1、學習-好資料更多精品文檔中考二次函數綜合題復習(含答案)一、二次函數與面積面積的求法：公式法：S=1/2*底*高 分割法/拼湊法1、如何表示各圖中陰影部分的面積？圖一圖三圖2、拋物線 點，連接ByCDOV = -xD 四CD ,y 1MEO A xODCB1 E x(1)求四邊形BOCD的面積.(2)求 BCD的面積.2x+3與x軸交與A、金(點A在B右側)，與y軸交與點 圖五圖六D1 23、已知拋物線 y = -x x4與x軸交與 a、C兩點, 2(1)求拋物線的頂點 M的坐標和對稱軸；(2)求四邊形 ABMC的面積.24、已二次函數 y=x - 2x-3與x軸交于A、B兩點(C, D為拋物

2、線的頂(1)(2)(3)結合圖形，提出幾個面積問題，并思考解法；求A、B、C、P的坐標，并求出一個剛剛提出的圖形面積; 在拋物線上（除點 C外），是否存在點N,使得SAB 若存在，請寫出點 N的坐標；若不存在，請說明理由。變式一：在拋物線的對稱軸上是否存點N,在，請說明理由.使信S NAB=S.'A 3變式一：在雙曲線y二 一上是否存在點 N,在,x請說明理由.使得S nab=S. ABC5、拋物線y2二-x物線上一動點, 面積.-2x +3與X軸交與A、點E運動到什么位置時，B （點A在B右側），與y軸交與點C,若點E為第二象限拋 EBC的面積最大，并求出此時點E的坐標和 EBC的最

3、大【模擬題訓練】1 . （2015?三亞三模）如圖，直線 y=-與x軸交于點B,與y軸交于點C,已知二次函數的圖象經過點B、C和點A ( - 1, 0) .(1)求B、C兩點坐標；(2)求該二次函數的關系式；(3)若拋物線的對稱軸與 x軸的交點為點 D,則在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使4PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；(4)點E是線段BC上的一個動點，過點 E作x軸的垂線與拋物線相交于點 F,當點E運動到什么位 置時，四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形 CDBF的最大面積及此時 E點的坐標.二、二次函數與相似【相似知識梳理】二次函數

4、為背景即在平面直角坐標系中，通常是用待定系數法求二次函數的解析式，在求點的坐標過程中需要用到相似三角形的一些性質，如何利用條件找到合適相似三角形是需要重點突破的難點。其實破解難點以后不難發現，若是直角三角形相似無非是如圖1-1的幾種基本型。若是非直角三角形有如圖1-2的幾種基本型。利用幾何定理和性質或者代數方法建議方程求解都是常用的方法。【例題點撥】【例1】如圖1-3,二次函數y =ax2+bx+2的圖像與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C,經過 點A的直線y =kx_2與y軸相交于點D,與直線BC垂直于點E,已知AB=3 ,求這個二次函數的解 析式。【例2】如圖1-4,直角坐標平面內，二次

5、函數圖象的頂點坐標為AB的長為6.C(4,-73),且在x軸上截得的線段(1)求二次函數解析式；(2)在x軸上方的拋物線上，是否存在點D,使得以若存在，求出點 D的坐標，若不存在，請說明理由。A、 B、D三點為頂點的三角形與 ABC相似?【例3】如圖1-6,在平面直角坐標系中，二次函數1y 二一42X +bx + c-的圖像經過點 A (4,0), C(0,2)。是否在該函數的圖像上;(1)試求這個二次函數的解析式，并判斷點 B (-2,0)(2)設所求函數圖像的對稱軸與 X軸交于點D,點E在對稱軸上，若以點 C、D、E為頂點的三角形 與 ABC相似，試求點 E的坐標。c h【模擬題訓練】2.

6、 (2015?崇明縣一模)如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經過直線y= -i+1與坐標軸的兩個交點! 2A、B,點C為拋物線上的一點，且 /ABC=90(1)求拋物線的解析式；(2)求點C坐標；(3)直線y=-1x+1上是否存在點P,使得ABCP與4OAB相似？若存在，請直接寫出 12|P點的坐標;若不存在，請說明理由.三、二次函數與垂直【方法總結】應用勾股定理證明或利用垂直三垂直模型【例1】：如圖，直線l過等腰直角三角形 ABC頂點B, A、C兩點到直線l的距離分別是2和3,則AB的長是()【例2】：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點分別為 A (-3, 0)

7、、B (1,0),過頂點C作CH，x軸于點H.(1)直接填寫：a= , b= ,頂點C的坐標為 ;(2)在y軸上是否存在點 D,使得 ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點 D的坐 標；若不存在，說明理由；【例3】、如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過點A (1,0), B(0,-3)，與x軸交于另一點 C. (1)求拋物線Q,使以 P,Q,B,CQ的坐標；若不存的解析式；(2)若在第三象限的拋物線上存在點P,使 PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點 P的坐標；(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點 為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點 在，請說明理由.【模擬題

8、訓練】3. (2015?普陀區一模)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A (m, 0)和點B (0, 2m) (m>0),自C在x軸上(不與點 A重合)(1)當BOC與9OB相似時，請直接寫出點 C的坐標(用 m表示)(2)當BOC與9OB全等時，二次函數 y=-x2+bx+c的圖象經過 A、B、C三點，求m的值，并求 嵐C的坐標3 3) P是(2)的二次函數圖象上的一點，"PC=90°,求點P的坐標及ZACP的度數.4 .如圖.已知拋物線 y=x2-1的頂點坐標為 M,與x軸交于A、B兩點.（1）判斷4MAB的形狀，并說明理由；（2）過原點的任意直線（不與 y軸重合

9、）交拋物線于 C、D兩點，連接 MC、MD,試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由.VA四、二次函數與線段題目類型：求解線段長度（定值，最值）：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角（30° , 45° , 60° ,90。，120。等）、特殊三角形（等腰、等腰直角、等邊）、特殊線（中位線、中垂線、角平分線、弦等）、對稱、函數（一次函數、反比例函數、二次函數等）等知識。判斷線段長度關系：a=b, a=V 2b, a+b=c, a+b=A/2c, a2+b2=c2 , a*b=c2【模擬題訓練】5 . （2015?山西模擬）如圖1, P （m, n）是拋物線y=1x2-

10、1上任意一點，l是過點（0, -2）且與x軸平行的直線，過點 P作直線PHH,垂足為H.【特例探究】（1） 填空，當 m=0 時，OP=, PH=; 當 m=4 時，OP=,PH=.【猜想驗證】（2）對任意m, n,猜想OP與PH大小關系，并證明你的猜想.【拓展應用】（3）如圖2,如果圖1中的拋物線y=x2- 1變成y=x2 4x+3 ,直線l變成y=m （ m v 1）.已知拋4物線y=x2-4x+3的頂點為M,交x軸于A、B兩點，且B點坐標為（3, 0）, N是對稱軸上的一點，直線y=m （mv - 1）與對稱軸于點 C,若對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m的距離等于該點到點N的距離

11、. 用含m的代數式表示 MC、MN及GN的長，并寫出相應的解答過程；求m的值及點N的坐標.國1圖2五、二次函數與角度結題方法總結角度相等的利用和證明：直接計算平行線 等腰三角形 全等、相似三角形 角平分線性質 倒角（/ 1 = /3, /2=/3一/1 = /2）【構造三垂直模型法】例1:如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P為拋物線y三，上一動點，點 A的坐標為（4, 2）,若/ AOP=45 ,則點P的坐標為（）門y -百）（i- 3g）與x軸交于【直接計算】 例2.如圖，拋物線 $A , B兩點，與y軸交于點C,點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點，點 P是拋物線上一點，且/ DCP=30&#

12、176; ,則符合題意的點 P的坐標為（）.22 C【與幾何圖形結合】 例4、二次函數y x 2x3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左 側），與y軸交于C點，在二次函數的圖象上是否存在點 P,使得/ PAC為銳角？若存在，請你求出 P 點的橫坐標取值范圍；若不存在，請你說明理由。【利用相似】 例3、已知拋物線y=ax2+bx'c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點 C (0, 3),過點C作x軸的平行線與拋物 線交于點d ,拋物線的頂點為 m ,直線y=x+5經過D、M兩點.(1)求此拋物線的解析式；(2)連接AM、AC、BC，試比較/MAB和/ACB的

13、 大小，并說明你的理由.【模擬題訓練】6 . (2015?松江區一模)已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數 y=ax2+bx的圖象經過點(1,-3)和點(-1, 5);(1)求這個二次函數的解析式；(2)將這個二次函數的圖象向上平移，交 y軸于點C,其縱坐標為 m,請用m的代數式表示平移后 函數圖象頂點M的坐標；(3)在第(2)小題的條件下，如果點P的坐標為(2, 3), CM平分/PCO,求m的值.杯六、二次函數與平行四邊形解題方法總結：平行線的性質(同位角，內錯角，同旁內角)比較一次函數k值 平行四邊形的性質注意多解性【模擬題訓練】7 .如圖，拋物線y=x +bx-3與x軸交于A、B兩點

14、(點A在點B左側)，直線l與拋物線交于 A、C 亮點，其中C的橫坐標為2.(1)求A、C兩點的坐標及直線 AC的函數解析式；(2) P是線段AC上的一個動點，過點 P作y軸的平行線交拋物線于點 E,求 "CE面積的最大值；(3)點G是拋物線上的動點，在 x軸上是否存在點 F,使以A、C、F、G四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由.訃七、二次函數與圖形轉換常見圖像變換：平移(上加下減，左加右減)軸對稱(折疊)【模擬題訓練】8. (2014?西城區一模)拋物線 y=x2-kx-3與x軸交于點A, B,與y軸交于點C,其中點B的坐標

15、為(1+k,0).(1)求拋物線對應的函數表達式；(2)將(1)中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點M落在線段BC上，記該拋物線為 G,求拋物線G所對應的函數表達式；(3)將線段BC平移得到線段 B'C'(B的對應點為B', C的對應點為C),使其經過(2)中所得拋物線 G的 頂點M,且與拋物線 G另有一個交點 N,求點B到直線OC'的距離h的取值范圍.X模擬訓練題參考答案1考點：分析:二次函數綜合題.(1)分別令解析式 y=-寺+2中x=0和y=0 ,求出點B、點C的坐標;(2)設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c,將點A、B、C的坐標代入解析式，求出a、

16、b、c的值，進而求得解析式；(3)由(2)的解析式求出頂點坐標，再由勾股定理求出 CD的值，再以點C為圓心，CD為半徑作弧 交對稱軸于Pi,以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點 P2, P3,作CE垂直于對稱軸與點 巳由 等腰三角形的性質及勾股定理就可以求出結論；(4)設出E點的坐標為(a,就可以表示出 F的坐標，由四邊形 CDBF的面積=Sabcd+Szcef+Szbef求出S與a的關系式，由二次函數的性質就可以求出結論.解答:解：(1)令x=0 ,可得y=2 ,令y=0 ,可得x=4 , 即點 B (4, 0), C (0, 2);(2)設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c,將點A、

17、B、C的坐標代入解析式得，16a+4S+c=0解得:即該二次函數的關系式為12y=-T +(3)。二y=一,拋物線的對稱軸是3 x=:OD=. C (0, 2), OC=2 .在RtAOCD中，由勾股定理，得c-DiBCD=. ZCDP是以CD為腰的等腰三角形， CPi=DP2=DP3=CD .如圖1所示，作CHlx對稱軸于H,HPl=HD=2 , DPi=4.P1 (工 4), P22，(4)當 y=0 時,0.寺2xi= - 1 , x2=4, B (4, 0).直線BC的解析式為：y=-如圖2,過點C作CM 1EF于M ,設E (a,EF=一l c、1 2 c “，、+2) = - -a

18、 +2a ( 0x<4).S 四邊形 CDBF=Sabcd+S/XEF+S ABEFF?BN ,11,12.=tT(-&+2a) +(4- a)(-孝+2a),=-a +4a+ - (0或<4).=-(a 2).a=2 時，S 四邊形cdbf的面積最大=13，,E (2, 1).，F (a,£0D-夢!”2),?oc+-ef?cm+ 2點評：本題考查了二次函數的綜合運用，涉及了待定系數法求二次函數的解析式的運用，勾股定理的運用, 等腰三角形的性質的運用，四邊形的面積的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵.2.考點：二次函數綜合題.分析：(1)根據直線的解析式求得 A

19、、B的坐標，然后根據待定系數法即可求得拋物線的解析式；(2)作CD±x軸于D,根據題意求得 ZOAB= /CBD ,然后求得 祥OB s想DC ,根據相似三角形對應 邊成比例求得 CD=2BD ,從而設BD=m,則C (2+m, 2m),代入拋物線的解析式即可求得；(3)分兩種情況分別討論即可求得.解答:解：(1)把x=0代入y= - ±x+1得, 2y=i ，a (0, 1),，巴y=0代入y=-*+1 得，x=2 ,2+bx+c1 二 <得,2b+c,解得B (2, 0),、 E把 A (0, 1) , B (2, 0)代入 y=-x8,拋物線的解析式y=(2)如

20、圖，作CD±x軸于D,學習-好資料. zABC=90 °, . zABO+ #BD=90 °, . zOAB= #BD , zAOB= ZBDC , . ZAOBs 怎DC , 雪里2,BD OACD=2BD , 殳 BD=m ,C (2+m , 2m),更多精品文檔代入y=瓦2 -工+1得S 4PEPE=1 ,2m= (m+2) 2 - - (m+2) +1,解得，m=2 或 m=0 (舍去)，84C (4, 4);(3) .OA=1 , OB=2 ,AB=.B (2, 0), C (4, 4),BC=2 收，當"OBs小BC時，則畢茅，解得，PB=

21、-/5,'乍PEx軸于E,貝U祥OBspeB, 點;,P的縱坐標為土，代入y=1 得，x=0 或 x=4 ,P (0, 1)或(4, 1);當"OBs工BP時，則即半空W解彳導,PB=4芯, 乙 J.'乍PEA 軸于E,貝U祥OBspeB,PE PB nil_ -=PE=4,P的縱坐標為,代入y=1 -"x+1 得，x= 6 或 x=10 ,P ( - 6, 4)或(10, 4);家上，P的坐標為(0, 1)或(4, - 1)或(-6, 4)或(10,4).點評：本題是二次函數和一次函數的綜合題，考查了待定系數法、三角形相似的判定和性質，數形結合運用是解題的

22、關鍵.3.考點：二次函數綜合題.分析：（1）分類討論：ABOCsABOA, abocmob ,根據相似三角形的性質，可得答案;學習-好資料解答:點評:4m, 0）;（2）根據全等三角形的性質，可得 C點坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；（3）根據相似三角形的性也 可得關于a的方程，根據解方程，可得 a的值可得p點坐標，分類討論：當點P的坐標為（1）時，根唯E弦函數據，可得 /COP的度數，根據等腰三角形得到性質，可得答案； 當點P的坐標為（-代 1）時，根據正弦函數據，可得 dOP的度數，根據三角形 外角的性質，可得答案.解：（1）點C的坐標為（m, 0）或（4m, 0）.或（-（2）當A

23、BOC與“OB全等時，點 C的坐標為（mj二次函數y= - x2+bx+c的圖象經過 A、B、C三點，士加尸0，-m2 - mbfc=0 ,解得 小L Ki+mb+c-0 爾 2二次函數解析式為 y=-X2+4,點C的坐標為（2, 0）; （3）作PH必C于H,設點P的坐標為（a, - a2+4）, zAHP= ZPHC=90 °, /APH= ZPCH=90 ° - ZCPH , aij ph.dPHs4CH, .詈焉 iJi CrI即 PH2=AH ?ch , （-a +4 匕=（a+2）（工-a）._解得a=芯,或a=一即P （近，1）或（45, 如圖：當點Pi的坐標

24、為（J5, 1）時，OPi=2=OC, 口 E 工A ISO" - ZPOC=4. - zCOP=30 , 1. ACP=75F0 22當點P的坐標為（- 代 1）時，sin/P2OF=££= P3°ZP2OF=30°.由三角形外角的性質，得 ZP2OF=2ZACP ,即"CP=15°.本題考查了二次函數綜合題，（1）利用了相似三角形的性質，分類討論是解題關鍵；（2）利用全等三角形的性質，解三元一次方程組；（3）利用了相似三角形的性質，分類討論是解題關鍵，正弦函數及等腰三角形的性質，三角形外角的性質.4.考點：二次函數綜合題

25、.分析： （1）由拋物線的解析式可知 OA=OB=OM=1 ,得出 "MO= /MAO= /BMO=/MBO=45 °從而得出MAB是等腰直角三角形.（2）分別過C點，D點作y軸的平行線，交x軸于E、F,過M點作x軸的平行線交 EC于G,交DF 于H ,設D （m, m2- 1）, C （n, n2- 1）,通過EG /DH,得出叫=?f,從而求得 m、n的關系，根據m、n的關系，得出 CGMsHD ,利用對應角相等得出 ZCMG+ ZDMH=90 °,即可求得結論.解答：解：（1） AMAB是等腰直角三角形.理由如下：由拋物線的解析式為：y=x2-1可知A （-

26、 1, 0）, B（1, 0）, . OA=OB=OM=1 , .zAMO= ZMAO= ZBMO= /MBO=45 °, .zAMB= ZAMO+ /BMO=90 °, AM=BM ,更多精品文檔 .ZMAB是等腰直角三角形.(2) MC _UMD .理由如下：分別過C點，D點作y軸的平行線，交x軸于E、F,過M點作x軸的平行線交EC于G ,交DF于H,22設 D (m, m -1), C(n, n -1),. OE= - n, CE=1 - n2, OF=m , DF=m2T,.OM=1 ,. CG=n2, DH=m 2,. EG /DH ,EC OEDF Of &am

27、p;IT2 - 1解得m=一 一,. zCGM= ZMHD=90 °,in=-n, ITHGMsMHD ,. zCMG= ZMDH , . JMDH+ /DMH=90.zCMG+ ZDMH=90 °,.zCMD=90 °, 即 MC AMD .DHB E5. (2015?山西模擬)如圖 1,P (m, n)是拋物線y=tx2-1上任意一點，l是過點(0, - 2)且與x軸平行的直線，過點P作直線PHH, 【特例探究】垂足為H.(1)填空，當 m=0 時，OP= 1, PH= 1;當 m=4 時，OP= 5 , PH= 5【猜想驗證】(2)對任意m, n,猜想OP與

28、PH大小關系，并證明你的猜想.【拓展應用】(3)如圖2,如果圖1中的拋物線y=L2T 變成y=x2-4x+3,直線l變成y=m ( mv - 1).已知拋物線y=x2 4-4x+3的頂點為M,交x軸于A、B兩點，且B點坐標為(3, 0), N是對稱軸上的一點，直線 y=m (mv-1)與對稱軸于點 C,若對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m的距離等于該點到點 N的距離.用含m的代數式表示 MC、MN及GN的長，并寫出相應的解答過程；求m的值及點N的坐標.考點：二次函數綜合題.分析：(1)根據勾股定理，可得 OP的長，根據點到直線的距離，可得可得PH的長；(2)根據圖象上的點滿足函數解析式，

29、可得點的坐標，根據勾股定理，可得PO的長，根據點到直線的距離，可得PH的長；(3) 根據該點到直線y=m的距離等于該點到點GN的長；N的距離，可得 CM=MN ,根據線段的和差，可得對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m的距離等于該點到點程，可得m的值，再根據線段的和差，可得 GN的長.N的距離，可得方程，根據解方解答： 解：(1)當 m=0 時，p (0, 1), op=1, ph= - 1 - (2) =1;當m=4時, 故答案為：(2)猜想:y=3, P (4, 3), OP=42 + 32=5, PH=3 ( 2 =3+2=5 ,1,1, 5, 5；OP=PH,證明：PH交x軸與點Q

30、,P 在 y=-x2- 1 上,設 P (m,21), PQ=|4x2-1|, OQ=|m|,4.RPQ是直角三角形,OP=-：-=.、2+1 ,Gf)需PH=yp ( 2)=(-m2- 1) - (- 2) =-m2+1OP=PH .(3) CM=MN= - m- 1, GN=2+m , 理由如下：對于拋物線上每一點都有：該點到直線 M (2, T),即 CM=MN= -m- 1 .GN=CG - CM - MN= - m- 2 ( mT) =2+m . 點 B 的坐標是(3, 0) , BG=1 , GN=2+m .y=m的距離等于該點到點 N的距離,由勾股定理，得 BN= Jb G 2

31、+G M對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m的距離等于該點到點N的距離，得即 1+ (2+m)解得m=-.42,、=(一m)由 GN=2+m=2 -N (0,m=一4,N點的坐標是(0,點評：本題考查了二次函數綜合題，利用了勾股定理，點到直線的距離，線段中點的性質，線段的和差，利 用的知識點較多，題目稍有難度.6.考點：二次函數綜合題.分析：(1)根據待定系數法，可得函數解析式；(2)根據頂點坐標公式，可得頂點坐標，根據圖象的平移，可得M點的坐標；(3)根據角平分線的性質，可得全等三角形，根據全等三角形的性質，可得方程組，根據解方程組, 可得答案.解答：解：(1)由二次函數y=ax2+bx

32、的圖象經過點(1, - 3)和點(-1, 5),得a+b= - 3 . f a=L,解得.a - b=5- 4二次函數的解析式 y=x2 - 4x;(2) y=x2- 4x 的頂點 M 坐標(2, -4),這個二次函數的圖象向上平移，交 y軸于點C,其縱坐標為 m, 頂點M坐標向上平移 m,即M (2, m-4);(3)由待定系數法，得 CP的解析式為y= 3 . 1rx+m ,2如圖：作 MG 1PC于 G,設 G (a, JLa+m).2由角平分線上的點到角兩邊的距離相等，DM=MG .在 RtADCM 和 RtAGCM 中 J DM'GM I CM =CMRtADCM RtAGC

33、M (HL). CG=DC=4 , MG=DM=2 ,(2- a ) 4 (m- 4 -a-m). 化簡，得8m=36,解得m=.a_it點評：本題考察了二次函數綜合題，(1)利用了待定系數法求函數解析式，(2)利用了二次函數頂點坐標公式，圖象的平移方法；(3)利用了角平分線的性質，全等三角形的性質.7.考點：二次函數綜合題.分析：(1)將A的坐標代入拋物線中，易求出拋物線的解析式；將C點橫坐標代入拋物線的解析式中，即可求出C點的坐標，再由待定系數法可求出直線AC的解析式.(2)欲求 "CE面積的最大值，只需求得 PE線段的最大值即可.PE的長實際是直線 AC與拋物線的函數值的差，可

34、設 P點的橫坐標為x,用x分別表示出P、E的縱坐標，即可得到關于 PE的長、x的函 數關系式，根據所得函數的性質即可求得PE的最大值.(3)此題要分兩種情況： 以AC為邊， 以AC為對角線.確定平行四邊形后，可直接利用平行四邊形的性質求出 F點的坐標.解：(1)將 A ( - 1, 0),代入 y=x2+bx - 3,得 1 - b - 3=0,解得b=-2;y=x2 - 2x - 3.將C點的橫坐標x=2代入y=x2- 2x - 3,得 y= - 3,. C (2, - 3);.,直線AC的函數解析式是 y= - x - 1.(2) .A (1, 0), C (2, - 3),. OA=1

35、, OC=2,saace=tPEX (OA+OC )9PE.當PE取得最大值時， 9CE的面積取最大值.設P點的橫坐標為x (- 1<x<2),則 P、E 的坐標分別為： P(x, - x-1), E(x, x - 2x-3);P 點在 E 點的上方，PE= ( x1) (x22x3) = - x2+x+2 ,當x=,PE的最大值=|貝U SAACE最大二,即那ce的面積的最大值是GOEC(3)存在4個這樣的點 F,分別是F1 (1, 0), F2 ( - 3, 0), F3(4+ ypt, 0), F4 (4 如圖，連接C與拋物線和y軸的交點, ,.C (2, - 3) , G

36、(0, - 3)CG/伙軸，此時 AF=CG=2 ,.F點的坐標是(3, 0); 如圖，AF=CG=2 , A點的坐標為(- 1,0),因此F點的坐標為(1, 0);如圖，此時C,f 兩點的縱坐標關于 x軸對稱，因此 G點的縱坐標為3,代入拋物線中即可得出G點的坐標為(1小國，3),由于直線GF的斜率與直線 AC的相同，因此可設直線GF的解析式為y=-x+h ,將G點代入后可得出直線的解析式為y= - x+4+ MY 因此直線 GF與x軸的交點F的坐標為(4+瓜 0)；_如圖，同可求出F的坐標為(4-y17, 0);綜合四種情況可得出，存在 4個符合條件的F點.點評：此題考查了一次函數、二次函數解析式的確定、二次函數的應用、平行四邊形的判定和性質等知識, (3)題應將所有的情況都考慮到，不要漏解.8.二次函數綜合題.(1)將 B (1+k, 0)代入 y=x2- kx- 3,得至U ( 1+k) 2-k (1+k)