1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考狀元數(shù)學(xué)筆記知識(shí)點(diǎn)匯總一、實(shí)數(shù)（一）有理數(shù)1、有理數(shù)分類(lèi)：整數(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸：畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸3、相反數(shù) 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。4、倒數(shù) 如果兩個(gè)數(shù)之積為1，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)為倒數(shù)5、絕對(duì)值 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是他本身/負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)/0的絕對(duì)值是0。 （二）實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)分類(lèi)：有理數(shù)整數(shù)/分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))

2、2、平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方。求一個(gè)數(shù)a的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。3、算術(shù)平方根 如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根4、立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)/0的立方根是0/負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。5、乘方性質(zhì) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：加法：同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；

3、絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。混合順序先算乘方，再算乘除，最后算加減 同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)，先小再中后大 運(yùn)算律： a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc7、科學(xué)記數(shù)法:

4、把一個(gè)整數(shù)或有限小數(shù)表示成±a×10n 的形式，其中 n是整數(shù)。8、近似數(shù) 四舍五入法進(jìn)一法去尾法9、有效數(shù)字 從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)學(xué)起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如：28.70萬(wàn)有4個(gè)有效數(shù)字；0.30120有5個(gè)有效數(shù)字。10、非負(fù)數(shù) 11、零指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪 二、代數(shù)式1、分類(lèi)：代數(shù)式有理式與無(wú)理式；有理式整式分式；整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式。2、整式概念數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。3、整式運(yùn)算

5、：（1）整式的加減：如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 (a±b) 2=a2 ±2ab+b2 整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一

6、項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。l冪的運(yùn)算公式：·=;÷=;=;=;4、分解因式：（1）概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式（2）方法：提公因式法/運(yùn)用公式法/分組分解法/十字相乘法 （一提二套三分組）5、分式概念及性質(zhì)：整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，（注意：對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0）性質(zhì)10基本性質(zhì)： 20符號(hào)法則：6、分式的運(yùn)算： 加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除

7、以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。7、二次根式性質(zhì) 運(yùn)算 加減：化成同類(lèi)二次根式，再合并。 乘 法 除法： 最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。同類(lèi)二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘積不含有二次根式，則他們互為有理化因式。如：分母有理化：把分母中的根號(hào)化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）三、方程（一）一次方程1、概念 等式：用等號(hào)連接的兩個(gè)式子叫等式 方程：含有未知量的等式叫做方程。方程的解：能夠使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。一元一次方程：方程化為最簡(jiǎn)形式后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并

8、且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程。二元一次方程組的解：能使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的一組值，叫這個(gè)二元一次方程的一組解。2、等式性質(zhì) 等式左右兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果仍然是等式等式左右兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。3、一元一次方程的解法： 去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1（注意：去分母 最小公倍數(shù)； 移項(xiàng) 變號(hào)）4、二元一次方程組的解法：代入消元法加減消元法。5、列方程解應(yīng)用題：（1）步驟：審、設(shè)、找、列、解、答 （2）類(lèi)型：和差倍分問(wèn)題等積變形問(wèn)題行

9、程問(wèn)題相遇問(wèn)題/追及問(wèn)題/順逆流問(wèn)題勞力調(diào)配問(wèn)題工程問(wèn)題利潤(rùn)率問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題儲(chǔ)蓄問(wèn)題比例分配問(wèn)題日歷中的問(wèn)題 （二）二次方程1、概念 一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程 2、一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方方法因式分解法配方法公式法3、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2 則有 如：x12+x22=（x1+x2）22 x1x2 4、根的判別式 =b2-4ac >0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（三）分式方程1、定義：分母里含有未知數(shù)

10、的方程2、分式方程的解法：（1）思路：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解之并代入公分母中驗(yàn)根。（2）步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、解一元一次方程、驗(yàn)根。3、列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、驗(yàn)、答。（不僅要驗(yàn)根還要驗(yàn)是否符合題意）四、不等式及不等式組（一）一元一次不等式1、不等式的定義：用“<”、“>”、“”、“”、“”等不等號(hào)連接的式子。2、不等式的基本性質(zhì)：如a>b，c為實(shí)數(shù) 則a+c>b+c；如a>b，c為實(shí)數(shù) 則a-c>b-c 如a>b，c>0則ac>bc； 如a>b，c>0則 如a>b，c&l

11、t;0則ac<bc；如a>b，c<0則3、一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不等式的左右兩邊都是整式的不等式。4、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解。5、解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1（二）一元一次不等式組1、定義：同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，組成一個(gè)一元一次不等式組2、一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中的各個(gè)不等式的解集的公共部分。3、解一元一次不等式組 （1）步驟：先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集、在數(shù)軸上分別表示、找公共部分（2）確定法則：同大取大、同小取小、大小小大取中間

12、、大大小小是無(wú)解。4、應(yīng)用：審、設(shè)、列、解、擇、答。（擇：從解集中根據(jù)實(shí)際情況選擇符合題意的解或解集）五、函數(shù)及其圖象（一）平面直角坐標(biāo)系1、有序?qū)崝?shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b組成的實(shí)數(shù)對(duì)。（利用它可以準(zhǔn)確表示平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置）2、平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直、零點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸x軸，取向右為正；豎直的數(shù)軸叫y軸，取向上為正；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。3、象限：坐標(biāo)平面被x軸、y軸分割成四個(gè)象限，分別稱(chēng)為第一、二、三、四象限。（x軸、y軸與坐標(biāo)原點(diǎn)不屬于任何象限）4、坐標(biāo)：P(a，b)表示由點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)著x軸上的一個(gè)實(shí)數(shù)a；由點(diǎn)P向

13、y軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)著y軸上的一個(gè)實(shí)數(shù)b；a 為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)。5、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：可從各象限內(nèi)的點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、角平分線上的點(diǎn)、平行線上的點(diǎn)來(lái)歸納。6、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)：P(a,b)(關(guān)于x軸) Px(a,-b)；P(a,b)(關(guān)于y軸) Py(-a, b)；P(a,b)(關(guān)于原點(diǎn)) Po(-a,-b)； P(a,b)(關(guān)于直線y=x) P1(-a, b)7、兩點(diǎn)間的距離公式：A(x1,y1)、B(x2,y2)的距離為（二）函數(shù)概念1、變量與常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量，始終不變的量叫做常量。2、函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且

14、對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。3、函數(shù)中自變量的取值范圍4、函數(shù)值：對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，該函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，此對(duì)應(yīng)值為函數(shù)值。5、函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法。6、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線 (有等號(hào)畫(huà)實(shí)心，無(wú)等號(hào)畫(huà)空心)（三）一次函數(shù)1、正比例函數(shù)：如果y=kx（k是常數(shù)，k0），那么y叫做x的正比例函數(shù)；其圖象是過(guò)點(diǎn)(0,0)與(1,k)的一條直線。2、一次函數(shù)：如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）那么y叫做x的一次函數(shù)。其圖象是過(guò)點(diǎn)(0,b)、( ,0)的一條直線。3、正比例函數(shù)、一次

15、函數(shù)的圖象與性質(zhì)：解析式y(tǒng)=kx(k0)y=kx+b(k0)kk>0k<0k>0k>0k<0k<0bb=0b=0b>0b<0b>0b<0圖象與x軸交點(diǎn)(0,0)(0,0)負(fù)半軸正半軸正半軸負(fù)半軸與y軸交點(diǎn)(0,0) (0,0)正半軸負(fù)半軸正半軸負(fù)半軸與y軸截距00bbbb增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y隨x的增大而減小圖象經(jīng)過(guò)象限一、三二、四一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四4、直線的位置與常數(shù)的關(guān)系：k>0則直線的傾斜角為銳角k<0則直線的傾斜角為鈍

16、角圖像越陡，|k|越大b>0直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方b<0直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方5、一次函數(shù)的確定-待定系數(shù)法：設(shè)、列、求。6、一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系：求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)就是解兩個(gè)一元一次方程構(gòu)成的方程組。7、直線y=k1x+b與直線y=k2x+b平行，則k1=k2 直線y=k1x+b與直線y=k2x+b垂直，則k1k2 =1（四）反比例函數(shù)1、定義：函數(shù) (k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)，k叫做比例函數(shù)，反比例函數(shù)自變量x的取值范圍是一切不等于0的實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖象：是雙曲線3、反比例函數(shù)的性質(zhì)：解析式 k k>0k<0圖 象所在象限一、三二、四

17、增減性當(dāng)x>0或x<0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x>0或x<0時(shí)，y隨x的增大而增大4、反比例函數(shù)的解析式的確定：待定系數(shù)法（五）二次函數(shù)1、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a0)的函數(shù)叫二次函數(shù)。2、三式：一般式：y=ax2+bx+c(a0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a0)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)其中x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根3、二次函數(shù)解析式的確定：待定系數(shù)法4、二次函數(shù)的圖象：是一條拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的a、b、c與拋物線的關(guān)系：

18、開(kāi)口方向與開(kāi)口大小均由二次項(xiàng)系數(shù)a確定： 相同 則拋物線形狀相同；當(dāng) 越大，則開(kāi)口越小，反之開(kāi)口越大；a>0則開(kāi)口向上，且圖象向上無(wú)限伸展；a<0則開(kāi)口向下，且圖象向下無(wú)限伸展與y軸交點(diǎn)的位置由常數(shù)項(xiàng)a決定：c>0則交于y軸的正半軸上；c<0則交于y軸的負(fù)半軸上；c=0則必過(guò)原點(diǎn)。與x軸交點(diǎn)的位置由方程ax2+bx+c=0中的=b2-4ac決定：當(dāng)>0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；=0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；<0時(shí)無(wú)交點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)軸的位置由a和b聯(lián)合決定(左同右異)：a、b同號(hào)則對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)；a、b異號(hào)則對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)。6、二次函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、

19、c為常數(shù)，a0)圖象a>0a<0開(kāi)口向上向下對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值7、二次函數(shù)的平移y=ax2 y=a(x-h)2+k (口訣：上加下減，左加右減)六、圖形的認(rèn)識(shí)（一）圖形的初步認(rèn)識(shí)1、幾何圖形：（1）幾何圖形有平面圖形和立體圖形，構(gòu)成幾何圖形的基本元素是：點(diǎn)、線、面、體。（2）平面圖形：在同一平面內(nèi)，由點(diǎn)與線所組成的圖形。（3）常見(jiàn)的平面圖形有線段、角、多邊形、圓；常見(jiàn)的立體圖形有圓柱、圓錐、棱柱和球。2、直線：（1）直線的表示：用小寫(xiě)字母表示或用直線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)表示。（2）直線的公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為“兩點(diǎn)確定一條直線”3、線段：（1）線段的表示：用

20、小寫(xiě)字母表示或用表示端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示。（2）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)（3）線段的比較：用刻度尺分別測(cè)量出長(zhǎng)度進(jìn)行比較或把其中的一條線段移到另一條上作比較。（4）線段的公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。（5）距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離。4、射線：（1）定義：把線段向一方無(wú)限延伸所組成的圖形叫射線。（2）射線的表示：用射線的端點(diǎn)和射線上另一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示（注意順序）5、角：（1）定義：靜態(tài)定義：由兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形動(dòng)態(tài)定義：看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。（2）角的表示：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示當(dāng)以某點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可用該頂點(diǎn)的

21、字母表示用數(shù)字表示，如：1 用希臘字母表示，如：（3）平角和周角：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊位置OB和起始位置OA成一直線時(shí)，所成的角叫做平角，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置OA時(shí)，所成的角叫周角。（4）角的度量單位是度、分、秒，是60進(jìn)制。 1周角=2平角=4直角=360°,1度=60分=360秒（5）方向角正東、正南、正西、正北；西南、西北、東北、東南；北偏東30°等（6）角的平分線：從一個(gè)角的項(xiàng)點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。6、互余與互補(bǔ)：（1）概念：如果兩個(gè)角之和等于90°則說(shuō)這兩個(gè)角互余；如果兩個(gè)角之和等于180

22、6;則說(shuō)這兩個(gè)角互補(bǔ)（2）性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。7、相交線：（1）鄰補(bǔ)角：兩條直線相交組成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。（2）對(duì)頂角：兩條直線相交組成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，沒(méi)有公共邊，兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。8、垂直（1）定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。（2）垂直的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連接的所有線段中，垂線段最短（3）

23、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。9、三線八角：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。10、平行線 （1）定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。（2）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（3）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（4）平行線的判定：同位角相等，兩直線平行/內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行/同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（5）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等/兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等/兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（二）三角形與多邊形1、三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫

24、做三角形。2、三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。3、三角形的“三條重要線段”（1）三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線（3）三角形的高線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高4、三角形的“四心”：內(nèi)心三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；重心三角形的三條中線的交點(diǎn)；垂心三角形的三條高的交點(diǎn)；外心三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)。5、三角形的分類(lèi)：（1）按邊： （2）按角分類(lèi)：6、三角形的三邊關(guān)系：（

25、1）三角形的兩邊之和大于第三邊（2）三角形的兩邊之差小于第三邊7、三角形的內(nèi)角和定理：（1）三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°（2）推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90°；推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；推論3：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；推論4：三角形的外角和等于360°8、等腰三角形：（1）定義：兩邊相等的三角形（2）性質(zhì)：等邊對(duì)等角；三線合一（3）判定：等角對(duì)等邊（4）等邊三角形：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（5）等邊三角形的性質(zhì)：三邊都相等，三角都相等，都等于60°（6）等邊三角形的判定

26、：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形； 邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的高等于 ，面積為9、直角三角形 （1）定義：有一個(gè)角是直角的三角形（2）定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；在直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。10、多邊形：（1）定義：由一些線段首尾順次連接組成的圖形是多邊形，有四邊形，五邊形等等，我們學(xué)習(xí)的多邊形都是凸多邊形。8（2）正多邊形：當(dāng)多邊形各邊的長(zhǎng)度都相等，各個(gè)角都相等時(shí)，這個(gè)多邊形為正多邊形。（3）多邊形的內(nèi)角和、外角和：多邊形的內(nèi)角和為180°（n-2）(n3)、外角和為360

27、76;（4）多邊形的對(duì)角線：邊接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，n邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線，共可以畫(huà)出 條對(duì)角線。11、鑲嵌（1）平面鑲嵌的概念：用形狀相同或不同的平面封閉圖形，把一塊地面既無(wú)縫隙，又不重疊地全部覆蓋，在幾何里叫做平面鑲嵌 （2）用完全相同的任意三角形和任意四邊形可以實(shí)現(xiàn)平面鑲嵌，此外用正六邊形也可以實(shí)現(xiàn)平面鑲嵌（3）用正多邊形鑲嵌：用一種或是兩種及兩種以上的正多邊形均可以實(shí)現(xiàn)鑲嵌，用兩種正多邊形鑲嵌時(shí)盡量滿足：鑲嵌的正多邊形的邊長(zhǎng)相等；頂點(diǎn)重合；一個(gè)頂點(diǎn)處的各角之和為360°（三）投影與視圖1、投影現(xiàn)象：（1）投影定義：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面上得

28、到的影子叫做物體的投影；照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影平面。（2）投影分類(lèi)：平行投影、中心投影2、正投影：（1）定義：在平行投影中，投影線與投影平面垂直時(shí)，物體所形成的投影稱(chēng)為正投影。（2）幾何圖形的正投影：線段的正投影平行長(zhǎng)不變，傾斜長(zhǎng)改變，垂直成一點(diǎn)；平面圖形的正投影平行形不變、傾斜形改變、垂直成一點(diǎn)；幾何體的正投影平面圖形。3、幾何體的三視圖：（1）概念：一個(gè)立體圖形從正面看到的平面圖形叫做主視圖，從上面看到的平面圖形叫做俯視圖，從左邊看到的平面圖形叫做左視圖，主視圖、俯視圖、左視圖統(tǒng)稱(chēng)三視圖。（2）三視圖的畫(huà)法：先確定主視圖的位置（由長(zhǎng)和高組成），在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖

29、（由寬和長(zhǎng)組成），在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖（由高和寬組成），三視圖要保證“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”。4、常見(jiàn)幾何體的三視圖：（1）正方體的三視圖都是正方形，長(zhǎng)方體的三視圖均為矩形。（2）圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是不包括圓心的圓。（3）圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是包括圓心的圓。七、圖形的全等1、命題：（1）定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。 （2）命題的組成：命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。（3）命題的形式：通常寫(xiě)成“如果-那么-”形式。（4）命題的真假：正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題。（5）互逆命題：若命題2與命題1的

30、題設(shè)、結(jié)論正好相反，則這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。（6）定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫定理。（7）互為逆定理：一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么這個(gè)逆命題也是一個(gè)定理，稱(chēng)這兩個(gè)定理互為逆定理。2、證明：（1）證明：推理的過(guò)程叫證明。（2）證明的步驟：分析題意，畫(huà)出圖形，并結(jié)合圖形寫(xiě)出已知和求證的結(jié)論根據(jù)圖形分析證明思路寫(xiě)出證明的過(guò)程，每一步均應(yīng)有理有據(jù)。（3）證明的方法：綜合法（從已知條件入手，探索解題途徑）、從結(jié)論出發(fā)，用倒推來(lái)尋求證題思路的方法、兩頭“湊”的方法（綜合運(yùn)用以上兩種方法）3、反證法：（1）定義：先假設(shè)命題中結(jié)論的反面成立，推出與已知條件或是定義、定理等相矛盾

31、的結(jié)果，從而結(jié)論的反面不可能成立，以此來(lái)說(shuō)明原有結(jié)論的正確性，這種證明的方法叫反證法。（2）反證法的步驟：先假設(shè)與命題相對(duì)立的結(jié)論成立，再?gòu)乃僭O(shè)的結(jié)論出發(fā)，推導(dǎo)出矛盾，最后由矛盾說(shuō)明假設(shè)的結(jié)論不成立，從而判斷原有的結(jié)論是正確的。4、全等形與全等三角形：（1）全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形（2）全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。5、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素：兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。6、全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高）相等，周長(zhǎng)

32、相等，面積相等。7、全等三角形的判定（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SSS（2）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SAS（3）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA（4）兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAS（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等HL八、圖形的對(duì)稱(chēng)與變換（一）圖形的對(duì)稱(chēng)1、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形（1）軸對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中相互重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后圖形的一部分與另一部分完全重合，我們把具有這樣性質(zhì)的

33、圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。（3）軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系：軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)特定圖形之間的位置關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)圖形是描述一個(gè)圖形的形狀性質(zhì)當(dāng)我們將成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體時(shí)，這個(gè)整體就是軸對(duì)稱(chēng)圖形；如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩個(gè)部分各自組成的圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)只有一條對(duì)稱(chēng)軸，而軸對(duì)稱(chēng)圖形不一定只有一條對(duì)稱(chēng)軸。（4）軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形所具有的性質(zhì)：任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所邊線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)線段所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上對(duì)應(yīng)角相等（5）特殊的軸對(duì)稱(chēng)圖形

34、I線段的垂直平分線定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線性質(zhì)：a、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；b、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；c、線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對(duì)稱(chēng)軸，另一條是線段所在的直線。II角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到已知角兩邊的距離相等到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)在已知角的角平分線上角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱(chēng)軸。2、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形（1）中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，如果與另一個(gè)圖形重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做其對(duì)稱(chēng)中心，

35、旋轉(zhuǎn)前后重合的點(diǎn)叫對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。（2）中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與其自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。（3）兩者的區(qū)別與聯(lián)系中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)特定圖形之間的位置關(guān)系，中心對(duì)稱(chēng)圖形是描述一個(gè)圖形的形狀性質(zhì)；將成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體時(shí)，這個(gè)整體圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（4）中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心且被對(duì)稱(chēng)中心平分對(duì)應(yīng)線段相等，平行或共線對(duì)應(yīng)角相等。（二）圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1、圖形的平移（1）平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某一方向由一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移，平移前后互相重合的點(diǎn)叫

36、做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（2）平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或共線）且相等對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，平移前后的兩條對(duì)應(yīng)線段的四個(gè)端點(diǎn)所圍成的四邊形為平行四邊形（四個(gè)端點(diǎn)共線除外）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角兩邊分別平行，且方向一致。（3）用坐標(biāo)表示平移：如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a，縱坐標(biāo)不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)；如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a,橫坐標(biāo)不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)。（4）平移的條件：圖形的原來(lái)位置、方向、距離（5）平移作圖的步驟和方法：將原圖形的各個(gè)特征點(diǎn)按規(guī)定的方向平移，得到相應(yīng)的對(duì)

37、稱(chēng)點(diǎn)，再將各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形，方法有如下三種：平行線法、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線法、全等圖形法。2、圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置的運(yùn)動(dòng)，叫做旋轉(zhuǎn)，其中這個(gè)點(diǎn)叫做這種運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角度叫做旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（2）性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相等每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角相等，等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等的。（3）條件：原圖形、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角（4）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)放置一定的角度（小于360°）后與自身重合，這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。（5）旋轉(zhuǎn)作

38、圖步驟：連點(diǎn)：將原圖中的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接轉(zhuǎn)角：將上面中所連接的線段繞放置中心沿指定的方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，得到這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接：重復(fù)上面兩個(gè)步驟，將原圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)找出來(lái)，再按原圖中的順序，依次連接成圖。九、圖形的相似1、比例線段：（1）概念：在四條線段a、b、c、d中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，如： ，則這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段。（2）基本性質(zhì)： ，特別地， 將b稱(chēng)為a、c的比例中項(xiàng)。（3）其他性質(zhì)： 反比性質(zhì)： 、更比性質(zhì) 、 合比性質(zhì)（3）線段的黃金分割點(diǎn)：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC），如果AC是線段AB和BC的比例

39、中項(xiàng)，則點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，且2、相似多邊線 （1）定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）性質(zhì)：相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線比等于相似比相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，其相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形的面積比等于相似比的平方。3、相似三角形 （1）定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形（2）相似三角形所對(duì)應(yīng)的基本圖形 （3）性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 相似三角形的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比 相似三角形的面積比等于相似

40、比的平方。（4）判定：常見(jiàn)：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。 特別：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。4、位似圖形 （1）概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，可見(jiàn)位似是特殊的相似，其相似比又叫做位似比。（2）性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，利用位似變換可以輕易地將圖形放大或縮小。（3）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：保持圖形的形狀不變的幾何變

41、換叫做相似變換，位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形，利用位似的方法可以把一個(gè)多邊形放大或縮小。（4）位似圖形的畫(huà)法：先確定位似中心，再過(guò)位似中心和每個(gè)頂點(diǎn)作直線，在直線的另一側(cè)取原多邊形的各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，連接各點(diǎn)，即可得到放大或縮小的圖形。（注意“放大”與“放大到”的區(qū)別）十、解直角三角形1、銳角三角函數(shù)（1）定義：銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作 銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱(chēng)為銳角的三角函數(shù)。（2）三角函數(shù)的函數(shù)值及其變化規(guī)律當(dāng)A為銳角時(shí)，0<sinA<1,0<c

42、osA<1,tanA>0一個(gè)銳角的正弦、正切值均隨著角度的增大而增大，而一個(gè)銳角的余弦隨著角度的增大而減小。2、特殊角的三角函數(shù)30°45°60°sin costan 13、三角函數(shù)的關(guān)系（1）互為余角的三角函數(shù)：A為銳角，則有：、（2） 同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系： 不等關(guān)系：當(dāng)A為銳角時(shí)，tanA>sinA4、解直角三角形：直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角（1）解直角三角形的概念：由直角三角形中的兩個(gè)已知元素（直角除外且其中至少有一個(gè)是邊），求出其余未知元素的過(guò)程，叫解直角三角形。（2）解直角三角形的依據(jù)

43、：勾股定理兩銳角之間的互余關(guān)系邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)的定義 （3）解直角三角形中的四類(lèi)基本問(wèn)題已知斜邊和一直角邊已知斜邊和一銳角已知一直角邊和一銳角已知兩直角邊5、解直角三角形的應(yīng)用（1）內(nèi)涵：解直角三角形的應(yīng)用實(shí)際上是將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)圖形使之轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)與幾何知識(shí)綜合求解。（2）仰角、俯角、坡角、坡度仰角與俯角：它們都是在同一鉛垂面內(nèi)視線和水平線間的夾角，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角 坡度與坡角：通常把坡面的鉛垂高度h和水平寬度l的比叫做坡度，用字母i表示，即 坡度一般寫(xiě)成1:m的形成，坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，則有 方位角：略十一、四

44、邊形梯形 （1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等、對(duì)角線相等（3）等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形同一底上的兩個(gè)角相等的梯形對(duì)角線相等的梯形平行四邊形 （1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 （2）性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等 平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形 （3）判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分

45、別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形矩形 （1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線相等矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸 （3）判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（四）菱形（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸。（3）判定：一組鄰邊相等的平行四

46、邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形 （1）定義：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形。性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸。（3）判定：平行四邊形+一組鄰邊相等+一個(gè)角為直角（定義法）矩形+一組鄰邊相等矩形+對(duì)角線互相垂直矩形+一個(gè)角為直角菱形+對(duì)角線相等十二、圓圓的相關(guān)概念1、圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑。2、等圓：半徑相等的圓稱(chēng)為等圓 3、弧：圓上任意兩點(diǎn)

47、間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。4、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。5、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。6、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另外兩個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。（二）圓的相關(guān)性質(zhì)與定理1、圓的性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形；其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為圓心 圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合。2、圓的的確定條件：過(guò)一點(diǎn)作圓：以這一點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這兩點(diǎn)間的距離為半徑即可作出，這樣的圓有無(wú)數(shù)多個(gè)過(guò)兩點(diǎn)作圓：以這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上的任一點(diǎn)為圓心，以這一

48、點(diǎn)到兩個(gè)已知點(diǎn)的距離為半徑即可作出，過(guò)兩點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)三點(diǎn)作圓：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是每?jī)牲c(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)，過(guò)在同一條直線上的三點(diǎn)則不能作圓。過(guò)四點(diǎn)或四點(diǎn)以上的圓：當(dāng)各點(diǎn)中每?jī)牲c(diǎn)連線的垂直平分線相交于一點(diǎn)時(shí)，過(guò)各點(diǎn)的圓有一個(gè)，圓心為各垂直平分線的交點(diǎn)，否則過(guò)各點(diǎn)的圓不存在。3、垂徑定理及其論（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧（2）推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。如圖 弧AC=弧BC弧AD=弧BDAE=BEABCDCD是直徑上面5個(gè)，只要滿足其中的兩個(gè)，另外三個(gè)就一定成立，即所謂“舉二反三”。4、弧、弦、圓心角的關(guān)

49、系：（1）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其余三組量都相等，即所謂“舉一反三”。5、圓周角定理：（1）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；（2）推論：半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。（三）點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（用d表示點(diǎn)與圓心的距離，R表示圓的半徑）d<R 則點(diǎn)在圓內(nèi)，反之也成立；（2）d=R 點(diǎn)在圓上，反

50、之也成立；（3）d>R 則點(diǎn)在圓外，反之也成立。2、直線與圓的位置關(guān)系（用R表示圓的半徑，d為圓心到直線的距離）（1）d>R時(shí)，直線與圓相離，無(wú)公共點(diǎn)；（2）d=R時(shí)，直線與圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)，直線稱(chēng)圓的切線；（3）d<R時(shí)，直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線稱(chēng)圓的割線。3、切線的性質(zhì)與判定（1）切線的性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于圓的半徑；切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。（2）切線的判定：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑

51、的直線是圓的切線。（3）切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。4、圓與圓的位置關(guān)系（用r表示半徑較小的圓的半徑，用R表示半徑較大的半徑，用d表示兩圓的圓心距）（1）d>R+r時(shí)，兩圓外離，無(wú)公共點(diǎn)；（2）d=R+r時(shí)，兩圓外切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）R-r<d<R+r時(shí)，兩圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（4）d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切，有一個(gè)公共點(diǎn)；（5）d<R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含，無(wú)公共點(diǎn)。（當(dāng)d=0時(shí)，兩圓是同心圓，是內(nèi)含的一種特殊情況）（四）圓中的計(jì)算問(wèn)題1、正多邊形與圓的概念（1）正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形（2）正多邊形的外接圓：經(jīng)過(guò)多邊形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形。（3）正多邊形的中心與半徑：正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。（4）正多邊形的邊心距：內(nèi)切圓的半徑