1、當前小學數學課堂教學誤區剖析（一）江蘇省蘇州工業園區第二實驗小學 徐斌摘要：在數學課程改革實驗的大背景下，以更加理性的態度觀照課堂教學，我們可以發現當前小學數學課堂教學中出現的一些誤區，比如情境創設、調動學生積極性、“數學味”與“生活味”、小組合作學習、算法多樣化、數學活動教學、“三無”現象、過程與結果的關系等等。筆者試圖對這些誤區分別進行溯因研究，并針對性地提出解決這些問題的個人觀點。新一輪基礎教育課程改革實驗已經進入第四個年頭，課改的全新理念帶來了全新的課堂教育生活，教師的教育觀念、教學方式和學生的學習方式也都發生了可喜的變化。但是隨著新課程改革實驗的逐步深入，一些深層次的問題也隨之出現。

2、下面列舉小學數學課堂教學中常見的幾個誤區，分別加以分析，以尋求解決問題的對策。一、情境創設為哪般？全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）（以下簡稱數學課程標準）指出要“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，提出“讓學生在生動具體的情境中學習數學”。確實，創設有效的數學情境能激發學生的學習興趣，并為學生提供良好的學習環境。前不久筆者聽了一節“認識乘法”，執教者在上課一開始，出示了一個像動畫片一樣的精彩畫面“動物園的一角”。教師讓學生觀察畫面并提問“你發現了什么？”學生經過觀察后紛紛發言。生1：我發現這兒真好玩！有小動物，有房子、大樹、白云、河流、小橋。生2：我發現小河的水

3、還在不停地流動呢！生3：我發現小河里還有魚兒在游呢！生4：我發現小兔們在開心地跳動著。生5：我發現小雞的頭還在一動一動的，它們在啄米呢，還是在吃蟲子？生6：我發現小橋上有兩只小白兔，它們是要到橋這邊來呢，還是要過橋去？生7：那里的兩座房子，哪是小雞家的，哪是小兔家的？生8：遠處的白云在飄動著，好像在歡迎我們小朋友呢！至此，十多分鐘過去了，學生不斷有新的發現，教師在肯定中不斷提問“你還發現了什么？”于是，學生又不斷有新的發現。聽到這兒，筆者不禁要問：情境創設到底為哪般？這樣的情境創設，是在上數學課還是在上看圖說話課？氣氛雖然熱烈，可課的性質卻似乎改變了。其實，在出示情景圖后教師只要提問：圖上有幾

4、種動物？（兩種，即雞和兔）它們各是幾只在一起的？（兔是每2只在一起，雞是每3只一堆）接著引導學生2只2只地數小兔，3只3只地數小雞，然后讓學生想辦法求小兔和小雞各有多少只。這樣，學生就能在問題情境中有效地捕捉數學信息，初步感知“幾個幾”的生活現象，為接下來學習乘法作好必要的準備。我們知道，從數學發展的動力來源有兩個方面，一是來自數學外部現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學本身發展的需要。建構主義認為，學習總是與一定的社會背景即“情境”相聯系的，在實際情境中學習，有利于意義建構。但是，創設情境不能只圖表面上的熱鬧，更不能讓過多的非數學信息干擾和弱化數學知識與技能的學習以及數學思維的

5、發展。數學課上的情境創設應該為學生學習數學服務，應該有利于學生用數學的眼光關注現實生活，應該為學生學習數學知識與技能提供支撐，為數學思維的發展提供土壤。問題的另一方面，新課教學之前還要不要組織學生復習呢？其實，新課教學前復習的主要目的，一是為了通過再現或再認等方式激活學生頭腦中已有的相關舊知，二是為新知學習分散難點。前者，如果有必要，則無可厚非。問題在于后者，常常有教師為了使教學順暢，設計了一些過渡性、暗示性問題，甚至人為設置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究或者稍加嘗試，結論就出來了。這種把知識嚼爛了再喂給學生的所謂“鋪墊”，對于發展學生主動獲取知識的學習能力是不利的。可見，創設情境和復

6、習鋪墊也不矛盾，并不是所有內容的教學都必須從生活中找到原型，選擇怎樣的引入方式取決于內容本身的特點和學生的學習起點。二、調動積極性是教學目的嗎？曾幾何時，數學課總是和抽象、枯燥、單調、沉悶聯系在一起。有的教師為了讓學生動起來，讓數學課活起來，想了很多辦法，可結果常常是教師“千呼萬喚”，學生就是不為所動，或者教師又哄又獎，也只有少數學生動起來。如今，我們發現這樣的情況一去不復返了。現在的課堂常常是熱熱鬧鬧，學生積極性很高，有的時候整堂課學生都處在異常亢奮的狀態，甚至搞得教師招架不住、無法應對。下面列舉的是許多教師經常采用的一些調動學生積極性的做法。一是過多廉價表揚。只要學生答對了問題，教師就是“

7、很好”“你真棒”“真聰明”。有時學生僅是重復別人的答案，有的答案還不完整，甚至是錯誤的，教師都給予表揚。而那些確實表現突出的學生卻在教師一視同仁的評價中失去了應得的肯定和激勵。二是不敢批評學生。為了保護學生的積極性，有的教師采用所謂延遲評價或模糊評價的方法，于是出現了在課堂上少評價甚至不評價的現象。學生對概念和方法理解不清或者出現偏差，教師不置可否；有的學生出現了錯誤，教師視而不見；甚至個別學生失去自控，嚴重干擾了正常教學，教師也不敢批評學生。一堂課下來，總是“好”聲一片。三是大搞物質刺激。上課坐得端正獎一朵紅花，回答了一個問題獎一顆五角星，字寫得工整獎一枝筆，題目做得快獎一顆巧克力無論學生回

8、答得如何，總有物質的回報。一堂課下來，學生的臉上被貼上好多金星，身上花花綠綠，看起來像唱京劇似的。許多教師片面地認為，對學生笑一笑、點一點頭的鼓勵方式力度不大，效果不明顯；似乎只有一定的物質刺激，學生才會興趣高漲。關注人的發展是新課程改革的核心理念。課堂學習過程應該成為學生一種積極的情感體驗過程。在充滿生命活力的課堂上，學生應該是自由的、充實的、快樂的、幸福的。誠然，充分調動學生的積極性，對上好一節課來說是十分重要的。但更重要的是學生在課堂上學到哪些數學知識，受到什么啟發，獲得哪些發展，而不應該僅僅獲得淺層次的滿足。調動積極性不是教學目的，只是促進學生更好地學習和發展的手段。筆者不反對表揚學生

9、，也不反對給予學生適當的物質獎勵，更不提倡教師經常批評學生。只是認為過多的廉價表揚會導致學生的淺嘗輒止和隨意應付，過分的模糊評價會導致學生的知識缺陷和是非不分，大搞物質刺激則會導致學生的急功近利和情緒浮躁。三、“生活味”“數學味”曾經的數學課，計算教學總是那樣單調、枯燥（復習 示例 模仿 訓練），應用題教學則走進了人為編造、紙上談兵的死胡同，計量單位和幾何形體知識的教學也常常是只動口不動手，只計算不應用，學生學到的數學知識大多成了游離于生活之外的空殼。如今的數學課，“生活味”漸漸濃了起來，有時甚至超過了“數學味”。一位教師上三年級“找規律”一課（課程標準實驗教材），為了讓學生在生活中學習數學，

10、在生活中尋找搭配的規律，進行了如下的組織。引入周一的菜譜（肉丸子、白菜、冬瓜）讓孩子們按一葷一素搭配起來，使學生能初步理解搭配的意義。 展開周三的菜譜（排骨、魚、青菜、豆腐、油菜）讓孩子們按一葷一素自由地搭配，在搭配的過程中體驗有序搭配的必要性與價值，從而使學生產生有序搭配的內在心理要求。 鞏固周五的菜譜（肉丸子、蝦、白菜、豆腐、冬瓜）讓孩子們說一說，按一葷一素有哪幾種搭配方法，并想一想怎樣搭配不容易重復和遺漏。應用超市購物（出示超市食品柜臺，自由選一瓶飲料、兩樣主食、三樣副食）。乍看上去，這節課可謂是具有濃濃的“生活味”，學生始終在具體的生活場景中學數學。但是我們在聽課中發現，學生為了在紙上

11、寫出這些菜名，教師為了把學生的搭配結果一一板書在黑板上，花費了很多時間（其實教學時完全可以用符號來替代葷菜和素菜）；整堂課黑板上寫滿了菜名，大家說的也全是菜名。而且當學生匯報時，很容易把葷菜和素菜搞混淆，學生看到或聽到這些菜名時都先要想一想是葷菜還是素菜，再想辦法搭配。人為設置了不必要的障礙，更不用說學生看到這些美味所引起的條件反射了。盡管孩子們在挑選和搭配時顯得極其的可愛，教室里也不時有一陣陣笑聲，但數學的力量與價值在這種有點異化或泛化的“生活化”中，顯得蒼白與無力。數學課堂教學需要必要的“生活味”，需要讓孩子在生活場景中理解數學、應用數學。我們常說，數學教學要讓學生知道數學知識的來龍去脈，

12、不能只“燒中段”，而應該“燒全魚”。這里的“魚頭”，應該是產生數學問題的情境；“魚中段”應該是數學的抽象過程以及數學符號的變換，包括數量計算、邏輯演繹、經驗歸納以及空間聯想等；“魚尾”應該是數學的應用。所以，“生活化”應與“數學化”結合起來。而且“生活化”情境也應是有選擇的，應是現實的、有意義的和富有挑戰性的，應有濃濃的“數學味”，應避免虛幻和幼稚化傾向。筆者不是反對數學課堂聯系學生的生活，筆者反對的是把“生活化”作為數學課的單一追求甚至是惟一追求。既然“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程”，我們是否可以把數學與生活的關系作如下設定：“生

13、活問題 數學問題 數學模型 數學問題 生活問題。”這里特別需要指出的是第二個“數學問題”在學生初步建立了數學模型之后，不應過早地讓學生去面對復雜的生活情境，過早地去解決具體的生活問題。應該首先讓學生解決一些相應的數學問題，使學生在理解的基礎上逐步形成相應技能，然后再運用相關知識和技能解決簡單的實際問題。正如鄭毓信教授指出的，“我們所追求的不應是由學校數學向日常數學的簡單回歸，而應是兩者在更高層次上的整合”。四、合作交流小組學習？學習方式的轉變是本次課程改革的一個亮點。數學課程標準指出“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式” 。而現在，

14、我們在數學課堂上看到幾乎都是小組學習形式，這似乎成為了一種時尚，尤其是在公開課、觀摩課教學中。筆者清楚地記得，1993年參加全國首屆小學數學課堂教學觀摩課時，26節課學生全都是坐成“秧田”式的；而2001年筆者觀摩全國第五屆小學數學課堂教學觀摩課時，發現32節課中有23節課是采用小組學習形式；最近筆者參加了某市小學數學觀摩活動，14節課竟然全部采用小組學習形式。在一些數學課堂上，我們常常見到如下的鏡頭：幾張桌子拼湊在一起，學生坐成“U”字形或圍成一圈（小組內有大半的學生身體朝著左或右，頭卻要轉過去朝著前，一堂課下來腰酸脖子痛）；當教師號令一下“現在開始合作”，學生馬上動了起來，有的小組內所有學

15、生都在做同樣的事情，有的小組學生連合作干什么還沒有搞明白，教師又說“停止”，學生則馬上恢復原狀。過一會兒，當聽到教師的號令則又再來一次“合作”。當教師說“現在小組內交流一下”，小組內每個學生馬上都開始了發言，你說你的，我說我的，教室里很是熱鬧，可小組內誰也沒有聽清同伴的發言，有的甚至連自己說了什么都不清楚；當教師讓小組推選代表發言時，總有個別學生“代表”了全組，成了專門的發言人，更多的只是“陪客”、旁觀者（在某種程度上，小組學習產生的旁觀生的心理傷害程度比大班教學中更甚）。有的班級學生人數有六十多甚至七八十，教室里分成了十幾組，教師想全面了解每一組的合作情況幾乎不可能小組學習是一種重要的學習方

16、式，能有效彌補一個教師難以面向眾多有差異學生的教學不足，有利于培養學生的競爭意識和合作精神。但是，從另一個角度來看，小組學習只是眾多學習方式中的一種。而且國外早就有專家研究指出，最適合進行小組學習的學生人數一般不超過25人。我國的教育現實是：絕大多數班級學生人數是超過25人的，有相當多的班級學生人數超過50人，甚至還有不少班級在70、80人以上。再從數學知識的特點來看，并不是所有知識都適合小組學習，也不是一節課的每一個環節都需要小組合作。班級教學、個人學習仍有著合作學習所不可替代的獨特地位和作用。因此，合作與交流首先應該是作為一種意識來激發，其次是作為一種能力來培養。在數學課堂進程中適合采用小

17、組學習的時機一般有：個體操作條件不充分需要幫忙時，獨立探索有困難需要相互啟發時，形成不同意見有分歧需要交換時，學生爭著發言教師不能滿足其表現欲時，等等。五、算法多樣化還是形式化？ “提倡算法多樣化”也是數學課程標準的重要理念之一。“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”（摘自數學課程標準）筆者曾經聽過一節一年級“兩位數減一位數的退位減法”，例題是238。在課堂上經過教師的精心“引導”，出現了多樣化的算法。于是，教師花了將近半節課的時間進行了展示（還分別用動畫式課件進行演示）。（1）  

18、60;    231111111115（2）       23320，20515（3）       231013，13215（4）       1385，10515（5）       1082，13215（6）       231310，10515（7） &#

19、160;     23518，18315課后筆者與上課教師進行了交流，教師竟然說：“現在計算教學一定要算法多樣化，算法越多越能體現課改精神。” 筆者又詢問了課堂上想出第一種算法的學生：“你真是這樣算的嗎？”學生說：“我才不愿意用這種笨方法呢！是老師課前吩咐我這么說的。”筆者連續問了好幾個學生，竟沒有一個學生用這種逐個減1的方法。其實，后面的幾種算法（特別是第6、7種）也很難說是學生自己想出來的。算法多樣化應是一種態度，是一個過程。算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。要真正實現算法多樣化，應特別注意以下幾點：（1）應給學生更多獨立思考的機會。

20、教師要舍得放手，要相信學生，讓每一個學生在面對數學問題時獨立思考探索，盡可能自己找出解決問題的方法。（2）并不要求每一個學生都能用幾種不同的方法解決問題，不同于“一題多解”。“一題多解”是學生個體能力的表現，是對每一個學生提出的學習要求，是一種很高的學習要求，在某種程度上說是很難達到的要求。算法多樣化是群體學習能力的表現，是學生集體的一題多解，是學習個性化的體現。（3）教師不必“索要”多樣化的算法，也不必為了體現多樣化，引導學生尋求“低層次算法”。有時教材編排的算法在教學時學生沒有出現，學生已經超越了的低層次的算法，教師可以不必再出示，沒有必要走回頭路。（4）在交流和比較中，讓學生找到適合自己

21、的最優算法。沒有一種方法對每個學生都是最優的，只有學生自己喜歡的方法才是最優的算法。我們還應該明白，算法多樣化也是有前提的。各種不同算法要建立在思維等價的基礎上，否則多樣化就會導致泛化。從學生思維憑借的依據看，可以分為基于動作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應該提倡優化，而且必須優化，只是優化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強加的過程。而處于等價思維的算法，在優化時應特別關注“基本算法”，即：從教育學角度教師易教學生易學的算法，從心理學角度多數學生喜歡的算法，從數學學科角度對后續知識掌握有價值的算法。六、活動越多

22、越好嗎？數學課程標準指出“數學教學是數學活動的教學”。這里所指的“數學活動”應是指數學觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流、問題解決等實踐和思維活動。很多教師把這句話片面理解為“數學教學是活動的教學”，甚至有教師以為課堂上活動越多越好。有時教師安排的活動為非數學活動，有的在活動時偏離了數學思維的軌道，有的活動安排過于飽和，過于追求表面熱鬧，從而把數學活動引向了歧路。筆者曾聽過一節二年級“時、分的認識”。由于時間單位是比較抽象的，本課的知識點繁多而雜碎，執教教師為了充分調動學生的學習興趣，采用了活動化的教學設計。（1）引入新課，猜謎語。（錄音播放了4個有關時間和鐘表的謎語，雖然學生經過思考最終都猜

23、出來了，但是花5分鐘時間用不同的謎面打同樣的謎底，顯得重復。）（2）認識鐘面，觀察小組內自帶的各式鐘表。（學生拿出各式各樣的鐘表，外型有像小貓、小狗、小熊的，有的一按按鈕就發出雞叫、狗叫的，還有的放在桌上就不停地搖動和點頭的，學生看到這么多奇異的鐘表非常興奮。）（3）鞏固鐘面知識，讓學生畫鐘面。（由于學生剛才的興奮點都集中在鐘面外型和功能上，再加上學生徒手畫圓的技能較弱，展示學生畫的鐘面時竟沒有一個把鐘面指針、數、大格、小格畫全的，甚至還有很多學生畫的是小貓、小狗。） （4）認識1分，通過靜坐、測脈搏、數數、跳繩等活動體驗1分。（教師把學生分成四組同時開始活動。結果數數組有的數得很快，有的數得

24、很慢互相干擾；測脈搏組好多學生找不到脈跳處以至匯報時鬧了很多笑話；跳繩組的兩個代表跳到半分鐘時就滿頭大汗直喘氣實在跳不動了。在這么熱鬧的活動中，靜坐組還能靜坐嗎？）（5）認識1時，通過上課、課間休息等多媒體畫面體驗1時。（6）認識幾時幾分，讓兩個學生說自己是怎樣看出幾時幾分的。（這是本課的學習重點和難點，教師只叫了兩個優生口答一帶而過。）（7）學生撥學具鐘。（教師說時間學生撥，同桌說時間互相撥。）（8）比賽修鐘表（把標明時間但缺少時針或分針的鐘面添上指針，看誰修得準修得快。）（9）排序合理安排一天的作息時間。（選擇了8個同學戴上寫有時間的頭飾到臺上排序并說一說這個時間該干什么。這個活動花費了將

25、近十分鐘，但活動的目標與本堂課有多大關聯呢？）（10）故事“時光教人來做客”。（略）筆者以為，設計一些數學活動，使學生能在活動中學習數學、感受數學，加深對數學的理解和掌握，對數學產生興趣，產生情感，是十分必要的。但不可將數學活動設計簡單化、模式化。事實上，如果學生始終停留于實際操作的層面，而未能在頭腦中實現必要的重構或認知結構的重組，則就根本不可能發展起任何真正的數學思維。要避免將數學課都變成單純的活動課。因為數學是思維的體操，而思維是一種內隱的心理活動。很難想像，一個手舞足蹈的人如何有效地進行縝密的數學思維？在設計數學活動時要注意：首先應明確目標。數學活動要促使學生“真正理解和掌握基本的數學

26、知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”，即通過活動達到“數學化”的目的。其次應明確內容。數學活動主要是圍繞數量關系、空間與圖形、數據與可能性等方面展開，即在活動中發現和思考數學問題。第三應明確方式。多采用觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流、問題解決等實踐和思維活動，即運用數學的思想方法經歷過程、體驗數學、探索數學。同時，在數學活動中教師應該有效地對活動進行調控，不能只圖活動的次數多和活動的形式熱鬧，而應在啟發學生展開數學思維上做文章，因為“數學教學是數學思維活動的教學”（前蘇聯數學教育家斯托利亞爾語）。七、“三無”現象我們在數學課上常常見到這樣的現象。無看書。課堂上學生的數學書始

27、終沒有打開過，有的甚至一上課教師就說“同學們，請把書合上，這一節課我們講”還有的課堂從開始到結束根本就見不到有數學書。無板書。一些公開課和觀摩課，大多采用多媒體計算機輔助教學。多媒體課件的確給教學帶來了一場革命，它的特點是形式多樣、色彩鮮艷、富有動感。可我們也發現常常是課件牽著教師走，教師牽著學生走。課堂上教師被課件所累，學生成了課件的觀眾。課件里不斷呈現精美的板書，但一幅畫面閃過之后，很快又到下一幅畫面，一堂課下來黑板上仍舊是空無一字。無作業。筆者最近參加某市小學數學課堂教學觀摩活動，聽了21節課，竟有15節課學生整堂課不寫一個字，占聽課總數的71%。有1節課教師雖然布置了課堂作業，可是學生

28、剛拿起筆，下課鈴就響了。小學數學課堂教學中的這種“三無”現象到底是什么原因造成的呢？筆者調查了一些數學教師，不少高年級教師認為，現在的數學書（指原義務教材）缺乏可讀性，主要是給教師看的，學生要么看不懂，要么看了也沒有啟發性。一些低年級教師則認為，現在的數學書（指課程標準實驗教材）編得像卡通畫冊，一讓學生看書，學生常常被那些精美的圖片吸引，難以關注數學知識本身。還有的教師認為，讓學生看書、寫作業，或者教師在黑板上板書，太靜，有點“冷場”，缺乏觀賞效果。還有的教師認為，寫占用的時間相對多一點，安排寫會耽誤教師、學生“表演”的時間。作為傳統教學方法的看書、板書和作業，在課程改革后果真要被淘汰嗎？筆者

29、以為，數學課上必要的看書、板書和作業不僅不能被淘汰，在某些時候還應該強化。現代心理學研究表明：任何學習都是學習者自主建構的過程。在這個過程中，離不開學習主體與文本之間的交互作用。數學書不僅是給教師用的，更是給學生用的。葉圣陶也曾說過，課本必須善讀。閱讀是學生學習權的重要內容，讀書是學生主動學習的一種重要形式。在課前讓學生看書預習，在課中讓學生看書自習，在課后讓學生看書復習，都是培養學生熱愛學習、學會學習的重要途徑。數學課堂是學生習得數學知識與技能，學會數學地思考，發展思維能力，獲得積極情感與態度的場所。這些目標的達成，光靠眼睛和耳朵，是遠遠不能達到的。古語云： “好記性不如爛筆頭。”眼過百遍不

30、如手寫一遍。書寫有著無法替代的功能。寫，既是思維外化的過程，也是思維格式化的成果。教師的寫（板書），比之課件的電子虛擬、一閃而過，有著無法替代的示范作用，更能顯示數學知識的發生發展過程和思維的演變程序。而學生的寫（作業），更是別人無法代替的。特別是一些計算教學課，需要通過一定量的練習模仿和針對性訓練，才能形成必要的計算技能。課堂教學如果不能實現當堂訓練，就會成為“夾生飯”，課堂教學的高效率就無從談起。八、過程比結果重要嗎？數學課程標準在“前言”第一句就指出：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐步抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。” 小學數學課堂教學中，雖然不能讓學生完完全全地去重復人類所經歷過的發現知識的過程，但適當地讓他們參與知識發現和探索的過程，了解某些數學知識的由來，不但有利于學生理解和掌握知識，而且有利于激發他們學習的主動性和創造性。如果說傳統的數學教學只重結果，忽視過程，那么新課程改革后能否就應該只重過程，忽視結果呢？筆者曾在某雜志上閱讀過一篇教學“射線與角”的案例。教師出示下面幾個圖形，讓學生判斷哪些是角，哪些不是角。 學生在討論時出現了以下的對話。生1：我認為只有圖和才是角。生2：我的意見與生1一樣。生3：我想除了和以外，圖也應該是角。 師：我也這么想。生4：我不贊成。因為圖與書上所講的“角”的概念