1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 10 / 10高考數學復習重點知識點一 集合1.已知集合A、B，當時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否忘記？2.對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為反演律：，。“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。命題的否定只否定結論；否命題是條件和結論都否定。（1）.你是否掌握了“”形式時常用的否定詞語大于（>）是都是所有的任意至少一個不大于（）不是不都是至少一個不某個不一個也沒有（2.）反證法的一般證明過程（否定結論矛盾）（3.）命題的充要性證明證必要性證充分性（

2、4.）數學歸納法證明n取第一個值時結論正確假設n=k（）時結論正確證明n=k+1時結論也正確則命題對于從開始的所有正整數n都成立二 函數1 函數的幾個重要性質：如果函數對于一切，都有，那么函數的圖象關于直線對稱Û是偶函數；若都有，那么函數的圖象關于直線對稱；函數與函數的圖象關于直線對稱；函數與函數的圖象關于直線對稱；函數與函數的圖象關于直線對稱；函數與函數的圖象關于坐標原點對稱；若奇函數在區間上是增函數，則在區間上也是增函數；若偶函數在區間上是增函數，則在區間上是減函數；函數的圖象是把的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(的圖象是把的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；函數+a的圖象

3、是把助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的；函數+a的圖象是把助圖象沿y軸向下平移個單位得到的。2 求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，你標注了該函數的定義域了嗎？3 函數與其反函數之間的一個有用的結論：原函數與反函數圖象的交點不全在y=x上（例如：）；只能理解為在x+a處的函數值。4 原函數在區間上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增；但一個函數存在反函數，此函數不一定單調判斷一個函數的奇偶性時，你注意到函數的定義域是否關于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？10一定要注意“>0(或<0)是該函數在給定區間上單調遞增（減）的必要條件。11 你知道函數的單調區間嗎？（該函數在

4、或上單調遞增；在或上單調遞減）這可是一個應用廣泛的函數！12 切記定義在R上的奇函數y=f(x)必定過原點。13 抽象函數的單調性、奇偶性一定要緊扣函數性質利用單調性、奇偶性的定義求解。同時，要領會借助函數單調性利用不等關系證明等式的重要方法：f(a)b且f(a)bÛf(a)=b。14 對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大于零，底數大于零且不等于1）字母底數還需討論。三 數列四 數的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）五 你還記得對數恒等式嗎？（）六 “實系數一元二次方程有實數解”轉化為“”，你是否注意到必須；若原題中沒有指出是“二次”方程、函數或不等式，你是否

5、考慮到二次項系數可能為零的情形？例如：對一切恒成立，求a的取值范圍，你討論了a2的情況了嗎？七 等差數列中的重要性質：；若，則；成等差。八 等比數列中的重要性質：；若，則；成等比。九 你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論（時，；時，）十 等差數列的一個性質：設是數列的前n項和，為等差數列的充要條件是（a, b為常數），其公差是2a。十一 你知道怎樣的數列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數列，是等比數列，求的前n項的和）十二 用求數列的通項公式時，an一般是分段形式對嗎？你注意到了嗎？ 十三 你還記得裂項求和嗎？（如）疊加法：疊乘法：四三角函數在解三角問題時，你注意到

6、正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？在ABC中，sinA>sinBÛA>B對嗎?一般說來，周期函數加絕對值或平方，其周期減半（如的周期都是，但及的周期為,）函數是周期函數嗎？（都不是）正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱軸、對稱中心你知道嗎？在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統稱為1的代換)，常數“1”的種種代換有著廣泛的應用在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換（如 等）你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數最少、函數種類最少、分母不含三角函數、且能求出值的式子，一定要算出值來）你還記得三角化簡的通性通法嗎？（從函數名、角、運算三

7、方面進行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？（）你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.在用反三角函數表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？ 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是； 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是； 向量的夾角的取值范圍是0，異面直線公垂線長度即為兩異面直線距離點到面距離即

8、過該點向面引垂線，垂線段長度即為點到面距離用向量求二面角借助（或其補角）解決其中為兩個面法向量用向量法求距離借助來解決其中點A在平面內點P在平面外，為該平面法向量若，則，的充要條件是什么？如何求向量的模？在方向上的投影為什么？若與的夾角，且為鈍角，則cos<0對嗎？（必須去掉反向的情況）你還記得平移公式是什么？（這可是平移問題最基本的方法）；還可以用結論：把y=f(x)圖象向左移動|h|個單位，向上移動|k|個單位，則平移向量是=(-|h|，|k|)。五不等式不等式的解集的規范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分）含有兩個絕對值的不等式如何

9、去絕對值？(兩邊平方或分類討論)利用重要不等式 以及變式等求函數的最值時，你是否注意到a，b（或a ，b非負），且“等號成立”時的條件？在解含有參數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是解含參數的不等式的通法是“定義域為前提，函數增減性為基礎，分類討論是關鍵”恒成立不等式問題通常解決的方法：借助相應函數的單調性求解，其主要技巧有數形結合法，分離變量法，換元法。六解析幾何與立體幾何教材中“直線和圓”與“圓錐曲線”兩章內容體現出解析幾何的本質是用代數的方法研究圖形的幾何性質。（04上海高考試題）直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截

10、矩式、一般式以及各種形式的局限性，（如點斜式不適用于斜率不存在的直線，所以設方程的點斜式或斜截式時，就應該先考慮斜率不存在的情形）。設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）簡單線性規劃問題的可行域求作時，要注意不等式表示的區域是相應直線的上方、下方，是否包括邊界上的點。利用特殊點進行判斷）。對不重合的兩條直線，有； 直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0。直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當a=0時，直線y=kx

11、在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等。處理直線與圓的位置關系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯立，判別式法。一般來說，前者更簡捷。處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系。在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形。定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？曲線系方程你知道嗎？直線系方程？圓系方程？共焦點的橢圓系，共漸近線的雙曲線系？兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項所得。x0x+y0y=r2 表示過圓x2+y2=r2上一點（x0，y0）的切線，若點（x0，y0）在已知圓外

12、，x0x+y0y=r2 表示什么？（切點弦）橢圓方程中三參數a、b、c的滿足a2+b2=c2對嗎？雙曲線方程中三參數應滿足什么關系？橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形。橢圓和雙曲線的焦半徑公式你記得嗎？在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。15 在利用圓錐曲線統一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？16 在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？判別式的限制（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）。17 通徑是拋物線的所有焦點弦中最

13、短的弦。18 過拋物線y2=2px(p>0)焦點的弦交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)，則，焦半徑公式|AB|=x1+x2+p。19 若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲線C：F(x,y)=0的弦的兩個端點，則F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中點和斜率時，常用點差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中點坐標與弦AB的斜率的關系。20 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線定理法、垂面法）21 求點到面的距離的常規方法是什么？（直接法、體積變換法、向量法）22 求兩點間的球面距離關鍵是求出球心角。23 立體幾何中常用一

14、些結論：棱長為的正四面體的高為，體積為V=。24 面積射影定理，其中表示射影面積，表示原面積。25 異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角是所求角或其補角。26 平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折、展開前后有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。27 棱體的頂點在底面的射影何時為底面的內心、外心、垂心、重心？28 解排列組合問題的規律是：元素分析法、位置分析法相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法。29 二項式定理中，“系數最大的項”、“項的系數的最大值”、“項的

15、二項式系數的最大值”是同一個概念嗎？30 求二項展開式各項系數代數和的有關問題中的“賦值法”、“轉化法”，求特定項的“通項公式法”、“結構分析法”你會用嗎？31 注意二項式的一些特性（如；）。32 公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的適用條件是什么？33 簡單隨機抽樣和分層抽樣的共同點是每個個體被抽到的概率相等。4.統計的幾個重要知識點常用抽樣方法：簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統抽樣，及其適用總體的特點用樣本估計總體與變量相關性A頻率分布直方圖畫法步驟及用其估計樣本數字特征B頻率分布折線圖C總體密度曲線（函數式不要求）D莖葉圖畫法及優點E會用樣本眾數、中位數、平均

16、數、極差、方差、標準差估計總體特征F了解變量相關性，會畫散點圖，并利用散點圖認識變量相關關系G了解最小二乘法思想，能建立線性回歸方程且過點（為樣本點中心）H函數關系與相關關系區別5 有關統計性質及規律（1）若，則平均數為（2）與的方差相等。即（3）方差為，則方差為（4）獨立性檢驗（列聯表）合計合計n臨界值3.841與6.635 95%把握A與B有關 99%把握A與B有關 A與B無關（5）回歸方程（6）樣本相關系數r，越接近1，線性相關越高，越接近0，線性相關越低（7）正態曲線具有以下性質曲線在x軸上方，并且關于直線對稱時，曲線處于最高點，呈現“中間高，兩邊低”形狀參數越大，曲線越矮胖；越小，曲

17、線越高瘦6,離散型隨機變量xP稱為離散型隨機變量x的概率分布（1） 二點分布（2） 超幾何分布（3） 若隨機變量，則，（4） 若隨機變量X服從參數為N，M，n的超幾何分布，則7對立事件，互斥事件，相互獨立事件區別與了解8.解決概率問題的“三步”第一步確定性質：古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復實驗（歸類）第二步判斷事件運算：和事件、積事件、至少一個發生還是同時發生第三步運用公式古典概型：互斥概型：條件概型：獨立概型：N次獨立重復試驗：9.記住下列關系A、B互斥A、B相互獨立010 =0是函數y=f(x)在x=x0處有極值的必要不充分條件。1 注意曲線上某點處的導數值就是切線的斜率。（導數的幾何意義）2 你還能掌握算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件分支結構、循環結構，并能通過框圖理解算法嗎？3 會有算法求最大公約數嗎？能用秦九韶算法求高次多項式函