1、10省市2009年新課程高考試題(卷)對比分析報告 數 學山西省普通高中新課程實驗數學學科指導組*本報告由薛紅霞執筆，常磊參加討論，薛紅霞進行數據處理。 普通高中新課程改革從2004年開始，迄今已有6批次實驗省市陸續進入實驗，共計23個省（直轄市/自治區）。相應于高中新課程實驗的高考迄今為止已經進行了3屆，2009年前進入實驗的10個省（直轄市）進行的高考是高中新課程實驗下的考試，這10個省市是：2004年進入高中新課程實驗的廣東、山東、海南、寧夏；2005年進入高中新課程實驗的江蘇；2006年進入高中新課程實驗的天津、安徽、福建、遼寧、浙江。這10個省（直轄市）共有9套（同一省（直轄市）的文

2、科、理科試卷為一套）試卷，其中海南和寧夏共用一套試卷。下面對這9套試卷進行全方位的對比分析。一、考試形式及試卷結構1考試形式及考試時間考試形式：10個省市都是采用的閉卷、紙筆測試的形式。考試時間：10個省市的考試時間都是120分鐘。試卷分值：江蘇卷的分值是160分再加20分的附加分，其他卷的分值都是150分。2試卷結構（1）考試內容：10省市理科考查內容、形式、所在位置對比表：省市必考內容選考內容選修4-2選修4-1選修4-4選修4-5考查形式所在位置廣東必修1、2、3、4、5；選修2-1，2-2，2-3.不考查各命1題，考生選答2題填空題數學測試卷山東不考查選修系列寧夏不考查各命1題，考生選

3、答1題解答題海南不考查各命1題，考生選答1題解答題江蘇各命1題，考生選答2題解答題天津不考查選修系列安徽不考查選修系列福建不考查4-1，其余三個專題各命1題，考生選答2題解答題遼寧不考查各命1題，考生選答1題解答題浙江分別就選修3-1和4-1，4-4與4-5命1題，共計2題，考試選答解答題自主模塊測試10個省市的9套理科試題的區別在于是否考查選修系列，以及選修系列中考查哪些內容。10個省市的9套理科試題中有3個省市不考查選修系列，分別是山東、天津、安徽。命題范圍涉及4個專題的是江蘇和浙江，但是二省命制范圍也不同：江蘇省的命題范圍是選修4-1，4-2，4-4，4-5，而且考生要從4個題目中選做2

4、個；浙江分別將選修3-1和4-1、選修4-4和4-5合成兩個模塊，每個模塊命制一道題，然后和其它8科16個模塊的16道題合成一張試卷，叫做自選模塊測試卷，考生從中選擇6道。其他5個省命題范圍都涉及到3個專題，但是具體內容和選做要求也不同：福建命題范圍是選修4-2，4-4，4-5，要求學生從3道題中選做2道；廣東、海南、寧夏、遼寧的考查范圍是選修4-1，4-4，4-5，其中廣東要求學生從3道題中選做2道，海南、寧夏、遼寧要求學生從3道題中選做1道。10省市文科考查內容、形式、所在位置對比表：省市必考內容選考內容選修4-2選修4-1選修4-4選修4-5考查形式所在位置廣東必修1、2、3、4、5；選

5、修1-1，1-2.不考查各命1題，考生選答1題填空題數學測試卷山東不考查選修系列寧夏不考查各命1題，考生選答1題解答題海南不考查各命1題，考生選答1題解答題江蘇各命1題，考生選答2題解答題天津不考查選修系列安徽不考查選修系列福建不考查選修系列解答題遼寧不考查選修系列解答題浙江分別就選修3-1和4-1，4-4與4-5命1題，共計2題，考試選答解答題自主模塊測試10個省市的9套文科試題的區別在于是否考查選修系列，以及選修系列中考查哪些內容。10個省市中有5個省市不考查選考內容，有5各省市考查選考內容，即廣東、海南、寧夏、江蘇和浙江。其中廣東省的命題范圍是選修4-4，4-5，各命制1個試題，共計2題

6、，學生選作1題。海南、寧夏的命題范圍是4-1，4-4，4-5，各命制1個試題，共計3題，學生選作1題。江蘇省的命題范圍是選修4-1，4-2，4-4，4-5，而且考生要從4個題目中選做2個。浙江分別將選修3-1和4-1、選修4-4和4-5合成兩個模塊，每個模塊命制一道題，然后和其它8科16個模塊的16道題合成一張試卷，叫做自選模塊測試卷，考生從中選擇6道。各省市文科試題與理科試題命制范圍除必考內容有差別之外，在選考內容上也有差別。必考內容差別在于理科的命題范圍是必修5個模塊和選修系列2，文科的命題范圍是必修5個模塊和選修系列1.選考的內容的大范圍都是選修4-1，4-2，4-4，4-5，但是理科比

7、文科命題的范圍多一個專題。（2） 試卷題型比例省市選擇題填空題解答題選做題總題數實做數個數分值個數分值個數分值廣東文科10504206802選12120理科8406306803選22120山東文科126041667402222理科寧夏海南文科12604206703選12422理科江蘇0014706901（4個小題中選做2個）20+1（4個小題）20+1（2個小題）天津文科105062467402222理科安徽文科105052567502121理科福建文科126041667402222理科10505206801（3個小題中選2個）20+1（3個小題）20+1（2個小題）遼寧文科126042067

8、002222理科12604206703選12422浙江文科105072857202222理科10個省市中有3個省市區分文科試題與理科試題的個數，分別是廣東、福建、遼寧，區別之處都在于文科試題中選考部分，其中廣東文科比理科少命制1道題，且少選做1道題；福建和遼寧則文科不考選考部分，實際所做題目個數是一樣的。廣東和福建文理科選擇、填空題的數量也有區別。廣東文科比理科多2個選擇題，少2個填空題。福建文科比理科多2個選擇題，少1個填空題。江蘇試卷中只有填空題（14道）和解答題（7道，包括附加題），沒有選擇題。其余省市都是選擇題多于填空題。此外上海試卷中也是14到填空題、4道選擇題和5道解答題。事實上，

9、在我省命制試題時應該考慮選擇題的價值所在。二、試題特點1依據課標全面考查。普通高中數學課程標準（實驗）是各省市制定高考方案的依據，不論具體的實施方案如何，課程標準是最根本的依據。命題首先體現在依據課程標準，全面考查。實驗區高考命題范圍的并集100%覆蓋了課程標準中的一級目錄（13+7或9），單張試卷對一級目錄的覆蓋文科大于等于90%（有些省市不考復數，除遼寧外省市不考統計計案例），理科大于96%（統計案例不考）。2依據課標，確定試題立意。實驗區試題最大的特點就在于表面看沒有大的變化，題目的設置，題型變化都不大，但是具體試題的立意卻發生了根本性的變化。下面以概率的考查為例說明。與大綱相比較，課標

10、中對概率內容的設置一分為二，分別安排在數學3和選修2-3中，并調整了排列組合、統計、概率的位置。這樣做是釜底抽薪，給以往在概率教學中過分注重計數的計算降溫，達到突出概率本質的目的。在大綱教材中，先學排列組合，緊接著學習概率，而且概率的學習以古典概型為主，統計則安排在選修部分。這樣設置給大家的印象是：概率簡單，只要分清楚幾種概率模型即可，關鍵是要把數算對。因此概率學習、訓練的重心就放在了計數上。學生對概率的理解完全是確定性數學下的套模型、計數，而沒有概率思想。課標教材改變了上述安排，先學統計（抽樣、數據收集、整理、分析等），緊接著學習概率的意義、古典概型、幾何概型。對于文科的學生這就是高中階段概

11、率學習的全部，對于理科學生將在2-3中繼續學習概率和統計案例。這樣安排，在概率學習的第一階段，弱化了概率學習中的計算（沒有計數工具、古典概型中也只是學習等可能事件和互斥事件的概率），強化了對概率本質的理解，尤其是基于統計學習概率，并增加了“用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義”，如果在教學中能真正落實課標的要求，讓學生經歷運用計算器、計算機來處理數據，進行模擬活動的全過程，就可以讓學生更好地體會統計思想和概率的意義。這樣的教學才是真正具有概率思想的教學。針對課標的這種變化，實驗區高考如何考查概率這部分內容呢？由于側重文科的學生不再學習計數原理，所以文科試

12、題中的計數問題都可以通過列舉法求解，此處不再具體舉例。對于理科的試題，由于學生在2-3中還要學習計數原理，所以在試題中依然會出現將排列組合與概率結合考查的試題，但是這樣的試題所占比重減少，而且除個別試題外，這些題目中的計數問題都比較簡單。下面以2009年實驗區理科9套數學試卷中的11道概率題為例進行分析。這11道題目中體現的新課程試卷的特點如下。（1） 統計概率結合，考查學生對數據的處理和運用數據決策的能力。例1 （2009年廣東理17）根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表:圖1對某城市一年（365天）的空氣質量進行監測，獲得的API數據按照區間進行分組，得到頻率分布

13、直方圖（如圖1）. （1）求直方圖中的值； （2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.(結果用分數表示已知).這個題目完整的考查了學生通過統計處理數據、進行決策的全過程，是具有實際使用價值的，對于學生未來的生活工作是有意義的。其中第（3）問考查互斥事件、獨立重復試驗的概率計算，但是在解決該問時是如下求得所需要的概率值的：該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率為，則空氣質量不為良且不為輕微污染的概率為。可見這是運用頻率值估計概率值，考查了概率的意義，而不是通過計數計算得出的。這種考查方式反應了課標的要求。（2） 考查模擬

14、實驗，促進學生更好的體會統計思想和概率意義。例2 (2009福建理8)已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%。現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果。經隨機模擬產生了20組隨機數： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）A0.35 B 0.25 C 0.20

15、 D 0.15這個題目是以模擬實驗為背景命制的。題干中已經設計了模擬實驗，并產生了20組模擬實驗的結果。根據題意，所求的是事件“該運動員三次投籃中恰有兩次命中”的概率，根據模擬實驗中數字代表的含義，這個事件對應的實驗結果是“三個數字中恰有兩個數字是1，2，3，4中的兩個”。統計所給數據可知，這20組數據中有5組符合要求，因此可以估計所求概率值為。在教學中如果認真落實了課標的要求，那么這個題目的解決就是輕車熟路，簡單易行。（3） 考查新增內容，注重完整的概率過程。例3 （2009山東理11）在區間-1，1上隨機取一個數x，的值介于0到之間的概率為( ).A. B. C. D. w.w.w.k.s

16、.5.u.c.o.m 例4 （2009年遼寧理19）某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為。該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。（1）設X表示目標被擊中的次數，求X的分布列；（2）若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）。這兩個題目考查的是幾何概型，例3考查的是線性測度的幾何概型，例4考查的是面積測度的幾何概型。關鍵在于這兩個題目考查的是完整的幾何概型問題，不是從其中截取了某一部分。實際教學中有部分教師卻是把教學的重點放在了幾何概型中的變換部分，認為這部分好出題，其本質

17、還是屬于確定性數學問題。通過分析這兩個題目，應該有一個清楚認識便于把握以后的教學方向。（4） 公式計數與列舉法計數在計算概率時各顯其優勢。例5 （2009年江蘇5）現有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 。例6 （2009年安徽理10）考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ）A B C D這兩個題目都是考查等可能事件的概率，而且它們的共同特點是：在計算樣本空間的總數時都可以借助于組合

18、計數，但是在計算事件A所包含的基本事件的個數時都只能用列舉法計數。這種考查思路可以看出，并不是一定要用排列組合才能計數，三年來實驗區的試題都體現了列舉法計數的重要性，有興趣者可以繼續研究往年的高考試題，此處不再贅述。3新增內容考查特點重視新增內容的考查，但是都采取了穩步前進的策略。課標與大綱相比新增加的內容分兩類，一類是整塊增加的，這樣的內容有：課程教學內容課時數數學3（必修）算法初步（含程序框圖）12選修12推理與證明10選修12框圖（流程圖、結構圖）6選修22推理與證明8此處所述為必考內容，對于選考內容前面已經做了比較詳細的敘述。這四部分內容都是個省市高考必考的內容，算法初步（框圖）在歷年

19、的每套試卷中都可以看到，考查的內容一般式程序框圖，所以是將算法與框圖合二為一進行考察。題目的形式以選擇、填空為主，題目的類型一般為：根據框圖寫出程序的輸出值，根據框圖填寫其中的一個條件，或者解釋框圖所表示的數學關系式。題目難易度一般為：容易題，或稍有一點難度的題，此時往往是將框圖與其它內容相結合。推理與證明實際是對學生學習過的推理與證明方法的小結，滲透在解決數學問題的全過程，是必考內容。第二類是在某些內容中增加了知識點，這些內容有：教學內容增加知識點數學1函數概念與基本初等函數冪函數數學2平面解析幾何初步空間直角坐標系數學3概率幾何概型數學3統計莖葉圖數學11數學21常用邏輯用語全稱量詞與存在

20、量詞數學22導數及其應用定積分與微積分基本定理這些知識根據他們的獨立性又分為兩類。一類是服務于相應知識的學習的，比如冪函數，空間直角坐標系、全稱量詞與存在量詞、定積分與微積分基本定理，所以在高考中不一定單獨命題考查，可以滲透在解題過程中；另一類是比較獨立的，比如幾何概型和莖葉圖，它們在高考試題中出現的頻率是比較大的。如例3、例4都是考查幾何概型的。莖葉圖所占課時不足1課時，但是在每年的高考試題中都能看到，如：圖2例7（2009年福建理12題）某校開展“愛我海西、愛我家鄉”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數如莖葉圖所示（圖2）。記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算的平均分為91，復核員

21、在復核時，發現有一個數字（莖葉圖中的x）無法看清。若記分員計算失誤，則數字應該是_。例8（2009年廣東文18題）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖3。圖3 （1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）計算甲班的樣本方差；（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例9（2009年安徽文17題）某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優良品種B進行對照試驗，兩種小麥各種植了25

22、畝，所得畝產數據（單位：千克）如下：品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的莖葉圖（）用莖葉圖處理現有的數據，有什么優點？（）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩定性進行比較，寫出統計結論。綜上可知，新增內容考查是高考命題的熱點所

23、在。4刪減內容考查特點刪減內容同樣分為兩類，一類是整塊刪減的，有：（原大綱的）課程教學內容課時數選修極限12第二類是刪減了某些內容中的部分知識點，這些內容有：課程教學內容刪減知識點數學2立體幾何初步三垂線定理及其逆定理數學4基本初等函數（三角函數）已知三角函數值求角數學4平面上的向量線段定比分點、平移公式數學5不等式分式不等式這些知識點中有些是徹底刪減了，比如極限、已知三角函數值求角，分式不等式，線段頂比分點、平移公式。所以在高考試題中不再出現，有些則是置于其他位置，比如三垂線定理，由必修移至選修2-3，這是高中數學老師最割舍不下的，但是文科的立體幾何試題從此與三垂線定理告別，在理科的立體幾何

24、試題中偶爾還可以見到。這是合理的。這種現象應該引起重視。5提高要求的內容考查特點課程教學內容提高要求教學1函數概念與基本初等函數分段函數要求能簡單應用數學3統計知道最小二乘法的思想選修11選修22導數及其應用要求通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用這3個提高要求的知識點在高考中都受到了重視，每年都會有高考題出現，就連人們認為不容易在紙筆測試中考查的“最小二乘法”也一樣。比如：例10（1）（2009年福建文科8題）定義在R上的偶函數的部分圖像如圖4所示，則在 上，下列函數中與的單調性不同的是圖4AB. C. D這個題目考查的是分段函數。此外，上海的試題也是

25、值得研究的，如：例10（2）（2009年上海21題）（略）。有時可用函數描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（），f(x)表示對該學科知識點餓掌握程度，正實數a與學科知識有關。（1）證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；（2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為，。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。例11（2007年廣東理科17題）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據3456253445（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于

26、的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產品的生產能耗為噸標準煤試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：）這個題目考查了最小二乘法。例12（2009年山東理科21題）兩縣城A和B相距20km，現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k ,當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數；（11）討論（1）中函數的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。這個題目考查的是導數在解決實際問題中的作用。綜上可見，對于提高要求的內容，在歷年各省市的高考試題中都會有試題出現，是命題者關注的焦點。6降低要求的內容考查特點課程教學內容降低要求數學1函數概念與基本初等函數反函數的處理，只要求以具體函數為例進行解釋和直觀理解，不要求一般地討論形式