1、數學諾貝爾獎吳淑萍 老師 每年十月諾貝爾獎和平、醫學、物理、化學、文學、經濟各獎項得主陸續出爐，得獎者將獲頒巨額獎金，並擁有崇高的學術地位、以及更優厚的研究資源，受人景仰。諾貝爾獎竟沒有設立被稱為科學之母的數學獎？如果沒有數學，今日的科技也不會有如此的發展與進步，現在網路、金融、工程等行業，無一不用到數學，對於諾貝爾不設數學獎這個問題有不少傳言，迄今無人能證實其真正原因。 目前數學界有一些重要的國際性獎項，筆者於本文介紹兩項影響最大的國際性數學大獎費爾茲（Fields）獎與沃爾夫（Wolf）獎。費爾茲獎費爾茲獎全名是國際數學傑出成就獎 (The International Medals for

2、 Outstanding Discoveries in Mathematics)， 是根據加拿大多倫多大學教授費爾茲（J.C. Fields, 18631932）的遺囑與捐贈成立的，費爾茲本人的數學研究相當優異，他曾被選為英國皇家學會的會員。首屆費爾茲獎於1936年頒獎，之後因爆發第二次世界大戰中斷，於1950年起，在每四年召開一次國際數學家會議（International Congress of Mathematicians，簡稱ICM)，頒授二到四位有傑出成就且極富潛力的數學家為費爾茲獎的得主。由於它的國際性、權威性，以及歷屆獲獎成果的重要性，費爾茲獎享有很高的聲譽，在數學家心目中的地位，

3、相當於諾貝爾獎的桂冠。 到目前為止，歷屆費爾茲獎的得主只有五個東方人：我國的丘成桐（1983年）、澳洲華裔陶哲軒（2006年），以及日本的小平邦彥（1954年）、廣中平祐（1970年）、森重文（1990年）。費爾茲獎只授與四十歲以下的數學家，20世紀另兩位傑出華人數學家陳省身與華羅庚，因年紀過大，無法獲獎。數學界另一大獎，是為紀念芬蘭數學家奈望林納（Nevanlinna, 18951980）所設立的奈望林納獎，自西元1983年起，亦在國際數學家會議與費爾茲獎同時頒發，獎勵在資訊科學的數學理論有傑出貢獻的學者，每屆一位，由芬蘭赫爾辛基大學提供基金。奈望林納是當代傑出的複變函數論學者，第一屆費爾茲

4、獎得主之一L.V.Ahlfors是奈望林納的學生。沃爾夫獎費爾茲獎只頒發給四十歲以下的年輕數學家，未能獎勵已是數學泰斗的大師級人物。西元1978年，猶太人沃爾夫（Ricardo Wolf, 18871981），在以色列設立了沃爾夫基金會，設數學、物理、化學、農業、醫學及藝術（1981年增設）等六個學門獎項，沒有年齡限制，依據科學家一生學術成就的綜合評價來選定，每年由以色列總統頒獎，獲獎者均為當代最偉大的科學家。迄今沃爾夫數學獎獲獎者年齡平均在六十歲以上，可以說與費爾茲獎相互輝映。 最傑出的女性華人科學家吳健雄博士（19121997，中央研究院第二屆院士），是科學界公認的女性物理奇才，為1978

5、年第一屆沃爾夫物理獎得主。費爾茲獎得主丘成桐的恩師陳省身，於1984年獲頒沃爾夫數學獎，是迄今獲此殊榮的唯一華人。 接著我們來分別認識獲得沃爾夫數學獎的陳省身、費爾茲獎的丘成桐，這兩位全世界華人引以為傲的傑出數學家。陳省身公認是二十世紀頂尖微分幾何大師的陳省身（19112004），出生於浙江嘉興，1926年考入天津南開大學數學系，1930年考入清大數學研究所，研究的方向是微分幾何(這是十九世紀才發展出來的數學領域，主要是利用微分與積分去探討曲線與曲面幾何形狀)，1934年獲得公費留德，1936年才25歲的他取得漢堡大學博士學位，之後轉赴法國跟隨大師嘉當（Cartan）做研究。1943至1945

6、年赴美國普林斯頓 (Princeton) 高等研究院，在此期間先後完成了兩項劃時代的重要工作，其一為黎曼流形的高斯博內（Gauss-Bonnet）一般公式之證明，另一為埃爾米特流形的示性類論。在這兩篇論文中，他首創應用纖維叢（Fiber Bundles）概念於微分幾何的研究，引進了後來通稱的陳示性類（Chern class），對於後來微分幾何的發展和微分幾何學者的研究影響深遠。在中國近代數學的發展中，陳省身可說是開山人物。於1946年第二次世界大戰結束後重返中國，在上海建立了中央研究院的數學研究所（後遷南京），培養青年才進，後來大陸局勢丕變，他赴美研究教學四十多年，1981年創辦柏克萊數學科學

7、研究所，1983年因卓越貢獻榮獲沃爾夫數學獎，是迄今獲此殊榮的唯一華人。1985年在他母校天津南開大學創立數學研究所，2004年12月以九四高齡在天津病逝。陳省身除了在學術上的偉大成就以外，在提攜年輕數學人才方面也是不遺餘力，他經常以中國應成為21世紀數學大國鼓勵中國數學界。陳省身桃李滿天下，培養了吳文俊、楊振寧、廖山濤、丘成桐、鄭紹遠等世界級著名學者，其中丘成桐更是第一個華人費爾茲獎得主。丘成桐就讀香港中文大學時因不讀社會學等必修學分，以致無法畢業，陳省身破格提供獎學金讓他進入柏克萊數學研究所，丘成桐後來成了傑出的世界級數學大師。陳省身對國內數學的研究和發展極為關心，在其建議下，臺大、 清華

8、和中央研究院數學所合作成立了數學研究中心。和陳省身一樣都在晚年回到中國定居的諾貝爾物理獎得主楊振寧，作詩讚譽大師對幾何學的貢獻，讚揚他在幾何上的成就可以媲美歐幾理得、高斯、黎曼、嘉當：天衣豈無縫， 匠心剪接成，渾然歸一體， 廣邃妙絕倫，造化愛幾何，四力纖維能，千古寸心事 ，歐高黎嘉陳。（歐：歐幾里德，高：高斯，黎：黎曼，嘉：嘉當，陳：陳省身）由國際數學聯盟(IMU)主辦的國際數學家大會(ICM)， 每四年舉行一次，是數學界重要盛事。下一屆2010年在印度舉行的國際數學家大會將頒發四大獎項菲爾茲獎、奈望林納獎、高斯獎和陳省身獎，分別紀念這四位偉大的數學家，其中陳省身獎是國際數學聯盟第一個以華人命

9、名的數學大獎，以表彰陳省身在微分幾何的卓越貢獻。丘成桐1949年生於廣東汕頭，後隨家人移居香港，1966年入香港中文大學崇基學院數學系，1969年為當代微分幾何大師陳省身教授所器重，錄取為美國加州柏克萊大學研究生，在陳省身指導下，1971年獲博士學位，現任教於哈佛大學。丘成桐的主要貢獻在微分幾何學方面，他成功地把微分幾何與偏微分方程的技巧與理論結合在一起，在數學的好幾個領域，甚至物理中的廣義相對論均有極大的貢獻，他在幾何學的開創性工作，也影響了30多年來，數學許多領域的發展方向。丘成桐在數學上第一個也是最有影響力的歷史成就，是解決了微分幾何中的卡拉比猜想的證明，這個猜想源於代數幾何，為幾何學家

10、卡拉比（Calabi）在1954年所提出，是給定里奇曲率求黎曼度量的問題，其中需要求解一個很難的偏微分方程，丘成桐於1976年解決了這個難題。它的成功，使得大批同類方程式得到解決，取得了代數幾何學、複解析幾何學、微分幾何學甚至廣義相對論等領域的一系列重要定理。1981年丘成桐獲得美國數學會幾何的韋布（Veblen）大獎，1983年才34歲的他成為第一位獲得數學界最高榮譽費爾茲獎的華人。之後，丘成桐繼續在幾何、物理、拓樸學等領域做出許多卓越研究成果。1994年瑞典皇家學會頒發國際科學大獎克拉福德獎（Crafoord Prize），1997年又取得美國最高科學獎美國國家科學獎章。 丘成桐於2005

11、年接受專訪時，談到在臺灣引起爭議的建構式數學， 指出數學要因材施教，記憶與推理兼顧，不背九九乘法的極端建構式數學是數學教育工作者強將自己想法加在學生、教師身上，是個不幸的事實，他說，數學多少會用到記憶，若遇到2乘以10，每次都要加10次的話，哪能進階了解更高深數學？像他研究數學40年，至今有些東西還是要用背的。臺灣很多人從小放棄數學，丘成桐認為老師應想辦法提高學生的學習興趣，不會推理的學生，可先教他們背解題方法，會解題目才有成就感，有了興趣才不會放棄。他也呼籲學生，不要以通過考試、上一流大學的心態學數學，才不會因為考不好而失去對數學的興趣。丘成桐不贊成數學考試只考選擇題，因為有些學生會猜答案，

12、這樣的考試並無太大意義。他認為應該偏重計算與證明，才能評量出考生基本計算能力及對觀念的理解，若學生懂，卻因疏忽算錯答案，還是可拿到分數。他也建議，考題數應適當，數學考題不應多到讓學生寫不完，考試應該考學生是否弄懂數學原理，給考生多點時間思考，而非盲目作答、比作答速度。丘成桐曾說：中國人通常不太會找問題，他覺得解決問題的能力固然很重要，但是訓練尋找問題的能力似乎更重要，你可以一輩子做研究，解決你所得到的第二流問題，但是你卻不能撿到第一流的問題。會主動尋找問題的人通常才是第一流人物，訓練尋找問題的能力必須從小培養起，丘成桐覺得外國學生找問題的能力似乎就比中國人強，有關忍受挫折的能力，中國人也是較差的。 丘成桐也讀很多文史經典，他指出語文表達能力不管在任何領域都很重要，否則研究成果再好，別人也無法引用。他鼓勵學生多看報紙書刊，不要沉迷於電玩及八卦媒體，多讀書可培養氣質、深度，將來會慢慢發酵，也有助於學習數學，發掘好問題。 人稱天才的丘成桐說：