1、.課程解讀一、學習目標：了解實際應用問題的常見類型，掌握其分析方法和解題思路，能把實際應用問題轉化成數學問題。二、考點分析：實際應用問題是中考的必考內容、重點內容，題型包括選擇題、填空題和解答題，綜合程度較高。實際應用問題主要考查學生收集和處理信息的能力以及探究分析問題和解決問題的創新實踐能力。此類問題在中考中所占比例較大，分值一般在20分以上，題目中等偏難。知識梳理1、實際應用問題按知識內容可分為：代數應用題、幾何應用題、函數應用題、概率統計應用題等。按現實生產和生活中的應用進行分類，則有成本、價格、利潤、存款與貸款、運輸、航行、管理與決策、農業生產、生物繁殖等。2、實際應用問題的特點是貼近

2、日常生活，反映市場經濟規律，涉及的背景材料十分廣泛，這就要求學生學會運用數學知識去觀察、分析、概括題目所給的實際問題，將其轉化為數學模型來解答。典型例題知識點一：方程型實際應用問題例1：快樂公司決定按如圖所示給出的比例，從甲、乙、丙三個工廠共購買200件同種產品A，已知這三個工廠生產的產品A的優品率如下表所示：（1）快樂公司從甲廠應購買多少件產品A；（2）求快樂公司所購買200件產品A的優品率；（3）你認為快樂公司能否通過調整從三個工廠所購買的產品A的比例，使所購買的200件產品A的優品率上升3%。若能，請問應從甲廠購買多少件產品A；若不能，請說明理由。思路分析：1）題意分析：左面表格給出的是

3、各廠的優品率，右面扇形圖給出的是從各廠購買產品A的比例。2）解題思路：難點在第（3）問，先假設優品率能上升3%，再設未知數列方程求解。但應注意前提條件，即200件產品A中包含甲、乙、丙三個廠的產品。解答過程：（1）甲廠：200×25%50。（2）乙廠：200×40%80；丙廠：200×35%70。優品率：（50×80%80×85%70×90%）÷2000.85585.5%。（3）設從甲廠購買x件，從乙廠購買y件，從丙廠購買（200xy）件。則80%x85%y90%（200xy）200×（85.5%3%）。即2xy6

4、0，又80%x和85%y均為整數。當y0時，x30；當y20時，x20；當y40時，x10；當y60時，x0。所以從甲廠購買產品20件或10件時，可滿足條件。解題后的思考：本題以圖文形式提供了部分信息，主要考查學生運用二元一次方程解決實際問題的能力。例2：新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？思路分析：1）題意分析：要理清進價、銷售價、利潤之間的關系：利潤銷售價進價。解這個方程得x1x22750。所以，

5、每臺冰箱應定價2750元。解題后的思考：用方程解答實際應用問題的關鍵是理清數量關系，找到相等關系。這道題的等量關系是：每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數量5000元。例3：有一種用特殊材料制成的質量為30克的“泥塊”，現把它切為大、小兩塊，將較大的“泥塊”放在一架不等臂天平的左盤中，稱得質量為27克；又將較小的“泥塊”放在該天平的右盤中，稱得質量為8克。若只考慮該天平的臂長不等，其他因素忽略不計，請你依據杠桿的平衡原理，求出較大“泥塊”和較小“泥塊”的質量。思路分析：1）題意分析：由杠桿原理F1L1F2L2可知這架不等臂天平的兩臂長分別是杠桿中的動力臂和阻力臂，2）解題思路：我

6、們可設左臂長為L1，右臂長為L2，它們可看作是本題的輔助元，再設較大泥塊的質量為x克，較小泥塊的質量為y克，由題意可列出三個方程：xy30； xL127L2；8L1yL2。解答過程：設天平左臂長為L1，右臂長為L2，再設較大泥塊的質量為x克，較小泥塊的質量為y克，由題意可列出方程：xy30；xL127L2；8L1yL2。答：較大泥塊的質量為18克，較小泥塊的質量為12克。解題后的思考：本題是一道與物理知識緊密相連的實際應用問題，解答這類問題時注意正確運用物理學中的一些公式，如力學、電學、天平平衡公式等。小結：方程是描述現實世界數量關系的最重要的數學語言，也是中考命題所要考查的重點、熱點之一。同

7、學們必須廣泛了解現代社會中日常生活、生產實踐、經濟活動的有關常識，并學會用數學中方程的思想去分析和解決一些實際問題。解答此類問題的方法是：（1）審題，明確未知量和已知量；（2）設未知數，務必寫明意義和單位；（3）依題意，找出等量關系，列出方程；（4）解方程，必要時驗根。知識點二：不等式型實際應用問題例4：康樂公司在A、B兩地分別有同型號的機器17臺和15臺，現要運往甲地18臺，乙地14臺。從A、B兩地運往甲、乙兩地的費用如下表：甲地（元/臺）乙地（元/臺）A地600500B地400800（1）如果從A地運往甲地x臺，求完成以上調運所需總費用y（元）與x（臺）的函數關系式；（2）若康樂公司請你設

8、計一種最佳調運方案，使總的費用最少，該公司完成以上調運方案至少需要多少費用？為什么？思路分析：本題考查函數和不等式這兩個知識點解答過程：（1）y600x500（17x）400（18x）80015（18x）500x13300； 又在y500x13300中，隨x的增大，y也增大，當x3時，y最小500×31330014800（元），該公司完成以上調運方案至少需要14800元運費，最佳方案是：由A地調3臺到甲地，調14臺到乙地，由B地調15臺到甲地。解題后的思考：關于不等式的應用往往和函數、方程綜合在一起，通過方案設計型問題進行考查，解答這類問題時雖然主要運用不等式的知識，但關鍵還是要正確

9、地建立方程和函數模型。小結：現實世界中的不等關系是普遍存在的，許多現實問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數值。但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍（趨勢），從而對所研究問題的概況有一個比較清楚的認識。本講中我們要討論的問題是求某個量的取值范圍或極端可能性，列不等式時要從題意出發，設好未知量后，用心體會題目所規定的實際情境，從中找出不等關系。知識點三：函數型實際應用問題他的行程與時間關系如圖所示（假定總路程為1），則他到達考場所花的時間比一直步行提前了（ ）A. 20分鐘B. 22分鐘C. 24分鐘D. 26分鐘思路分析：1）題意分析：從圖中可以看出，圖象分兩部分，是由兩個一次函數圖象

10、組合在一起的分段函數。2）解題思路：先求出該考生一直步行所用時間和先步行后改乘出租車所用時間，再求差。所以，先步行后乘出租車趕往考場共用時間為10616（分鐘），他到達考場所花的時間比一直步行提前了401624（分鐘），故選C。解題后的思考：在這里未知數的系數的意義是表示不同的行使速度。例6：甲車在彎路進行剎車試驗，收集到的數據如下表所示：（1）請用上表中的各對數據（x，y）作為點的坐標，在如圖所示的坐標系中畫出甲車剎車距離y（米）與速度x（千米/時）的函數圖象，并求函數的解析式。（2）在一限速為40千米/時的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時剎車，但還是相撞了。事后測得甲、乙兩車的剎車距離分別

11、為12米和10.5米，又知乙車思路分析：1）題意分析：解答本題的關鍵是確定甲車剎車距離y（米）與速度x（千米/時）的函數關系式。2）解題思路：利用收集的數據，通過描點可以看出y與x的關系圖象近似于二次函數圖象，因此取三點求出二次函數的解析式，再利用解析式解決實際問題。解答過程：（1）函數圖象如圖所示。設函數的解析式為yax2bxc。圖象經過點（0，0）、（10，2）、（20，6），因為乙車速度為42千米/時，大于40千米/時，而甲車速度為30千米/時，小于40千米/時。所以，就速度因素而言，由于乙車超速，導致兩車相撞。解題后的思考：（1）本題利用實際生活背景考查了利用待定系數法求過三點的二次函

12、數解析式及利用函數值求自變量取值的應用問題。（2）對于這類開放性綜合問題，要求學生能透過現象看本質，將其轉化并抽象為數學問題，也就是構建數學模型。小結：函數及其圖象是初中數學中的主要內容之一，也是初中數學與高中數學相聯系的紐帶，它與代數、幾何、三角函數等知識有著密切聯系。中考命題中，既重點考查函數及其圖象的有關基礎知識，同時以函數知識為背景的應用性問題也是命題熱點之一。解答這類題的關鍵是對問題的審讀和理解，掌握用一個變量的代數式表示另一個變量，從而建立兩個變量間的等量關系，同時還要從題中確定自變量的取值范圍。知識點四：幾何型實際應用問題例7：蘭州市城市規劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB（

13、如圖所示），已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD14米，該河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值為2，岸高CF為2米，在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上？（在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域）。思路分析：1）題意分析：這是一道有關銳角三角函數的實際應用問題。2）解題思路：是否需要封閉人行道關鍵是看電線桿AB向河岸放倒后點A能不能到達點E，也就是AB是否大于BE。AB8.66210.66（米），BEBDED12米。BEAB，不需要封閉人行道。解題后的思考：銳角三角

14、函數的實際應用問題一般通過構造直角三角形，綜合運用直角三角形、勾股定理等知識來解答。例8：臺球是一項高雅的體育運動。其中包含了許多物理學、幾何學知識。圖是一個臺球桌，目標球F與本球E之間有一個G球阻擋。（忽略球的大小）（1）擊球者想通過擊打E球先撞擊球臺的AB邊，經過一次反彈后再撞擊F球。他應將E球打到AB邊上的哪一點？請在圖中用尺規作出這一點H。并作出E球的運行路線；（不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）如圖以D為原點，建立直角坐標系，記A（0，4）、C（8，0）、E（4，3）、F（7，1），求E球按剛才方式運行到F球的路線長度。思路分析：1）題意分析：注意本題中忽略球的大小這一條件，球E、F、G

15、都可認為是幾何問題中的點。2）解題思路：先根據題意畫出E球的運行路線，再構造直角三角形求解。解答過程：（1）畫出正確的圖形（可作點E關于直線AB的對稱點E，連結EF，EF與AB交于點H，球E的運動路線就是EHHF），有正確的尺規作圖痕跡即可。點E是點E關于直線AB的對稱點，EHEH。EHHFEF5。E球運行到F球的路線長度為5。解題后的思考：求線段長度的問題，特別是求最短路線問題，常常通過直角三角形、等腰三角形、對稱等知識解答。小結：幾何應用題常以現實生活情景為背景，考查學生識別圖形、動手操作圖形、運用幾何知識解決實際問題以及探索、發現問題的能力和觀察、想象、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象

16、、概括、類比、分類討論、數形結合等數學思想方法的運用。提分技巧初中數學教材中展現了許多數學模型，這些模型都與社會、生活、科學、生產聯系密切，我們把在中考中具有代表性的代數模型和幾何模型總結如下表：模型名稱數學知識生活中的數學應用問題方程（組）模型一元一次、一元二次、二元一次、分式方程（組）行程問題、工程問題、溶液配制、人員調配、銀行存貸、數字問題、平均增長率不等式（組）模型一元一次不等式（組）市場營銷、生產決策、投資方案函數模型一次、二次函數，反比例函數市場營銷、生產決策、投資方案的最大、最小、最優三角模型解直角三角形航海、測量幾何模型線、多邊形、圓美工設計、建筑設計、區域規劃統計、概率模型平

17、均數、方差、頻率分布、概率調查、報表、統計、概率解答類問題時，首先要閱讀材料，理解題意，找到考查的主要內容和知識點，揭示數學本質，把實際問題轉化成數學問題，然后進行計算。同步練習（答題時間：60分鐘）一、選擇題。1、甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進，A，B兩地間的路程為20km。他們行進的路程s（km）與甲出發后的時間t（h）之間的函數圖象如圖所示。根據圖象信息，下列說法正確的是（ ）A. 甲的速度是4km/hB. 乙的速度是10km/hC. 乙比甲晚出發1hD. 甲比乙晚到B地3h*2、有面值為10元、20元、50元的人民幣（每種至少一張）共24張，合計1000元，那么面值為20元的人

18、民幣有（ ）張。A. 2或4B. 4C. 4或8D. 2到4之間的任意偶數二、填空題。3、某音像社對外出租光盤的收費方法是：每張光盤在租出后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤在租出的第n天（n是大于2的自然數）應收租金_元。4、一輪船以每小時20海里的速度沿正東方向航行，上午8時，該船在A處測得某燈塔位于它的北偏東30°的B處（如圖所示），上午9時行至C處，測得燈塔恰好在它的正北方向，此時它與燈塔的距離是_海里（結果保留根號）。三、解答題。5、如圖，某市區南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點O處。甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/

19、s的速度由南向北走。當乙走到O點以北50m處時，甲恰好到點O處。若兩人繼續向前行走，求兩人相距85m時各自的位置。*6、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月售出600個，調查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少元？這時應進臺燈多少個？*7、一輛經營長途運輸的貨車在高速公路的A處加滿油后，以每小時80千米的速度勻速行駛，前往與A處相距636千米的B地，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內余油量y（升）與行駛時間x（時）之間的關系：行駛時間x（時）0122.5余油量y（升）100806050（1）請你認真

20、分析上表中所給的數據，用你學過的一次函數、反比例函數或二次函數中的一種來表示y與x之間的變化規律，說明選擇這種函數的理由，并求出它的函數表達式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的變化規律，貨車從A處出發行駛4.2小時到達C處，求此時油箱內余油多少升？（3）在（2）的前提下，C處前方18千米的D處有一加油站，根據實際經驗此貨車在行駛中油箱內至少保證有10升油，如果貨車的速度和每小時的耗油量不變，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達B地。（貨車在D處加油過程中的時間和路程忽略不計）*8、某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售。若只在國內銷售

21、，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數設月利潤為w內（元）（利潤銷售額成本廣告費）。若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，設月利潤為w外（元）（利潤銷售額成本附加費）。（1）當x1000時，y_元/件，w內_元；（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司作出決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：試題答案一、選擇題：1、C 解析：由圖可知，甲的速度是5km/h，乙的速度是20km/h，乙比甲晚出發1h，甲比乙晚到B地2h。故選C。2、B 解析：設面值為10元的人民幣有x張，20元的有y張，則50元的有（24xy）張。根據題意得10x20y50（24xy）1000，即