1、精選優質文檔-傾情為你奉上第一單元 圖形的變換1、軸對稱圖形沿著對稱軸重疊后，圖形兩邊可以完全重合。2、平形四邊形不是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰三角形有1條對稱軸，正（等邊）三角形有3條對稱軸，圓有無數條對稱軸，半圓有一條對稱軸。3、軸對稱圖形沿著對稱軸的交點至少旋轉（360÷對稱軸的條數）=度，可以與原來的圖形完全重合。長方形沿著對稱軸的交點至少旋轉360÷2=180（度）正方形沿著對稱軸的交點至少旋轉360÷4=90（度）等腰三角形沿著對稱軸的交點至少旋轉360÷1=360（度）等邊(正)三角形方形沿著對稱軸的交點至少旋

2、轉360÷3=120（度），形沿著對稱軸的交點至少旋轉360÷360=1（度）半圓沿著對稱軸的交點至少旋轉360÷1=360（度）與原來的圖形完全重合。4、我們學過的圖形的變換有軸對稱、平移、旋轉。第二單元 因數和倍數1、我們說的因數和倍數指的是整數，不包括0，也不能說小數。2、因數和倍數是相對的，不能單獨說因數和倍數。3、一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數有無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的最大因數=最小倍數=它本身。4、a÷b=c(a、b、c都是整數)，我們就可以說，a能被b整除，也可

3、以說b能整除a.(例10÷2=5，可以說10能被2整除，2能整除10)。5、2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。 5的倍數特征：個位上是0或5的數都是5的倍數。 3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。2和5的倍數特征：個位上是0的數，既是2的倍數又是5的倍數。判斷奇數和偶數的依據是：是否是2的倍數。自然數不是奇數就是偶數。奇數：不是2的倍數的數叫奇數。(就是我們生活中常說的單數)偶數：是2 的倍數的數叫偶數。（就是我們生活中常說的雙數）6、質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫質數（或素數）。 合數：一個數，如果除了1和

4、它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。判斷質數和合數的依據是：根據因數的個數。一個質數只有兩個因數，一個合數至少有兩個因數。7、1既不是質數也不是合數。自然數除了質數還有合數，還有1。8、既是質數又是偶數的一位數是2，既是奇數又是合數的最小的一位數是9，最小的兩位數是15。100以內的質數表：2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997第三單元 長方體的正方體第一部分 長方體和正方體的認識1、長方體是由六個長方形，特殊情況下（由兩個相對面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由六個完全相同的正方形圍成的立體圖形。2、長方

5、體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。長方體相對的2個面的面積相等，相對的4條棱的長度相等。正方體的6個面完全相同，12條棱長度都相等。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。3、長方體中最少有2個面完全相同，最多有4個面完全相同。長方體最少有4條棱長度相等，最多有8條棱長度相等。4、計算長方體或正方體的棱長總和就用長度單位：米、分米、厘米。每相鄰兩個長度單位之間的進率是10。長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4長方體的棱長總和 =（長+寬+高）×4長+寬+高=棱長總和÷4 長方體的長=棱長總和÷4 -

6、（寬+高）長方體的寬=棱長總和÷4-(長+高) 長方體的高=棱長總和÷4 -（長+寬）5、正方體的棱長總和=棱長 ×12 正方體的棱長=棱長總和÷12第二部分 長方體和正方體的表面積1、長方體和正方體6個面的總面積叫做它們的表面積。計算表面積也用面積單位：平方米、平方分米、平方厘米。每相鄰兩個面積單位之間的進率是100。2、長方體上（下）面的面積=長×寬 長方體左（右）面的面積=寬×高 長方體前（后）面的面積=長×高長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2

7、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高) ×2正方體的表面積=棱長×棱長×6正方體一個面的面積=正方體的表面積÷6第三部分 長方體或正方體的體積和容積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。每相鄰兩個體積單位之間的進率是1000。3、棱長1米的正方體，體積是1立方米。用3根1米長的木條做成一個互成直角的架子，放在墻角， 是1立方米。棱長1分米的正方體，體積是1立方分米。一個粉筆盒的體積接近1立方分米。棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。一個手指尖的體積大約是1立方厘米。4、長

8、方體的體積=長×寬×高 V= abh長方體的長= 長方體的體積÷寬÷高 長方體的寬=長方體的體積÷長÷高長方體的高=長方體的體積÷長÷寬正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 V=a×a×a=a35、長方體或正方體底面的面積叫做底面積。 長方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=sh6、一個正方體的棱長擴大a倍，棱長總和擴大a倍，表面積擴大a×a倍，體積擴大a× a× a倍。7、計算不規則物體的體積可以用排水法。水中物體的體積（不規則物體的體

9、積）=容器的底面積×水面上升（或下降）的高度。水面上升（或下降）的高度=水中物體的體積（不規則物體的體積）÷容器的底面積。8、容器所能容納物體的體積叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，常用容積單位升或毫升，也可以寫成L或ml。 1ml=1cm3 lL=1dm3 1L=1000ml 9、長方體和正方體的容積計算方法，跟體積的計算方法相同。但是容積要從容器里面量出長、寬、高。物體的容積一般都小于物體的體積。只是，為了計算方便，我們把厚度忽略不計。第四單元 分數的意義和性質第一部分 分數的意義1、 分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾

10、份的數，叫做分數。例 （1） 表示把單位“1”平均分成8份，表示其中5份的數。或者表示把5平均分成8份，表示其中1份的數。例（2）噸表示把1噸平均分成8份，表示其中5份的數。或者表示把5噸平均分成8份，表示其中1份的數。2、 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數，叫做分數單位。3、 解決分數應用題。帶單位與不帶單位的區別。如果問題中不帶單位，用問題開始的那個單位÷條件中同樣的單位的數。如果問題中帶單位，用問題后面的單位÷前邊的單位。最后要帶上單位。如果問題中每份長？重？也要按帶單位的處理，要自覺帶上單位。4、 分數與除法的關系：被除數÷除數= a 

11、47;b=(b不等于0)第二部分 真分數和假分數1、 分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。2、 分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。3、 最小的假分數就是分子和分母相等的分數。4、 由一個整數和一個真分數合成的分數叫做帶分數。帶分數都大于1。5、 把假分數化成整數或帶分數，用分數的分子除以分母，商是帶分數的整數部分，余數是帶分數的分子，分母不變。第三部分 分數的基本性質、約分、通分1、 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。 2、幾個數公有的因數，叫做它們的公因數。其中，最大的公因數叫做它們的最大公因數。

12、3、兩個數的公因數是最大公因數的因數。已知最大公因數，求出最大公因數的所有因數，就是這兩個數的所有公因數。4、分解質因數法求兩個數的最大公因數：24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24和36的最大公因數=2×2×3=125、兩個不同質數一定是互質數，但互質的兩個數不一定都是質數。公因數只有1的兩個數，叫做互質數。6、任意兩個相鄰的自然數是互質數。1與任何自然數是互質數。任意兩個不同質數的是互質數。7、任意兩個相鄰的自然數的公因數是1，最大公因數是1。1與任何自然數的公因數是1，最大公因數是1。任意兩個不同質

13、數的公因數是1，最大公因數是1。8、分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。9、把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。10、約分時通常用分子和分母的最大公因數約分比較簡便。約分的結果必須是最簡分數。11、約分和通分的依據都是分數的基本性質。12、兩個數或幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個公倍數叫做它們的最小公倍數。13、公倍數是最小公倍數的倍數。14、 如果兩個數是因數和倍數關系，那么它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。如果兩個數是互質數，那么它們最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。15、把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分

14、母分數，叫做通分。通分時通常選用兩個分母的最小公倍數做公分母比較簡便。16、分母相同的兩個分數，分子大的分數就大。分子相同的兩個分數，分母小的分數就大。第四部分 分數與小數的互化1、 把分數化成小數：把分數化為小數，直接用分子除以分母。（除不盡的根據需要按“四舍五入”法保留一定的小數位數。）2、 把小數化成分數：看小數部分有幾位小數，就在1后面寫幾個0作分母，將原來的小數去掉小數點作分子，再把分數化成最簡分數。3、 如何判斷一個分數能否化成有限小數。先看看這個分數是不是最簡分數，如果不是最簡分數，先把它化為最簡分數。再把分數的分母分解質因數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數

15、就能化成有限小數。如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。第五單元 分數的加法和減法1、 同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。結果能約分的要化成最簡分數。2、 異分母分數不能直接相加減，因為分母不同，就是分數單位不同；要先通分，把它們轉化成分母相同的分數，再相加減。3、 分數加減法的驗算方法與整數加減法的驗算方法相同。整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。第六單元、第七單元1、一組數據中，出現次數最多的數，叫做這組數據的眾數。 眾數能夠反映一組數據的集中情況。2、 在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。3、打電話問題時間（分鐘）通知到的人數112337415531663下一分鐘通知到的人數=上一分鐘通知的人數×2+1數學廣角問題（找次品）要辨別的物品數目保證能找出次品需要測的次數2314921027328814822435單位換算的方法：大化小×進率，小化大÷進率長度單位：大 小 千米、米、分米、厘米、毫米1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米面積單位：大 小 平方千米、 公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘