1、第1章二次根式目錄1.2二次根式的性質（1） 21.2二次根式的性質（2） 41.3二次根式的運算（1） 71.3二次根式的運算（2） 101.3二次根式的運算（3） 131.2二次根式的性質(1)【教學目標】222"1 .經歷二次根式的性質:飛a a(a >o), x a a=a(a 0)的發現過程,體驗D3納，猜想的思想方法a(a 0)2 . 了解二次根式的上述兩個性質 .3 .會運用上述兩個性質進行有關的計算【教學重點、難點】a(a 0)a(a 0)?重點：本節的重點是二次根式性質：Jaa(a >0),2-3va a =?難點：7了a = a(a 0)a(a 0)【

2、教學過程】一、 引入新課1) 提問：2的平方根是什么？什么數的平方是2? ( "2)2得到：32) =2 (、: 2) =22)提問：(J7)2=?；)2 ?( 21)2 ?選三個中下游的學生回答，教師鼓勵學生大膽發言。新課講授1、由上面的提問得到什么樣的結論？a a a2、那么對于上面的性質， a能小于0嗎？(不能，a必須大于等于0) a a a (a3、提問：、了 ？2?'( 5)2? 5 ?02?0 ?請幾個中游的學生回答。(2,2;5,5;0,0)4、議一議:有什么關系？當a>0時，X, a =?當a<0時,7a =?經學生討論后，指定一名學生（程度中下）

3、回答，再指定一名學生（程度較好）點評。教師總結：Ja、a a（a 0） a（a 0）5、提問：j（ 7）2 ?j =? <,（3r ?三、講解例題例i、計算 & 10）2 （7詞2（2）、2 T"2r ?42 2<2按教師提問，學生回答，教師板書解題過程交替進行的方式教學，問題設計：1） 應用哪一個性質？具體怎么算？2） 計算順序應該怎樣？第一題選擇中下游學生回答，第二題選擇中上游學生回答。教師總結：計算時應看清符合哪一個性質？a是大于0還是小于0?練習：1）（75）2 J（ 4）2 忒 2004）22）（2x3）2& 6）2<（<2 1）2例

4、2計算 j3¥ 4 2 5 35 3以體現二次根式的性對于此題，學生可能會先算括號里的， 講解時可以把兩種方法作比較,3 2的優點。在這里應強調判斷 ,占中a的符號。5 3由學生獨立完成解題過程，指定一名中等水平的學生板演。老師點評板演結果。完成課本課內練習”四、小結師生共同完成：通過今天的學習，你有什么收獲或困惑？五、布置作業課本作業本1.2二次根式的性質(2)【教學目標】1 .探索二次根式的性質的由來，體驗歸納、類推的思想方法.2 .會用二次根式的性質進行簡單的計算和化簡.【教學重點、難點】?重點：二次根式的積和商的性質.?難點：例3中(4)及探究活動涉及的較復雜的化簡過程與技巧

5、.【教學過程】一、 引入新課動手做一做：填空(可用計算器計算)：(1)""9= 一 44 X。一 V4T= 一 "x后一比較每一組左右兩邊的等式，結果相等嗎？多試幾組類似的計算，想一想能否推廣到一般形式？如果能，請用字母表示你發現的規律。新課講解1、一般地，二次根式的積與商的性質：積的性質： jab=ja jb (a >0,b >0);商的性質:(a>0,b>0)2、性質深化：練習：判斷下列等式是否成立？若不成立，請說明理由并改正:=6=2 (a為任意實數) J( 4) ( 9)=14xC;(2)解：(1)不成立。因為被開方數不能為負，&q

6、uot;4、19無意義。改正：(-4)一(-9) = 36 =6.(2)不成立。因為a作為分母不能為零，所以 a不能為任意實數，即 a的取 值范圍是不等于零的任何實數。3、講解例題:化簡：(1) J121 225 ； (2) J42 7;(3)(5)11解：（1）。121 225 =7121 x7225 =11X15=165 ；(2),42 7= .42 x ,7=4、7 ；(3)(4)3 74=7(5)。二國&2吟注：一般地，二次根式化簡的結果中分母中不含根號，而且根號內的數就是個自然數，且自然數的因數中，不含有除1以外的自然數的平方數。被開方數為帶分數時，還要先化為假分數再利用性質

7、化簡練習：2、化簡:j| ；1、化簡:049 ；。32 52 .例4先化簡，再求出下面算式的近似值（精確到0. 01） 7( 18) ( 24); J1; 70.001 0.5解：.（18) ( 24) = J2 9 3 8 =q2 33 =4 乂亞=12 石 20.78；11 =49497=V103 101 5 = 10 4 5 = 7(102)2 xT5 = 10 2x75=0.01 冊 0.02總結:化簡的結果要求：根號內不再含有可以開方的因式；根號內不再含有分母練習：先化簡，再求出下面算式的近似值: 5| （結果保留4個有效數字）；c 31J- 一（精確到0. 01）. ,5 3三、探

8、究活動：化簡下列兩組式子：你發現了什么規律？請用字母表示你所發現的規律，并與同伴交流。請再任意先幾個數驗正你發現的規律。四、小結：師生共同完成：通過今天的學習，你有那些收獲或困惑？五、布置作業見作業本1.3二次根式的運算（1）【教學目標】1 . 了解二次根式的運算法則是由二次根式的性質得到的.2 .會進行簡單的二次根式的乘除運算.【教學重點、難點】?重點：本節教學的重點是二次根式的運算法則.?難點：例1第（3）題和例2的計算過程中涉及多種運算和運算法則, 是本節教學的難點。【教學過程】教師活動教學內容設計 意圖學生 活動1、二j 2a a a, (a0)進一自由次根J o步梳口答式有OT |

9、a |理和默寫哪些<abJa bb, (a 0,b 0)鞏固性飛a UbJab, ( a 0, b 0)已生質。成的知識。2、怎化簡卜列二次根式：體驗自愿樣化性質上來簡二1*,12 , 3j , “1 , ',48與公板演，次根33 3式的其他式。準確自己物運做。用。3、怎<0,9 v 10 ,體驗自愿樣計分別上來算？;化簡板演是否“0.03的復其他有簡也雜。自己便方觀察做法？是否有簡法。教師書寫二次根式的運算1 （乘除運算）課題設計學生教師活動教學內容意圖活動新 課 講 解4、引 導、 啟發 把二 次根 式的 乘除 性質 公式 左右 交換一下。 概括 二次 根式 的乘 除

10、運 算法 貝U。后氐 Jab (a 0,b 0);華 Ja(a 0,b 0) bbYb<09 V10 J0.9 10 芯 3嚕愕行0.1體驗 二次 根式 的乘 除運 算法 則的 發現 過程。觀察 與思 考5、出 示例1例1計算亞志(2中2、區警里' 3 10“3 109(2)中被開方數是帶分數要先化成假分，運算結果t/2能寫成 1 V2或 1.5 '2o22解：規范 書寫 知道 運算 程序(1),(2) 題兩 位學 生板演。領 悟與 練習原式 、52 107 叵 _2_ 11.3 10910210 5課 堂 練 習6、學 生完 成解 題后 出示 答案課本12頁課內練習第1

11、、2題會正 遷移， 領悟 方法 可驟學生 先做，后挑 選部 分屏 幕展示7、乘 除運 算的步 驟。(1)運用法則，化歸為根號內的實數運算；(2)完成根號內相乘、相除(約分)等運算；(3)化簡二次根式對具 體的 計算 題會 先設算程 序自由 回答問題， 觀察 與總結8、屏 累顯 示例 2,幫 助學 生審 題。(1 )作 AD ±BC，則1 1),一BDCD-BC-2M2222 2(2)由勾股定理算出 ADad Jac2 cd24'(2龍)2 (V2)2 加 2 娓(3)路標的面積S 1 BC AD 1 2亞運 <12 2J3 (平方單位)22說明計算結果能化簡的，則應化簡

12、。沒有精確度要求，結果用化間的次根式表小。計算 正三 角形 的面 積得 先算 (Wj。討論， 自由 回答 問題。課 內 練 習9、學 生完 成后， 出示 答案課本12頁，課內練習 3。形成 整體 解題 思 路。自由 至黑 板上 解題。其他 自己 做。課 堂 小 結10、問： 這一 節課 學習 了什 么二次根式的乘除運算法則。<a vb 7ab (a 0,b 0);*'a；a /ci c、忑 /a 0，b 0)被開方數是帶分數要先化成假分。 規范書與。如 一*12不能寫成1 一石或1.5= 2。22二次根式的簡單應用一一三角形面積算法。幫助 學生 梳理 知識 理解 數學 的應 用價

13、 值自由 回答。布置作業完成課本作業第 13頁(做在A本上)和作業本(1)1.3二次根式的運算（2）【教學目標】1 .會進行簡單的二次根式的四則混合運算.體驗遷移、化歸等數學思想.2 .通過整式運算的某些法則在二次根式四則運算中的應用,【教學重點、難點】?重點：本節教學的重點是二次根式的四則混合運算.?難點：例3的計算思路的形成比較困難是本節的難點.【教學過程】一、課題引入、一12計算2 aa a3 3并回答問題：1 .你是應用什么知識解決上面的計算？（學生回答后，教師板書解題過程2a 3a1 2(2 - -)a a3 32.2 1、2 2y 2 （2 1-） .222. 上題中的a若用、2替

14、代，即：3333你認為運算是否正確？（答案是肯定的）R教師歸納1 我們發現整式中的合并同類項法則在二次根式的運算中也適用猜想：那么整式中的其它運算法則或運算律或運算次序是否也適用于二次根式的運算呢 （教師作肯定回答后）導出課題：二次根式的四則運算.進行新課1 .復習回憶：整式中的有關法則、運算律、運算次序.（通過復習對例 3的計算思路的形成有所幫助，一定程度上降低了例 3的教學難度）2 .舉例分析：例1.先化簡，再求出近似值（精確到0.01）啟發提問： 這是一題二次根式的什么運算？能否適用合并同類項的方法進行合并？（學生會做出否定回答） 上面的二次根式是否還可以化簡？請同學們試一下.然后再回答

15、提問（最后教師板書解題過程）歸 納： 二次根式加減之前，應先化簡二次根式；再把所含二次根式完全相同的 合并成一項.在二次根式加減（或其它運算）時，把根號前的乘數看作它的系數 如中2石的2就看作J6的系數牛刀小試：先化簡，再求出近似值（精確到0.01）2 （24 3 .12）. 362例2.計算：（1） .27 3,6 2 2（A 3-3）?.6-8（.48,27） ,3啟發提問：第題有哪些運算？次序怎樣？系數-3和2如何處理？（可以仿照整式中的單 項式相乘法則，處理系數） 第、題可否用運算律？第、題能否先做括號內的？（教師板書解題過程）學以致用：計算：1M 2V3 收2., 3（1 ,15）

16、3、1'5.例3 .計算：（2/2 3 v3）（3 卷 2V2）（2 <2）（3 2衣）.提 問：這兩題的計算與整式中的什么運算相近？第題又有什么特征？（教師板書解題過程）鞏固練習：計算：（1 72）（2 向.（3石 52）2.3、 課堂小結1 .整式中的各運算法則、運算律各運算次序在二次根式運算中也能適用.2 .二次根的加減運算時，應先化簡二次根式；然后合并二次根式完全相同的.3 .含有二次根式的代數相乘，可以把它看作多項式相乘，運用多項式乘法法則和乘法 公式.4,適當運用運算律簡便計算.4、 加深印象1 .計算下列各題：(3 百 611) (8J0.125 6.()(1) 2

17、.129 45 3. 1 3 /2. 5 2 1 3(.3 1)2 (2,3)22 .Pi4課內練習第4題(選用)五、布置作業見作業本1?3?2節；回家作業課本中彳業題1、2、3、6.1.3二次根式的運算（3）【教學目標】1 .會應用二次根式解決簡單的實際問題 ，掌握坡比的意義.2 .進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值.【教學重點、難點】?重點：本節教學的重點是二次根式及其運算的實際應用.?難點：課本上的例 7涉及多方面的知識和綜合運用 ，思路比較復雜，是本節教學的難點.【教學過程】一、導言二次根式的知識在實際生活中有廣泛的用途.（或坡度）即:如圖，我們規定斜坡的鉛直高 h與水平長

18、度l的比叫做班城比i=；已知斜坡的坡比為3:4,且其高 CE=2dm,寬AB=1dm.一只螞蟻從A點爬到C點，最短路程多少？說明：設計本題有以下目的：介紹預備知識坡比”；激發學生的興趣；會用二次根式表示未知量.在RtABCE中,BC的長宜直接表示為:BC=dBE2+CE2;建議用 投影機播放此題目和圖片，教師引導學生分析，解答 過程宜板書而 棄PowerPoint.以下例題同.R初步體驗1 （課本17頁課內練習1）、應用舉例R例11 （課本15頁例6）如圖，扶才H AB的坡比為1:0.8,滑才H CD的坡比為311:1.6,AE= 2,BC=2CD, 一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下

19、，他經過了多少路程（結 果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）？ 分析：從已知看！已知什么？ 3扶/AB的坡比為1:00 且AE=一能得什么? I 2 _ _ 可求得BE和AB已知滑梯CD的坡比為1:1.6有何用？CD?說明：以上的分析過程顯示了求解問題的格式化的程序，學生必須養成這樣的思維習慣.R練習一 1 （課本18頁A組3）R例21 （課本16頁例7）如圖是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40 cm.將斜邊上的高CD四等分，然后截出3張寬度相等的長方形紙條.分別求出3張長方形紙條的長度；若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊，如圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多

20、少 cm2 ?分析：如圖，從已知能得什么？在RtAABC中,CD LAC=BC=40,易求得 AB和CD長（讓學生求，貝U CE3 =E3F31=F3G3 =G3D = 4 CD,紙條的寬度可求.怎樣求紙條的長度？紙條的總長度=ElE2+FlF2+GlG2，如怎樣求ElE2（讓學生想一想）? E 1E2 =2CE 3.,FlF2 和 G1G2 呢？同理，FiF2=2CF3 ,GiG2=2CG 3 .如圖，由得紙條的總長度為 60小，它被四等分，每條長AC=1542，它們所圍成的正 方形的邊長 AB多少？ AB=AC -BC=10V2 .R練習二1 （課本18頁B組4）三、總結四、布置作業第2章

21、一元二次方程目錄2.1 一元二次方程（1） 162.2 一元二次方程（2） 182.3 一元二次方程的解法（1） 202.4 一元二次方程和解法（2） 222.5 一元二次方程的解法（3） 242.6 一元二次方程的應用（2） 282.1 一元二次方程(1)R教學目標1 1、經歷一元二次方程概念的發生過程。 2、理解一元二次方程的概念。 3、了解一元二次方程的一般形式，會辨別一元二次方程的二次項系數，一次項系數 及常數項。R教學重點與難點1教學重點：一元二次方程的概念，包括一般形式。教學難點：例1第4題計算容易產生差錯，是本節教學的難點。R教學過程1二合作學習1、列出下列問題中關于未知數 x的

22、方程正方形的面積為 80,邊長為 x,則可列出方程 。某村的糧食年產量，在兩年內從60萬千克增長到72萬千克，問平均每年增長的百分 率是多少？設年平均增長率為x,則可列出方程 。二、引入新課2觀祭萬程x2=80 和60 1 x 72兩邊都是整式，只含有一個未知數， 并且未知數的最高次數是 2次，我們把這樣的方程 叫做一元二次方程，能使一元二次方程兩邊相等的未知數的值叫一元二次方程的解(或根)練一練：1、判斷下列方程是否為一元二次方程：2 (3x+2) =1x231+x+3=0 x2 2y 5 0 2x2 3x 5x20x2、判斷未知數的值 x 1、x o、x 2是否是方程x2 2 x的根。般地

23、，任何一個關于x的一元二次方程都可以化為 ax2 bx c 0 a 0的形式,我們把形如ax2 bx c 0 (a、b、c為常數，a 0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分別稱為二次項、一次項和常數項。a、b分別稱為二次項系數和一次項系數。思考：為什么a 0, b、c可以為零嗎？三、范例講解：例1 ：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數，一次項系數 和常數項。 3x25x2(2x1)(3x 2)x22(x3)(x4)6(x1)2 2(x1) 26x5解：移項，整理，得 3x2 5x 2 0這個二次項系數為 3 , 一次項系數為5 ,常數項為 2。移項，整理

24、，得 5x2 x 4 0這個二次項系數為 5 , 一次項系數為1 ,常數項為 4。移項，整理，得x2 x 6 0這個二次項系數為1, 一次項系數為移項，整理，得x2 4 0這個二次項系數為1 , 一次項系數為0 ,常數項為4。我們在寫一元二次方程的一般形式時，通常按未知數的系數從高到低排列，先寫二次項，再寫一次項，最后是常數項。四、練習鞏固：22211、方程 7x 8x 1 2x 5xy 6y 0 5x 1 09x2匕 3y中是一元二次方程的為(填序號)。422、關于x的一兀二次萬程 x ax a 0的一個解是3,則a 3、判斷下列各方程后面的兩個數是不是它的解。 x2 6x 7 0( 1,

25、7)()52 3x2 5x 2 0(5,-)()33 2x2 3x 10(3,1)() x2 4x 1 0( 2 V3, 2 V3)()五、小結：1、記住一元二次方程的一般形式，并會判斷方程是否為一元二次方程；2、化成一元二次方程的一般形式后，能說出二次項系數，一次項系數和常數項；3、能判斷x的值是不是方程的解。作業：見作業本2.1 一元二次方程(2)【教學目標】 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟. 2.會用因式分解法解一元二次方程.【教學重點與難點】 教學重點：用因式分解法解一元二次方程.2 教學難點：例3萬程中含有無理系數，需將常數項2看成22 ，才能分解因式，是本節教學的難點.

26、【教學過程】一.復習引入1、將下列各式分解因式：(1)y2 3y (2)4x2 9 (3)(3x 4)2 (4x 3)2(4)x2 2 2x 2教師指出：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解2、你能利用因式分解解下列方程嗎？2_2 一(1)y 3y 0(2)4 x 9請中等程度的學生上來板演，其余學生寫在練習本上，教師巡視之后教師指出：像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。(板書課題)二.新課學習1、歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：教師首先指出：當方程的一邊為0,另一邊容易分解成兩個一次因式的積時，用因式分解法求解方程比較方便.然后歸納步驟：(板書) 若方程的

27、右邊不是零，則先移項，使方程的右邊為零；將方程的左邊分解因式；根據若M-N=0,則M=0或N=0,將解一元二次方程轉化為解兩個一元一次方程。2、講解例2.(1)解下列一元二次方程：_2_2(1)(x 5)(3x 2) 10(2)x 2 x(x 2) (3) (3x 4)(4x 3)教師在講解中不僅要突出整體的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整體，還要突出化歸的思想：通過因式分解把一元二次方程轉化為一元一次方程來求解.并且教師要認真板演，示范表述格式，強調兩個一元一次方程之間的連結詞要用“或”，而不能用且。(2)想一想：將第(1), (2), (3)題的解分別代人原方程的左、右兩邊，等式成

28、立嗎？ (3)歸納用因式分解法解的一元二次方程的基本類型：先變形成一般形式，再因式分解：移項后直接因式分解.在選擇方法時通常可先考慮移項后能否直接分解因式，然后再考慮化簡后能否分解因式。2、講解例3.解方程x2 2 . 2x 2在本例中出現無理系數， 要注意引導學生將將常數項2看成 J2 2,另外對于方程中出現兩個相等的根，教師要做好板書示范。3、補充例4若一個數的平方等于這個數本身，你能求出這個數嗎？首先讓學生設出未知數，列出方程( x2 X),再讓學生求解.根據學生的求解情況強調：對于此類方程不能兩邊同時約去x,因為這里的x可以是0。三、鞏固練習：課本第32頁課內練習。四、體會和分享能說出

29、你這節課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？先由學生自由發言，教師再投影演示：1 .能用分解因式法來解一元二次方程的結構特點：方程的一邊是0,另一邊可以分解成兩個一次因式的積；2 .用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程的右邊化為零；(2)將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；(3)令每一個因式為零，得到兩個一元一次方程；(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解3.用分解因式法解一元二次方程的理論依據：兩個因式的積為0,那么這兩個因式中至少有一個等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意點：1.必須將方程的右邊化為零；2.方程兩邊不能同時除以含有未知數的代數式 .5、數學思想

30、：整體思想和化歸思想.五.課后作業1 .書本作業題2 .作業本【板書設計】屏幕2.1 一兀二次方程(二)因式分解法解一元二次方程1 .用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程的右邊化為零；(2)將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；(3)令每一個因式為零，得到兩個一一次方程；(4)解這兩個一一次方程，它們的解就是原方程的解2 .數學思想：整體思想和化歸思想 .2.2 一元二次方程的解法（1）【教學目標】 1.理解開平方法解一元二次方程的依據是平方根的意義 2.會用開平方法解一元二次方程 . 3.理解配方法. 4.會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程.【教學重點與難點】 教學重點：

31、開平方法.教學難點：配方法有一個比較復雜的過程，無論從理解和運用上， 對學生來說都有一定的難度.【教學手段】用多媒體powerpoint和黑板的形式。【教學過程】（一）引入新課問題1:在修建甬（寧波）金（金華）高速公路時，遇到高山，需要開掘隧道，為了預計這座山隧道的長度，工程人員測量了山的高度約 AB=3千米，坡面的長度約 AC=5千米。請你 估算開掘這座山的隧道約有多少千米？從甬金高速公路入手引出x2 a 型的一元二次方程，體現方程與幾何圖形性質的應用，對一元二次方程概念的理解、方程根的檢驗等起著復習鞏固的作用。（二）由問題1可得x2 32 52即 x2 16 0再利用因式分解法得出方程的根

32、。如果把x2 16 0變形為 x2 16 ，進而可以理解為x是16的平方根，引出求這種方 程的根可以用兩邊直接開方的方法進行，再得出開平方法的概念。通過讓學生觀察體會得出開平方法的兩個特征：1、它適合于什么樣的方程？（左邊是一個關于x的完全平方，右邊為一個非負常數即x2 a a 0 ）。2：用什么樣的方法來解？（方程的兩邊直接開平方的方法 ）然后通過一系列、連續的例題來鞏固用開平方法解一元二次方程，既突出本節課的重點，又比較自然的過渡到用配方法解一元二次方程。例1、2（1 ） 3x 27 0（2） 1x2 2 022（3） 2x 3 2 72（4） x 2x 1 4通過第4個例題的講解學生已經

33、了解到，如果左邊不是一個直接的完全平方，那么通過觀察、變形，把它配成完全平方，就可以用開平方法來解一元二次方程。（三）、問題 2： x2 2x 3 0把方程變形：左邊是一個含有x的式子的完全平方，而右邊是一個非負數。1:先移項：含有未知數的項移到左邊，含有常數的項移到右邊。2:方程兩邊同加上一個合適的數。3:左邊是一個完全平方，右邊是一個非負常數。4:最后用開平方法來解即可引出配方法的概念。像這樣，把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，右邊為 一個非負常數，然后用開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。然后讓學生回答：用配方法解一元二次方程關鍵在哪里？（就是如何在方程左、右兩邊同加

34、上一個合適的數使左邊配成一個完全平方。）為了弄清楚在方程的左右兩邊究竟應加上一個什么樣的合適的數，可以通過專門的3個練習來得出。即突破本節課的難點。22(2)x 6x x22x 5x x242x -xx3 一 一最后讓學生得出結論：1:加上一次項系數一半的平方；2:前提條件：二次項系數為1例2、2（1） x2 6x 1（2） x2 6 5x再次總結：形如 方程。具體的步驟有：bx c 0（二次項系數為1時），可以用配方法來解一元二次第一:第二:移項。2.x bx c等式兩邊同加上一次項系數一半的平方。x2 bx b2 24cb2第三:（四）例3、再用開平方法來解方程。提出挑戰題：當二次項系數不

35、是1時,怎么辦？為下節課的教學打下了基礎。2x 3x 4 0_ 2-3x 2x 1 0一、課堂小結讓學生回答1:用開平方法、配方法解一元二次方程的概念。2:用這兩種方法解方程時，方程的特點。3:用這兩種方法解方程時的步驟。 4:讓學生回答在解方程過程中應 注意的事項。六、布置作業。2.2 一元二次方程和解法（2）【教學目標】 1.鞏固用配方法解一元二次方程的基本步驟. 2.會用配方法解二次項系數的絕對值不為1的一元二次方程.【教學重點與難點】 教學重點：用配方法解二次項的系數的絕對值不是1的一元二次方程 教學難點：當二次項系數為小數或分數時，用配方法解一元二次方程【教學過程】一.復習舊知用適當

36、的方法解下列方程：1、（x-2） 2 =32、x2 +3x+1=0請學生上來板演，老師點評歸納。.新課講授1 .出示引例：用配方法解方程5x2 =10x+1提出問題：當一元二次方程的二次項系數的絕對值不是1時，怎樣用配方法來解？經學生討論后，指定一名學生（中等程度）回答。教師總結：對于二次項系數的絕對值不是1的一元二次方程，只要將方程的兩邊都除以二次項系數，就轉化為我們已經能解決的問題。即用配方法解二次項系數是1的一元二次方程。2 .講解例題例3:用配方法解下列一元二次方程（1） 2x2 +4x-3=0（2） 3x 2 -8x-3=0評注（1）本例講解可由上一課時的復習來引入，先給出方程x2

37、+2x-1=0,讓學生解答，并板書過程，同時解答方程3x2 +6x-3=0,讓學生作比較，學生容易發現，兩個方程同解。再把 6x改成4x,并提出問題：方程 3x2 +4x-3=0又應該如何解？從而把 問題化歸。（2）本例中兩個小題的解法是相通的，在講解時，需要讓學生明確配上去的值到底應48,1該是多少，即解決4q的一半是多少這一問題，常用的解決方法是把該數乘以-o3, 3,2教師總結：1 :用配方法解系數為 1的一元二次方程 x2 +px+q=0時，一般步驟為：（1） x2 +px=-q(移)；（2） x2 +px+（ -P-） 2=-q+（ -P） 2（配）;（3）（x+p）2 =pL3q（

38、化）;24（4）解得 x=-E一4q（解）242、當二次項系數不為1時，則在 移”之前先要有個 除”, 次項系數為1.練習：用配方法解下列方程1.2x2-7x+5=02. n(J) -3n=123.3x2-2x-1=023 6練習：一個長方形牧場的面積為8100平方米，長比寬多19:小結即兩邊同除以二次項系數，使二米。這個牧場的周長是多少米?1 .本課時的重點用配方法解答各種一元二次方程。2 .本課時的難點是對二次項系數的處理。四：布置作業課本”作業本”及習題精選中對應的練習。2.2 一元二次方程的解法（3）【教學目標】知識教學點：理解一元二次方程求根公式的推導，會運用公式法解一元二次方程.能

39、力訓練點：1.通過求根公式的推導，培養學生數學推理的嚴密性及嚴謹性.2.培養學生快速而準確的計算能力.德育滲透點：1.通過公式的引入，培養學生尋求簡便方法的探索精神及創新意識.2.讓學生體驗到所有一元二次方程都能運用公式法去解，形成全面解決問題的積極情感，感受公式的對稱美、簡潔美，產生熱愛數學的情感.【教學重點與難點】教學重點：求根公式的推導及用公式法解一元二次方程.教學難點：對求根公式推導過程中依據的理論的深刻理解【教學過程】（一）復習引入1 .用配方法解下列方程.（1） x2 7x+11=0, （2） 9x2=12x + 14.（通過兩題練習，使學生復習用配方法解一元二次方程的思路和步驟，

40、為本節課求根 公式的推導做第一次鋪墊.）2 .用配方法解關于 x的方程x2+2px+q = 0.解：移項，得x2+2px = -q配方，得 x2+ 2px + p2= -q + p2即（x+p） 2= p2-q .當p2 q0時，徑i+p= 土 U -, 町二叩十業之一小 叼二-p-Jpa _q.（教師板書，學生回答，此題為求根公式的推導做第二次鋪墊.）3.用配方法推導出一元二次方程 ax2+ bx + c= 0 （aw。）的根.解：因為awo,所以方程的兩邊同除以 a,得；s3 + = 0.a a移項，得一十上乂三，. a a.n-, X 產曰 Q b2 亡 b 2配方，后1+一芯+（丁產=

41、_ "丁落a Za a 2aa w,o 4a2 >0 當 b24ac>0 時.b- 4日匚2a2a從上面的結論可以發現:(1) 一元二次方程 a2+bx+c=0 (aw。)的根是由一元二次方程的系數a、b、c確定的.(2)在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2 4ac>0的前提下，把a、b、c的值代入上式中，可求得方程的兩個根. 找斤時朋二一。士丁一張 (1-4元0)稱為一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(二)師生互動，應用新知互動1師：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw。)的求根公式中，要求b2-4ac >

42、;0 , ?那么b2-4ac<0 時會怎樣呢？生：當b2-4ac<0時，Vb24ac沒有意義,此時一元二次方程ax2+bx+c=0 (awo)無實數解.明確：b2-4ac>0是公式的一個重要組成部分，是求根公式成立的前提條件，這一點是 解一元二次方程的一個隱藏條件.當b2-4ac<0時，此方程無解，？也是判斷一元二次方程無解的一個前提條件.互動2.例1用公式法解一元二次方程：x23x+2 = 0解：a= 1, b= -3 , c=2.又b24ac= (-3) 2-4X1 X2=1 >0,(-3) ±4K2 3±l. X = 2x12x1=2,

43、x2=1.在教師的引導下，學生回答，教師板書，提醒學生一定要先 代”后算”.不要邊代邊算.引 導學生總結步驟 1 .確定a、b、c的值.2.算出b2-4ac的值.3.代入求根公式求出方程 的根.5.例2解方程/一 2血戈=-2.解：移項，得/-2也x+2=0.a= 1 > b =c = 2j又b2 4ac -2 3-4X IX 2 = 0,J2中的b2'=K2 =慮.例2不是一般形式，所以在利用公式法之前應先化成一般形式，另外注意例-4ac = 0,方程有兩個相同的實數根，應寫成xi = 的二" 而不能寫麻二也例3用公式法解一元二次方程：（1） X （1x-1） = （

44、X-2） 2;（2） x2+x+1 = 02其中第一題要先化簡成一般形式，如系數是分數或小數，可以直接代公式，也可以先把系 數化成整系數后再代公式，視實際清況而定.第二題b2 4acv0,方程無實數根.明確：運用公式法解一元二次方程的步驟：（？1）號巴方程化為一般形式，？確定a、b、c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac>0,把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二 次方程的求根公式，求出方程的根；若b2-4ac<0 ,此時方程無解.練習：P. 35課內練習1。熟悉公式法的步驟，訓練快速準確的計算能力.互動3請同學們根據學習體會、小結一下解一元二次方程的幾種方法，

45、通常你是如何選擇的？請同學們交流，教師鼓勵發言.明確：解一元二次方程一般有以下四種方法：直接開平方法、因式分解法、配方法、 求根公式法.（1）當方程形如（x-a） 2=b （b>0）時，可用直接開平方法；（2） ?當方程左邊可以直接簡單因式分解時，可選用因式分解法；（3） ?配方法是一種重要的解法，尤其要熟悉配方法的整個過程，但解一般方程不選用這種解法；（4） ?公式法是一元二次方程最重要的、最常用的解法，任何一元二次方程都可以選用這種解法，我們有時也稱它為萬能公式.練習：P. 35課內練習2。合理選擇解法.（三）達標反饋，深化新知（1）用公式法解方程4x2+12x+3=0 ,得至UA.

46、 x=62B. x=6C.23 2.33m2.3x= D. x=（2）關于x的一元二次方程x2-2x+2+K=0有兩個實數根，則 k的取值范圍是 （3）不解方程，你能說出下列方程解的個數嗎：x2-2x-2=04x2-4x+1=02x 2-x+2=0 ,（四）總結及布置作業引導學生從以下幾個方面總結:1. （1） 一元二次方程的求公式是笈=士當:巴（產常好(2)利用公式法求一元二次方程的解的步驟：化方程為一般式. 確定a、b、c的值.算出b24ac的值.代入求根公式求根. 公式法與配方法都是通法，前者較之后者簡單.2.求根公式是指在 b2 4ac>0對方程的解，如果b2-4acv0時，則在

47、實數范圍內無 實數解.滲透一種分類的思想.2.3 一元二次方程的應用(2)【教學目標】 1.繼續探索一元二次方程的實際應用，進一步體驗列一元二次方程解應用題的應用價 值. 2.進一步掌握列一元二次方程解應用題的方法和技能【教學重點與難點】 教學重點：本節教學的重點是繼續探索一元二次方程的應用教學難點："合作學習"的問題教為復雜，計算量大，是本節的難點【教學過程】1.復習提問，(1)列方程解應用題的基本步驟？答：審題；找出題中的量，分清有哪些已知量，哪些未知量，哪些是要求的未知量；找出所涉及的基本數量關系；列方程； 解方程； 檢驗. 2.新課講解，列一元兒次方程解應用題在初中

48、階段主要有三類問題：(1)變化率問題；(2)市場營銷中單價、銷量、銷售額以及利潤之間的相互關系問題；(3)根據圖形中的線段長度、面積之間的相互關系建立方程的問題.而我們今天要解決的就是根據圖形中的線段長度、面積之間的相互關系建立方程的問題.如圖2-4,有一張長40cm,寬25cm的長方形硬紙片，裁去角上四個小正方形之后，折成如 圖2-5那樣的無蓋紙盒.若紙盒的底面積是450cm，那么紙盒的高是多少？分析 設紙盒的高為x (cm),那么裁去的四個小正方形的邊長也是 x (cm),這樣就可以用 關于x的代數式表示紙盒底面長方形的長和寬，根據紙盒的底面積是450cm,就可以列出方程.解 設紙盒的高為

49、x (cm),則紙盒底面長方形的長和寬分別為(40-2x) cm, ( 25-2x ) cm.由題意，得(40- 2x)(25 - 2x)= 450化簡、整理，得2x2- 65x+ 275= 0解這個方程，得x1= 5,x2= 27.5 (不合題意，舍去)答：紙盒的高為 5cm.接下來，同學們來做一下課內練習題1 .1.圍繞長方形公園的柵欄長280m已知該公園的面積為4800 1rf，求這個公園的長與寬.解：設公園的一邊長為 x（m）,則另一邊長為（140-x ） m,由題意，得x(140- x)= 4800化簡、整理，得2-x + 140X = 4800解這個方程，得Xi = 80, X2

50、= 60(舍去)答：略。合作學習：一輪船一 30km/h的速度由西向東航行 （如圖2-6 ）,在途中接到臺風警報，臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動.已知距臺風中心200km的區域（包括邊界）都屬于受臺風影響區.當輪船接到臺風警報時，測得 BC=500km,BA=300km.如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風影響區？你采用什么方法來判 斷？(2)如果你認為輪船會進入臺風影響區，那么從接到報警開始，經過多少時間就 進入臺風影響區？建議：假設經過時后，輪船和臺風中心分別在 cb位置;運用數形結合的方法尋找相等關系，并列出方程；通過相互交流，檢查列方程，計算等過程是否正確;討論：如果把航

51、速改為10km/h,結果該怎樣?提示：幾何畫版給出演示；若從接到臺風警報開始，經過t時，輪船到達C'點，臺風中心到達 B'點，那么船是否受到臺風影響與什么有關？當B'C'符合什么條件時船受到臺風影響？你能用關于t的代數式表示B',C'兩點之間的距離嗎？你能用一元二次方程表示船開始受臺風影響的條件嗎？解答(略)練習(1) 練習：P40 課內練習 2(2) 補充練習：P40-作業題5二、課堂小結：體會如何根據圖形中的線段長度、面積之間的相互關系建立方程的問題。從中學到了什么？三、作業：課堂作業本第3章頻數及其分布3.1頻數和頻率 323.1 頻數與頻率 363.2 頻數分布直方圖 393.3 頻數分布折線圖 423.1頻數和頻率（1）【教學目標】1、理解頻數的概念，會求頻數；2、了解極差的概念、會計算極差；3、了解極差、組距、組數之間的關系，會將數據分組；4、會列頻數分布表。【教學重點、難點】?重點：本節教學的重點是頻數的概念。?難點：將數據分組過程比較復雜，往往要考慮多方面的因素，是本節教學的一個難點。【教學過程】一、引入新課以闖關的形式，先通過選拔賽，全班參與，速度最快者勝出。共 3關，3題中只有 一次求助機會，可求助其他同學。若闖過兩關加個人分 10分，若