他的測量方法（如步測、用繩子量、用米尺量、用卷尺量等）；（3）通過小組合作，探索用多 種方法進行測量，交流不同的測量方法；（4）用多種方法測量，并簡單地解釋測量方法的合理性。比如， 如果一個學生投出的距離超過了3米，用米尺量這段距離會有一定的誤差，因為量的過程可能不是一條直 線，而用卷尺量更精確一些。教師可以根據學生在活動過程中的上述表現進行分析和評價。在評價學生的學習過程時，可以采用建立成長記錄袋的方式，以反映學生學習數學的進步歷程，以增加他 們學好數學的信心。教師可以引導學生自己在成長記錄袋中收錄反映學習進步的重要資料，如

46、最滿意的作 業；最喜愛的小制作；印象深刻的問題和解決過程；閱讀數學讀物的體會；等等。（二）恰當評價學生基礎知識和基本技能的理解和掌握本學段對基礎知識和基本技能的評價，應遵循標準的基本理念，以本學段的知識與技能目標為基準， 考察學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度。21應當強調的是，學段目標是本學段結束時學生應達到的目標，應允許一部分學生經過一段時間的努力，隨 著知識與技能的積累逐步達到。如，下表所列岀的對計算的要求，并不是在學完相應的內容后所有學生都 應馬上達到，而是在本學段結束時應達到的目標，評價時應注意把握尺度。學習內容速度要求20以內的加減法和表內乘除法口算每分810題三位數以內的加

47、減法每分23題兩位數乘兩位數每分12題除數是一位數、被乘數不超過三位數的除法每分12題本學段學生往往需要借助具體事物或實物模型完成學習任務。因此，對學生評價時，應重點考察學生結合 具體材料對所學內容實際意義的理解。對數與代數內容的評價，應結合具體情境，考察兒童對數的意義的理解。比如對分數意義的理解可以在以 下的情境中進行考察。例2(1)下圖中陰影部分占整個圖形的幾分之幾?(2)請你用圖形表不L_l。對空間與圖形內容的評價，要結合直觀素材和生活情境評價學生對圖形的認識。如，可利用下面的問題考 察學生的空間觀念。例3有一輛小汽車如下圖小紅從空中往下看這輛汽車，下面哪幅圖是小紅看到的形狀?22對統計

48、與概率內容的評價，應結合生活情境考察學生初步的統計意識和解決簡單問題的能力。如在準備班 級活動時，為了確定要購買水果的種類和數量，可讓學生調查全班同學最喜歡吃的水果種類和相應人數。 在評價時，可以主要考察以下幾方面：學生能否在教師的指導和幫助下，運用適當的方法去收集喜歡吃各 種水果的人數；在收集數據的基礎上，能否將這些數據進行分類、整理和描述（如能說岀我們班喜歡吃蘋果的人數最多，喜歡吃梨的人數還不到喜歡吃蘋果的人數的一半”等等）；能否確定自己的購買方案。（三）重視對學生發現問題和解決問題能力的評價對學生發現問題和解決問題能力的評價，要注意考察學生能否在教師指導下，從日常生活中發現并提岀簡 單的

49、數學問題；能否選擇適當的方法解決問題；是否愿意與同伴合作解決問題；能否表達解決問題的大致 過程和結果。如，教師可以讓學生從日常生活中提岀各種問題：誰的鉛筆多，誰的個子高，誰的家離學校 近教師可以根據學生提岀問題的數量和質量，給予定性評價。（四）評價方式要多樣化這一學段的兒童剛剛進入學校，他們對數學的感受對于今后是否喜歡數學學習、能否學好數學十分關鍵。 因此，教師對兒童的評價應盡量從正面加以引導，肯定他們知道了什么、掌握了什么。對學生進行評價時，應把教師評價與同伴互評和家長評價相結合。對學生學習情況的評價應注意多種評價形式相結合，采用課 堂觀察、課后訪談。作業分析、操作、實踐活動等多種形式。每種

50、評價方式都有自己的特點，評價時應結合評價內容與學生學習的特點加以選擇。比如，教師可以選擇 課堂觀察的方式，從學習數學的認真程度，基礎知識和基本技能的掌握情況，解決問題和合作交流四個方 面對學生進行考察。教師還可以從學習活動中了解學生的學習態度和合作交流的意識，從平時作業中了解 學生計算技能的掌握情況，從成長記錄中了解學生提岀問題和解決問題能力的發展。（五）評價結果以定性描述的方式呈現針對本學段學生的特點，評價結果的呈現應采用定性描述的方式用鼓勵性的語言描述學生數學學習的情況。下面是一個評語的例子：小紅在本學期數學學習中，能認真完成每一次作業，積極參與小組的討論，愿意傾聽其他同學的發言。樂于提岀

51、問題，常常能想岀與同學不同的方法解決問題。在計算的正確性方面需要 進一步提高。”這樣的評語以鼓勵為主，同時也指岀了學生需要努力的方向。三、教材編寫建議教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源。教材編寫應以標準 為基本依據，要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關的素材，題材宜多樣化，呈現方式應豐富多彩。教 材的編寫應有助于確立學生在教學過程中的主體地位，激發學生的學習興趣，引導學生在積極思考與合作 交流中獲得良好的情感體驗，建構自己的數學知識。教材的編寫還要有利于調動教師的能動性，創造性地 進行教學。23考慮到不同學生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應體現出自

52、己的特色，并具有一定的彈性。 教材編寫時，應充分考慮與其他課程資源的開發和利用相結合。（一）選取密切聯系學生生活、生動有趣的素材 在本學段教材編寫中，應力求從學生熟悉的生活情境與童話世界出發，選擇學生身邊的、感興趣的事物， 提出有關的數學問題，以激發學生學習的興趣與動機，使學生初步感受數學與日常生活的密切聯系。教材所選取的素材，要使得學生能比較容易地找到相應的實物或者模型。例如，對于統計內容的學習，可 以選取文具、玩具、食物、水果、校園里的事物作為統計對象；對于概率內容的學習，可以把1支紅小棒、5支白小棒放在一個口袋里，讓學生預測摸出什么顏色的小棒可能性大。這樣的設計，既便于教師組織教 學，也

53、利于學生進行操作。實踐活動素材的選擇，要符合學生的年齡特征與生活經驗，提供具體、有趣、富有一定啟發性的活動（如 數學游戲），讓學生經歷應用數學知識分析問題和解決問題的過程，積累數學活動的經驗。如新年前夕班 里準備開聯歡會，需要買水果，你認為買哪種水果好些？這是一個與學生生活密切相關的問題，為了解決 這個問題，學生要調查全班同學每人最喜歡吃的一種水果，再根據統計結果進行分析，做出合理的決策。（二）為學生提供積極思考與合作交流的空間教材的編寫要有利于學生進行觀察、實驗、操作、推理、交流等活動。無論是新課題的引入還是教學內容 的展開，都應力求創設具有啟發性的問題情境，體現知識的形成過程。教材可以設立

54、 “看一看 ”“做一做 ”“想 一想”說“一說”“讀一讀 ”等欄目，引導學生進行自主性的學習活動；還可以適當提供開放性的問題和合作交 流的機會，為學生拓展探索的空間。如在認識加法時，可采用如下素材，讓學生自己去發現一些數量關系， 并解釋加法算式的實際意義。在上例所提供的問題情境中，有3個小孩在玩耍，背景還有3棵樹。這3個小孩可以根據游戲中的角色分 工或者性別分為兩類，這3棵樹也可以根據所處的位置或大小分為兩類。因此，這個問題情境就蘊含著豐 富的數學信息，學生可以從不同的角度對算式2+1=3的實際意義作岀解釋。 通過提供這樣的探索與交流 活動，可以使學生更好地體會加法運算的意義。又如，在認識東、

55、南、西、北等方向時，教材可提供以下的實踐活動。例1在操場上，師生一起辨認東、南、西、北。(1)看一看東、南、西、北四個方向上各有什么。24(2)把看到的物體記錄下來。(3)把你的記錄紙貼在黑板上，互相看看有什么不同。(4)根據你的記錄完成下圖。(三) 呈現方式要豐宜多彩 本學段學生以形象思維為主，在教材編寫時，應采用多種多樣的形式(如圖片、游戲、卡通、表格、文字 等)，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現素材，提高學生的學習興趣，滿足多樣化的學習需求。例2袋鼠經營的商店有16支鉛筆，小兔買走了9支，還剩多少支？該例可以采用系列的卡通圖畫來呈現問題情境以及計算169的多種方法。如，小老鼠一根一根地

56、減；小兔子把16分成10和6,10-9=1,1+6=7;小山羊把9分成6和3,16-6=10,10-3=7;狗先生說： 還可以這樣算，9+7=16,16-9=7。”例3某班要舉行一次朗誦比賽，每位學生的朗讀時間規定為3分，一位同學選了一篇930字的文章，在 賽前試讀時，他用了6分，怎么辦？該例可采用對話的形式呈現解決問題的思考過程。 素材呈現方式的多樣化有利于學生展開學習活動，促進獨立思考以及在小組中的合作與交流。（四）重要的教學概念與教學思想宜逐步深入根據學生已有經驗、心理發展規律以及所學內容的特點，一些重要的數學概念與數學思想方法應采用逐步 滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實現本學

57、段的學習目標。按這種方式編排的有關內容，既要 注意其間的承繼關系，又要避免不必要的重復。如對“圖形的認識”內容的學習，可以自 “從不同位置觀察物體 ”的學習開始，通過設計從上面、側面等不同 位置觀察小汽車、茶壺等實物，使學生知道從不同位置看到的形狀是不一樣的;以后，再引導學生從上面、 正面、側面觀察圖形（正方體、長方體等）;進一步，還可以設計搭擺立方塊的活動，如由3個立方塊搭25成的立體，從上面看，形狀是，這個立體是什么形狀？搭一搭，有幾種搭法？如果這個形狀是從正面看到的，這個立體是什么形狀？還可以提供進一步的問題，如：有一個由4個立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，你能想像這個立體是什么形狀

58、嗎？對于更多個立方塊的情況，可以在第二學段或第三學段出現。（五）內容設計要有一定的彈性標準所列出的目標是全體學生都應達到的基本要求， 教材編寫必須明確這些基本要求， 不要任意拔高， 以確保基本要求的實現。另一方面，由于各地區、各學校以及學生個人之間存在著差異，教材編寫應體現 一定的彈性，以滿足學生的不同學習要求，使全體學生都能得到相應的發展。具體的設計方式可以就同一問題情境提出不同層次的問題，如一些具有現實背景的開放性問題和探索規律 的問題，使每個學生都能對其中的一些問題給出自己的想法、獲得成功的體驗。教材中還可以設計一些生 動有趣的材料供學生選擇閱讀。例如，在學習了乘法計算之后，可以安排如下

59、的活動：某花店有若干種標 明價格的花，讓學生提出不同的問題。面對這樣的素材，不同的學生會提出不同的問題，如，5枝玫瑰花需要多少錢？10元錢可以配哪些花？實踐活動這部分內容的設計要使所有的學生都能參與，讓不同的學生獲得不同的體驗和發展。如，七巧板 拼圖就是一個學生都喜歡參與的活動。學生的拼圖作品寓意不同，逼真程度各異，充分表現了他們各自的 想像力與創造性。（六）介紹有關的數學背景知識教材可以在適當的地方介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，使學生了解數學知識的產生與 發展首先源于人類生活的需要，體會數學在人類發展歷史中的作用，激發學生學習數學的興趣。這部分內 容的學習可以采用閱讀材料的形

60、式呈現。具體內容的介紹，應從學生的年齡特點出發，做到淺顯具體、生 動有趣。本學段教材中可以呈現如下的數學史料：介紹數的概念的起源，使學生體會數起源于數”（sh口），量起源于量”（IiOg）；介紹數的原始表示法（結繩記數與刻痕記數）；通過歷史資料使學生體會“0”的雙重含義 作為位值制記數法中的空位記號與作為一個獨立的數；通過原始社會石器與陶器的幾何形狀和圖案介 紹原始人對簡單形狀與圖案的認識，使學生感受到現實生活中充滿了圖形。第二學段（46年級）一、教學建議數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。數學教學，要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學