1、九年級(jí)數(shù)學(xué)圓幾何綜合中考真題匯編解析版一、初三數(shù)學(xué)圓易錯(cuò)題壓軸題（難）1.如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（5,0）,交y軸于點(diǎn)B,AO是。M的直徑，其半 圓交AB于點(diǎn)C,且AO3.取B0的中點(diǎn)D,連接CD、MD和0C.（1）求證：CD是。M的切線；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、M、A,其對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接PD、PM,求APDY的周長(zhǎng) 最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：（3）在（2）的條件下，當(dāng)PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使若 存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.0A 為 0 M 直徑，Z OCA=90°. /. Z OCB=90°.D 為 0B 中點(diǎn),

2、/. DC=DO. /. Z DCO=Z DOC.M0=MC, J Z MC0=Z MOC.ZDai = ZDCO-ICO=zTOC4-ZlOC=ZDOXl=90c.又.,點(diǎn)C在。M上，.DC是0M的切線.(2),A點(diǎn)坐標(biāo)(5, 0) , AC=3 ，在 RtZkACO 中，OC=JOA二-AC二=右-3二=4 .A=1(x_x_5),= 解得OD = ?又,.也為0B中點(diǎn)，J I外.D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-）. 44連接AD,設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,則有:b = |k = "|,3解得, w .1 Sk + t =0b = 一3/.直線AD為y =-二x33.二次函數(shù)的圖象過M

3、 (1, 0)、A(5, 0), 6/.拋物線對(duì)稱釉x=t. 4丁點(diǎn)M、A關(guān)于直線x=?對(duì)稱，設(shè)直線AD與直線x=交于點(diǎn)P, 44,PD+PM為最小.又丁 DM為定長(zhǎng)，.滿足條件的點(diǎn)P為直線AD與直線x=上的交點(diǎn). 4I s45當(dāng) x=時(shí)，y = (x)(x-5).4152.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(：， 46(3)存在.$說m = $皿“一$處恒=AM - AM Vp = AAI| yD y? I, y = a(x )(x 5) 2乂由(2)知 D(0,二)，P (二,二)， 446-t由 S»Q4I = 嵬，得 J “ 下一，='解得 YQ=± -;二次函數(shù)的圖像過M(0,

4、A(5, 0),6設(shè)二次函數(shù)解析式為y = a(x - ；Xx - 5),又.,該圖象過點(diǎn)D (0. ?),. W = a(0-EX0-5),解得a=3. 4321245/.二次函數(shù)解析式為y = 訕(x-Q(x-5).又,Q點(diǎn)在拋物線上，且yQ=±3.,山 1° 用卜 54,5 /a2zq 15 -5-/2 -15 +一當(dāng)丫、= 時(shí)，_ = _(工一一)(X一),解得x=或乂=；312 15244- 時(shí)'-卷=！(乂-|yx-5),解得 x=：.1212 1324. I,15-5點(diǎn)1015 + 57210155. 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，二，或（，h或（下，）.43434

5、12【解析】試題分析：（1）連接CM,可以得出CM=OM,就有NMOC=NMCO,由OA為直徑，就有 Z ACO=90% D 為 OB 的中點(diǎn)，就有 CD二OD, Z DOC=Z DCO,由N DOC+N M0090。就可以 得出N DCO+Z MCO=90°而得出結(jié)論.（2）根據(jù)條件可以得出OC = JoN AC?=戶至=4和tanNOAC = % =器, AC UA從而求出OB的值，根據(jù)D是OB的中點(diǎn)就可以求出D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出 拋物線的解析式，求出對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)連接AD交對(duì)稱軸于P,先求出AD的解 析式就可以求出P的坐標(biāo).（3）根據(jù)S“dm =S、dam

6、 -S”am，Sgqi 兄求出Q的縱坐標(biāo)，求出二次函數(shù)解析 式即可求得橫坐標(biāo).2.如圖，NABC=45。，4ADE是等腰直角三角形，AE=AD,頂點(diǎn)A、D分別在NABC的 兩邊BA、BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），AADE的外接圓交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)D在點(diǎn)F的右 側(cè)，O為圓心.（1）求證：ABDgZAFE （2）若AB=4點(diǎn)，8jTvBEW4jB,求。O的面積S的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2） 16兀VSW40H【解析】試題分析：（1）利用同弧所對(duì)的圓周角相等得出兩組相等的角，再利用已知AE=AD,得出三角形全等：（2）利用ABDgZXAFE,和己知條件得出BF的長(zhǎng)，利用勾股定理和8VBEW

7、4而，求出EF,DF的取值范圍，-S=-DE2,所以利用二次函 4數(shù)的性質(zhì)求出最值.試題解析：（1）連接EF,ADE是等腰直角三角形，AE=AD,A ZEAD=90°, ZAED=ZADE=45°,: AE = AE ,AZADE=ZAFE=45%VZABD=45°,，NABD=NAFE,V AF = AF ,，NAEF=NADB,VAE=AD,AAABDAAFE；(2) VAABDAAFE,，BD=EF, NEAF=NBAD,AZBAF=ZEAD=90c,V AB = 4y/2 ,.AB 4a/2 ° BF=-8,cosZABF cos45設(shè) BD=x

8、,則 EF=x, DF=x-8,BEJeF+BF2, 8忘 VBEW 4A/17 , 128VEF+8 , W208, 8VEFW12,即 8<xW12,則 Su?。 =£-x2+(x-8)2-= q(x_4+8 乃，V->0, 2 拋物線的開口向上，又對(duì)稱軸為直線x=4, .當(dāng)8VXW12時(shí)，S隨x的增大而增大，16 / VSW40 五.點(diǎn)睛：本題的第一問解題關(guān)鍵是找到同弧所對(duì)的圓周角，第二問的解題關(guān)鍵是根據(jù)第一問 的結(jié)論計(jì)算得出有關(guān)線段的長(zhǎng)度，由于出現(xiàn)線段的取值范闈，所以在這個(gè)問題中要考慮勾 股定理的問題，還要考慮圓的而積問題，得出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值

9、.3.己知：如圖，梯形48co中，AD/BC, AD = 2, AB = BC = CD = 6,動(dòng)點(diǎn)尸在 射線BA上，以BP為半徑的。P交邊3c于點(diǎn)E （點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），聯(lián)結(jié)PE、 PC,設(shè)8尸=犬，PC = y.(1)求證:PE/DC：(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域：(3)聯(lián)結(jié)p。，當(dāng)NPQC = NB時(shí)，以。為圓心半徑為R的。與OP相交，求R的取 值范囿 【答案】(1)證明見解析；(2) y = 7x2-4x+36(0 < x < 9) ： <3) 0</?< 【解析】【分析】(1)根據(jù)梯形的性質(zhì)得到ZB = ZDCB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

10、到NB = NPEB,根據(jù) 平行線的判定定理即可得到結(jié)論：(2)分別過p、八、。作8c的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、人G.推出四邊形AOGF是矩形，PHHAF,求得BF = FG = GC = 2,根據(jù)勾股定理得到AF = AB2-BF2 =后二F = 472，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到711PH =五x, BH=-x,求得C”=6 x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論：333作EM HPD交DC于M.推出四邊形pdme是平行四邊形得到PE = DM=x,121 2即A/C = 6x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到尸。=EC = 6 ( = 7,根據(jù)相切兩圓的性 質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明：梯形 48

11、8, AB = CD,:.NB = NDCB,：PB = PE，:.NB = NPEB,NDCB = NPEB,:.PEIICDx (2)解：分別過P、4 D作8c的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、F、G.梯形 A8CD 中，AD/ IBC ,，DGLBC. PH IBC,，四邊形ADGF是矩形，PH 11AF ,*: AD = 2， BC = DC = 6»，BF = FG = GC = 2, 在RsABF中，AF = ylAB2 -BF2 = >/62 - 22 = 472，-PH/AF,PH BP BH Ilr. PH x BH=，即/= = - = AF AB BF 4V2 62

12、2 1./>”=0，BH =x ,3 3:. CH = 6 x，3在RmPHC中,PC = dPH、CH2，y =+(6-；x)2，即 y = /x2 -4x + 36(0 v x v 9) ,(3)解：作 EM/PD 交 DC 于M.PEI/DC,，四邊形PDME是平行四邊形.:.PE = DM =x,即/WC = 6x, :.PD = ME，NPDC = NEMC, 又: NPDC = NB, ZB = ZDCB,NDCB = /EMC = NPBE = /PEB.fPBEsECM，2PB BE x sA' = ,跳 z-= , EC MC6二 x 6-x解得：x = ,12

13、即 BE = ,.-.PD = EC = 6- = , 55當(dāng)兩圓外切時(shí)，PD =，+R，即R = 0（舍去）：當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，PD = r-R,即與=。（舍去），&=：36即兩圓相交時(shí)，0</?<二.【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性 質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.4.如圖，已知直線AB經(jīng)過。O上的點(diǎn)C,并且OA=OB, CA=CB,（1）求證：直線AB是。的切線：（2） OA, OB分別交。于點(diǎn)D, E, AO的延長(zhǎng)線交。O于點(diǎn)F,若AB=4AD,求sinNCFE【答案】（1）見解析：（2）好5【解析】【分析】（1）

14、根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出OCJ_AB,根據(jù)切線的判定得出即可：（2）連接OC、DC,證ADCs4ACF,求出AF=4x, CF=2DC,根據(jù)勾股定理求出g正八DF=3x,解直角三角形求出sinNAFC,即可求出答案.5【詳解】（1）證明：連接OC,如圖1,VOA=OB. AC=BC,AOC±AB,VOCilO,直線AB是。O的切線； (2)解：連接OC、DC,如圖2,圖2VAB = 4AD,設(shè) AD=x,貝ljAB=4x, AC = BC = 2x,VDF為直徑，AZ DCF = 90%VOC±AB,AZACO=ZDCF=90%，ZOCF= ZACD=900 - NDCO,V

15、OF = OC,AZAFC=ZOCF,AZACD=ZAFC,VZA=ZA,AAADCAACF,AC AD DC x 1 _= _# 一就一彳一八一5'，AF = 2AC=4x, FC=2DC,VAD=x,ADF=4x - x=3x,在 RtADCF 中，(3x) 2 = DC2+ (2DC) 2,解得：DC=3叵x,5VOA=OB. AC=BC,，NAOC=NBOC,DC = EC， ，/CFE=NAFC,DC 宜“ AsinZCFE = sinZAFC=5 非.DF仁一=3%5【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，圓心角、弧、弦之間的關(guān) 系，相似三角形的性質(zhì)和

16、判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān) 鍵，難度偏大.5.已知：在 ABC中，AB=6, BC=8, AC=10, 0為AB邊上的一點(diǎn)，以0為圓心，OA長(zhǎng)為 半徑作圓交AC于D點(diǎn)，過D作。的切線交BC于E.（2）若OA<3時(shí)（如圖2） , （1）中的關(guān)系是否還成立？為什么？（3）當(dāng)00過BC中點(diǎn)時(shí)（如圖3）,求CE長(zhǎng).【答案】（1）ED=EC： （2）成立；（3） 3【解析】試題分析：（1）連接0D,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NODE=90。，則NCDE+N ADO=90。，由 AB=6, BC=8, AC=10根據(jù)勾股定理的逆定理可證得N ABC=90°,則N A+N

17、 C=90°,根據(jù)圓的 基本性質(zhì)可得N A=N ADO,即可得到NCDE=NC,從而證得結(jié)論：（2）證法同（1）;（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圓的基本性質(zhì)求解即可.（1）連接0DEO, DE為。0的切線.Z ODE=90°.Z CDE+Z ADO=90°AB=6, BC=8,AC=10.Z ABC=90°.Z A+Z C=90°A0=D0.Z A=Z ADO.Z CDE=Z C.ED=EC；（2）連接ODDB,DE為。0的切線.Z ODE=90°.Z CDE+Z ADO=90°AB=6, BC=8. AC=10.Z ABC

18、=90°.Z A+Z C=90°'AO=DO.Z A=Z ADO.Z CDE=Z C.ED=EC：(3) CE=3.考點(diǎn)：圓的綜合題點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典 型.6.如圖1,四邊形ABCD中，AC. 80為它的對(duì)角線，E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn) A、B重合），EFII AC交BC于點(diǎn)F, FGII BD交DC于點(diǎn)G, GHII AC交AD于點(diǎn)H,連接 HE.記四邊形EFGH的周長(zhǎng)為P,如果在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，P的值不變，則我們稱四邊形 ABCD為"惟四邊形，此時(shí)P的值稱為它的“推值經(jīng)過探究，可得矩形

19、是"惟四邊形如圖2,矩形ABCD中,若AB=4, BC=3,則它的"惟值"為圖1圖2圖3（1）等腰梯形 （填"是"或"不是"）"惟四邊形"：（2）如圖3, BD是。的直徑，A是。上一點(diǎn)，AD = 3, AB =4,點(diǎn)。為國(guó)上的一動(dòng) 點(diǎn)，將 D4B沿CD的中垂線翻折，得到。£戶.當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，以“、B、Q 0、E、尸中的任意四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的“惟四邊形最多，最多有一個(gè).【答案】"惟值"為10； （1）是：（2）最多有5個(gè).【解析】試題分析：仔細(xì)分析題中“惟四邊形”的定義結(jié)

20、合矩形的性質(zhì)求解即可；（1）根據(jù)題中“惟四邊形”的定義結(jié)合等腰梯形的性質(zhì)即可作出判斷：（2）根據(jù)題中“惟四邊形”的定義結(jié)合中垂線的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)即可作出判斷.矩形ABCD中，若AB=4, BC=3,則它的“惟值”為10：（1）等腰梯形是“推四邊形"：（2）由題意得當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，以4 B、Q D、E、F中的任意四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的 “推四邊形”最多，最多有5個(gè).考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的綜合題點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典 型.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0C的半徑為中1）,點(diǎn)P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)， 0C的“完美點(diǎn)”的定義如下：過圓

21、心C的任意直線CP與。C交于點(diǎn)4 8,若滿足|%- P8|=2,則稱點(diǎn)P為。C的“完美點(diǎn)”，如圖點(diǎn)P為。C的一個(gè)“完美點(diǎn)”.當(dāng)。0的半徑為2時(shí)點(diǎn)0）。的“完美點(diǎn)”，點(diǎn)（-正，-）。的“完美點(diǎn)”；（填222“是”或者“不是”）3若的“完美點(diǎn)” P在直線y=x上，求PO的長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo)：4（2）設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（s, t）,且在直線y=-2x+l上，OC半徑為r,若y軸上存在。C的 “完美點(diǎn)”，求t的取值范圍.備用圖4343【答案】（1）不是，是；PO的長(zhǎng)為1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（二，二）或（-一，-二）：（2）t的取值范圍為-1WFW3.【解析】【分析】（1）利用圓的''完美點(diǎn)”的定義

22、直接判斷即可得出結(jié)論.先確定出滿足圓的“完美 點(diǎn)”的OP的長(zhǎng)度，然后分情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）先判斷出圓的“完美點(diǎn)”的 軌跡，然后確定出取極值時(shí)OC與y軸的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】3解：二點(diǎn)0）,.設(shè)。與x軸的交點(diǎn)為4 B,的半徑為2,工取4-2, 0）, 8（2, 0）, 33：,MA - MB = （-+2） - （2 - ,）|=3W2,*點(diǎn)M不是。的“完美點(diǎn)»同理：點(diǎn)（-g,-；）是。O的“完美點(diǎn)”.故答案為不是，是.如圖1，圖1根據(jù)題意，|%-P8|=2,，|OP+2-（2-OP）|=2,：.OP=1.若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，作PQ_Lx軸于點(diǎn)Q,3丁點(diǎn)P在直線y

23、=x上，OP=1, 443。=不尸。=丁43若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，根據(jù)對(duì)稱性可知其坐標(biāo)為（-=，-）.4 34 3綜上所述，P。的長(zhǎng)為1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（二,三）或（一二，一） 對(duì)于0C的任意一個(gè)“完美點(diǎn)” P都有|%-P8|=2,：,CP+r- （r- CP）=2.ACP=1.I.對(duì)于任意的點(diǎn)P，滿足CP=1,都有|CP+r-（r-CP）|=2, ：.PA-PB=2,故此時(shí)點(diǎn)P為0 c的“完美點(diǎn)”.因此，0C的“完美點(diǎn)”是以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓.設(shè)直線y= - 2x+l與y軸交于點(diǎn)D,如圖2,當(dāng)。c移動(dòng)到與y軸相切且切點(diǎn)在點(diǎn)。的上方時(shí)，t的值最大. 設(shè)切點(diǎn)為&連接C&V OC

24、的圓心在直線y= - 2x+l上，此直線和y軸，x軸的交點(diǎn)d(o, 1),0),21 ，OF=，0。=1,2: CE/OF,:ADOFsADEC,OD OF -'DECE ',11''DE2 '：.DE=2,：,OE=3,t的最大值為3, 當(dāng)。C移動(dòng)到與y軸相切且切點(diǎn)在點(diǎn)。的下方時(shí)，t的值最小. 同理可得t的最小值為-L 綜上所述，t的取值范闈為【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了新定義，相似三角形的性質(zhì)和判定，直線和圓的位置關(guān) 系，解本題的關(guān)鍵是理解新定義的基礎(chǔ)上，會(huì)用新定義，是一道比中等難度的中考常考題.8.如圖，在AA8C中，NACB = 90。，

25、ZABC = 45°, BC = 2cm,半圓。的直徑 OE = 12cm.點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，半圓。以2cm/s的速度從左向右移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中， 點(diǎn)。、E始終在所在的直線上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),半圓。與AABC的重登部分的 面積為S(C?2).(1)當(dāng)x = 0時(shí)，設(shè)點(diǎn)M是半圓。上一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段A8上一點(diǎn)，則的最大值為 ： MN的最小值為.(2)在平移過程中，當(dāng)點(diǎn)。與3c的中點(diǎn)重合時(shí)，求半圓。與AA8C重疊部分的面積S；(3)當(dāng)戈為何值時(shí)，半圓。與AA8C的邊所在的直線相切？【答案】(1)24cm,6)cm： (2) (18 + 9尸)。?？ ； (3) X = 0或X = 6或

26、x = 9-3>/2【解析】【分析】（1）當(dāng)N與點(diǎn)3重合，點(diǎn)M與點(diǎn)。重合時(shí)，MN最大，此時(shí)MN =。8 = £>石+8C = I2+12 = 24（。）如圖，過點(diǎn)。作ON _L A3于N ,與半圓交于點(diǎn)M . 此時(shí) MN 最小，MN = ONOM ,OB = OC + CB = 6 + 2 = 1 S（cm）ON = BN = OB = 9應(yīng)（cm）,所以2MN = ON - OM = 9應(yīng)-6（cm）；（2）當(dāng)點(diǎn)。與8C的中點(diǎn)重合時(shí)，如圖，點(diǎn)。移動(dòng)了 12cm,設(shè)半圓與48交于點(diǎn)H, 連接OH、CH , OH=OC = OB = 6,90, 1S陰影=5后形“&

27、. +5丁。 =行、76 + 5x6x6 = 9萬 +18：（3）當(dāng)半圓。與直線4C相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離為。或12,所以x = 0 （秒）或6 （秒）： 當(dāng)半圓0與直線A8相切時(shí)，如圖，連接O“，則。“_LAB，OH = 6,OB = gH =6霹,OC = BC-OB = 12-6霹，移動(dòng)的距離為6 + 12 = 18 6>/2（c/n）» 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x =6y= 9 3>/2 （秒）.2【詳解】解：解（1）當(dāng)N與點(diǎn)4重合，點(diǎn)"與點(diǎn)。重合時(shí)，MN最大,此時(shí)MN = 08 =。石+ 8C = 12+ 12 = 24（。）如圖，過點(diǎn)。作ON_L43于N,與半圓交于

28、點(diǎn)M，此時(shí)MN最小， MN=ONOM,圖ZABC = 45°,，ZNOB = 45°,在 RtAONB 中，08 = OC + C8 = 6 +12 = 18（cm）萬 一/. ON = BN = OB = 9y/2（cm） >2:MN = ON-OM =9&一6（0鹿），故答案為24e?, （9也-6）cm ；（2）當(dāng)點(diǎn)。與8c的中點(diǎn)重合時(shí)，如圖，點(diǎn)。移動(dòng)了 12cm,if /C(D) o B 圖設(shè)半圓與A3交于點(diǎn)H,連接OH、CH .8C為直徑，ZCHB = 90°, / ZABC = 45° .NHC5 = 45。， .HC = HB

29、,：.OH ±BC. OH = OC = OB = 6,90、加影二%形hoc + S.oh = ttz / 6 + 3 x 6 x 6 = 9 +18 ；（3）當(dāng)半圓。與直線AC相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離為。或12,.- x = 0 （秒）或 6 （秒）：當(dāng)半圓O與直線A8相切時(shí)，如圖，圖連接O”，則0H_LA8, OH = 6N8 = 45。，NO期= 90°,，OB = ®H =6叵，OC = BC-OB = 2-6叵，移動(dòng)的國(guó):離為6 +12-6>/2 =18 6/T（c7）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 =丑令2=9-3"（秒），綜上所述，當(dāng)x為。或6或9-3&q

30、uot;時(shí)，半圓。與AABC的邊所在的直線相切.【點(diǎn)睛】本題考查了圓綜合知識(shí)，熟練掌握勾股定理以及圓切線定理是解題的關(guān)鍵.要注意分類討 論.9. A8是。直徑，C。分別是上下半圓上一點(diǎn)，且弧BC =弧80,連接AC8C, 連接CO交A8于七，（1）如圖求證：ZAEC = 90°；（2）如圖/是弧AO一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是弧AC和弧口的中點(diǎn)，連接FD，連接MN分別交AC, F。于RQ兩點(diǎn)，求證：/MPC = 4NQD（3）如圖在問條件下，A/N交A5于G,交BF于L，過點(diǎn)、G作GH LMN交AF 于H,連接8",若8G = "£AG = 6,AA8”的而積等

31、于8,求線段MN的長(zhǎng)度【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3） MN = = .5【解析】【分析】（1）由垂徑定理即可證明；（2）利用等弧所對(duì)的圓周角相等和三角形外角性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）由NMPC=/NQD 可得：ZBGL=ZBLG, BL=BG,作 BR_LMN, GT±AF, HK±AB,證 明：GH平分NAGT,利用相似三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求得AAGT三邊關(guān)系，再求出HK 與GH, OS±MN,再利用相似三角形性質(zhì)求出OS,利用勾股定理求MN即可.【詳解】解：（1）證明：BC = BD，Ab為直徑，AAB1CDA ZAEC=90°

32、 ；（2）連接 aw,ON,丁點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是弧DF的中點(diǎn),AM = CM，F(xiàn)N = DN，.0M 1AC,ON1FD,TOMON,A NA/ = N/V,: NM + 4Mpe = ZN + ANQB = 90°,4Mpe = ANQD ；(3)如圖3,過G作GT_LAF于T,過H作HK_LAB于K,過B作BRJ_MN于R,過。作OSJ_MN 于 S,連接 OM,設(shè) BG=m,3/(圖3)/ABH的面積等于8, AG=6m + 6,: BC = BD，AZBAC=ZBFD,由(2)得NMPC=NNQD, ZAGM=ZFLNAZBGL=ZBLG，BL=BG,VBR1MN，Z

33、ABR=ZFBRVGH1MN，GHBR/. ZAGH=ZABRTAB是直徑，GT±AF，ZAFB=ZATG=90°，GTBF,又,GHBR，ZTGH=ZFBR/. ZAGH=ZTGH,XVHK1AG, HT1GT,.16.HT=HK=,m + 6VFH=BG=m, 16(川+ 8)(l2). FT= m =,m + 6m + 6AG,萬一說.6(？ + 8)(l2)6/Z-16 乙，“48 A / =, AH =, aG = /G =m(m + 6)m。 + 6)(3?-8),: at2+tg2=ag2>代入解得：m=4：248，AB= 10, OM=5, GK=，H

34、K=- , OG=1 55.r«8加 Un-,5VOS±MN AZOSG=ZGKH=90", GHOS AZHGK=ZGOS AAHGKAGOS, 0S _GK . 加 =，10. Mr 1nAi277 0410 MG = 7 OM OG =，10【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形判定和性質(zhì)，勾股定理等，綜 合性較強(qiáng)，尤其是第（3）問難度很大，計(jì)算量大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正 確作出輔助線，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.10.如圖，二次函數(shù)y= - 1x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3, 0）,以點(diǎn)人為圓心作圓4與該

35、二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)8, C,點(diǎn)8, C的橫坐標(biāo)分別為-2, -5,連 接48, AC,并且滿足A8J_AC.（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式;（2）經(jīng)過點(diǎn)8作直線8DJ_A8,與x軸交于點(diǎn)。，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E,連接43 請(qǐng)判斷4DE的形狀，并說明理由：（3）若直線y=kx+l與圓月相切，請(qǐng)直接寫出k的值.537【答案】（1） y=-二X- x-ll； （2） AADE是等腰三角形，理由見解析；（3）k的 66值為-或2【解析】【分析】（1）利用三垂線判斷出“CN三坨4M（/L4S）,進(jìn)而得出8（-2,-2）, C（-5,-l）,最后將點(diǎn)8, C坐標(biāo)代入拋物線解析式中即可得出結(jié)論：（2）先判斷出A44MsM。用，得出點(diǎn)。坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線8。的解析式，求出點(diǎn)E 坐標(biāo)，即可得出結(jié)論：（3）分兩種情況，I、切點(diǎn)在“軸上方，利用三垂線判斷出A4QG三AFPGMAS）,得出4。=刊"GQ = PG,設(shè)成點(diǎn) G 坐標(biāo)，進(jìn)而得出 AQ = ? + 3, PF = km , PG = -m , GQ = km + f即可得出結(jié)論：II、切點(diǎn)在“軸下方，同I的方法即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）如圖1,過點(diǎn)3作軸于M