1、13.2.4全等三角形的判定(二) 若若AOC BOD，對應邊對應邊: AC= ， AO= ， CO= ，對應角有對應角有: A= ， C= ， AOC= ; ABOCD復習練習：全等三角形的性質復習練習：全等三角形的性質BDBODOBDBOD引入新課思思 考考 如果兩個三角形有三組對應相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情況？這時，這兩個三角形一定會全等嗎？ 上節課我們留給大家了這樣一個思考題，你們思考好了嗎？ 有以下的四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊溫馨提示 思考 如果已知兩個三角形有兩邊一角對應如果已知兩個三角形有兩邊一角對應相等時，應分為相等時，應分為幾幾種情形討論？種情

2、形討論？邊邊-角角-邊邊邊邊-邊邊-角角第一種第二種 做一做畫一個三角形，使它的一個內角45 ,夾這個角的一條邊為厘米，另一條邊長為厘米.步驟：步驟：1.畫畫一線段一線段AB,使它使它等等4cm ；2.畫畫 MAB= 4545； 3 3. .在射線在射線AMAM上截取上截取AC=3cmAC=3cm； 4 4. .連結連結BC. BC. ABCABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？4cm3cm45ABC實踐檢驗4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm

3、3cmDEF全等全等同桌兩個同學自行約定：各畫一個三角同桌兩個同學自行約定：各畫一個三角形，使它們具有相同的兩條線段和一個形，使它們具有相同的兩條線段和一個夾角夾角，比較一下，可以得出什么結論？，比較一下，可以得出什么結論？實踐與探索實踐與探索在在兩個兩個三角形中三角形中, ,如果有如果有兩條邊兩條邊及它們的及它們的夾角夾角對應對應相等相等，那么這兩個三角形，那么這兩個三角形全等全等（簡記為（簡記為S.A.SS.A.S) )結論：結論：溫馨提示:S.A.S的證明: 如圖在如圖在ABC和和ABC中，已知中，已知ABAB，BB，BCBC 由于ABAB，我們移動其中的ABC，使點A與點A、點B與點B

4、重合；因為BB，因此可以使B與B的另一邊BC與BC重疊在一起，而BCBC，因此點C與點C重合于是ABC與ABC重合，這就說明這兩個三角形全等 BCABCA B C ABCABCABCABCABCABCABCA例例1:如如圖圖19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC， 求證：求證：ABD ACD證明: AD平分平分BAC，BADCAD在在ABD與與ACD中，中， ABAC，(已知已知) BADCAD，(已證已證) ADAD，(公共邊公共邊)ABD ACD（S.A.S.）、如如圖，已知圖，已知AB和和CD相交與相交與O, OA=OB, OC=OD.說明說明 OAD與與 OBC

5、全等的理由全等的理由OA = OB(已知）已知）1 =2（對頂角相等）（對頂角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21鞏固練習鞏固練習鞏固練習鞏固練習 2、如、如圖所示圖所示,根據題目條件，判斷下面的根據題目條件，判斷下面的三角形是否全等三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD 例：小蘭做了一個如圖所示的風箏，其中例：小蘭做了一個如圖所示的風箏，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標注在圖中，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道小明不用測

6、量就能知道EH=FHEH=FH嗎？與同桌進行交流。嗎？與同桌進行交流。EFDH解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中： （已知）（已知） EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知） （公共邊）（公共邊）EDHEDHFDHFDH（. . .）EH=FH(EH=FH(全等三角形對應邊相等）全等三角形對應邊相等）鞏固練習鞏固練習 3、點、點M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點，的中點，求證：求證：DM=CM，ADMBCM 點點M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點的中點AD=BC （等腰梯形的兩腰相等）（等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的兩底角相等）（等腰梯形的兩

7、底角相等） AM=BM （線段中點的定義）（線段中點的定義）在在ADM和和BCM中中 ADBC， (已證已證) AB， (已證已證) AMBM， (已證已證)AMD BMC (S.A.S) DM=CM（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）ADMBCM （全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等）鏈接生活：鏈接生活： 小明不小心打翻了墨水，將小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三角形涂黑了，你能自己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫一個與原來幫小明想想辦法，畫一個與原來完全一樣的三角形嗎？完全一樣的三角形嗎？A AM MB B AB = AB = C =C ABC A

8、BC（.） 以以3cm、4cm為三角形的兩邊，長為三角形的兩邊，長度度3cm的邊所對的角為的邊所對的角為4545 ，情況又，情況又怎樣？動手畫一畫，你發現了什么？怎樣？動手畫一畫，你發現了什么？ABC3cm4cm453cm結論：結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定不一定全等全等 做一做B步驟步驟：1.畫一線段畫一線段AC,使它等于使它等于4cm ； 2.畫畫 CAM= 4545； 3 3. .以以C C為圓心為圓心, 3cm, 3cm長為半徑畫弧長為半徑畫弧, ,交交AMAM于于點點B B ；4 4. .連結連結CB CB ； ABC ABC 就是所求做的三角形就是所求做的三角形 顯然： ABCABC與與 ABCABC不全等不全等和和BB、CBC