1、歡迎加入初中數學，每天資料更新！shouyu2018泰安市 2018 年初中學業水平考試數學試題一、選擇題（本大題共 12 個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對 3 分，選錯、不選或選出的超過一個，均記 ）1. 計算： 的結果是（ ）A. -3B. 0C. -1D. 3【 】D【 】分析：根據相反數的概念、零指數冪的運算法則計算即可 詳解：原式=2+1=3故選 D點睛：本題考查的是零指數冪的運算，掌握任何非零數的零次冪等于 1 是解題的關鍵2. 下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 【 】D【 】分析：根據合并同類項法則、同底數冪的乘、除

2、法法則、積的乘則計算， 即可 詳解：2y3+y3=3y3，故 A 錯誤；y2y3=y5，故 B 錯誤；（3y2）3=27y6，故 C 錯誤；y3÷y2=y3（2）=y5故 D 正確號”品數學“，一起學數學吧！故選 D點睛：本題考查的是合并同類項、同底數冪的乘法、積的乘方、同底數冪的除法，掌握它們的運算法則是解題的關鍵3. 如圖是下列哪個幾何體的主視圖與俯視圖（ ）A.B.C.D.【 】C【 】分析：直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度結合結合幾何體的形狀得出 詳解：由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項 C 符合題意 故選C點睛：本題主要考查了由三視圖 幾何體，正確

3、掌握常見幾何體的形狀是解題的關鍵4. 如圖，將一張含有 角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若 ，則 的大小為（ ）A. B. C. D. 【 】A【 】分析：依據平行線的性質，即可得到2=3=44°，再根據三角形外角性質，可得3=1+30°， 進而得出結論詳解：如圖，矩形的對邊平行，2=3=44°，根據三角形外角性質，可得：3=1+30°，1=44°30°= 14°故選 A點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等5. 某中學九年級二 的 8 名同學在一次排球墊

4、球測試中的成績如下（：個）3538424440474545則這組數據的中位數、平均數分別是（ ）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【 】B【 】分析：根據中位線的概念求出中位數，利用算術平均數的計算公式求出平均數詳解：把這組數據排列順序得：35 38 40 42 44 45 45 47，則這組數據的中位數為：=43， =（35+38+42+44+40+47+45+45）=42故選 B點睛：本題考查的是中位數的確定、算術平均數的計算，掌握中位數的概念、算術平均數的計算公式是解題的關鍵6. 夏季來臨，某超市試銷 、 兩種型號的風扇，兩周內共銷售 30 臺，銷售收入 5

5、300 元，型風扇每臺 200 元，型風扇每臺 150 元，問 、 兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設 型風扇銷售了 臺，型風扇銷售了 臺，則根據題意列出方程組為（ ）A. B. C. D. 【 】C【 】分析：直接利用兩周內共銷售 30 臺，銷售收入 5300 元，分別得出等式進而得出：詳解：設 A 型風扇銷售了 x 臺，B 型風扇銷售了 y 臺，則根據題意列出方程組為故選C點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量是解題的關鍵7. 二次函數的圖象，則反比例函數與一次函數在同一坐標系內的大致圖象是（ ）A.B.C.D.【 】C【 】分析：首先利用二次函數圖象得出 a，

6、b 的取值范圍，進而結合反比例函數以及一次函數的性質得出 詳解：由二次函數開口可得：a0，對稱軸在 y 軸左側，故 a，b 同號，則 b0，故反比例函數y=圖象分布在第一、三象限，一次函數 y=ax+b 經過第、三象限 故選C點睛：本題主要考查了二次函數、一次函數、反比例函數的圖象，正確得出 a，b 的取值范圍是解題的關鍵8. 不等式組有 3 個整數解，則 的取值范圍是（ ）A. B. C.D. 【 】B【 】分析：解不等式組，可得不等式組的解，根據不等式組有 3 個整數解，可得詳解：不等式組，由 x1，：x4，由 4（x1）2（xa），：x2a，故不等式組的 ：4x2a，由關于 x 的不等式

7、組有 3 個整數解，得：72a8， ：6a5 故選B點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的 出關于 a 的不等式是解題的關鍵9. 如圖，與 相切，若 ，則的度數為（ ）A. B. C. D. 【 】A【 】分析：連接 OA、OB，由切線的性質知OBM=90°，從而得ABO=BAO=50°，由三角形內角和定理知AOB=80°，根據圓周角定理可得 詳解：如圖，連接 OA、OBBM 是O 的切線，OBM=90°MBA=140°，ABO=50°OA=OB，ABO=BAO=50°，AOB=80°，ACB= AOB=

8、40°故選 A10. 一元二次方程 根的情況是（ ）A. 無實數根B. 有一個正根，一個負根C. 有兩個正根，且都小于 3D. 有兩個正根，且有一根大于 3【 】D【 】分析：直接整理原方程，進而解方程得出 x 的值 詳解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，則 x24x+2=0，（x2）2=2，：x1=2+3，x2=2，故有兩個正根，且有一根大于 3故選 D點睛：本題主要考查了一元二次方程的解法，正確解方程是解題的關鍵11. 如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為 1，經過平移后得到，若上一點平移后對應點為，點繞原點順時針旋轉 ，對應

9、點為，則點的坐標為（ ）歡迎加入初中數學，每天資料更新！shouyu2018A. B. C. D. 【 】A【 】分析：由題意將點 P 向下平移 5 個，再向左平移 4 個得到 P1，再根據 P1 與 P2 關于原點對稱，即可解決問題詳解：由題意將點 P 向下平移 5 個，再向左平移 4 個得到 P1P（1.2，1.4），P1（2.8，3.6）P1 與 P2 關于原點對稱，P2（2.8，3.6）故選 A12. 如圖，的半徑為 2，圓心 的坐標為，點 是 上的任意一點，且 、 與 軸分別交于 、 兩點，若點 、點 關于原點 對稱，則的最小值為（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8【 】C【】分析

10、：連接 OP由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到 OP=AB，當 OP 最短時，AB 最短連接 OM 交M P，則此時 OP 最短，且 OP=OMPM，計算即可得到結論詳解：連接 OP號”品數學“，一起學數學吧！PAPB，OA=OB，OP= AB，當 OP 最短時，AB 最短連接 OM 交MP，則此時 OP 最短，且 OP=OMPM=3，AB 的最小值為 2OP=6故選 C點睛：本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質以及兩點間的距離公式解題的關鍵是利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半把 AB 的長轉化為 2OP二、填空題（本大題共 6 小題，滿分 18 分.只要求填寫最后結果，每小題填

11、對得 3 分）13. 一個鐵原子的質量是 ，將這個數據用科學記數法表示為 【 】 【 】分析：科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n 的值時，要看把變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當絕對值1 時，n 是負數；n 的絕對值等于第一個非零數前零的個數詳解：0.000000000000000000000000093=9.3×1026故 為：9.3×1026點睛：本題考查了科學記數法的表示科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確

12、定 a 的值以及 n 的值14. 如圖，是的外接圓，則的直徑為【 】 【 】分析：連接 OB，OC，依據BOC 是等腰直角三角形，即可得到 BO=CO=BCcos45°= 2 ，進而得歡迎加入初中數學，每天資料更新！shouyu2018出O 的直徑為 4詳解：如圖，連接 OB，OCA=45°，BOC=90°，BOC 是等腰直角三角形又BC=4，BO=CO=BCcos45°= 2，O 的直徑為 4 故 為：4 點睛：本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心15. 如圖，在矩形中，將

13、矩形沿 折疊，點 落在 處，若的延長線恰好過點 ，則的值為【】【 】分析：先利用勾股定理求出 A'C，進而利用勾股定理建立方程求出 AE，即可求出 BE，最后用三角函數即可得出結論詳解：由折疊知，A'E=AE，A'B=AB=6，BA'E=90°，BA'C=90°在 RtA'CB 中，A'C=8，設 AE=x，則 A'E=x，DE=10x，CE=A'C+A'E=8+x在 RtCDE 中，根據勾股定理得：（10x）2+36=（8+x）2，x=2，AE=2在 RtABE 中，根據勾股定理得：BE=2，

14、sinABE= = 故為：點睛：本題主要考查了折疊的性質，勾股定理，銳角三角函數，充分利用勾股定理求出線段 AE 是解答本題的關鍵16. 如圖，在中，點 是邊上的動點（不與點 重合），過 作，號”品數學“，一起學數學吧！垂足為 ，點 是的中點，連接 ，設，的面積為 ，則 與 之間的函數式為【】【】分析：由=，CD=x，得到 DE=，CE= ，則 BE=10，由 DEB 的面積 S 等于BDE 面積的一半，即可得出結論詳解：DEBC，垂足為 E，tanC=，CD=x，DE= ，CE= ，則 BE=10，S= SBED=（10 ）化簡得：故為：點睛：本題考查了動點問題的函數式，解題的關鍵是設法將

15、BE 與 DE 都用含有 x 的代數式表示17. 九章算術是傳統數學最重要的著作，在“勾股”有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用 的話說，大意是：如圖，是一座邊長為 200 步（“步”是古代的長度）的正方形小城，東門位于的中點，南門 位于的中點，出東門 15 步的 處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于 處的樹木（即點 在直線上）？請你計算的長為步【】【 】分析：由正方形的性質得到EDG=90°，從而KDC+HDA=90°，再由C+KDC=90°，得到C=HDA，即有CKDDHA，由相似三角形的性質得到 CK：K

16、D=HD：HA，求解即可得到結論 詳解：DEFG 是正方形，EDG=90°，KDC+HDA=90°歡迎加入初中數學，每天資料更新！shouyu2018C+KDC=90°，C=HDACKD=DHA=90°，CKDDHA，CK：KD=HD：HA，CK：100=100：15，：CK= 故為：點睛：本題考查了相似三角形的應用解題的關鍵是證明CKDDHA三、解答題（本大題共 7 小題，滿分 66 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18. 先化簡，再求值：，其中 .【】 【 】分析：先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將 m 的值代入計算可得詳

17、解：原式=÷（）=÷=當 m=2 時，原式=1+2= 點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則19. 文美書店決定用不多于 20000 元購進甲乙兩種圖書共 1200 本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本 20 元、14 元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的 1.4 倍，若用 1680 元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用 1400 元購買乙種圖書的本數少 10 本.（1） 甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2） 書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低 3 元，乙種圖書售價每本降低 2 元，問書店進號”品數學“，一起

18、學數學吧！貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）【】（1）甲種圖書售價每本 28 元，乙種圖書售價每本 20 元；（2）甲種圖書進貨 533 本，乙種圖書進貨 667 本時利潤最大.【】分析：（1）乙種圖書售價每本 元，則甲種圖書售價為每本元，根據“用 1680 元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用 1400 元購買乙種圖書的本數少 10 本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨 本，總利潤 元，根據題意列出不等式及一次函數，解不等式求出解集， 從而確定方案，進而求出利潤最大的方案詳解：（1）設乙種圖書售價每本 元，則甲種圖書售價為每本元由題意得：，：經檢驗，是原方程的解所以，甲

19、種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本 28 元，乙種圖書售價每本 20 元（2）設甲種圖書進貨 本，總利潤 元，則 又 ，： 隨 的增大而增大，當 最大時 最大，當本時 最大，此時，乙種圖書進貨本數為（本）答：甲種圖書進貨 533 本，乙種圖書進貨 667 本時利潤最大點睛：本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等或不等是解應用題的關鍵20. 為增強學生的安全意識，我市某中學組織初三年級 1000 名學生參加了“校園安全知識競賽”，隨機抽取了一個班學生的成績進行整理，分為 ， ， ， 四個等級，并把結果整理繪制成條形統計圖與扇形統計圖（部分

20、），請依據如圖提供的，完成下列問題：（1） 請估計本校初三年級等級為 的學生人數；（2） 學校決定從得滿分的 3 名女生和 2 名男生中隨機抽取 3 人參加市級比賽，請求出恰好抽到 2 名女生和1 名男生的概率.【】（1）估計該校初三等級為 的學生人數約為 125 人；（2）恰有 2 名女生，1 名男生的概率為.【】分析：（1）先根據 C 等級人數及其所占百分比求得總人數，用總人數減去 B、C、D 的人數求得 A等級人數，再用總人數乘以樣本中 A 等級人數所占比例；（2）列出從 3 名女生和 2 名男生中隨機抽取 3 人的所有等可能結果，再從中找到恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的結果數，根

21、據概率公式計算可得詳解：（1）所抽取學生的總數為 8÷20%=40 人，該班級等級為 A 的學生人數為 40（25+8+2）=5 人，則估計本校初三年級等級為 A 的學生人數為 1000×=125 人；（2）設兩位滿分的男生記為 A1、A2、三位滿分的女生記為 B1、B2、B3，從這 5 名同學中選 3 人的所有等可能結果為：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有 2 名女生、1 名男

22、生的結果有 6 種，所以恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率為=點睛：本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖用到的知識點為：概率= 所求情況數與總情況數之比21. 如圖，矩形的兩邊、的長分別為 3、8， 是的中點，反比例函數的圖象經過點 ， 與交.（1） 若點 坐標為，求 的值及圖象經過 、 兩點的一次函數的表；（2） 若，求反比例函數的表.【】（1），；（2） .【】分析：（1）由已知求出 A、E 的坐標，即可得出 m 的值和一次函數函數的式；（2）由，得到，由，得到設 點坐標為，則點 坐標為 ，代入反比例函數 式即可得到結論詳解：（1）為的中點，反比例函數圖象過點，

23、設圖象經過 、 兩點的一次函數表：， ，（2），設 點坐標為，則點 坐標為歡迎加入初中數學，每天資料更新！shouyu2018兩點在圖象上，：，點睛：本題考查了矩形的性質以及反比例函數一次函數的 式解題的關鍵是求出點 A、E、F 的坐標22. 如圖，中， 是上一點， 是的中點，與交，若，平分，連接，.（1）求證：；（2） 同學經過探究發現：.請你幫助同學證明這一結論.（3） 若 ，判定四邊形是否為菱形，并說明理由.【】（1）證明見；（2）證明見；（3）四邊形是菱形，理由見.【】分析：（1）由條件得出C=DHG=90°，CGE=GED，由 F 是 AD 的中點，FGAE，即可得到 FG

24、 是線段 ED 的垂直平分線，進而得到 GE=GD，CGE=GDE，利用 AAS 即可判定ECGGHD；（2） 過點 G 作 GPAB 于 P，判定CAGPAG，可得 AC=AP，由（1）可得 EG=DG，即可得到 RtECGRtGPD，依據 EC=PD，即可得出 AD=AP+PD=AC+EC；號”品數學“，一起學數學吧！歡迎加入初中數學，每天資料更新！shouyu2018（3） 由B=30°，可得ADE=30°，進而得到 AE=AD，故 AE=AF=FG，再根據四邊形 AECF是平行四邊形，即可得到四邊形 AEGF 是菱形 詳解：（1）AF=FG，FAG=FGAAG 平分

25、CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFGDEAC，FGDEFGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90°，CGE=GEDF 是 AD 的中點，FGAE，H 是 ED 的中點，FG 是線段 ED 的垂直平分線，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2） 過點 G 作 GPAB 于 P，GC=GP，而 AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1） 可得 EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3） 四邊形 AEGF 是菱形證明如下：B=30°，ADE=30°，AE= AD，AE=AF=FG，由（1

26、）得 AEFG，四邊形 AECF 是平行四邊形，四邊形 AEGF 是菱形點睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的判定與性質以及含 30°角的直角三角形的性質的綜合運用，利用全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解決問題的關鍵23. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數交 軸、，交 軸，在軸上有一點，連接.號”品數學“，一起學數學吧！（1） 求二次函數的表；（2） 若點 為拋物線在 軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3） 拋物線對稱軸上是否點 ，使為等腰三角形，若，請直接寫出所有 點的坐標，若不存在請說明理由.，【】（1）二次函數的

27、式為；（2）當時的面積取得最大值；（3） 點的坐標為 ， ， .【】分析：（1）把已知點坐標代入函數式，得出方程組求解即可；（2） 根據函數 式設出點 D 坐標，過點 D 作 DGx 軸，交 AE F，表示ADE 的面積， 運用二次函數分析最值即可；（3） 設出點 P 坐標，分 PA=PE，PA=AE，PE=AE 三種情況即可 詳解：（1）二次函數 y=ax2+bx+c 經過點 A（4，0）、B（2，0），C（0，6）， ，：，所以二次函數的式為：y= ；（2）由 A（4，0），E（0，2），可求 AE 所在直線式為 y= ，過點 D 作 DNx 軸，交 AE F，交 x 軸 G，過點 E 作 EHDF，垂足為 H，如圖，設 D（m，），則點 F（m，），DF= （ ）= ，SADE=SADF+SEDF= ×DF×AG+ DF×EH=×DF×AG+ ×DF×EH=×4×DF=2×（ ）= ，當 m=