1、第二十二章一元二次方程 第3節實際問題與一元二次方程 第4課時【教學任務分析】主備人程東亮單位九年級使用人楊文國教學目標知識與技能掌握運用速度、時間、路程三者的關系建立數學模型并解決實際問題 通過復習速度、時間、路程三者的關系，提出問題，用這個知識解決問題過程與方法1經歷思考、探究過程、發展總結歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點2體會解決問題能力，發展實踐能力與創新意識情感態度與價值觀1積極參與數學活動，對其產生好奇心和求知欲2形成合作交流、獨立思考的學習習慣重點通過路程、速度、時間之間的關系建立數學模型解決實際問題難點通過路程、速度、時間之間的關系建立數學模型解決實際問題【教學環節安

2、排】環節教學問題設計教學活動設計問題最佳解決方案創設情境路程、速度和時間三者的關系是什么？老師口問，學生口答自主探究自主探究某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時間t（s）之間的關系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時間?一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發現前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）?分析：這是一個加速運運，根據已知的路程求時間，因此，只要把s=200代入求關系t的一元二次方程即可分析：（1）剛剎車時時速還是20m

3、/s，以后逐漸減少，停車時時速為0因為剎車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據：路程=速度×時間，便可求出所求的時間 （2）很明顯，剛要剎車時車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因為車速減少值20，是在從剎車到停車所用的時間內完成的，所以20除以從剎車到停車的時間即可 （3）設剎車后汽車滑行到15m時約用除以xs由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據：路程=速度×時間，便可求出x的值解：當s=200時，3t2+1

4、0t=200，3t2+10t-200=0 解得t=（s） 答：行駛200m需s解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是=10（m/s） 那么從剎車到停車所用的時間是=2.5（s） （2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是=8（m/s） （3）設剎車后汽車滑行到15m時約用了xs，這時車速為（20-8x）m/s 則這段路程內的平均車速為=（20-4x）m/s 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= x14.08（不合，舍去），x20.9（s） 答：剎車后汽車行駛到15m時約用0.9s嘗試應用如

5、圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一般補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦 （1）小島D和小島F相距多少海里? （2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里?（結果精確到0.1海里）分析：（1）因為依題意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長 （2）

6、要求補給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 解：（1）連結DF，則DFBC ABBC，AB=BC=200海里 AC=AB=200海里，C=45° CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD DF=CF=CD=×100=100（海里） 所以，小島D和小島F相距100海里 （2）設相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在RtDEF中，根據勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得3x2-1200x+100000=0

7、解這個方程，得：x1=200-118.4 x2=200+（不合題意，舍去） 所以，相遇時補給船大約航行了118.4海里成果展示本節課應掌握： 運用路程速度×時間，建立一元二次方程的數學模型，并解決一些實際問題補償提高某軍艦以20節的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內的目標如圖，當該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里，如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能，最早何時能偵察到?如果不能，請說明理由能設偵察船最早由B出發經過x小時偵察到軍

8、艦，則（90-30x）2+（20x）2=502 整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2，x2=2，最早再過2小時能偵察到作業設計教材P53 綜合運用9 P58 復習題22 綜合運用9教后反思本節的內容，進一步反映一元二次方程與實際問題的密切聯系，再次體現教學建模思想，在這節課的教學中我能聯系學生得勝后實際和教學學習的實際水平，讓學生積極參與課堂教學，感受一元二次方程知識發生、發展和形成的全部過程，并在教師的激勵、指導和幫助下，主動的思考、探索、合作交流和感悟，從而達到掌握數學知識，形成良好的思維品質。在形式上，盡量采取學生之間的合作、學生主動動手實踐等形式，使每個學生都能盡量地參與到課堂中來。通過對一元二次方程及其相關實際問題的進一步搜索，使學生對一元二次方程的認識更加深刻。在這節課上，學生對以流感為問題情景，按一定傳播速度逐步傳播的問題感到有一定難度，為此，我給學生提供相對寬松的時間和空間，讓學生經歷觀察