1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：第一章 一次函數(shù)1 函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式，函數(shù)的圖像2 一次函數(shù)和正比例函數(shù)，及其表達(dá)式、增減性、圖像3 從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組和不等式如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小。一、.常量、變量 在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量，數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概

2、念函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中如有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一 切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、函

3、數(shù)圖象的定義一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表：表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。六、函數(shù)有三種表示形式（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，

4、其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。. 當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.。八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象：正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，稱之為直線y= kx 。 性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的

5、方法。1、一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0 2、求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3、一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0。 4、解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍。十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù) 概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），那么y叫x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)

6、y=kx（k0）也叫正比例函數(shù)。圖像一條直線性質(zhì)k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). 直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.（1）k>0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k>0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k>0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.。 十

7、一、一次函數(shù)與二元一次方程組解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并求出這個(gè)函數(shù)值。 解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。.第二章 數(shù)據(jù)的描述1 了解幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖。條形圖特點(diǎn)： （1）能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別。扇形圖的特點(diǎn)： （1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比； （2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)與總數(shù)的大小。折線圖的特點(diǎn)； 描述數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。直方圖的特點(diǎn)： （1）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況； （2）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。求出各個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)，這些平均數(shù)稱

8、為組中值。2 會(huì)用各種統(tǒng)計(jì)圖表示出一些實(shí)際的問題。第三章 全等三角形 一、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。1、定義 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。理解：長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊（

9、SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊角邊（SAS)：:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等角邊角（ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角角邊（AAS)：:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊直角邊（HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路二、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱這條射線為 這個(gè)角的平分線。 1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1

10、) 要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；（2 表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；（3）“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角”；（5）截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等。第四章 軸對(duì)稱1 軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形2 軸對(duì)稱的性質(zhì) 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線； 如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線； 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相

11、等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。3 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y).。4 等腰三角形 等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角） 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。 一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）5 等邊三角形的性質(zhì)和判定性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60度；判定：三個(gè)角都相等的三角

12、形是等邊三角形；有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；推論：1、直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30度，那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。3、經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。6 軸對(duì)稱圖形1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊

13、后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 4.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。7 線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 判定

14、：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。8 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)1、在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱的坐標(biāo)2、點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, -y）點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x, y）3、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。第五章 整式 1 整式定義、同類項(xiàng)及其合并 2 整式的加減3 整式的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法 （2

15、）冪的乘方 （3）積的乘方 （4）整式的乘法4 乘法公式（1）平方差公式 （2）完全平方公式5 整式的除法（1）同底數(shù)冪的除法 （2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法 1、式子是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng))，其中，不含字母的叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。3、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。4、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。5、把多

16、項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng)。6、幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。7、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。8、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。9、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。10、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 平方差公

17、式：完全平方公式：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：第一章 分式1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件：分母不為零；分式值為零的條件：分子為零且分母不為零。2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 3、分式的通分和約分：關(guān)鍵是先分解因式4、分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。 分式的加減法則

18、：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。混合運(yùn)算：運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。5、任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， （6、正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪。(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：()；(b0)7.、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以

19、最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟 (1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母；（2）化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根。 增根滿足兩個(gè)條件：一是其值使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后整式方程的根。 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答。應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時(shí)間而行

20、程問題中又分相遇問題、追及問題 (2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法 (3)工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)×工效 (4)順?biāo)嫠畣栴} 8、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)第二章 反比例函數(shù)1、定義：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 2、圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直

21、線y=x和 y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、性質(zhì):：當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4、|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。（如下圖）5、反比例函數(shù)雙曲線：待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。6、反比例函數(shù)

22、解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。7、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。9、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像 y O x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分

23、別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。第三章 勾股定理1 勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么。 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a, b, c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2 勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3 經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4 直角三角形的性質(zhì) （1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余

24、。可表示如下：C=90°A+B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 A=30° 可表示如下： BC=AB C=90° （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90° 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)5 攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)。ACB=90° CDAB 6 常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7 直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形

25、。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8 命題、定理、證明 1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、

26、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：

27、任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第四章 四邊形1 平行四邊形：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。 判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平

28、行四邊形。 推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。 2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1） 矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角； 矩形的對(duì)角線平分且相等； 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)判定： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。寬和長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。（2） 菱形：鄰邊相等的平行四邊形。性質(zhì)：菱形的四條邊都相等； 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)判定：有一組鄰邊相等

29、的平行四邊形是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。 菱形的面積=ab/2（a、b為兩條對(duì)角線）（3） 正方形：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。既是一種特殊的矩形， 又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。判定：1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。3梯形：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形。包括直角梯形和等腰梯形直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形。 性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等； 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等； 同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。注：線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的

30、重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。第五章 數(shù)據(jù)的分析1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會(huì)權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 4.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。 5.方差：方差越大

31、，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。 6. 平均數(shù)：平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。7.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1、收集數(shù)據(jù)    2、整理數(shù)據(jù)    3、描述數(shù)據(jù)   4、分析數(shù)據(jù)    5、撰寫調(diào)查報(bào)告   6.、交流  專題一 整式乘除與因式分解一回顧知識(shí)點(diǎn) 1、主要知識(shí)回顧冪的運(yùn)算性質(zhì)：（m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不

32、變，指數(shù)相加。 （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 （n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積。（a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減零指數(shù)冪的概念：a01 （a0） 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l。負(fù)指數(shù)冪的概念：（a0，p是正整數(shù)）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。也可表示為：（m0，n0，p為正整數(shù)）（1）單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相。（4）單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。（5）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。