1、第十二章概率與統計名師檢測題時間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數之和是()A4B5C6D7解析：乳類商品品牌總數為40103020100(種)，用分層抽樣方法抽取一個容量為20的樣本，則應抽取酸奶和成人奶粉：20

2、15;6(種)，故選C.答案：C2為了了解某地區高三學生的身體情況，抽查了該地區100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下圖，則這100名學生中體重在56.5,64.5內的學生人數是()A20 B30 C40 D50解析：依題意，體重在56.5,64.5范圍內的頻率為(0.03×20.05×20.05×20.07×2)0.4，所以這100名學生中體重在56.5,64.5內的學生人數是100×0.440，選擇C.答案：C3在某項測量中，測量結果服從正態分布N(2，2)(>0)，若在(0,2)內取值的概率為0.4

3、，則在(，4)內取值的概率為()A0.1 B0.2C0.8 D0.9解析：依題意P(0<<2)0.4，P(0<<2)0.50.50.4，所以0.9，所以P(<4)0.9，選D.答案：D4在某學校組織的一次數學模擬考試成績統計中，工作人員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為50的樣本進行統計若每個學生的成績被抽到的概率均為0.1，則可知這個學校參加這次數學考試的人數是()A100 B500C225 D600解析：設這個學校參加這次數學考試的人數為x，由每個學生的成績被抽到的概率均為0.1得P0.1，x500，故選B.答案：B5某校數學教研組為了了解學生學習數學的情

4、況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進行問卷調查，則高一、高二、高三抽取的人數分別是()A15,16,19 B15,17,18C14,17,19 D15,16,20解析：依題意，高一、高二、高三抽取的人數分別是×60015，×68017，×72018，選B.答案：B6設隨機變量服從正態分布N(2,22)，則P(2<<3)可以被表示為()A1P(<1) B.CP(0<<1) D.P(<1)解析：由題意得該正態曲線關于直線x2對稱，因此結合圖形可知，P(2<<3)P(1<&

5、lt;3)12P(<1)，選B.答案：B7為了解一片大約10000株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)根據所得數據畫出的樣本頻率分布直方圖如下圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的樹大約是()A3000株 B6000株C7000株 D8000株解析：底部周長小于110 cm的頻率為：(0.010.020.04)×100.7，所以底部周長小于110 cm的樹大約是：10000×0.77000，故選C.答案：C8一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分

6、的期望為2，則的最小值為()A. B. C. D.解析：由已知得3a2b0×c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，且當a2b時取等號，即的最小值為，選D.答案：D9甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下射手甲擊中環數18910概率P0.20.60.2射手乙擊中環數28910概率P0.40.20.4則兩名射手的射擊水平是()A甲比乙優秀 B乙比甲優秀C甲、乙水平相當 D不能比較解析：E18×0.29×0.610×0.29，E28×0.49×0.210×0.49，D1(89)2×0.2(99)2

7、15;0.6(109)2×0.20.4，D2(89)2×0.4(99)2×0.2(109)2×0.40.8，由E1E29，D10.4D20.8可知甲更出色答案：A10的概率密度函數f(x) e，下列錯誤的是()AP(1)P(1)BP(11)P(11)Cf(x)的漸近線是x0D1N(0,1)解析：由題知：N(1,1)，函數圖象對稱軸是x1，所以A正確又因為隨機變量落在某個區間上的概率是該區間上概率密度曲線下方的面積，而在一點上的概率為0，即P(1)P(1)0，故P(11)P(1)P(11)P(1)P(11)，所以，B正確；N(0,1)，即1N(0,1)所以

8、，D正確f(x)的漸近線是x軸，即y0，所以，只有C錯誤答案：C11N(1，2)，且P(31)0.4，則P(1)等于()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4解析：因為N(1，2)，N(0,1)，所以，P(31)P(1)P(3)(0)0.50.4即0.1，而P(1)1P(1)110.1.答案：A12節日期間，某種鮮花進貨價是每束2.5元，銷售價每束5元；節后賣不出的鮮花以每束1.6元價格處理根據前五年銷售情況預測，節日期間這種鮮花的需求量服從如下表所示的分布，若進這種鮮花500束，則期望利潤是()200300400500P0.200.350.300.15A.706元 B690元C754元 D7

9、20元解析：本題考查期望的概念節日期間預售的量E200×0.2300×0.35400×0.3500×0.154010512075340(束)，則期望的利潤51.6(500)500×2.53.4450E3.4E4503.4×340450706元故期望利潤為706元故選A.答案：A第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13(2010·北京)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數據可知a_.若要從身高在120,

10、130)，130,140)，140,150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內的學生中選取的人數應為_解析：因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1，所以有10×(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.030.由直方圖可知三個區域內的學生總數為100×10×(0.0300.0200.010)60人其中身高在140,150內的學生人數為10人，所以從身高在140,150范圍內抽取的學生人數為×103人答案：0.030314已知(1)0.8413，正態總體N(2,9)在區間(1,5)內的取值概率是

11、_解析：依題意知P(1<<5)(1)(1)(1)1(1)2(1)10.6826.答案：0.682615設隨機變量服從正態分布N(0,1)，記(x)P(<x)，給出下列結論：(0)0.5；(x)1(x)；P(|<2)2(2)1.則正確的結論的序號是_解析：依題意，(0)1(0)，(0)，正確；(x)P(<x)P(>x)1(x)，正確；P(|<2)P(2<<2)(2)(2)(2)1(2)2(2)1，正確答案：16某省實驗中學高三共有學生600人，一次數學考試的成績(試卷滿分150分)服從正態分布N(100，2)，統計結果顯示學生考試成績在80分

12、到100分之間的人數約占總人數的，則此次考試成績不低于120分的學生約有_人解析：數學考試成績N(100，2)，作出正態分布圖，可以看出，圖象關于直線x100對稱；顯然P(80100)P(100120)；P(80)P(120)，又P(80)P(120)1P(80100)P(100120)；P(120)×；成績不低于120分的學生約為600×100人答案：100三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2010·全國)如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T

13、3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.(1)求p；(2)求電流能在M與N之間通過的概率；(3)表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個數，求的期望解析：記Ai表示事件：電流能通過Ti，i1,2,3,4，A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個能通過電流，B表示事件：電流能在M與N之間通過(1)1·2·3，A1，A2，A3相互獨立，P()P(1·2·3)P(1)P(2)P(3)(1p)3，又P()1P(A)10.9990.001，故(1p)30.001，p

14、0.9.(2)BA44·A1·A34·1·A2·A3，P(B)P(A44·A1·A34·1·A2·A3)P(A4)P(4·A1·A3)P(4·1·A2·A3)P(A4)P(4)P(A1)P(A3)P(4)P(1)P(A2)P(A3)0.90.1×0.9×0.90.1×0.1×0.9×0.90.9891.(3)由于電流能通過各元件的概率都是0.9，且電流能否通過各元件相互獨立，故B(4,0.9)，E

15、4×0.93.6.18(本小題滿分12分)某同學參加3門課程的考試假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為p，q(p>q)，且不同課程是否取得優秀成績相互獨立記為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為0123Pab(1)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率；(2)求p，q的值；(3)求數學期望E.解析：事件Ai表示“該生第i門課程取得優秀成績”，i1,2,3.由題意知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q.(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優秀成績”與事件“0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優秀成績的概率是1P(0)1.(2)

16、由題意知P(0)P(123)(1p)(1q)，P(3)P(A1A2A3)pq.整理得pq，pq1.由p>q，可得p，q.(3)由題意知aP(1)P(A123)P(1A23)P(12A3)(1p)(1q)p(1q)(1p)q.bP(2)1P(0)P(1)P(3).E0×P(0)1×P(1)2×P(2)3×P(3).19(本小題滿分12分)一個正四面體的四個面上分別標有1,2,3,4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數字分別為x1、x2，記(x13)2(x23)2.(1)分別求出取得最大值和最小值時的概率；(2)求的分布列及數學期望解析：(1)

17、擲出的點數x的可能取值為：1,2,3,4.則x3的可能取值分別為：2，1,0,1.于是(x3)2的所有可能取值分別為：0,1,4.因此的所有可能取值為：0,1,2,4,5,8.當x11且x21時，(x13)2(x23)2可取得最大值8，此時，P(8)×；當x13且x23時，(x13)2(x23)2可取得最小值0，此時，P(0)×.(2)由(1)知的所有可能取值為：0,1,2,4,5,8.P(0)P(8)；當1時，(x1，x2)的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)，即P(1)；當2時，(x1，x2)的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4

18、)，即P(2)；當4時，(x1，x2)的所有取值有(1,3)、(3,1)，即P(4)；當5時，(x1，x2)的所有取值為(1,2)、(2,1)、(1,4)、(4,1)，即P(5).所以的分布列為：012458P即的期望E0×1×2×4×5×8×3.20(本小題滿分12分)設b、c1,2,3,4,5,6，用隨機變量表示方程2x2cxb0的實根的個數(重根按一個計)(1)求方程2x2cxb0有實根的概率；(2)求的分布列和數學期望解析：(1)記“方程2x2cxb0有且僅有一個實根”為事件B，“方程2x2cxb0有兩個相異實根”為事件A.c

19、，b分別取1到6，基本事件總數為6×636種事件B需要滿足c28b0，按序窮舉可得，c4時b2符合，其概率為P(B).事件A需要滿足c28b>0，按序窮舉可得，c3時b1；c4時b1；c5時b1,2,3；c6時b1,2,3,4.共計9種其概率為P(A).又因為B，A是互斥事件，故所求概率PP(B)P(A).(2)由題意，的可能取值為0,1,2.P(1)，P(2)，P(0)1P(1)P(2)1.故的分布列為：012P所以的數學期望E0×1×2×.21(本小題滿分12分)冬季運往四川災區的一批棉衣成箱包裝，每箱5件，當地安全質檢部門在運出這批棉衣前任取

20、3箱，然后再從每箱中任取2件棉衣進行檢驗，假設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品(1)求被抽檢的6件棉衣中恰有一件二等品的概率；(2)用表示被抽檢的6件棉衣中二等品的件數，求的分布列及的數學期望解析：(1)設被抽檢的6件棉衣中恰有一件二等品的概率為P，則P··.(2)表示被抽檢的6件棉衣中的二等品的件數，則P(0)·；P(1)··；P(2)··；P(3)·.的分布列為：0123PE0×1×2×3×1.2.22(本小題滿分12分)一種賭博游戲，一個布袋內裝有6個紅球與6個白球，除顏色外十二個球完全一樣，每次從袋中摸6個球，輸贏的規則為：6個全紅，贏得100元；5紅1白，贏得50元；4紅2白，贏得20元；3紅3白，輸掉100元；2紅4白，贏得20元；1紅5白