1、精品文檔六年級數學下冊知識點歸納整理第一單元負數1.負數：任何正數前加上負號都等于負數。在數軸線上，負數都在0 的左側，所有的負數都比自然數小。負數用負號“-”標記，如 -2，-5.33，-45，-0.6 等。2.正數：大于 0 的數叫正數（不包括0），數軸上 0 右邊的數叫做正數。若一個數大于零（ >0），則稱它是一個正數。正數的前面可以加上正號“+”來表示。正數有無數個，其中有正整數，正分數和正小數。3. （ 0）既不是正數， 也不是負數，它是正、負數的界限。正數都大于0，負數都小于 0，正數大于一切負數。4.數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。所有的數都可以用數軸上的點

2、來表示。也可以用數軸來比較兩個數的大小。5.數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數。第三單元圓柱和圓錐1、圓柱的特征：（ 1）底面的特征：圓柱的底面是完全相同的兩個圓。（ 2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。（ 3）高的特征：圓柱有無數條高。2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。3、圓柱的側面展開圖：當沿高展開時展開圖是長方形；圓柱的側面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高； 當底面周長和高相等時， 沿高展開圖是正方形；當不沿高展開時展開圖是平行四邊形。4、圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長×高

3、，用字母表示為：S 側 =Ch。5、圓往的表面積：圓柱的表面積=側面積 +底面積× 2。即 s 表 =s 側 +2s 底 。精品文檔6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。V=Sh7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。8、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。9、圓錐的特征：（ 1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（ 2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。（ 3）高的特征：圓錐有一條高。10、常見的圓柱圓錐解決問題： 壓路機壓過路面面積 ( 求側面積 ); 壓路機壓過路面長度 (

4、 求底面周長 ); 水桶鐵皮 ( 求側面積和一個底面積 ); 廚師帽 ( 求側面積和一個底面積 ); （5）通風管 ( 求側面積 ) 。11、圓錐的側面：將圓錐的側面展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長。12、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的。根據圓柱體積公式V=Sh（ V=），得出圓錐體積公式：V=13、圓柱與圓錐的關系：（ 1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（ 2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。（ 3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高

5、是圓柱的三倍。14、生活中的圓錐：生活中經常出現的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。第四單元比例1、比的意義（ 1）兩個數相除又叫做兩個數的比（ 2）“：”是比號，讀作 “比”。比號前面的數叫做比的前項 , 比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（ 3）同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。（ 4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。（ 5）比的后項不能是零。（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。2、比的基本性質 : 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的

6、數（0 除外） , 比值不變 ,這叫做比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。 它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。4、按比例分配 : 在農業生產和日常生活中， 常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。5、比例的意義：比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。6、比例的基本性質：在比例里，兩個

7、外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。7、比和比例的區別（ 1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。（ 2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例出有基本性質，它是解比例的依據。8、解比例：根據比例的基本性質，把比例轉化成以前學過的方程，求比例中的未知項，叫做解比例。9、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k （一定）10、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化

8、，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k （一定）11、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。例如：、速度一定，路程和時間成正比例。因為：路程÷時間=速度(一定 )。、圓的周長和直徑成正比例。因為：圓的周長÷直徑=圓周率(一定)。、圓的面積和半徑不成比例，。因為：圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積( 不一定) 。、 y=5x ， y和x 成正比例。因為：y&

9、#247;x=5( 一定 ) 。、每天看的頁數一定，總頁數和天數成正比例。因為：總頁數÷天數=每天看頁數(一定)。例如：、路程一定，速度和時間成反比例。因為：速度×時間=路程(一定)。、總價一定，單價和數量成反比例。因為：單價×數量=總價 (一定 ) 。、長方形面積一定，它的長和寬成反比例。因為：長×寬=長方形的面積(一定)。、 40÷ x=y， x 和y 成反比例。因為：x× y=40( 一定 ) 。、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數成反比例。因為：每天燒煤量×天數=煤的總量 ( 一定 ) 。12、比例尺：一幅圖的圖上

10、距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。13、比例尺的分類（1） 數值比例尺和線段比例尺; （2）縮小比例尺和放大比例尺14、圖上距離：實際距離=比例尺實際距離×比例尺 =圖上距離圖上距離÷比例尺 =實際距離15、應用比例尺畫圖（ 1）寫出圖的名稱、（ 2）確定比例尺； （ 3）根據比例尺求出圖上距離；（ 4）畫圖（畫出單位長度）（ 5）標出實際距離，寫清地點名稱（ 6）標出比例尺16、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。（相似圖形）17、用比例解決問題：根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并

11、求解。第四單元統計1、統計表：把統計數據填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統計表。2、統計種類：單式統計表：只含有一個項目的統計表。復式統計表：含有兩個或兩個以上統計項目的統計表。百分數統計表：不僅表明各統計項目的具體數量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統計表。3、統計圖：用點線面積等來表示相關的量之間的數量關系的圖形叫做統計圖。4、條形統計圖優點：很容易看出各種數量的多少。注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區別開，并在制圖日期下面注明圖例。5、折線統計圖不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表

12、示出數量增減變化的情況。注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數量。6、扇形統計圖（ 1）用整個圓的面積表示總數 , 用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。（ 2）優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。（ 3）制扇形統計圖的一般步驟：a）先算出各部分數量占總量的百分之幾。b）再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。c）取適當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫出各個扇形。d）在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個扇形區

13、別開。第五單元鴿巢問題（抽屜原理）1、抽屜原理（一）：把多于 n 個的物體放到 n 個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。2、抽屜原理（二）：把多于 mn(m乘以 n) 個的物體放到 n 個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于 m+1的物體。3、抽屜原理解題的關鍵是正確地判斷什么是抽屜，什么是物體？4、物體數÷抽屜數 =商余數至少數 =商 +1補充：1. 流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆

14、水速度：船逆流航行的速度。順速 =船速水速逆速 =船速水速解題關鍵 ：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規律：船行速度 =（順水速度 + 逆流速度）÷ 2 流水速度 =（順流速度逆流速度）÷ 2 路程 =順流速度× 順流航行所需時間路程 =逆流速度×逆流航行所需時間2. 每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2 ××跑道的寬度3. 常用單位換算長度單位換算1千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1厘米 =10 毫米1 米=100 厘米 =100

15、0 毫米面積單位換算1平方千米 =100 公頃1公頃 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1平方厘米 =100 平方毫米體(容)積單位換算1立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量單位換算1 噸 =1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民幣單位換算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分時間單位換算1世紀 =100 年1 年=12 月大月 (31 天 )有:1、 3、5、7、8、10、12 月 。小月(30 天)的有 :4、

16、6、9、10 月 。平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365 天,閏年全年 366 天1日 =24 小時1年有 4 個季度，每個季度3 個月。1時=60 分1分=60 秒1 時=3600 秒整百年份必須是400 的倍數才是閏年。如 :2100 是 4 的倍數但不是 400 的倍數，所以不是閏年。4. 環形的面積公式： S 環 = （ R2 2）5. 當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短二、因數和倍數1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。整數與自然數的關系：整數包括自然數。2、因

17、數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。例： 12 是 6 的倍數， 6 是 12 的因數。（ 1）數 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數， b 就是 a 的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。（ 2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的求法：成對地按順序找。（ 3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。（4）2、3、5 的倍數特征1） 個位上是 0， 2， 4， 6， 8 的數都是 2 的倍數。2）一個數 各位 上的數的和是 3 的倍數，這個數就是3 的倍

18、數。3）個位上是 0 或 5 的數，是 5 的倍數。4）能同時被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是 120。同時滿足 2、 3、 5 的倍數，實際是求2× 3×5=30 的倍數。5）如果一個數同時是2 和 5 的倍數，那它的個位上的數字一定是0。3：自然數按能不能被2 整除來分： 奇數、偶數 。奇數：不能被 2 整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、 3、 5、 7、 9 的數。偶數：能被 2 整除的數叫偶數（ 0 也是偶數），也就是個位上是 0、2、4、6、8 的數。最小的奇數是 1，最小的偶數是 0.關系： 奇數 +、-

19、偶數 =奇數 奇數 +、 - 奇數 =偶數 偶數 +、 - 偶數 =偶數。4、自然數按因數的個數來分：質數、合數、 1、0 四類 .質數（或素數）：只有1 和它本身兩個因數。合數：除了 1 和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。1： 只有 1 個因數。“ 1”既不是質數，也不是合數。0：最小的質數是 2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。20 以內的質數：有 8 個（ 2、 3、 5、 7、 11、13、17、 19）100 以內的質數有 25 個： 2、3、5、7、11、 13、 17、19、23、29、 3

20、1、37、41、43、 47、 53、59、61、67、 71、 73、79、83、 89、97100 以內找質數、合數的技巧：看是否是 2、 3、 5、 7、 11、13的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。關系：奇數×奇數=奇數質數×質數=合數5、最大、最小一個數的最小因數是：1；最小的奇數是：1；一個數的最大因數是：它本身最小的偶數是：0；一個數的最小倍數是：它本身最小的質數是：2；最小的自然數是：0；最小的合數是：4；6、互質數：公因數只有1 的兩個數，叫做互質數。兩個質數的互質數：如：5 和 7兩個合數的互質數：如：8 和 9一質一合的互質數： 7 和 8兩數互質

21、的特殊情況： 1 和任何自然數互質； 相鄰兩個自然數互質； 兩個質數一定 互質； 2 和所有奇數互質； 質數與比它小的合數互質；7一個長方體最多有6 個面是長方形，最少有4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形。8、 長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和 =（長 +寬+高）× 4長× 4+寬× 4+高× 4長=棱長總和÷ 4寬 高用字母表示：a=L寬=棱長總和÷ 4長 高用字母表示：b=L高=棱長總和÷ 4長 寬用字母表示：h=L正方體的棱長總和 =棱長× 12用字母表示：L=a正方體的棱長 =棱長總和

22、÷ 12用字母表示：a=LL=（abh）× 4÷4bh÷4ah÷4ab×12÷12長方體或正方體6 個面和總面積叫做它的表面積。9、 長方體的表面積 =（長×寬長×高寬×高）×2S=210、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積 =長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h= V÷ a÷

23、; b（ab ahbh）11、正方體的體積 =棱長×棱長×棱長12、V=a× a× a = a 3 讀作“ a 的立方”表示3 個 a 相乘，（即 a·a·a）13、長方體或正方體底面的面積叫做底面積。14、長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示： V=S h15、（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。16、注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。17. 形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式： V 物體 = V 現在 V 原來也可以 ：V 物體 = S×( h 現在 - h 原來 )V 物體 = S×h 升高19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。一個最簡分數，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。20、兩個數互質的特殊判斷方法： 1 和任何大于 1 的自然數互質。 2 和任何奇數都是互質數。 相鄰的兩個自然數是互質數。 相鄰的兩個奇數互質。 不相同的兩個質數互質。當