1、2021年哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試數(shù)學試卷理工類考試說明：本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部，總分值150分，考試時間120分鐘.1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；2 選擇題必須使用 2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽 字筆書寫，字體工整，字跡清楚；3 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；4保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀.第I卷選擇題,共60 分、選擇題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1.某學校

2、有男學生400 名，女學生600名為了解男女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取男學生40名，女學生60名進行調(diào)查，那么這種抽樣方法是A .抽簽法B.隨機數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法2.m, n R ,集合A2,log7m,集合Bm,n，假設 AB0，那么 m nA . 1B.2 ,C.4D.83.*假設 a (1,2), bm,1，假設 a； b，那么m11A .B.C.2D.222“314. P(B|A)=-10,P(A)=,貝U P(AB)=51323A .-B.C.D .223505.數(shù)列bn是等比數(shù)列，b9是1和3的等差中項，那么 66 =C. 2D.

3、 46.一個錐體的正視圖和左視圖如以下圖，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是8.正視圖左視圖D.7丄iZwA .B.C.如果函數(shù)y 2si n(2x的圖像關于點A .-B.7.22C.3設點P為雙曲線y1(a0, b 0)上一點，中心對稱，那么|的最小值為F1， F2分別是左右焦點，I是PF1F2的內(nèi)心,IPFi, IPF2, IFF?的面積 3，S2，S3滿足 2(Si S2) S3，那么雙曲線的離心率為A. 2B. 3C. 4D. 、29.X1, X2(X1X2 )是函數(shù)f x1lnx的兩個零點，假設aX1,1,x 1b1必，那么A .f (a)0,f(b)0B . f(a)0 , f

4、 (b)0C f(a) 0, f(b) 0D f (a)0 , f (b)010.函數(shù)f(x)A.1,1C.1,43 log2 x, x22x 3x,x0，那么不等式0B.D.f (x)5的解集為,10,1,10,411.直線l與拋物線C : y22x交于A, B兩點,O為坐標原點，假設直線OA,OB的斜率k1，k2滿足k1k2-，那么I 一定過點3A. ( 3,0)B. (3,0)C. ( 1,3)D. ( 2,0)12.正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為 3，在正方體外表上與點 A距離是2的點形成一條封閉的曲線，這條曲線的長度是A C 3B D.32522021年哈爾濱市第三中學第一

5、次高考模擬考試數(shù)學試卷理工類第口卷非選擇題,共90 分14. (2x8的二項展開式中，各項系數(shù)和為、填空題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上. 13如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒 1000粒豆子，有380粒落到陰影局部，據(jù)此估計陰影局部的面積為 R)且 mP，又CB cosBCM15.以下命題： m,n表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，并且m ,n ，那么“是“m n 的必要不充分條件；不存在x 0,1,22使不等式成立log2x log 3 x ；假設am bm ,那么a b 的逆命題為真命題； R，函數(shù)fx sin2x都不是偶函數(shù).正確的命題序號是 a ,

6、b , c, M為AB邊上一點，16.在ABC中，角A , B , C所對邊的長分別為a2 b22 . 2ab，那么角 C 三、解答題本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明， 證明過程或演算步驟.17.本小題總分值12分數(shù)列an滿足a11 ,an 1n3an 2 .i求證數(shù)列an 2n是等比數(shù)列;n證明：對一切正整數(shù) n,有丄丄1-.a a2 川 an 218.本小題總分值12分一個盒子里裝有大小均勻的8個小球其中有紅色球4個，編號分別為1,2, 3, 4;白色球4個，編號分別為2, 3, 4,5.從盒子中任取4個小球假設取到任何一個小球的可 能性相同.I 求取出的4個小球中，含有編號為

7、4的小球的概率.n在取出的4個小球中，小球編號的最大值設為 X,求隨機變量X的分布列.19.本小題總分值12分邊長為4的菱形ABCD中，滿足 DCB 60，點E, F分別是邊CD和CB的中 點，AC交BD于點H , AC交EF于點0,沿EF將 CEF翻折到 PEF的位置, 使平面PEF 平面ABD ,連接PA, PB, PD，得到如下圖的五棱錐 P ABFED .(I )求證：BD PA ；(n )求二面角B AP O的正切值.B20.(本小題總分值12分)2 2橢圓C : X21(a b 0)的焦距為4,設右焦點為F ,過原點O的直線a bl與橢圓C交于 代B兩點，線段 AF的中點為 M，線

8、段BF的中點為 N，且OM ON -4(I )求弦AB的長;(n)假設直線I的斜率為k,且k 空,求橢圓C的長軸長的取值范圍221.(本小題總分值12分)X2 函數(shù) f (x) ex ax 1，x R.21(i)假設a ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；2(n)假設對任意x 0都有f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;2(川)設函數(shù)F(x)f (x) f ( x) 2 x ,求證：nF(1) F(2)F(n) (en 1 2)2 ( n N ).請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分 22.(本小題總分值10分)如圖，代B是O O上的兩點，P為O O外一點，連

9、結PA, PB分別交O O于點C, D , 且AB = AD，連結BC并延長至E，使/ PEB = Z PAB .(I )求證：PE = PD ;B(n )假設 AB= EP = 1，且 Z BAD = 120° 求 AP23.本小題總分值10分在直角坐標系xOy中，直線I的參數(shù)方程為t為參數(shù)在極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸中，圓C的方程為 4 cos I 求圓C的直角坐標方程；H 設圓C與直線I交于點A、B,假設點P的坐標為2,1，求|PA|+ |PB|.24.本小題總分值10分關于x的不等式2x m 1的整數(shù)解有且僅有一個值為3

10、m為整數(shù).I求整數(shù)m的值；n a,b,c R,假設4a4 4b4 4c4 m ,求a2 b2 c2 的最大值.數(shù)學試卷理工類 第9 頁 共 8 頁2021年哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試理科數(shù)學答案、迭擇題 DABDD CCACC AD19二.填飆 13 141三解答題17.由 j =込 + 2"有,g + 2*115.®= X«.*2-)>X+2 = 3r所以£ + 2-1是以3位首相,3為公比的等比數(shù)列5分又3-2" >2畑 2),9分故111 I 1i(ii 13 fir 3q 1 32 -22 r -2"222

11、2*2 2)212分18- (1)卷4 分7分(2)X的可取值為3,4,5陽十晉+等倉分X的分布列為X345P丄22147212分19因為平血田丄平而加/D,平血PEF c平面川力= EFPOu PEF、:. PO丄 ABD那么 PO 丄 BD,又/O 丄 BD、AOcPO = O、AOuAFO、POuAPO、. AP u APO.: Rn 丄 PA6分(2)以0為原點,6仏柚，OF為>軸O"為二軸.建立坐標那么 50.0Q), /(3VJQO). HOQ V5) B( x/3,2,0),心8 分設萬=Uy,2為平面O4P的-個法向此= (M3)10分HH V13312分那么萬

12、=0丄0. w = xj.z為平面/!處的一個法向量那么歷20. 1 設 /丫0，幾，那么一丫0兒“ 一，今，"一2 分加3亠摳FT，貝陶+宀54分所以的長為2石5分*> 22 設彷程切“砂圓方程壬+是"昨消元昭得7分又對*",那么/丄-4)0 +/)a2 +a2k2 -4(/-5)(/-4)、3a2(9a2)210分12分那么 8<n2< 920 < “ v 3題 kG，421. 解:八x) = G -x-£,令g(x) = /'(E那么g'(x)=b-1,那么當X G (V0)時,gr(x) V 0, fx單調(diào)

13、遞減，當X G (0.+祀)時，gx) > 0, f(x)單調(diào)遞 增.所以有/'X二r0 = l>0,所以/對在一 0O, + 8上遶增4分當 X n 0 時,/X=一 x - 4，令 gx =f'x，那么 g,x = eJ,->0f 那么廠X單調(diào) 遞增,/© 2 八07-a當a G即/V) 廠(0) = 1 - a A 0時丿(x)在(O. + oo)上遞增丿(x) /(0) = 0成立; 當a時存在x。w(0.+oo),使廠(兀)=0,那么/(X)住(0,竝止邊減，那么當xJOg)時丿(*) < /(0) = 0，不合題意址 “ <1

14、8分(3 ). F(x) = eJ廠，7:.F(xt)F(xs) = e +嚴嚇“ +嚴 +丁"勺 >e* +2. F(1)F() > 嚴 * 2 F F(l)>宀+2尸5)尸(1)>0" +2 由此得，.F(/f)F(l)>(e-H +2/12分F(l)F(2)-. F(/>)f -F(l)F(/0 F(2)F(/i-1) 故F 尸(2)F(w)>(eB +2) ( neN9 )22. ( 1 )連結QC ,囚為"CE = ZACB = ADBtAPCD = ZABD,又因為肋=.4Df所以厶8D = "DB.

15、所以 ZPCE = ZPCD.3分 由巳知= "AB"DC = "AB.所以 ZPEC = ZPI>Cf 旦 PC = PCr所以APEC蘭APDCf所以PE = PD5分(2)因為 ZACB = XPR4 r ZBAC = XPAB 所以 MBC MPB,那么= AP- AC = APiAP - PC) 9所以力尸.= AP PC = PD PB = PD(PD + BD)23 求ISC的直角坐標方程X-25、43分(2)設點A、B對應的參數(shù)分別為“心特舌 代入(x-2)Uh=4整理得N1+些八向亠0,那么片“嚴5分=一3X| PA| * I PBI = h 11- |GI = h - I = (/, -f Z2 )2 - 4/,/2= V1410 分24. (1 )由|2x-?:< 1