期中測試（范圍：第1-4章）（A卷?夯實基礎）

【北師版】

考試時間：120分鐘；滿分：150分

題號一二三總分

得分

第I卷（選擇題）

一、單選題（共12題，每題4分，共48分）

1、下列運算正確的是（）

A.7+/=%5B.（-2a2）3=-8a6

C.x2,x3=x6D.X64-X2=X3

【答案】B

【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B、正確；C、/號3=/,故選項錯誤；

D、X64-X2=X4,故選項錯誤.故選：B

2、若0<7%,1,則代數(shù)式（根—1產(chǎn)（1一根廠的值一定是（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)

【答案】D

【詳解】?-0<^,1（rn-1）2-（1-m）3=（1-m）2-（1-m）3=（1-m）5>0,故選D.

3、如圖，點。，E分別在線段AB,AC上，CO與BE相交于。點，已知A8=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件

仍無法判定△A2E四△AC。的是（）

A.AD=AEB.NB=NCC.CD=BED.ZADC=ZAEB

【答案】C

【詳解】解：-：AB=AC,NBAE=NCAD,

當添加AE=AD時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABE四△AC。；

當添加/B=/C時，可根據(jù)“ASA”判斷AABE四△&?）；

當添加時，可根據(jù)“A4S”判斷△42EgZ\ACD故選：C.

4、已知下列結論：

①內(nèi)錯角相等；②相等的角是對頂角；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；

④同旁內(nèi)角互補；⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行；⑥兩點之間的線段就是這兩點間的距離;

其中正確的有（）個

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【詳解】解：①內(nèi)錯角相等的前提條件是兩直線平行，故①錯誤；

②兩角具有公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，這樣的兩角稱為對頂角.故相等

的角不一定是對頂角，②錯誤；

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，符合平行公理，故③正確；

④同旁內(nèi)角互補的前提條件是兩直線平行，故④錯誤；

⑤在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，故⑤錯誤；

⑥兩點之間的線段的長度是這兩點間的距離，故⑥錯誤；則正確的有1個.故選：B.

5、若一個三角形的兩邊長分別為4和7,則周長可能是（）

A.11B.18C.14D.22

【答案】B

【詳解】解：設第三邊的長為無，根據(jù)三角形的三邊關系，得7-4＜無＜7+4,即3〈尤＜11.

周長＜22,...周長可能為18,故選：B.

6、一水池放水，先用一臺抽水機工作一段時間后停止，然后再調(diào)來一臺同型號抽水機，兩臺抽水機同時工

作直到抽干.設從開始工作的時間為t,剩下的水量為s.下面能反映s與t之間的關系的大致圖象是（）

【答案】D

【詳解】解：由題意，隨著抽水時間的增加，剩下的水量逐漸減少；停止時剩下的水量不變，兩臺抽水機

同時工作抽水速度增大，剩下的水量迅速減少，可得答案.

故選：D.

7、如圖，在△ABC中，已知點。，E,尸分別為邊BC,AD,CE的中點，且△ABC的面積是32,則圖中陰

影部分面積等于（）

A

【答案】B

【詳解】解：：。是BC的中點，.“△ABD=SMCD=!SAABC,是AZ）的中點，

2

SABDE=—S^ABD,SACDE=—S/SACD,S^BCE=ASAABC=AX32=16,,.,歹是CE的中點,

2222

SABEF——S^BCE—AX16=8.故選：B.

22

8、如圖，AB//CD//EF,CG//AF,那么圖中與乙AFE相等的角的個數(shù)是（）

【答案】B

【詳解】解：；CD〃EF,ACGE=AGCD,2AFE=4DHF....CG〃AF,---ZCGE=ZAFE.

AB〃CD,???乙BAH=4DHF,4AFE=2CGE=2AFE=4DHF=4AHC=4BAH.故選：B.

9、將AD與BC兩邊平行的紙條ABC。按如圖所示折疊，則/I的度數(shù)為（）

A.72°B.45°C.56°D.60°

【答案】C

【詳解】解：,??一張長方形紙條ABC。折疊，；./CEP=NFEC=62°,

'：AD//BC,.,.Zl=ZCFB=180o-62°-62°=56°,故選：C.

10、甲車與乙車同時從A地出發(fā)去往2地，如圖所示，折線O-A-B-C和射線OC分別是甲、乙兩車行

進過程中路程與時間的關系，已知甲車中途有事停留36分鐘后再繼續(xù)前往B地，兩車同時到達B地，

則下列說法：①乙車的速度為70千米/時；②甲車再次出發(fā)后的速度為100千米/時；③兩車在到達B

地前不會相遇；④甲車再次出發(fā)時，兩車相距60千米.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【詳解】解：乙車的速度為陋=75千米/時，故①錯誤；甲車再次出發(fā)后的速度為30=10。千米/

4...36

60

時，故②正確；由圖象知，兩車在到達8地前不會相遇，故③正確；

:甲車再次出發(fā)時，乙車行駛了75X（1+理■）-60=120-60=60千米，故④正確，故選：C.

60

11、如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的角平分線和高線，用等式表示/D4E、/B、NC的關系

正確的是（）

B.2/DAE=/B+/C

C.4DAE=NB-4CD.3/DAE=/B+/C

【答案】B

【詳解】解：VZBAC=180°-NB-NC,AO是NBAC的平分線，AZBAD=AzBAC=A（180°-ZB

22

-ZQ,是高，，/⑦后二鄉(xiāng)。。-ZC,：.ZDAE=ZCAE-ZCAD=（90°-ZC）-A（180°-ZB-

2

ZQ=A（ZB-ZQ,故選：A.

2

12、如圖①,在長方形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿著NfPfQfM方向運動至點”處停止設

點R運動的路程為x,AMA很的面積為y,如果>關于x的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法錯誤的是

【答案】D

【詳解】解：由圖2可知，長方形MNPQ的邊長，MN=9-4=5,NP=4,故選項A正確；

選項B,長方形周長為2x(4+5)=18,正確；

選項C,x=6時，點R在QP上，AMNR的面積y=[x5x4=10,正確；

選項D,y=8時，即8=gx5x,解得x=3.2,或8=gx5(13—x),解得％=9.8,

所以，當y=8時，x=3.2或9.8,故選項D錯誤；故選：D.

第H卷(非選擇題)

二、填空題(共4題，每題4分，共16分)

13、小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是,

【答案】金額與數(shù)量

【解析】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化,

故答案為：金額與數(shù)量.

14、計算(a—1)(〃+1乂6+1乂/+])=

【答案】?8-1

【解析】解:(?-l)(fl+l)(fl2+1)(?4+1)=(?2-1)(?2+1)(?4+1)=(a4-1)(?4+1)=/一1

故答案為:八1.

15、已知x=a時，多項式X2+6X+9+4"的值為0,則x=-a時，該多項式的值為.

【答案】36

【詳解】解：將x=a代入x?+6x+9+4b2,得a?+6a+9+4b2=0,(a+3)2+4b2=0,

(a+3)2>0,b2>0,a+3=0,即a=-3,b=0.

16、小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，當乙ACE<180。且

點E在直線AC的上方時，他發(fā)現(xiàn)若4ACE=,則三角板BCE有一條邊與斜邊平行.

【詳解】解：有三種情形：①如圖1中，當AD〃BC時.

「AD〃BC,...乙D=Z_BCD=30°,；2ACE+aECD=2ECD+4DCB=90°,，ZACE=4DCB=30°.

②如圖2中，當AD〃CE時，ZDCE=ZD=30",可得乙ACE=90。+30。=120。

③如圖2中，當AD〃BE時,延長BC交AD于M.

,；AD〃BE,ZAMC=AB=45°,，4ACM=180°-60°-45°=75°,ZACE=750+90=165°,

綜上所述，滿足條件的4ACE的度數(shù)為30。或120。或165°.故答案為30。或120。或165°.

三、解答題(共9題，17、18題每題8分，19-25題每題10分，共86分)

17、化簡：

⑴a-a-a3+^-2a3^⑵(~2a+1)2+(~2a+1)(-2a-

【答案】(1)a5+4a6；⑵0

【詳解】解：⑴202二〃5+4〃6；

⑵（—2々+1）2+（-2〃+1）（-2々-1）一4々（2〃一1）=4〃2+1—4G+4/_1-8〃2+4〃=0

18、如圖，A0_L8C于。，EFLBC^F,N1=N2,A3與。G平行嗎？為什么？

【分析】結論：AB//DG.只要證明NBAO=N2即可.

【答案】解：結論：AB//DG.

理由：?.?AO_L3C于。，EFLBC^F,

：.AD//EF,

：.Z1=ZBAD,

VZ1=Z2,

：.ZBAD=Z2,

：.AB//DG.

2

19、已知將(W+MA+J)。-lx-加)乘開的結果不含4和x2項.

(1)求m、n的值；

(2)當m、n取第⑴小題的值時，求(濟-及xW+nm+M)的值.

【答案】解：(1)原式=/-2x3-mx2+nx3-2nx2-mnx+3x2-6x-3m=x4+(n-2)x3+(3-m-2n)x2+(mn+6)x

-3m,

由乘開的結果不含丁和一項，得至!J九-2=0,3-m-2n=0,

解得：m—-1,〃=2；

(2)當m—-1,n—2時,M—m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3=m3-/=-1-8=-9.

20、如圖，△ABC的兩條高A。、5E相交于點H,且試說明下列結論成立的理由.

⑴/DBH=NDAC；（2）ABDH^AAZ）C.

【答案】證明：(1)：A￡)_LBC,BELAC,：.ZADC^ZBEC^90°,

ZC=ZC,：.ZDBH=ZDAC；

,ZADB=ZADC

（2）：AOJ_2C；.NADB=/AOC在△BOH與△ADC中，＜AD=BD.'.△BDH式AADC.

ZDBH=ZDAC

21、小穎和小強上山游玩，小穎乘坐纜車，小強步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會和，已知小強行走到

纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小強出發(fā)后50分才乘上纜車，纜車的平均速度為180

米/分，若圖中的折線表示小強在整個行走過程中的路程（米）與出發(fā)時間（分）之間的關系的圖像，請回答下列

⑴小強行走的總路程是米，他途中休息了分；

（2）分別求出小強在休息前和休息后所走的兩段路程的速度；

（3）當小穎到達纜車終點時，小強離纜車終點的路程是多少？

【答案）（1）3600,20；⑵小亮休息前的速度為：65（米/分），小亮休息后的速度為：55（米/分）；（3）

小穎到達終點時，小亮離纜車終點的路程為：1100（米）.

【解析】解：（1）由圖像可得，小強行走的總路程是3600米，途中休息了50—30=20分；

⑵小亮休息前的速度為：粵=65（米/分），小亮休息后的速度為：噌三等=55（米/分）.

3080—30

3600

（3）小穎所用時間為：（分），小亮比小穎遲到的時間為：80—50—10=20（分）,

-1U

180

所以，小穎到達終點時，小亮離纜車終點的路程為：55x20=1100（米）.

22、在理解例題的基礎上，完成下列兩個問題:

例題：若m2+2mn+2?2-6〃+9=0.求相和〃的值.

解：因為m2+2mn+2n2-6n+9=(m2+2mAz+n2)+(n2-6n+9)=(m+n)2+(n-3)2=0

所以加十幾=0,n-3=0BPm=-3.n=3

問題：

⑴若x2+2xy+2y2-4y+4=0,求孫的值.

(2)若a、b、c是△ABC的長，滿足/+/=100+85-41,c是△ABC中最長邊的邊長，且c為偶數(shù)，那

么c可能是哪幾個數(shù)？

【分析】(1)根據(jù)題目中的例題的解答方法可以求得x、y的值，從而可以求得孫的值；

(2)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和三角形兩邊之和大于第三邊，可以求得長的取值范圍，由c是△ABC中最長邊的

邊長，且c為偶數(shù)，從而可以得到c的值.

【答案】解:(l)V?+2^+2/-4y+4=0,

.".x2+2xy+2y2-4y+4—x2+2xy+y2+y2-4j+4=(x+y)2+Cy-2)2=0,

.??x+y=0,y-2=0,

角星得，x=-2,y=2,

???孫=(-2)X2=-4；

⑵?；/+/=10。+8b-41,

J.cP-+b1-10a-8Z?+41=0,

(a-5-+(b-4-=0,

'.a-5=0,b-4=0,

解得，a=5,6=4,

?.NBC中最長邊的邊長，且c為偶數(shù)，

.*.5<c<5+4,

即5<c<9,

.".c—6或c=8,

即c可能是6或8.

23、圖(1)是一個長為2相、寬為2”的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖(2)的形狀

拼成一個正方形.

(1)

(1)你認為圖(2)中陰影部分的正方形的邊長等于多少？

⑵請用兩種不同的方法求圖⑵中陰影部分面積.

方法一：;方法二：;

(3)觀察圖(2),你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？

代數(shù)式：(加+〃)2,(機-"心，4m”.；

(4)根據(jù)(3)題中的等量關系，解決如下問題：若a+6=7,ab=5,求(。-人尸的值.

【分析】(1)根據(jù)觀察圖形，可得小正方形的邊長；

(2)根據(jù)正方形的面積公式，可得方法一，根據(jù)面積的和差，可得方法二；

(3)根據(jù)同一圖形的面積的兩種表示方法，可得答案；

(4)根據(jù)規(guī)律，可得答案.

【答案】解：(1)圖(2)中陰影部分的正方形的邊長等于多少？m-n；

(2)請用兩種不同的方法求圖(2)中陰影部分面積.

方法一：(機-〃)2；方法二：(機+”)2-4mn；

(3)觀察圖(2),你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？

代數(shù)式：(機+")2,(m-a)2,4m”.(m+n)~-4mn=(m-n)2；

故答案為：m-n,(m-riy,(m+n)2-4mn,(m--4mn.

(4)(a-b)2=(a+6)2-4ab

=72-4X5

=29.

24、如圖，已知△ABC中，AB^AC^lOcm,BC=8c〃z,點。為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cMi/s

的速度由點B向C點運動，同時，點。在線段CA上由點C向A點運動.

(1)若點。的運動速度與點尸的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與ACQP是否全等,請說明理由.

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△8PO與4CQP

全等?

【分析】(1)經(jīng)過1秒后，PB=3>cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,ZABC=Z

ACB,即據(jù)SAS可證得△BPD四△CQP.

(2)可設點。的運動速度為MxW3)aMs,經(jīng)過與△CQP全等，則可知PB=33i,PC=8-3tcm,

CQ=xtcm,據(jù)(1)同理可得當2￡>=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可.

【答案】解：⑴經(jīng)過1秒后，PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,

「△ABC中，AB=AC,

：.在ABPD和△CQP中，

'BD=PC

?ZABC=ZACB-

BP=CQ

...△BPD咨△CQP(SAS).

(2)設點。的運動速度為x(x#3)cm/s,經(jīng)過ts^BPD與△CQP全等；則可知PB=3tcm,PC=8-3tcm,

CQ=xtcm,

9

：AB=ACf：.ZB=ZC,

根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情