1、【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件 【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件1.整式乘法有幾種形式整式乘法有幾種形式? (1)單項式乘以單項式單項式乘以單項式 (2)單項式乘以多項式單項式乘以多項式: a(m+n)=am+an (3)多項式乘以多項式多項式乘以多項式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件比一比，看誰算得快 （1）已知：）已知：x=5，a+

2、b=3，求，求ax2+bx2的值。的值。 （2）已知：）已知：a=101,b=99,求求 a2- b2的值的值. 你能說說算得快的原因嗎？你能說說算得快的原因嗎？【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件計算下列各式:3x(x-1)= _m(a+b+c) = _(m+4)(m-4)= _(x-3)2= _(1)a(a+1)(a-1)= _根據左面的算式填空(它們分別是哪幾個整式的積):(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+

3、c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件 議一議議一議 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的變形是的變形是什么運算什么運算? 由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的變形與的變形與它有什么不同它有什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的變形的變形是整式乘法是整式乘法,由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過的變形與上面的變形互為逆過程程.【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件因式分解定義因式分解定義把一個多項式化成幾個把一個多項式化成幾個整式整式的積的的積的形

4、式形式, ,這種變形叫做把這個多項式這種變形叫做把這個多項式 因式分解（也叫分解因式）因式分解（也叫分解因式）. . 想一想想一想: 分解因式與整式乘法有何關系分解因式與整式乘法有何關系?分解因式與整式乘法是互逆過程分解因式與整式乘法是互逆過程【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件練習一 理解概念判斷下列各式是整式乘法還是因式分解判斷下列各式是整式乘法還是因式分解? ? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (

5、6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)(因式分解因式分解)(整式乘法整式乘法)(整式乘法整式乘法)(因式分解因式分解)(整式乘法整式乘法)(因式分解因式分解)(因式分解因式分解)【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件辨別下列運算是不是因式分解辨別下列運算是不是因式分解,并說明理由并說明理由.).2)(2(4.4.2)3(23.3).2(336.2.84)2(4.1222232aaaxxxxxaxaxaxbaabaa( )( )( )( )不是不是不是不是是是是是【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件 1、觀察下列多項式有何共同特點？

6、 ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b.多項式各項都含有多項式各項都含有相同相同的的因式因式多項式ab+bc的公因式是b多項式中各項都含有的多項式中各項都含有的相同因式相同因式，叫，叫做這個多項式的做這個多項式的公因式公因式。多項式3x2+x的公因式是x多項式mb2+nb+b的公因式是b【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）確定下列各多項式中的公因式？）確定下列各多項式中的公因式？小組探究過關武器：小組探究過關武器：c 3xab2xy（2 2）多項式

7、中的公因式是如何確定的？）多項式中的公因式是如何確定的？( (交流探索）交流探索）【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件正確找出多項式各項公因式的關鍵關鍵是：公因式的系數是多項式各項系數的公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數。最大公約數。 定系數定系數：字母取多項式各項中都含有的相同字母取多項式各項中都含有的相同的字母。的字母。相同字母的指數取各項中最小的相同字母的指數取各項中最小的一個，即字母最低次冪一個，即字母最低次冪定字母定字母：定指數定指數：【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件說出下列各多項式的公因式：說出下列各多項式的公因式：(1)ma + mb ；(2)4

8、kx - 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b-2ab2+ab .m4k5y2ab找公因式有什么方法呢?最大公約數最大公約數相同相同字母最字母最低低指數指數一一看系數看系數二二看字母看字母三三看指數看指數【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件尋找過關武器如果一個多項式的各項含有公因式，那么就如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做法叫做提公因式法。提公因式法。例如：例如： 各項的公因式是各項的公因式是2axbxmx嘗試

9、，把上式分解因式為：嘗試，把上式分解因式為：ax+2bx-mx=x(a+2b-m)【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）確定下列各多項式中的公因式？）確定下列各多項式中的公因式？小組探究過關武器：小組探究過關武器：c 3xab2xy（2 2）多項式中的公因式是如何確定的？）多項式中的公因式是如何確定的？( (交流探索）交流探索）【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件過關秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關鍵是：公因式的系數是多項式各項系數的公因式的

10、系數是多項式各項系數的最大公約數。最大公約數。 定系數定系數：字母取多項式各項中都含有的相同字母取多項式各項中都含有的相同的字母。的字母。相同字母的指數取各項中最小的相同字母的指數取各項中最小的一個，即字母最低次冪一個，即字母最低次冪定字母定字母：定指數定指數：【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系數定系數3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。定指數定指數1思考：思考：如何確定各項提公因式后剩余的因式？如何確定各項提公因式后剩余的因式？用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式用公因式去除這個多項式，所

11、得的商作為另一個因式【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件 （1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式.233933aa aabab溫馨提示溫馨提示分兩步分兩步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即將多項式化成兩個因式的即將多項式化成兩個因式的乘積乘積)例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件 （2）把）把 2a(b+c) - 3(b+c) 分解因式分解因式.溫馨提示溫馨提示分兩步分兩步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，

12、(即將多項式化成兩個因式的乘積即將多項式化成兩個因式的乘積)例例1解：解：原式原式 = (b+c) (2a-3)注意：公因式既可以是一個單項式的形式， 也可以是一個多項式的形式整體思想是數學中一種重要而且常用的思想方法。【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件練一練：多項式多項式公因式公因式232515ab cb c 3223410a ba b c 2ab 2()ab25b c 25()b c222a b 222()a b因式分解結果224a babc 應提取的公因式的是：各項系數的最大公約數與應提取的公因式的是：各項系數的最大公約數與各項各項都含有的相同字母的最低次數冪的積。都含有的

13、相同字母的最低次數冪的積。2ac 3abc 25abc 【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件例例2:把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當多項式第一項系當多項式第一項系數是負數，通常先數是負數，通常先提出提出“-”號，使括號，使括號內第一項系數變號內第一項系數變為正數，注意括號為正數，注意括號內各項都要變號。內各項都要變號。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件2.把下列各多項式因式分解把下列各多項式因式分解 1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b

14、3-12ab4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy練一練：練一練：【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件 把下列多項式分解因式：把下列多項式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 現有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：現有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下： 你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學：甲同學：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同學：乙同學：解解:- :-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同學：丙同學：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)【最新】九年級數學 提公因式法分解因式(1)課件2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：小結與反思小結與反思3 3、提公因式法分解因式步驟：提公因式法分解因式步驟：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分