1、 高考文科數學專題復習 三角函數、解三角形專題一三角函數的概念、同角三角函數的關系式及誘導公式A組 三年高考真題（20162014年）1.(2015福建，6)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于()A. B. C. D.2.(2014大綱全國，2)已知角的終邊經過點(4,3)，則cos ()A. B. C. D.3.(2014新課標全國，2)若tan 0，則()A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 204.(2016新課標全國，14)已知是第四象限角，且sin，則tan_.5.(2016四川，11)sin 750_.6.(2015四川，13)已知sin 2co

2、s 0，則2sin cos cos2的值是_B組 兩年模擬精選(20162015年)1.(2016濟南一中高三期中)若點(4，a)在圖象上，則tan 的值為()A.0 B. C.1 D.2.(2016貴州4月適應性考試)若sin，且，則sin()A. B. C. D.3.(2016南充市第一次適應性考試)已知角的終邊經過點P(2，1)，則()A.3 B. C. D.34.(2015樂山市調研)若點P在角的終邊上，且P的坐標為(1，y)，則y等于()A. B. C. D.5.(2015石家莊一模)已知cos k，kR，則sin()()A. B. C.k D.6.(2015洛陽市統考)已知ABC為

3、銳角三角形,且A為最小角,則點P(sin A-cos B,3cos A-1)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.(2016山東日照第一次模擬)已知角為第二象限角，cos，則cos _.8.(2015湖南長沙一模)在平面直角坐標系xOy中，將點A(，1)繞原點O逆時針旋轉90到點B，那么點B坐標為_，若直線OB的傾斜角為，則tan 2的值為_.專題二三角函數的圖象與性質A組 三年高考真題（20162014年）1.(2016新課標全國，6)若將函數y2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數為()A.y2sin B.y2sin C.y2sin D.y2sin2

4、.(2016新課標全國卷，3)函數yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin3.(2016四川，4)為了得到函數ysin的圖象，只需把函數ysin x的圖象上所有的點()A.向左平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度C.向上平行移動個單位長度D.向下平行移動個單位長度4(2015新課標全國，8)函數f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為()A.，kZ B.，kZ C.，kZ D.，kZ5.(2015山東，4)要得到函數ysin的圖象，只需將函數ysin 4x的圖象()A向左平移個單位 B向右平移個單位

5、C向左平移個單位 D向右平移個單位 6.(2014天津，8)已知函數f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲線yf(x)與直線y1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為()A. B. C. D.27.(2014陜西，2)函數f(x)cos的最小正周期是()A. B. C.2 D.48.(2014四川，3)為了得到函數ysin(x1)的圖象，只需把函數ysin x的圖象上所有的點()A向左平行移動1個單位長度 B向右平行移動1個單位長度C向左平行移動個單位長度 D向右平行移動個單位長度9.(2014浙江，4)為了得到函數ysin 3xcos 3x的圖象，可以將函數yc

6、os 3x的圖象()A.向右平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向左平移個單位10.(2014安徽，7)若將函數f(x)sin 2xcos 2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值是()A. B. C. D.11.(2014新課標全國，7)在函數ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期為的所有函數為()A. B. C. D.12.(2014福建，7)將函數ysin x的圖象向左平移個單位，得到函數yf(x)的圖象，則下列說法正確的是()A.yf(x)是奇函數 B.yf(x)的周期為C.yf(x)的圖象關于直線x對稱 D.yf(

7、x)的圖象關于點對稱13.(2016新課標全國，14)函數ysin xcos x的圖象可由函數y2sin x的圖象至少向右平移_個單位長度得到.14.(2015天津，11)已知函數f(x)sin xcos x(0)，xR.若函數f(x)在區間(，)內單調遞增，且函數yf(x)的圖象關于直線x對稱，則的值為_15.(2015陜西，14)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y3sink，據此函數可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為_16.(2015湖南，15)已知0，在函數y2sin x與y2cos x 的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為2，則_.17.(2014重慶

8、，13)將函數f(x)sin(x)(0，)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到ysin x 的圖象，則f_.18.(2015湖北，18)某同學用“五點法”畫函數f(x)Asin(x)在某一個周期內的圖象時，列表并填入部分數據，如下表： x02xAsin(x)0550(1)請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點向左平移個單位長度，得到yg(x)的圖象，求yg(x)的圖象離原點O最近的對稱中心19.(2014湖北，18)某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數關系：

9、f(t)10costsin t，t0,24)(1)求實驗室這一天上午8時的溫度；(2)求實驗室這一天的最大溫差20.(2014四川，17)已知函數f(x)sin.(1)求f(x)的單調遞增區間；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值21.(2014福建，18)已知函數f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值； (2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間22.(2014北京，16)函數f(x)3sin的部分圖象如圖所示(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值B組 兩年模擬精選(20162015年)

10、1.(2016四川成都第二次診斷)將函數f(x)cos的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)的解析式為()A.g(x)cos B.g(x)cos C.g(x)cos D.g(x)cos2.(2016山西四校聯考)已知函數f(x)cos的部分圖象如圖所示，則yf取得最小值時x的集合為()A. B. C. D.3.(2015石家莊模擬)將函數f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位，所得到的函數圖象關于y軸對稱，則的一個可能取值為()A. B. C.0 D.4.(2015黃岡模擬)當x時，函數f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，則函數yf是

11、()A.奇函數且圖象關于點對稱 B.偶函數且圖象關于點(，0)對稱C.奇函數且圖象關于直線x對稱 D.偶函數且圖象關于點對稱5.(2015河南焦作市統考)函數f(x)sin(x)的最小正周期為，且其圖象向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數f(x)的圖象()A.關于點對稱 B.關于直線x對稱 C.關于點對稱 D.關于直線x對稱6.(2015懷化市監測)函數y2sin的單調增區間為_.7.(2015遼寧五校聯考)已知函數f(x)sin xcos x(0)的周期為4.(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位得到函數g(x)的圖象，P，Q分別為函數g(x)圖象的最高點

12、和最低點(如圖)，求OQP的大小. 專題三三角恒等變換A組 三年高考真題（20162014年）1.(2016新課標全國，6)若tan ，則cos 2()A. B. C. D.2.(2016新課標全國，11)函數f(x)cos 2x6cos的最大值為()A.4 B.5 C.6 D.73.(2015重慶，6)若tan ，tan()，則tan ()A. B. C. D.4.(2016浙江，11)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，則A_，b_.5.(2016山東，17)設f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的單調遞增區間；(2)把yf(x)的

13、圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數yg(x)的圖象，求g的值.6.(2016北京，16)已知函數f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期為.(1)求的值； (2)求f(x)的單調遞增區間.7.(2015廣東，16)已知tan 2.(1)求tan的值； (2)求的值8.(2015北京，15)已知函數f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區間上的最小值9.(2015福建，21)已知函數f(x)10sin cos 10cos2.(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)將函數f(x)的

14、圖象向右平移個單位長度，再向下平移a(a0)個單位長度后得到函數g(x)的圖象，且函數g(x)的最大值為2.求函數g(x)的解析式； 證明：存在無窮多個互不相同的正整數x0，使得g(x0)0.10.(2014廣東，16)已知函數f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值； (2)若f()f()，求f.11.(2014浙江,18)在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4sin24sin Asin2.(1)求角C的大小； (2)已知b4,ABC的面積為6,求邊長c的值B組 兩年模擬精選(20162015年)1.(2016江西九校聯考)已知，cos ，則tan等于()A.7 B.

15、 C. D.72.(2016洛陽統考)若0，2)，則滿足sin cos 的的取值范圍是()A. B. C. D.3.(2016河南六市聯考)設acos 2sin 2，b，c，則有()A.acb B.abc C.bca D.cab4.(2015大慶市質檢二)已知sin ，則sin2cos2的值為()A. B. C. D.5.(2015煙臺模擬)已知cos ，cos()，都是銳角，則cos 等于()A. B. C. D.6.(2015河北唐山模擬)已知2sin 21cos 2，則tan 2()A. B. C.或0 D.或07.(2015巴蜀中學一模)已知，tan()，則tan _.8.(2015河

16、南洛陽統考)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值； (2)若0，0且sin ，求sin 的值.專題四解三角形A組 三年高考真題（20162014年）1. (2016新課標全國，4)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a，c2，cos A，則b()A. B. C.2 D.32.(2016山東，8)ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，則A()A. B. C. D.3.(2015廣東,5)設ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a2,c2,cos A,且b0，則sinsin

17、 ，故選A. 答案A6.解析由題意得，AB即AB，且A，B0， 故sin Asincos B，即sin Acos B0， 3cos A131， 故點P在第一象限. 答案A7.解析sin cos， 又為第二象限角， 所以cos . 答案8.解析設點A(，1)為角終邊上一點，如圖所示，|OA|2，由三角函數的定義可知：sin ，cos ，則2k(kZ)， 則A(2cos ，2sin )，設B(x，y)，由已知得x2cos2cos1，y2sin2sin，所以B(1，)，且tan ，所以tan 2. 答案(1，)專題二三角函數的圖象與性質A組 三年高考真題（20162014年）答案精析1.解析函數y2

18、sin的周期為，將函數y2sin的圖象向右平移個周期即個單位，所得函數為y2sin2sin，故選D. 答案 D2.解析由題圖可知，T2，所以2，由五點作圖法可知2，所以，所以函數的解析式為y2sin，故選A. 答案 A3.解析由ysin x得到ysin(xa)的圖象，只需記住“左加右減”的規則即可. 答案 A4.解析 由圖象知1， T2.由選項知D正確 答案 D 5.解析 ysinsin，要得到函數ysin的圖象，只需將函數ysin 4x的圖象向右平移個單位 答案 B6.解析 由題意得函數f(x)2sin(0)， 又曲線yf(x)與直線y1相鄰交點距離的最小值是，由正弦函數的圖象知，x和x對應

19、的x的值相差， 即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T. 答案 C7.解析 由余弦函數的復合函數周期公式得T. 答案 B8.解析 由圖象平移的規律“左加右減”，可知選A. 答案 A9.解析 因為ysin 3xcos 3xcos，所以將ycos 3x的圖象向右平移個單位后可得到ycos的圖象答案 A 10.解析 方法一f(x)sin，將函數f(x)的圖象向右平移個單位后所得圖象對應的函數解析式為ysin，由該函數為偶函數可知2k，kZ， 即，kZ， 所以的最小正值為.方法二f(x)cos，將函數f(x)的圖象向右平移個單位后所得圖象對應的函數為ycos，且該函數為偶函數， 故2k，kZ， 所以

20、的最小正值為. 答案 C11.解析 ycos|2x|，最小正周期為；y|cos x|，最小正周期為；ycos，最小正周期為；ytan，最小正周期為，所以最小正周期為的所有函數為，故選A. 答案 A12.解析 函數ysin x的圖象向左平移個單位后，得到函數f(x)sincos x的圖象，f(x)cos x為偶函數，排除A；f(x)cos x的周期為2，排除B；因為fcos0，所以f(x)cos x不關于直線x對稱，排除C；故選D. 答案 D13.解析 ysin xcos x2sin，由y2sin x的圖象至少向右平移個單位長度得到. 答案 14.解析 f(x)sin xcos xsin， 由2

21、kx2k，kZ，得2kx2k， 由題意f(x)在區間(，)內單調遞增，可知k0，又函數yf(x)的圖象關于直線x對稱， 所以sin(2)1，2， 所以. 答案 15.解析 由題干圖易得ymink32，則k5， ymaxk38. 答案 816.解析 由知sin xcos x， 即sin xcos x0， sin0，xk，x(kZ)， 兩函數交點坐標為(k0，2，4，)，或(k，3，1，1，3，) 最短距離為2，4， . 答案 17.解析 把函數ysin x的圖象向左平移個單位長度得到ysin的圖象，再把函數ysin圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數f(x)sin的圖象，

22、所以fsinsin. 答案 18.解 (1)根據表中已知數據，解得A5，2，.數據補全如下表：x02xAsin(x)05050且函數表達式為f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin， 因此g(x)5sin5sin.因為ysin x的對稱中心為(k，0)，kZ. 令2xk，解得x，kZ.即yg(x)圖象的對稱中心為，kZ，其中離原點O最近的對稱中心為.19.解 (1)f(8)10cossin10cos sin 1010.故實驗室上午8時的溫度為10 .(2)因為f(t)102102sin，又0t24， 所以t，1sin1. 當t2時，sin1；當t14時，sin1.于是f(t)在0，2

23、4)上取得最大值12，取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .20.解 (1)由2k3x2k，kZ， 得x，kZ.所以函數f(x)的單調遞增區間為，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )當sin cos 0時，由是第二象限角，知2k，kZ，此時cos sin .當sin cos 0時，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此時cos sin .綜上所述，cos sin 或cos sin .21

24、.解 f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin12.(2)T. 由2k2x2k，kZ， 得kxk，kZ.所以f(x)的單調遞增區間為，kZ.22.解(1)f(x)的最小正周期為，x0，y03.(2)因為x，所以2x. 于是當2x0，即x時，f(x)取得最大值0；當2x，即x時，f(x)取得最小值3.B組 兩年模擬精選(20162015年)1.解析 橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，則有g(x)cos. 答案 B2.解析 依題意得T4，2，fcos1，又|，因此，所以f(x)cos.當fcos取得最小值時，2x2k，kZ，即xk，kZ，

25、 答案 B3.解析 函數f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位， 得g(x)sinsin的圖象，又g(x)的函數圖象關于y軸對稱，所以g(x)為偶函數， 所以k(kZ)，即k(kZ)，當k0時，故選B. 答案 B4.解析 當x時，函數f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即2k，kZ，即2k，kZ，所以f(x)Asin(A0)， 所以yf(x)AsinAcos x，所以函數為偶函數且圖象關于點對稱，選D. 答案 D5.解析f(x)2sin2cos， 2k2x22k，kZ，即kxk，kZ. 答案(kZ)6.解析 由于函數f(x)sin(x)的最小正周期為， 故，2.把其圖象向右平移個單位

26、后得到函數的解析式為ysinsin，為奇函數，k，k，kZ， ，函數f(x)sin.令2xk，kZ，可得x，kZ， 故函數的對稱中心為(kZ).故點是函數的一個對稱中心. 答案C7.解 (1)f(x)sin xcos xsin.T4，0，. f(x)sin.(2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位得到函數g(x)sinx.P，Q分別為該圖象的最高點和最低點， P(1，)，Q(3，).OP2，PQ4，OQ， cosOQP.OQP是OPQ的一個內角， OQP. 專題三三角恒等變換答案精析A組 三年高考真題（20162014年）1.解析 tan ，則cos 2cos2sin2. 答案 D2.解析

27、因為f(x)cos 2x6cos12sin2x6sin x2，所以當sin x1時函數的最大值為5，故選B. 答案 B3.解析 tan tan(). 答案 A4.解析 2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x1sin1Asin(x)b(A0)，A，b1. 答案 15.解 (1)由f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).所以f(x)的單調遞增區間是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的圖象上所有點

28、的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y2sin1的圖象.再把得到的圖象向左平移個單位，得到y2sin x1的圖象，即g(x)2sin x1. 所以g2sin 1.6.解 (1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin由0，f(x)最小正周期為得， 解得1.(2)由(1)得f(x)sin，令2k2x2k，kZ， 解得kxk，kZ，即f(x)的單調遞增區間為(kZ).7.解 (1)tan3.(2)1.8.解 (1)因為f(x)sin xcos x.2sin. 所以f(x)的最小正周期為2.(2)因為0x時，所以x. 當x，即x時，f(x)取得最小值所以f(x

29、)在區間上的最小值為f.9.(1)解 因為f(x)10sin cos 10cos25sin x5cos x510sin5，所以函數f(x)的最小正周期T2.(2)證明 將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到y10sin x5的圖象，再向下平移a(a0)個單位長度后得到g(x)10sin x5a的圖象又已知函數g(x)的最大值為2，所以105a2，解得a13. 所以g(x)10sin x8.要證明存在無窮多個互不相同的正整數x0，使得g(x0)0，就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數x0，使得10sin x080，即sin x0. 由知，存在00，使得sin 0.由正弦函數的性質可知，當x(

30、0，0)時，均有sin x. 因為ysin x的周期為2，所以當x(2k0，2k0)(kZ)時，均有sin x.因為對任意的整數k，(2k0)(2k0)201，所以對任意的正整數k，都存在正整數x0(2k0，2k0)，使得sin xk.亦即，存在無窮多個互不相同的正整數x0，使得g(x0)0.10.解 (1)f(x)Asin，且f， AsinAsin A3.(2)由(1)知f(x)3sin， f()f()， 3sin()3sin，展開得33， 化簡得sin .，cos . f3sin3sin3cos .11.解 (1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化簡得2cos Acos

31、 B2sin Asin B， 故cos(AB). 所以AB，從而C.(2)因為SABCabsin C， 由SABC6，b4，C，得a3，由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.B組 兩年模擬精選(20162015年)1.解析 ，cos ， sin ，tan ， tan. 答案B2.解析由sin cos 得sin cos sin0，又因為0，2)，所以的取值范圍為，故選D. 答案D3.解析利用三角公式化簡得acos 2sin 2cos(602)cos 62sin 28，btan 28，csin 25.因為sin 25sin 28tan 28， 所以cab，故選D. 答案D4.解析 sin2cos2cos 22sin21. 答案 B5.解析 ，是銳角，0，又cos()0，cos ， sin()，sin .又cos cos()cos()cos sin()sin . 答案C6.解析因為2sin