1、金太陽新課標資源網 2013備考各地試題解析分類匯編數學（文）專題：導數（1）1 【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數學文】方程的實根個數是A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】設，由此可知函數的極大值為，極小值為，所以方程的實根個數為1個.選C.2 【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數學文】曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 A. B. C. D.【答案】B【解析】，在點的切線斜率為。所以切線方程為，即，與坐標軸的交點坐標為，所以三角形的面積為，選B.3 【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數學文】若在上是減函數，則b的取值范圍是 A. B. C.

2、 D.【答案】C【解析】函數的導數，要是函數在上是減函數，則，在恒成立，即，因為，所以，即成立。設，則，因為，所以，所以要使成立，則有，選C.4 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】若函數（）有大于零的極值點，則實數范圍是 （ ）A B C D【答案】B【解析】解：因為函數y=e（a-1）x+4x，所以y=（a-1）e（a-1）x+4（a1），所以函數的零點為x0=，因為函數y=e（a-1）x+4x（xR）有大于零的極值點，故0，得到a0,b0,且函數在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】函數的導數為，函數在處有極值，則有，即，所

3、以，即，當且僅當時取等號，選D.8 【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 文科】 函數f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 【答案】B 【解析】設,則，對任意，有，即函數在R上單調遞增，則的解集為，即的解集為，選B.9 【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試文】已知，則 .【答案】-4【解析】函數的導數為，所以，解得，所以，所以，所以。10 【山東省濰坊市四縣一區2013屆高三11月聯考（文）】已知函數的定義域-1，5，部分對應值如表，的導函數的圖象如圖所示，x-10245F(

4、x)121.521下列關于函數的命題；函數的值域為1，2； 函數在0，2上是減函數如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4；當時，函數最多有4個零點.其中正確命題的序號是 .【答案】【解析】由導數圖象可知，當或時，函數單調遞增，當或，函數單調遞減，當和，函數取得極大值，當時，函數取得極小值,，又，所以函數的最大值為2，最小值為1，值域為，正確；正確；因為在當和，函數取得極大值，要使當函數的最大值是4，當，所以的最大值為5，所以不正確；由知，因為極小值，極大值為，所以當時，最多有4個零點，所以正確，所以真命題的序號為.11 【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數學文】若函數有三個不同

5、的零點，則實數的取值范圍是 .【答案】【解析】由，得，當，得，由圖象可知，要使函數有三個不同的零點，則有，即，所以實數的取值范圍是。12 【北京市東城區普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】已知函數的定義域為，若其值域也為，則稱區間為的保值區間若的保值區間是，則的值為 .【答案】1【解析】因為函數的保值區間為，則的值域也是，因為因為函數的定義域為，所以由，得，即函數的遞增區間為，因為的保值區間是，所以函數在上是單調遞增，所以函數的值域也是，所以，即，即。13 【北京市東城區普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】（本小題滿分14分）已知（）若，求曲線在點處的切線方程； （）若 求函數的單

6、調區間；（）若不等式恒成立，求實數的取值范圍【答案】解：（） 1分 ， 又，所以切點坐標為 所求切線方程為，即. 4分（） 由 得 或 5分(1)當時，由， 得由， 得或 此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和. 7分 (2)當時，由，得由，得或 此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和. 綜上：當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為和當時，的單調遞減區間為單調遞增區間為和. 9分（）依題意，不等式恒成立, 等價于在上恒成立 可得在上恒成立 11分 設, 則 12分令，得（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：+-單調遞增-2單調遞減 當時,取得最大值, =-2 的取值范圍是. 14分14

7、 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】本小題滿分14分） 已知函數處取得極值. （）求的值； （）若當恒成立，求的取值范圍； （）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.【答案】（）f(x)=x3x2+bx+c， f(x)=3x2x+b. 2分 f(x)在x=1處取得極值， f(1)=31+b=0. b=2. 3分 經檢驗，符合題意. 4分 （）f(x)=x3x22x+c. f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1)， 5分x 1 (1,2) 2f(x) + 0 0 +f(x) 7分 當x=時，f(x)有極大值+c. 又 x1，2時，f(x)最大值為f(2

8、)=2+c. 8分 c22+c. c2. 10分 （）對任意的恒成立. 由（）可知，當x=1時，f(x)有極小值. 又 12分 x1，2時，f(x)最小值為. ，故結論成立. 14分15 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分12分） 已知是函數的一個極值點 （1）求的值；（2）任意，時，證明：【答案】（1）解：， -2分由已知得，解得 當時，在處取得極小值所以. -4分（2）證明：由（1）知，. 當時，在區間單調遞減； 當時，在區間單調遞增. 所以在區間上，的最小值為.- 8分又，所以在區間上，的最大值為. -10分 對于，有 所以. -12分 16 【山東省師大

9、附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分14分） 已知函數.（1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.（2）記函數，若的最小值是，求函數的解析式. 【答案】 在上恒成立2分令恒成立 4分 6分 7分(2) 9分易知時, 恒成立無最小值,不合題意 11分令,則(舍負) 列表如下,(略)可得,在 (上單調遞減，在上單調遞增，則是函數的極小值點。 13分解得 14分17 【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試文】（本小題滿分14分）已知函數.（）若在處取得極大值，求實數a的值；（）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（）若，求在區間0，1上的最大值。【答案】解：（）因為2

10、分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+Z極大值極小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有單調性驗證也可以（標準略）（）因為 6分因為，直線都不是曲線的切線，所以無實數解 7分只要的最小值大于所以 8分（）因為，所以，當時，對成立所以當時，取得最大值 9分當時，在時，單調遞增 在單調遞減所以當時，取得最大值10分當時，在時，單調遞減所以當，取得最大值 11分當時，在時，單調遞減 在時，單調遞增又，當時，在取得最大值當時，在取得最大值當時，在，處都取得最大值0.14分綜上所述，當時，取得最大值當時，取得最大值當時，在，處都取得最大值0當時，在取得最大值.18 【山東省實驗中學2013屆高三第一次

11、診斷性測試 文】（本小題滿分13分）已知。（1）若a=0時，求函數在點（1，）處的切線方程；（2）若函數在1，2上是減函數，求實數a的取值范圍；（3）令是否存在實數a，當是自然對數的底）時，函數的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。【答案】19 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學（文）】本小題滿分12分）已知函數(1) 若在區間1，+）上是增函數，求實數的取值范圍（2） 若是的極值點，求在1，上的最大值【答案】20 【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 文科】（本小題滿分14分）已知函數，（I）求的單調區間；（II）求在區間上的最小值。【答案】解：

12、（I），.3分令；所以在上遞減，在上遞增；6分（II）當時，函數在區間上遞增，所以；當即時，由（I）知，函數在區間上遞減，上遞增，所以；當時，函數在區間上遞減，所以。.14分21 【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數學文】（本題滿分13分）函數；（1） 求在上的最值；（2） 若，求的極值點【答案】22【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數學文】（本題滿分13分）已知函數（1） 求的單調區間；（2） 若，函數，若對任意的，總存在，使，求實數b的取值范圍。【答案】23 【山東省濰坊市四縣一區2013屆高三11月聯考（文）】（本小題滿分12分） 已知函數（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，若在區間上的最小值為-2，求的取值范圍； （）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.【答案】解：（）當時，.2分因為.所以切線方程是 4分（）函數的定義域是. 5分當時，令，即，所以或. 7分當，即時，在1，e上單調遞增，所以在1，e上的最小值是；當時，在1，e上的最小值是，不合題意；當時，在（1，e）上單調遞減，所以在1，e上的最小值是，不合題意9分（）設，則，只要在上單調遞增即可.10分而當時，此時在上單調遞增；11分當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，12分對于函數，過定點（0，1），對