1、一、扇形統計圖1、某班學生參加課外興趣小組情況統計圖,算一算,若參加人數最多的課外興趣小組比參加人數最少的多20人,那么參加這三個課外興趣小組的各有多少人?解析:首先需要讀懂扇形統計圖,圖中的單位“1”的人數是這三個課外興趣小組的總人數,其中人數最多的與人數最少的課外興趣小組相差的百分比是60%-10%=50%,這兩個小組相差的人數是20,根據人數差分率差=單位“1”,先計算出參加三個課外興趣小組的總人數,再分別求出各個小組的人數。解答：60%-10%=50%2050%=40(人)4060%=24(人)4030%=12(人)4010%=4(人)答:參加體育課外興趣小組的有24人,參加文藝課外興

2、趣小組的有12人,參加美術課外興趣小組的有4人。2、六(1)班在一次單元測試中,得100分的有5人,90-99分的有30人,80-89分的有4人,60分以下的有1人。(1)填寫下面的統計表。成績100分9099分8089分60分以下人數(人)(2)根據上面的數據制作一個扇形統計圖。解析:根據給出的信息逐個對應填入統計表中,再比對是否正確。首先需要計算每一分數段的人數各占總人數的百分比,然后計算各個扇形的圓心角,最后畫出扇形統計圖。解答:(1)成績100分9099分8089分60分以下人數(人)53041(2)30+5+4+1=40(人)100分的:540=12.5%36012.5%=45909

3、9分的:3040=75%36075%=2708089分的:440=10%36010%=3660分以下的:140=2.5%3602.5%=93、樂亭鎮總面積是100平方千米,過去水土流失嚴重,近幾年,通過“退耕還林”,地貌發生很大的變化,2019年底,鎮政府畫了兩個扇形統計圖進行對比。(1)說說樂亭鎮這幾年土地的變化情況。(2)2019年底,這個鎮的耕地、森林、果園的面積各是多少?(3)沒有改造的荒山還有多少平方千米?解析:首先需要仔細觀察兩幅扇形統計圖的變化情況,找到單位“1”的量,然后需要觀察部分量的變化以及所占總量的百分比變化情況,最后根據單位“1”的量部分量所占的百分比=部分量來解答各個

4、問題。解答:(1) 樂亭鎮這幾年土地的變化情況是耕地的面積減少了10%,荒山的面積減少了35%,森林的面積增加了15%,新種植了果園,占總面積的30%。(2)10010%=10(平方千米)10040%=40(平方千米)10030%=30(平方千米)答:2019年底,這個鎮的耕地、森林、果園的面積分別是10平方千米、40平方千米和30平方千米。(3)10015%=15(平方千米)答:沒有改造的荒山還有15平方千米。4、根據統計圖回答下列問題。(1)樂樂家這四個月平均水費是多少元?(2)你估計C月是哪個月?理由是什么?(3)你預測樂樂家接下來一個月的水費可能是多少元?說說你的理由。解析:觀察統計圖

5、,可以得出樂樂家這四個月每個月的水費,相加再除以4即可求出這四個月的平均水費是多少。C月的用水量最大,通過生活常識可以推出夏季用水比較多。根據統計圖的走勢估計,答案合理即可。解答:(1)(27+62+94+85)4=66(元)答:樂樂家這四個月平均水費是66元。(2)可能是7月,這個月是夏季,用水多。(合理即可)(3)下月可能是60元左右。天氣漸冷用水量減少。二、圓柱和圓錐1、一個圓柱的側面展開圖是正方形，這個圓柱的底面直徑是高的幾分之幾？解析：這個圓柱的側面展開圖是正方形，所以這個圓柱的底面周長和高相等，底面周長是d，高也是d，求底面直徑是高的幾分之幾，就是用d除以高。解答：dd=1 答：這

6、個圓柱的底面直徑是高的1。2、把下圖中的長方形ABCD以AB為軸，旋轉一周得到一個圓柱，它的側面積是多少？（AB的長度是5厘米，BC的長度是2厘米） 解析：長方形ABCD以AB為軸，旋轉一周得到的圓柱的底面半徑就是BC的長度2厘米，圓柱的高就是AB的長度5厘米，根據圓柱側面積公式：底面周長高求出它的側面積。解答：（3.1422）5 =（3.144）5 =3.1420= 62.8（平方厘米）答：它的側面積是62.8平方厘米。3、一個圓柱高8厘米，沿著高從中間切開，表面積增加了96厘米，這個圓柱的底面半徑是多少？解析：把圓柱沿著高從中間切開，表面積增加了兩個長方形，長方形的長相當于圓柱的高，寬相當

7、于圓柱的直徑。先可以求出一個長方形的面積，再求出長方形的寬（圓柱的直徑），然后求出圓柱的半徑。解答：962=48（平方厘米） 488=6（厘米）62=3（厘米） 答：這個圓柱的底面半徑是3厘米。4、把一個圓柱的側面展開，得到一個邊長31.4厘米的正方形，求這個圓柱的表面積。解析：因為圓柱的側面展開后是正方形，所以圓柱的底面周長等于正方形的邊長，由此可求出圓柱的底面半徑，進而可求出圓柱的底面積。再根據正方形的邊長求出正方形的面積，也就是圓柱的側面積，最后用圓柱的側面積加上兩個底面積得到圓柱的表面積。解答：圓柱的底面半徑：31.43.142=5（厘米） 圓柱的底面積：3.1452=78.5（平方厘

8、米） 圓柱的側面積：31.431.4=985.96（平方厘米） 圓柱的表面積：78.52+985.96=1142.96（平方厘米） 答：這個圓柱的表面積是1142.96平方厘米。5、一個圓柱形木料，如果截成兩個小圓柱體，它的表面積增加628平方厘米；如果沿著直徑劈成兩個相等的半圓柱體，它的表面積增加240平方厘米。求圓柱形木料的表面積。解析：把圓柱形木料截成兩個小圓柱體，它的表面積增加了兩個底面的面積，也就是628平方厘米； 把圓柱形木料劈成兩個相等的半圓柱體，它的表面積增加了2個長方形的面積，也就是240平方厘米，可以求出一個長方形的面積，根據圓柱的側面積=底面周長高，長方形的面積=底面直徑

9、高，推出圓柱的側面積=底面直徑高=長方形面積；最后把兩個底面的面積和側面積和起來就是圓柱的表面積。解答： 2402=120（平方厘米） 圓柱側面積：3.14120=376.8（平方厘米）圓柱表面積：628+376.8=1004.8（平方厘米） 答：圓柱形木料的表面積是1004.8平方厘米。6、有兩根圓柱形的木棒，一根較細，另一根較粗。已知較細的木棒的長是較粗的木棒長的3倍，較粗的木棒半徑是較細的木棒的半徑的3倍。哪根木棒的體積大？大多少？解析：題目中沒有計算木棒體積的具體數據，可以設其中較細的木棒的半徑為r，長為h。用含義字母r和h的式子表示較粗木棒的半徑和長，再比較兩根木棒的體積的大小。解答

10、：解：設較細的半徑為r，長為h，則較粗木棒的半徑為3r，長為13h。 V細=r2h V粗=（3r）213h=3r2h V粗-V細=3r2h-r2h=2r2h 答：較粗的木棒體積大，比較細木棒的體積大2倍。7、把一塊長12.56分米，寬4分米的鐵板做成一個圓筒，再給它配上適當的底成為一個水桶，最多大約能裝多少升水？（除不盡的保留一位小數）解析：求最多大約能裝多少升水，就是求水桶的容積最大是多少。鐵板的長和寬都可以作為底面周長，求出相應的底面積，再乘相應的高即可。解答：方法一：12.563.142=2（分米） 3.14224=50.24（立方分米）=50.24（升） 方法二：43.1420.6（分

11、米） 3.140.6212.5614.2（立方分米）=14.2（升） 50.24（升）14.2（升） 答：最多大約能裝50.24升水。8、一箱圓柱形飲料，每排擺2筒，共6排。這種圓柱形飲料筒的底面直徑是8.5厘米，高是12厘米。這個紙箱的體積至少是多少立方厘米？解析：裝飲料的紙箱是一個長方體，要想求紙箱的體積，必須知道長方體紙箱的長、寬和高，而紙箱的長是6筒飲料的直徑的長度，紙箱的寬是2筒飲料的直徑的長度，紙箱的高是1筒飲料的高度，然后根據長方體的體積公式求出紙箱的體積。解答：8.56=51（厘米） 8.52=17（厘米）511712=10404（立方厘米）答：這個紙箱的體積至少是10404立

12、方厘米9、一個圓錐形沙堆，底面周長是12.56米，高是1.8米，把這些沙鋪在6米寬的公路上，如果沙后2厘米，可以鋪多長？解析：這是一道將圓錐改為長方體的實際問題。可以根據圓錐的體積公式求出沙堆的體積，因為沙堆體積等于長方體的體積，所以再利用長方體的體積求出寬6米、高2厘米的長方體的長，即所鋪路面的長。解答：圓錐形沙堆的底面半徑是12.563.142=2（米） 圓錐形沙堆的體積是133.14221.8=7.536（立方米） 2厘米=0.02米 所鋪路長是7.536（60.02）=62.8（米） 答：可以鋪62.8米長。10、一個容器形狀如圖，水面的高度如圖所示。如果把這個容器倒過來，水面的高會是

13、多少厘米？ 解析：圖中裝水的部分下面是一個圓錐，上面是一個圓柱，并且圓柱和圓錐的底面積相等，如果把這個容器倒過來，水的體積沒有變。所以可以先求出裝水的部分下面的圓錐的體積和上面的圓柱的體積，容器倒過來裝水的部分全是圓柱，水的體積沒有變，底面積也沒有變，用體積除以底面積求出水面的高。 解答：設圓柱的底面積為S。裝水部分圓錐的體積：13S18=6S裝水部分圓柱的體積：S（22-18）=4S水的體積：6S+4S=10S容器倒過后水面的高：10SS=10（厘米）答：水面的高會是10厘米。三、解決問題的策略1、一桶油，第一次用去它的13，正好是4千克，第二次又用去它的14，還剩多少千克？ 解析：一桶油，

14、第一次用去它的13，正好是4千克，也就是說這桶油的質量為單位“1”，可以設這桶油重x千克，列方程為13x=4，從而求出這桶油重12千克。第二次又用去它的14，就是說用去了12千克的14，即：1214=3千克，求剩下多少千克，用原有的減去第一次用去的再減去第二次用去的就等于還剩的。解答：解：設這桶油重x千克。13x=4 x=12 1214=3（千克） 12-4-3=5（千克） 答：還剩5千克。2、有甲、乙、丙三根繩子，如果把甲繩對折一次正好是乙繩的35，如果把丙繩對折三次正好是乙繩的25，若甲繩長90米，乙、丙兩根繩子各長多少米？ 解析：已知甲繩長90米，把甲繩對折一次正好是乙繩的35，甲繩對折

15、一次后是甲繩長的一半，即902=45米，也就是45米是乙繩的35，那么乙繩的長是4535=75米；又已知丙繩對折三次正好是乙繩的25，而把丙繩對折三次后變成了丙繩的18，也就是說丙繩的18是乙繩的25，乙繩的25是7525=30米，從而變成丙繩的18是30米，所以丙繩的長是3018=240米。 解答：902=45（米） 乙繩長： 4535=75（米）丙繩長：7525=30（米） 3018=240（米）答：乙繩長75米，丙繩長240米。3、李師傅四天加工完一批零件，第一天和第二天一共加工了54個，第二、三、四天一共加工了90個，已知第二天加工的占零件總個數的15，這批零件共有多少個？解析：這批零

16、件的總個數為單位“1”，可以將它設為x，第二天加工的占零件總個數的15，也就是說第二天完成了15x個，根據這批零件的總個數+15x=54+90，可以列出方程進行解答。 解答： 解：設這批零件共有x個。 x+15x=54+90 65x=144 x=120 答：這批零件共有120個。4、六（一）班男生的一半和女生的14共有16人，女生的一半和男生的14共有14人，六（一）班共有學生多少人？ 解析：已知男生的12+女生的14=16人，女生的12+男生的14=14人，所以把兩個算式合起來就是男生的34+女生的34=16+14=30（人），也就是全班人數的34是30人，全班人數是3034=40（人）。

17、解答：（16+14）（12+14）=40（人） 答：六（一）班共有學生40人。5、六年級的46名同學去劃船,有可乘6人的和可乘4人的兩種船,共10條。如果46名同學恰好分配在這10條船上而沒有剩余,那么大船和小船各需要多少條?解析:如果假設全是大船,那么應該坐610=60(人),而實際只有46人,多算了60-46=14(人)。因為我們把小船看成大船,每條船多坐6-4=2(人),這樣14人需要小船142=7(條),那么大船就需要10-7=3(條)。解答:假設全是大船610=60(人)60-46=14(人)6-4=2(人)小船:142=7(條)大船:10-7=3(條)答:大船需要3條,小船需要7條

18、。6、班主任張老師帶六(2)班50名同學栽樹,張老師一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,總共栽樹120棵,有幾名男生,幾名女生? 解析：已知張老師一人栽5棵，說明學生一共栽了115棵，如果假設50名全是男生，那么應該栽350=150（棵），比總棵樹115棵 150-115=35（棵）。因為把學生都看成了男生，那么每人多栽了3-2=1棵，這樣女生人數就是351=35（人）男生人數是50-35=15（人）。解答：假設全是男生：350=150（棵） 150-115=35（棵）3-2=1（棵） 女生人數：351=35（人） 男生人數：50-35=15（人） 答：有15名男生，35名女生。7、大

19、油瓶一瓶裝4千克油,小油瓶2瓶裝1千克油,現有100千克油,共裝了32個瓶子,大、小油瓶各用了多少個? 解析：已知小油瓶2瓶裝1千克油,也就是1瓶裝12=0.5（千克）。假設32個瓶子全是大瓶，則可以裝油324=128（千克），比現有的油多128-100=28（千克），每個大瓶比每個小瓶多裝4-0.5=3.5（千克），所以需要小瓶283.5=8（個），大瓶32-8=24（個）。解答：12=0.5（千克） 324=128（千克）128-100=28（千克）4-0.5=3.5（千克） 小瓶的個數：283.5=8（個） 大瓶的個數：32-8=24（個）答：大瓶需要24個，小瓶需要8個。四、比例1、甲

20、比乙多14,甲乙=()。解析:甲比乙多14,這是甲和乙比,乙是單位“1”,也就是說乙有4份,甲比乙多4份中的1份,也就是5份,因此甲乙=54。 解答：甲乙=542、爸爸今年28歲,今年丫丫與爸爸的年齡比是17,再過幾年他們父女倆的年齡比是197?解析:爸爸今年28歲,今年丫丫與爸爸的年齡比是17,也就是把爸爸的年齡平均分成了7份,丫丫的年齡和其中的1份同樣多,因此丫丫今年287=4(歲),求再過幾年爸爸和丫丫的年齡比是197,雖然爸爸和丫丫的年齡比發生了變化,但是他們的年齡差是不變的,總是28-4=24(歲),因此用年齡差24除以年齡比的份數差19-7=12,即2412=2(歲),所以當丫丫7

21、2=14(歲),即14-4=10(年)后父女倆的年齡比是197。解答:287=4(歲)28-4=24(歲)19-7=122412=2(歲)72=14(歲)14-4=10(年)答:再過10年他們父女倆的年齡比是197。3、在12、8、16中添上一個數組成比例,這樣的數你能寫出幾個?把可以組成的比例寫出來(每個寫一個)。解析:根據比例的基本性質:在比例中,兩個內項的積等于兩個外項的積。我們可以先看三個已知數中能求出幾個積,12與8、12與16、8與16,因此符合條件的數可以寫出3個,然后再分別求出第四個數,最后組成比例。解答:12816=612168=2481612=323比例:1216=6812

22、24=816812 =323164、某工廠三個車間有140名工人,已知第一車間與第二車間的人數比是23,第二車間與第三車間的人數比是45,這三個車間各有多少工人?解析:已知第一車間與第二車間的人數比是23,第二車間與第三車間的人數比是45,其中第二車間比的份數在這兩次比中并不相同,我們可以把第二車間的兩次比的份數化成相同的,即第一車間與第二車間的人數比是812,第二車間與第三車間的人數比是1215,這樣一、二、三三個車間的人數比就是81215,然后再分別求出每個車間的人數。解答:第一車間與第二車間的人數比23=812,第二車間與第三車間的人數比45=1215,所以三個車間的人數比是81215,

23、然后分別求出三個車間的人數。 第一車間:14088+12+15=32(人)第二車間:140128+12+15=48(人)第三車間:140158+12+15=60(人)答:三個車間分別有32人、48人和60人。5、一個水管,如果把它鋸成3段一共需要24分鐘。照這樣的速度,如果把它鋸成8段,一共需要多少分鐘?解析:鋸成3段需要鋸2次,鋸成8段需要鋸7次,鋸一次的時間是一樣的,因此我們可以根據這一等量關系列比例解答。解答:解:設鋸成8段需要x分鐘。243-1=x8-1即242=x7x=84答:一共需要84分鐘。6、甲、乙、丙三人從昆明同坐一輛出租車回家。當行到全程的25時,甲下了車；當行到全程的35

24、時,乙下了車；丙到終點才下車。他們三人共付車費290元。甲、乙、丙三人按路程的遠近各付款多少元?解析：解題時，可以把全程看成5份，甲坐了2份，乙坐了3份，丙坐了5份，一共是2+3+5=10份，共用了290元，然后分別求出甲、乙、丙三人各自付的錢。解答：甲：29022+3+5=58（元） 乙：29032+3+5=87（元）丙：29052+3+5=145（元） 答：甲付58元，乙付87元，丙付145元。7、把一個長3厘米、寬1厘米的長方形放大到原來的4倍后的圖形的周長和面積各發生什么變化?解析:我們可以根據放大后的長度=原來的長度比值,分別求出放大后的長方形的長和寬,然后求出放大后的圖形的周長和面

25、積,最后再觀察周長和面積的變化規律。解答:放大后長方形的長:341=12(厘米)放大后長方形的寬:141=4(厘米)原來的周長:(3+1)2=8(厘米)放大后的周長:(12+4)2=32(厘米)周長的變化:328=4原來的面積:31=3(平方厘米)放大后的面積:124=48(平方厘米)面積的變化:483=16答:這個長方形的周長放大到原來的4倍,面積放大到原來的16倍。 8、一張圖卡的長是6厘米,寬是4厘米。小琳、亮亮、小飛分別在方格紙上畫出了此卡的示意圖。誰畫得像呢?(每格邊長為1厘米)解析:圖形無論是放大還是縮小,圖形的大小發生變化,圖形的形狀不發生變化,因此我們可以利用三人所畫出的圖形的

26、長和寬的比來判斷誰畫得像。解答:原來圖卡的長和寬的比:32小琳畫的圖卡的長和寬的比:21亮亮畫的圖卡的長和寬的比:32小飛畫的圖卡的長和寬的比:42=21所以亮亮畫得像。9、甲、乙兩種商品的價格比是5:3，如果它們的價格分別下降15元，其價格比變為7:3。這兩種商品的原價是多少元？ 解析：題中只給出了甲、乙兩種商品價格變化前后的比，所以解題時要先設未知數，設原來的甲種商品的價格為5x，乙種商品的價格為3x，再找出變化后兩種商品所成的比例5x-153x-15=37，然后通過解比例，解出x的值，最后求出甲、乙兩種商品原來的價格。 解答：解：設原來的甲種商品的價格為5x，乙種商品的價格為3x 5x-

27、153x-15=73 (3x-15)7 =(5x-15)3 21x-105=15x-45 6x=60 x=10 5x=510=50 3x=310=30 甲種商品原來是50元，乙種商品原來是30元。10、在一幅比例尺是15000000的地圖上,量得A、B兩地的距離是2.2厘米,那么在另外一幅比例尺是12019000的地圖上,A、B兩地的距離是多少?解析:這是一道綜合運用比例尺知識解決的簡單的實際問題。我們先根據實際距離=圖上距離比例尺來求出A、B兩地的實際距離,再根據圖上距離=實際距離比例尺求出A、B兩地在另一幅地圖上的圖上距離。解答:2.215000000=11000000(厘米)110000

28、0012000000=5.5(厘米)答:A、B兩地的距離是5.5厘米。五、確定位置1、芳芳看莉莉是在北偏東50,莉莉看芳芳是在什么方向?解析:芳芳看莉莉是以芳芳為觀測點,應該以芳芳所在位置構建方位圖；莉莉看芳芳是以莉莉為觀測點,應該以莉莉所在位置構建方位圖。解答:芳芳看莉莉是在北偏東50,莉莉看芳芳是在南偏西50。2、下圖是軍軍從家騎自行車先到商場,再到圖書大廈,最后到公園的路線。寫出軍軍從家出發的騎車路線。解析:描述騎車路線時,以出發點為觀測點,先確定運動的方向,再確定行走的角度,每到一個轉折點需要重新確定觀測點。解答:軍軍從家出發先向北偏東55騎到商場,再向南偏東70騎到圖書大廈,最后向北

29、偏西30騎到公園。六、正比例和反比例1、 下圖的圖像表示的是購買甲、乙兩種練習本的數量和總價的變化情況。（1）購買甲種練習本的數量和總價是否成正比例？購買乙種練習本呢？（2）兩種練習本各買5本，分別需要多少元？（3）從圖中看，哪種練習本便宜些？ 解析：在同一個圖中呈現了兩個正比例關系的圖像，解題時應根據圖像的特點進行解答。購買甲、乙兩種練習本的數量和總價的變化規律是一條經過（0,0）點的直線，且總價數量=單價（一定），符合正比例關系圖像的特點，因此購買兩種練習本的數量和總價均成正比例。先在圖像上找到5本的位置，然后在兩個圖像上找到對應的點，再在縱軸上找到與這兩個點對應的數據。根據相同的本數，對

30、比它們的總價，即可看出哪種練習本便宜。如買2本甲種練習本需要0.4元，乙種練習本需要0.2元。解答：（1）購買甲種練習本的數量和總價成正比例。 （2）兩種練習本各買5本，甲種需要1元，乙種需要0.5元。 （3）從圖上看，乙種練習本便宜。2、一架飛機所帶燃料最多可以用18小時，飛出時順風，每小時可飛行1600千米；返回時逆風，每小時可飛行1280千米。這架飛機的飛出路程是多少千米？解析：方法一：往返路程一定，所以飛出和返回所有時間和速度成反比例，即飛出的時間和返回的時間比是1280:1600。方法二:往返路程一定，速度和時間成反比例，列比例求解，先求出飛出時間，再求出路程。方法三：飛出和返回的時

31、間總和為18小時，根據飛出和返回路程相等，列方程解答。解答：方法一：1280:1600=4:5飛出的路程：16001844+5 =12800（千米）或12801854+5=12800（千米）方法二：解：設飛出x小時后返回。 1600x=1280（18-x） 2880x=128018 x=8 16008=12800（千米） 方法三：解：設這架飛機的飛出路程是x千米。 x1600+x1280=18 x=12800 答：這架飛機的飛出路程是12800千米。七、總復習1、已知a和b都是不為0的整數,如果20102011a=20112012b,那么a和b比較,哪個數大?解析:因為兩個乘法算式的積相等,所

32、以比較a、b的大小,可以先比較與它們相乘的20102011和20112012的大小,再根據乘積相等的乘法等式中,已知因數越小,與它相乘的另一個因數越大的原理來判斷a和b的大小。解答:因為1201112012,所以1-120111-12012,即20102011b。2、a、b是不為0的整數,ab5a,求b的值。解析:由一個不為0的數乘小于1的數,得數小于它本身,可知ab5a中的b51,所以ba中的b31,所以b3。因為b是不為0的整數,且大于3,小于5,所以b是4。解答:b=43、計算:201920122013解析:整數2019和分母2019不能約分,但整數2019=2019+1,先將2019拆

33、成2019+1,再應用乘法分配律計算。或先把分子2019寫成2019-1,再計算。解答:方法一:201920122013=(2019+1)20122013=201920122013+20122013=2019+20122013=201920122013方法二:201920122013=20192013-12013=20191-12013=2019-112013=2019201220134、一次數學單元測驗中,王明的成績是90分,李月的成績比王明低16,沈彤的成績是王明和李月成績和的1933。沈彤的成績是多少分?解析:根據“沈彤的成績是王明和李月成績和的1933”,可知要先求出王明和李月的成績和

34、。因為題中只知道王明的成績,所以應該先求出李月的成績。根據“李月的成績比王明低16”,可知是把王明的成績看作單位“1”,李月的成績對應的分率是1-16,因此李月的成績是901-16。解答:901-16=75(分)(90+75)1933=95(分)答:沈彤的成績是95分。5、如果x712=y116=1,那么7x+11y等于多少?解析:因為x712=1,根據“乘積是1的兩個數互為倒數”,所以x和712互為倒數,這樣可以得到x的值。同理也可以得到y的值。將x和y的值代入7x+11y中,算出結果即可。解答:因為x712=y116=1,所以x=127,y=611。7x+11y=7127+11611=12

35、+6=186、有一個分數,分子加上5可化簡為23,分子減去5可化簡為718,求這個分數。解析:根據題意,23比原分數多了5個分數單位,718比原分數少了5個分數單位。23與718的和正好等于原分數的2倍(多5個分數單位和少5個分數單位正好抵消)。這樣,只要用23與718的和除以2即可得到原來的分數。解答:23+7182=1936答:這個分數是1936。7、甲數是乙數、丙數、丁數之和的12,乙數是甲數、丙數、丁數之和的13,丙數是甲數、乙數、丁數之和的14。已知丁數是260,求甲數、乙數、丙數和丁數的和。解析:題中12、13、14的單位“1”都是不同的,又因為甲數、乙數、丙數和丁數的和是一個不變

36、的量,可以通過轉化,把甲數、乙數、丙數和丁數的和看作單位“1”。因為甲數是乙數、丙數、丁數之和的12,所以甲數是四個數之和的13,同樣乙數是四個數之和的14,丙數是四個數之和的15。這樣就可以得到已知的丁數的對應分率,從而求出這四個數的和。解答:2601-11+2-11+3-11+4=1200答:甲數、乙數、丙數和丁數的和是1200。8、有甲、乙兩個糧庫,原來甲糧庫存糧食的質量是乙糧庫的57,如果從乙糧庫調6噸糧食到甲糧庫,甲糧庫存糧食的質量就是乙糧庫的45。原來甲、乙糧庫各存糧食多少噸?解析:這道題中,甲、乙糧庫存糧食的質量都發生了變化,但是它們的總質量沒有發生變化,因此,我們可以把甲、乙兩

37、個糧庫存糧的總質量看作單位“1”。因為,原來甲糧庫存糧食的質量是乙糧庫的57,也就是甲糧庫存糧食的質量是甲、乙兩個糧庫存糧總質量的57+5。同理,現在甲糧庫存糧食的質量是乙糧庫的45,可以得到,現在甲糧庫存糧食的質量是甲、乙兩個糧庫存糧總質量的45+4。而甲糧庫對應的分率發生變化的原因,正是調進了6噸糧食,這樣可以求出單位“1”的量,從而求出原來甲、乙糧庫各存糧食的質量。解答:645+4-57+5=216(噸)21657+5=90(噸)216-90=126(噸)答:原來甲糧庫存糧食90噸,乙糧庫存糧食126噸。9、師徒兩人合作生產一批零件,6天可以完成任務。師傅先做了5天后,因事外出,由徒弟接

38、著做3天,共完成任務的710。如果師傅單獨做這批零件,需要幾天?解析:假設這批零件為單位“1”,由已知得師徒兩人合作的工作效率為16。要求師傅單獨做需要幾天,需求出各自的工作效率,關鍵是把師傅先做5天,接著徒弟做3天轉化為師徒兩人合作3天,師傅再做2天。解答:解:設師傅單獨做這批零件需要x天。163+1x(5-3)=710x=10答:師傅單獨做這批零件需要10天。10、甲、乙兩名同學的一次數學測試的分數比是54,如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,那么他們的分數比就是57,甲、乙兩名同學各得了多少分?解析:這道題中甲的分數和乙的分數都發生了變化,但這兩人的總分數沒有發生變化。甲、乙兩名同學

39、的分數比是54,也就是甲占兩人的總分數的55+4。現在甲、乙兩名同學的分數比是57,也就是甲占兩人的總分數的55+7,甲兩次分率的相差值對應的是22.5分。解答:22.555+4-55+7=162(分)16255+4=90(分)162-90=72(分)答:甲得了90分,乙得了72分。11、一塊銅鋅合金,銅和鋅的質量比是23,現在加入6克鋅,共得新合金36克。求新合金內銅和鋅的質量比。解析:要求新合金內銅和鋅的質量比,要分別求出新合金內銅和鋅各自的質量。因為新合金是36克,所以可以先求出原來的合金質量,從而求出原來合金內銅和鋅各自的質量,也就可以得到新合金內銅和鋅各自的質量。解答:36-6=30

40、(克)3023+2=12(克)36-12=24(克)1224=12答:新合金內銅和鋅的質量比是12。12、某工廠共有職工1000人,其中管理人員與工人人數的比是119。工人中有1519是普通工人,其余是技術工人。管理人員比技術工人少百分之幾?解析:先求出管理人員和技術工人各有多少人,再用管理人員的人數比技術工人少的人數除以技術工人的人數。解答:100011+19=50(人)(1000-50)1-1519=200(人)(200-50)200=0.75=75%答:管理人員比技術工人少75%。13、育才小學四年級學生比三年級學生多25%,五年級學生比四年級學生少10%,六年級學生比五年級學生多10%

41、。如果六年級學生比三年級學生多38名,那么三至六年級共有多少名學生?解析:以三年級學生人數為標準量,則四年級學生是三年級的125%,五年級學生是三年級的125%(1-10%),六年級學生是三年級的125%(1-10%)(1+10%)。這樣可以得到六年級比三年級多125%(1-10%)(1+10%)-1,對應的正好是38名,就可以先求出單位“1”的量,即三年級學生的人數,再分別求出四、五、六年級的人數,最后求出總數。解答:三年級:38(1+25%)(1-10%)(1+10%)-1=160(人)四年級:160(1+25%)=200(名) 五年級:200(1-10%)=180(名)六年級:160+3

42、8=198(名)總人數:160+200+180+198=738(名)答:三至六年級共有738名學生。14、若96=96-9,求412.3的值。解析:我們首先要弄清楚運算符號,以及在運算符號前后的兩個數的意義。觀察題中給出的算式可知,符號表示求第一個數與第二個數的積,再減去第一個數,如:21=21-2=0,53=53-5=10,ab=ab-a。解答:412.3=412.3-4=45.215、某茶葉500g售價98元,國慶期間搞優惠活動,每500g贈送50g(不滿500g不贈送)。陸叔叔一共買回了2.5kg茶葉,他應付多少錢?解析:根據題意,我們要先算出2.5kg中沒有花錢的茶葉的質量,因為每50

43、0g贈送50g,也就是獲取500+50=550(g)的茶葉,只需要花500g的錢,我們先算一算2.5kg里面有幾個550g,也就是求出贈送了幾個50g的茶葉,再用茶葉的總質量減去贈送的部分,求出實際需要花錢的茶葉質量,最后根據“單價數量=總價”來計算出付出的錢。解答:2.5kg=2500g2500(500+50)=4(份)300(g)2500-450=2300(g)230050098=450.8(元)答:他應付450.8元。16、a0.6=b,b是一個兩位小數,保留一位小數是2.0。a最大是多少?最小呢?解析:要想求出a的最大值和最小值,關鍵是由b決定的。b最大值時a就最大,反之b最小時a就最

44、小。b是一個兩位小數,保留一位小數是2.0,2.0可能是四舍得到的,也可能是五入得到的。因此可以分為兩種情況來思考。情況一用“四舍法”保留一位小數,b2.0,b可能是:情況二用“五入法”保留一位小數,b2.0,b可能是:由以上兩種情況可知,b最大是2.04,最小是1.95。再根據a=0.6b,分別求出a的最大值和最小值。解答:最大:0.62.04=1.224最小:0.61.95=1.17答:a最大是1.224,最小是1.17。17、媽媽買回一筐蘋果,按計劃天數,每天吃4個,則多出48個;每天吃6個,則少8個。媽媽買回來多少個蘋果?計劃吃多少天?解析:媽媽買回的蘋果數量和計劃吃的天數是一定的。根

45、據題意,每天吃6個蘋果需要的總數比每天吃4個蘋果需要的總數多48+8=56(個),可設計劃吃x天,列方程解答。解答:解:設計劃吃x天。(6-4)x=48+82x=56x=28284+48=160(個)答:媽媽買回來160個蘋果,計劃吃28天。18、小方買5盒糖,小明買4盒餅干,共用去44元。如果兩人對換一盒,兩人物品的價錢就相等。一盒糖和一盒餅干各多少元?解析:對換一盒之后小方有4盒糖和1盒餅干,小明有3盒餅干和1盒糖。價錢相等,可以知道2盒餅干的錢和3盒糖的錢相等。設每盒糖x元,3盒糖3x元,每盒餅干就是(32)x元。解答:解:設每盒糖x元,每盒餅干(32)x元。5x+(32)x4=4411

46、x=44 x=4(32)x=1.54=6答:一盒糖4元,一盒餅干6元。19、平平和龍龍一起玩“尋寶”游戲,他們從同一地點各自出發。平平向東偏北30方向走了200米找到了1號“寶藏”,龍龍向西偏南30方向走了300米找到了2號“寶藏”。現在平平要走到龍龍的位置,和龍龍一起找3號“寶藏”,他要向哪個方向走,要走多少米?解析:解答此題的關鍵是先要通過作圖明確兩人現在的位置,再通過測量確定平平該如何走。龍龍與平平開始是從同一地點向相反的兩個方向沿同一條直線出發,現在兩人仍在同一條直線上。平平要到龍龍的位置,只需要沿來時的路線反方向行走即可。平平到龍龍的圖上距離是5格,因為1格代表100米,5格就是50

47、0米。解答:200+300=500(米)答:平平向西偏南30方向走500米就可以到龍龍現在的位置。20、暑假,樂樂跟爸爸隨搜救船出海。爸爸想訓練一下樂樂處理海事的本領,做了一個演練搜救船發現在某海域失事的船只P的位置如圖(O點為搜救船的位置)。要求樂樂用學過的知識,報告船只P的位置:失事船只在搜救船的()偏()()方向()海里處。解析:這是一道根據方向和距離確定物體位置的測試題,主要考查根據任意方向和距離確定物體位置的方法,并準確理解1厘米線段表示實際距離的含義。(1)確定物體的位置需要兩個條件:方向和距離。方向(角度)和實際距離題目中已知,同時圖示中標明了圖上距離1厘米表示實際距離100海里

48、。(2)圖中有具體的角度值,要注意看清楚方向。0角度從正東起,然后向北偏,找到P點位置所在的角度,就可以確定失事船只在搜救船的東偏北40方向。(3)用尺子量出OP的圖上距離,即可求出其實際距離,從而求出失事船只的具體位置。解答:角度是從正東起偏北,P點在40上,即失事船只在搜救船東偏北40方向上。因為圖上距離1厘米表示實際距離100海里,圖上OP線段為1.5厘米,則其實際距離為1.5100=150(海里)。把方向和距離結合在一起就是失事船只在搜救船的具體位置:失事船只在搜救船的(東)偏(北)(40)方向(150)海里處。21、如右圖,BC長58分米, AF長56分米,D、E兩點把AF平均分成3

49、份。你能求出三角形BEC的面積嗎?解析:根據三角形的面積計算公式,求三角形BEC的面積,可以用BC的長度乘EF的長度,再除以2。題中已知BC的長度,所以應該先求出EF的長度。因為AF的長度被平均分成了3份,而EF正好是其中的一份,所以用563就可以求出EF的長度。解答:EF的長度:563=5613=518(分米)三角形BEC的面積:585182=5851812=25288(平方分米)答:三角形BEC的面積是25288平方分米。22、把4個直徑是4厘米的圓柱形飲料瓶捆扎在一起,截面如圖。如果接頭部分用去10厘米,捆扎一圈需要繩子多少厘米?解析:繩子的長度是由三部分組成的,第一部分是接頭用去的10

50、厘米;第二部分是瓶身上環繞的繩子長度,在一個瓶身上環繞的繩子長度是這個圓周長的14,4個弧線部分合起來正好是一個圓的周長,即3.144=12.56(厘米);第三部分是連接兩個瓶身圓柱的繩長,每條繩長正好等于兩個圓的半徑的和,也就是直徑的長度,有4條,是44=16(厘米)。捆扎一圈就是把這三部分加起來。解答:10+3.144+44=38.56(厘米)答:捆扎一圈需要繩子38.56厘米。23、下圖中四個圓的半徑都是5厘米,陰影部分的面積是多少平方厘米?解析:仔細觀察上圖,正方形中的空白部分是4個四分之一圓,利用割補法可以得到右圖。右圖中陰影部分的面積與原圖中陰影部分的面積相同,即等于一個正方形與4個半圓(即2個圓)的面積之和。解答:(2r)2+r22=102+3.14252=257(平方厘米)答:陰影部分的面積是257平方厘米。24、將一張正三角形的紙按下圖形狀折疊,展開后沿折痕剪開就剪出四個正三角形,我們把這稱為第一次操作;再拿出其中一個正三角形,將它同樣也剪成四個正三角形,我們稱為第二次操作;再拿出其中一個正三角形,將它同樣也剪成四個正三角形,我們稱為第三次操作(1)根據操作的情況把下表填完整。操作的次數最初第一次第