1、摘要隨著經濟的增長，國人初步過上了小康生活，但由于過度飲食和缺乏運動也使不少自己感覺肥胖的人紛紛奔向減肥產品的柜臺。可是大量事實說明，多數減肥產品是達不到減肥目標的，或者即使能減肥一時，也難以維持下去。許多醫生和專家意見是，只有通過控制飲食和適當的運動，才能在不傷害身體的條件下，達到減輕體重并維持下去的目的。現在我們要建立一個簡單的體重變化規律的模型，并由此通過控制飲食與適度運動制定合理有效的減肥計劃。1關鍵字：減肥計劃 控制飲食 合理運動一、背景BMI指數2（身體質量指數，簡稱體重指數，英文為Body Mass Index，簡稱BMI），是用體重公斤數除以身高米數平方得出的數字，即體質指數(

2、BMI)=體重(kg)/身高m2 (m)是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準。其中中國成年人身體質量指數：18.5<BMI<25,正常；25<BMI<30,超重；BMI>30,肥胖。我們要通過控制飲食和適當的運動，在不傷害身體的前提下，達到減輕體重并維持下來的目標。二、模型分析 1、 體重的變化是由于體內能量守恒破壞所引起的 2 、飲食（吸收熱量）導致體重的增加3 、代謝和運功（消耗能量）導致體重的減少三、模型假設1 、體重增加正比于吸收熱量，平均每8000千卡增加體重1kg；2 、正常代謝引起的體重減少正比于體重，每周每公斤體重消耗熱量一般在

3、200千卡至320千卡之間，且因人而異，這相當于體重70kg的人每天消耗2000千卡3200千卡;3 、運動引起的體重減少正比于體重，且與運動形式有關；4 、為了安全與健康，每周體重減少不宜超過1.5kg，每周吸收熱量不要小于10000千卡；四、減肥計劃某甲體重100千克，目前每周吸收20000千卡熱量，體重維持不變。現欲減肥至75千克。1）在不運動的情況下安排一個兩階段計劃。第一階段：每周減肥1千克，每周吸收熱量逐漸減少，直至達到下限（10000千卡）；第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達到目標 2）若要加快進程，第二階段增加運動，試安排計劃3）給出達到目標后維持體重的方案五、基本模型記第

4、k周末體重為w(k),第k周吸收的熱量c(k)，熱量轉換系數a=1/8000(kg/kcal)，代謝消耗系數b(因人而異)，在不考慮運動情況下體重變化的基本模型為 w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)，k=0,1,2,31、不運動情況下兩階段的減肥計劃 1）確定甲的代謝系數因為目前甲每周吸收20000千卡熱量，體重維持不變，所以令w(k+1)=w(k)=w，c=20000即w=w+ac-bw, b=ac/w=（20000/8000）/100=0.0252）第一階段要求體重每周減少m=1kg，吸收熱量減至下限min c=10000千卡,即w(k) w(k+1)=m=1, w(k)=

5、w(0)-mk=w(0)-k，又w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k) 化簡得c(k+1)=b(w(0)/a-(1+bk)/a代入數值計算得：c(k+1)=12000-200k>=min c=10000 得k<=10,即第一階段共10周，每周減減1kg,所以第10周末體重達到90kg。吸收熱量為c(k+1)=12000-200k, k=0,1,293）第二階段要求每周吸收熱量保持下限min c, w(k)減至75kg,由基本模型w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k) 可得 W(k+1)=(1-b)w(k)+a min c 將此式遞推并代入數據可得w(k+n)

6、= 0.975nw(k)-50+50 又已知w(k)=90,要求w(k+n)=75,求n。則 75=0.975n (90-50)+50 得到 n=19即每周吸收熱量保持下限10000千卡，再有十九周體重可減至75kg體重按w(n)=40×0.975n+50 n=1,219 減少到75kg2 、第二階段增加運動的減肥計劃 根據資料每小時每千克體重消耗的熱量 g (千卡): 跑步跳舞乒乓自行車(中速)游泳(50米/分)7.03.04.42.57.9 記每周運動時間為t 將基本模型改為 w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-（b+agt）w(k) 取agt=0.003，即gt=24.則代

7、謝系數b+agt=0.025+0.003=0.028 令=b+agt=0.028 解得n=14 即運動 gt=24 (每周跳舞8小時或騎自行車10小時), 14周就可成功減肥。3、達到目標體重75千克后維持不變的方案 每周吸收熱量c(k)保持某常數C，使體重w不變 w=w+ac-(b+agt)w 解得 c=（b+agt）w/a 代入數據可以算出 不運動c=8000×0.025×75=15000千卡若運動（內容同前）則c=8000×0.028×75=16800千卡.所以說人的體重變化是有規律可循的，減肥也應該科學化，定量化。體重的變化與每個人特殊的生理條件

8、有關，特別是代謝消耗系數b，不僅因人而異，而且即使同一個人在不同的環境下也會有所改變。所以在應用這個模型是要對代謝系數b做仔細的核對。六、具體操作1、第一階段要求體重每周減少m=1kg，吸收熱量減至下限min c=10000千卡。根據所建立的模型知道，甲每周吸收的熱量為c(k+1)=12000-200k, k=0,1,29。這個我們需要靠均衡的飲食來達到。所謂均衡的飲食3，是指每餐吃齊四類食物里的七大養分，這四類食物是指五谷、蔬果、乳類和肉類，每天都吃齊了，人體每天所需的全部維他命和礦物質就不缺，這四類食物，合起來提供人體每天需要的七大養分水份、糖類、蛋白質、脂肪酸(來自蔬果和豆類)、維他命、

9、礦物質和纖維，但熱量和油脂不超標，纖維足量，每日以五谷和蔬果為主食，作為每日熱能的主要來源，維他命和礦物質不缺，水份夠，蛋白質也夠。均衡的飲食對減肥者的新陳代謝是極為重要的。下面是根據熱量和均衡飲食列出的減肥營養餐4：第一周甲吸收的熱量應該為12000千卡第一周早餐午餐晚餐星期一雞蛋（煮）151 大卡（100克可食部分）牛奶54 大卡（100克）面包312 大卡（100克）米飯232大卡（200克）番茄炒蛋 主料雞蛋 150克番茄 300克調料大蒜 5克大蔥 5克精鹽 3克白砂糖 5克味精 2克花生油 15克182大卡（200克）紅燒帶魚 帶魚 500克醬油 20

10、克白砂糖 10克醋 15克料酒 25克精鹽 4克味精 2克大蔥 20克大蒜 15克姜 15克116 大卡（100克）紫菜蛋花湯紫菜(干) 10克雞蛋 65克香油 1克精鹽 1克味精 1克328大卡（200克）小米粥46 大卡（100克）烙餅(標準粉) 255 大卡（100克）饅頭(富強粉) 208 大卡（100克）星期二包子（豬肉餡）227 大卡（100克）豆漿（甜）33 大卡（100克）荷包蛋（油煎）199 大卡（100克）米飯232大卡（200克）肉片炒青椒 豬肉(瘦) 100克辣椒(青，尖) 200克料酒 10克大蔥 10克姜

11、10克精鹽 4克味精 2克白砂糖 2克醬油 5克豌豆淀粉 10克花生油 50克346大卡（200克）紅燒豬肉 (肋條肉) 1000.0g醬油30.0g紅糖 40.0g黃酒 10.0g飲用水 300.0g 478 大卡（100克）西紅柿雞蛋湯 雞蛋 50.0g番茄 50.0g胡椒粉 1.0g飲用水 500.0g 14 大卡（100克）餃子（豬肉韭菜餡）625大卡（250克）星期三小米粥46 大卡（100克）包子（三鮮餡）223 大卡（100克）花卷1個（90克）190大卡米飯232大卡（200克）青椒炒雞蛋 雞蛋 200克辣椒(青，尖) 100克精鹽 3克

12、味精 2克香醋 5克大蔥 10克豬油(煉) 20克148 大卡（100克）紅燒大排 豬大排 300.0g精鹽 2.0g白砂糖 10.0g雞精 5.0g老抽 15.0g大蔥 2.0g姜 2.0g薤白 2.0g豆油 5.0g 530大卡（200克）鴨血粉絲湯 鴨血(白鴨) 50.0g鴨肝 20.0g鴨肫 10.0g鴨腸 10.0g粉絲（干） 100.0g精鹽 5.0g味精 2.0g豆瓣醬(辣油) 5.0g飲用水 150.0g香菜 5.0g 191 大卡（150克）什錦炒飯376 大卡（200克）牛奶（蒙牛牌）67 大卡（100克）星期四豆漿（甜）33

13、0;大卡（100克）一根油條270大卡(70克) 燒餅(加糖) 293 大卡（100克）米飯232大卡（200克）糖醋小排豬大排 1000克龍蝦片 50克料酒 15克白砂糖 150克花生油 150克精鹽 5克醬油 25克醋 100克小蔥 25克姜 25克八角 5克味精 3克468 大卡（150克）冬瓜排骨湯 豬小排 400.0g冬瓜 500.0g姜(干) 3.0g精鹽 5.0g飲用水 500.0g 102 大卡(每200克)麻婆豆腐 豆腐 250克牛肉(肥瘦) 75克五香豆豉 15克料酒 5克精鹽 3克味精 2克豌豆淀粉 5克花生油 15克小蔥 5克百里香 15克127&#

14、160;大卡（100克）127 大卡（100克）過橋米線184 大卡（200克）包子（豬肉餡）1個大包子120g 272大卡星期五面條(煮) 109 大卡（100克）荷包蛋（煮）164 大卡（100克）花卷1個（90克）190大卡米飯232大卡（200克）素炒小白菜小白菜 250克醬油 15克姜 5克精鹽 5克花生油 10克49 大卡（100克）酒蒸全雞湯雞(土雞，家養) 500.0g花雕酒（16.5%） 30.0g姜 10.0g味精 5.0g精鹽 10.0g 244大卡（200克）宮保雞丁雞肉 250克花生仁（炸） 50克 辣椒(紅、尖、干) 10克

15、姜 5克 鹽 3克 大蒜 5克 醬油 20克 味精 2克 醋 8克 黃酒 25克 白砂糖 5克 淀粉(豌豆) 15克 花椒 15克 大蔥 15克 植物油 80克 各適量 313 大卡（100克）鴨血粉絲湯 鴨血(白鴨) 50.0g鴨肝 20.0g鴨肫 10.0g鴨腸 10.0g粉絲（干） 100.0g精鹽 5.0g味精 2.0g豆瓣醬(辣油) 5.0g飲用水 150.0g香菜 5.0g 381大卡（300克）星期六餃子（豬肉白菜餡）218 大卡（100克）酸奶(中脂) 64 大卡（100克）米飯232大卡（200克）番茄炒蛋 主料雞蛋 150克番茄 300克調料大

16、蒜 5克大蔥 5克精鹽 3克白砂糖 5克味精 2克花生油 15克182大卡（200克）麻婆豆腐 豆腐 250克牛肉(肥瘦) 75克五香豆豉 15克料酒 5克精鹽 3克味精 2克豌豆淀粉 5克花生油 15克小蔥 5克百里香 15克127 大卡（100克）127 大卡（100克）冬瓜排骨湯 豬小排 400.0g冬瓜 500.0g姜(干) 3.0g精鹽 5.0g飲用水 500.0g 51 大卡(每100克)米飯116 大卡（100克）肉片炒青椒 豬肉(瘦) 100克辣椒(青，尖) 200克料酒 10克大蔥 10克姜 10克精鹽 4克味精 2克白砂糖 2克醬油 5克豌豆淀

17、粉 10克花生油 50克173 大卡（100克）星期日雞蛋（煮）151 大卡（100克可食部分）豆漿（甜）33 大卡（100克）一根油條270大卡(70克)米飯232大卡（200克）肉片炒青椒 豬肉(瘦) 100克辣椒(青，尖) 200克料酒 10克大蔥 10克姜 10克精鹽 4克味精 2克白砂糖 2克醬油 5克豌豆淀粉 10克花生油 50克173 大卡（100克）鴨血粉絲湯 鴨血(白鴨) 50.0g鴨肝 20.0g鴨肫 10.0g鴨腸 10.0g粉絲（干） 100.0g精鹽 5.0g味精 2.0g豆瓣醬(辣油) 5.0g飲用水 150.0g香菜 5.0

18、g 191 大卡（150克）酸辣土豆絲 馬鈴薯 300克辣椒(青，尖) 15克辣椒(紅，小) 15克花椒 2克辣椒(紅，尖，干) 5克大蔥 5克鹽 3克味精 2克香醋 5克花生油 15克香油 5克120 大卡（100克）米飯116 大卡（100克）青椒炒雞蛋 雞蛋 200克辣椒(青，尖) 100克精鹽 3克味精 2克香醋 5克大蔥 10克豬油(煉) 20克148 大卡（100克）紅燒大排 豬大排 300.0g精鹽 2.0g白砂糖 10.0g雞精 5.0g老抽 15.0g大蔥 2.0g姜 2.0g薤白 2.0g豆油 5.0g 265 大卡（100

19、克）第二周甲吸收的熱量應該為11800千卡,等等，按照模型并結合各食物熱量以此類推，到第十周的時候，甲吸收的熱量應該控制在10000千卡第十周早餐中餐晚餐星期一煎餅100克 333大卡牛奶54 大卡(每100克) 煮雞蛋 100克 151大卡一碗（瓷碗）米飯 150克 174大卡糖醋小排（豬大排 1000克、龍蝦片 50克、料酒 15克、白砂糖 150克、花生油 150克、精鹽 5克、醬油 25克、醋 100克、小蔥 25克、姜 25克、八角 5克、味精 3克） 312大卡（100g）炒青菜 100克 45大卡一個大饅頭 120克 265大卡土豆牛肉胡蘿卜（牛肉（腹部肉） 200.0g馬鈴薯

20、500.0g、胡蘿卜(紅) 300.0g、大蔥 50.0g、大蒜 10.0g、姜 10.0g、老抽 15.0g、粉絲（干） 10.0g、啤酒 100.0g、甜面醬 30.0g粟米油 12.0g、精鹽 35.0g） 89大卡（100克）一個中蘋果 210克 83大卡星期二牛奶（蒙牛牌）67 大卡（100克）一根大香蕉 210克 113大卡燕麥片 100克 367大卡一碗（瓷碗）米飯 150克 174大卡清燉獅子頭豬肉(肥瘦) 800克、油菜心 1250克、姜 5克、大蔥 5克、精鹽 6克、料酒 8克、豌豆淀粉 8克、花生油 15克、豬油(煉) 10克 338大卡（200克）香菇木耳雞湯

21、（瓦罐雞湯）（雞胸脯肉 150.0g、大蔥 20.0g、姜 10.0g、木耳(水發) 150.0g、香菇 100.0g、山藥 100.0g、雞精 5.0g、精鹽 5.0g、飲用水 1000.0g）21大卡（100克）玉米湯小米粥（玉米(鮮) 300.0g、小米 100.0g、飲用水 3200.0g）19卡（100克）豆沙包（饅頭(富強粉)500.0g、紅豆沙 250.0g、酵母(干) 5.0g） 220大卡（100克）菜煎餅（小麥粉(標準粉) 50.0g、大白菜 25.0g、大白菜(小白口) 25.0g、胡蘿卜 25.0g、水蘿卜 25.0g、菠菜 25.0g、雞蛋 100.0g）124大卡（

22、100克）星期三鮮奶 253ml 163大卡法式面包 2片 160大卡瘦火腿兩片 60克 70大卡一碗（瓷碗）米飯 150克 174大卡紅燒草魚（草魚 800.0g、料酒 20.0g、醬油 20.0g、大蔥 10.0g、姜 10.0g、色拉油 20.0g、精鹽 10.0g）124大卡（100克）菜花 100克 24大卡宮保雞丁雞肉 250克花生仁（炸） 50克 辣椒(紅、尖、干) 10克 姜 5克 鹽 3克 大蒜 5克 醬油 20克 味精 2克 醋 8克 黃酒 25克 白砂糖 5克 淀粉(豌豆) 15克 花椒 15克 大蔥 15克 植物油 80克 各適量 313 大卡（100克）一碗

23、（瓷碗）米飯 150克 174大卡清蒸蛋羹（雞蛋 150克豬肉(瘦) 25克飲用水 300克香油 5克醬油 5克精鹽 2克大蔥 5克）61大卡(100克)清炒油麥菜（油麥菜 300克辣椒(紅，尖，干) 10克辣椒(青、尖) 10克辣椒(青，尖) 10克姜 5克大蔥 5克香菜 3克醬油 8克生抽 3克色拉油 15克）54大卡（100克）星期四粥（一碗） 135克 70大卡煎蛋 一只 136大卡蘋果一個（中）55大卡一碗（瓷碗）米飯 150克 174大卡干烤大蝦（對蝦 1000克姜 25克小蔥 25克料酒 15克味精 2克精鹽 10克胡椒粉 3克香油 35克白砂糖 30克）122大卡（100克）炒

24、白菜（油膩版）（大白菜 200.0g、金龍魚食用調和油 20.0g、精鹽 10.0g、味精 10.0g）99大卡（100克）鮮奶（250 ml 163大卡）消化餅2塊（140大卡）蘋果 (中)1個（55大卡）粥1碗（135克70大卡）低脂芝士片（1片80大卡）燒賣（2個84大卡）星期五高鈣低脂奶 234ml 140大卡麥皮（一碗）135克 90大卡 雞蛋一只 80大卡一碗（瓷碗）米飯 150克 174大卡蕃茄炒蛋（雞蛋 150克、番茄 300克、大蒜 5克、大蔥 5克、精鹽 3克、白砂糖 5克、味精 2克、花生油 15克）91大卡（100克）青椒炒雞蛋 雞蛋 200克辣椒(青，尖) 100克精

25、鹽 3克味精 2克香醋 5克大蔥 10克豬油(煉) 20克148 大卡（100克）紅燒大排 豬大排 300.0g精鹽 2.0g白砂糖 10.0g雞精 5.0g老抽 15.0g大蔥 2.0g姜 2.0g薤白 2.0g豆油 5.0g 530大卡（200克）鴨血粉絲湯 鴨血(白鴨) 50.0g鴨肝 20.0g鴨肫 10.0g鴨腸 10.0g粉絲（干） 100.0g精鹽 5.0g味精 2.0g豆瓣醬(辣油) 5.0g飲用水 150.0g香菜 5.0g 191 大卡（150克）鴨血粉絲湯 鴨血(白鴨) 50.0g鴨肝 20.0g鴨肫 10.0g鴨腸 10.0g粉絲（干） 100.0g

26、精鹽 5.0g味精 2.0g豆瓣醬(辣油) 5.0g飲用水 150.0g香菜 5.0g 381大卡（300克）星期六甜豆奶 250ml 120大卡煎餅果子（綠豆面100.0g、小麥粉(標粉)100.0g、雞蛋 70.0g、油條 30.0g、大蔥 4.0g、辣椒醬 3.0g、甜面醬 3.0g、飲用水 250.0g）160大卡（100克）一碗（瓷碗）米飯 150克 174大卡酸辣土豆絲（馬鈴薯 300克辣椒(青，尖) 15克辣椒(紅，小) 15克花椒 2克辣椒(紅，尖，干) 5克大蔥 5克鹽 3克味精 2克香醋 5克花生油 15克油 5克）120大卡（100克）魚香肉絲（豬肉(里脊) 250克、竹

27、筍 100克、木耳(水發) 50克、雞蛋 50克、大蔥 10克、姜 10克、大蒜 5克、料酒 10克、醋 5克、精鹽 3克、醬油 5克、白砂糖 10克、味精 2克、豌豆淀粉 5克、花生油 20克、剁辣椒 10克）138大卡（100克）冬瓜排骨湯 豬小排 400.0g冬瓜 500.0g姜(干) 3.0g精鹽 5.0g飲用水 500.0g 102 大卡(每200克)麻婆豆腐 豆腐 250克牛肉(肥瘦) 75克五香豆豉 15克料酒 5克精鹽 3克味精 2克豌豆淀粉 5克花生油 15克小蔥 5克百里香 15克127 大卡（100克）127 大卡（100克）過橋米線184 

28、大卡（200克）包子（豬肉餡）1個大包子120g 272大卡星期日高鈣低脂奶 234ml 140大卡法式面包 2片 160大卡燕麥片 100克 367大卡一碗（瓷碗）米飯 150克 174大卡蠔油生菜（生菜(葉用萵苣) 300克）20大卡（100克）紅燒大排（豬大排 300.0g、精鹽 2.0g、白砂糖 10.0g、雞精 5.0g、老抽 15.0g、大蔥 2.0g、姜 2.0g、薤白 2.0g、豆油 5.0g）265大卡（100克）什錦炒飯376 大卡（200克）牛奶（蒙牛牌）67 大卡（100克）2、第二階段要求每周吸收熱量保持下限min c。早餐和午餐各吃多少卡的熱量，

29、可自行決定；要吃什麼食物，也自由選擇，但要吃齊四大類食物，只要熱量、油量、蛋白質(肉類)等三項不入超，每餐有頗大的選擇食物的空間；晚餐亦然。 每餐熱量定好后，食譜可自行斟酌，而且富于變化，這樣的節食法，較能長期維持，故成功的機會最大5。按照下表計規劃每餐的份量，使一周所吸收的熱量控制在10000千卡，就可以有效控制體重。七、附錄常見食物的熱量表:五谷類6食品數量熱量(大卡)白飯1碗 (135g)200粥1碗 (135g)70米粉1碗 (135g)132面1碗 (135g)280方便面1 包 (100g)470麥皮1碗 (135g)90法國面包1 片80朱古力消化餅1 塊109脆面包1 塊25甜

30、餅乾2 片185甜面包1 個210咸面包1 個170肉類 食品數量熱量(大卡)瘦火腿2 片 (60克)70燒牛肉(薄瘦)3 片 (90 克)175烤牛扒1 件155午餐肉1/4 罐350煎香腸(牛)2 條375煎香腸(豬)2 條440意大利香腸2 片150熱狗腸1 條150德國香腸2 條90蛋類食品    數量    熱量(大卡)雞蛋1 只80煎蛋1 只136蔬果類食品數量熱量(大卡)蘋果 (中)1 個55橙 (中)1 個50香蕉1 只80提子 (大)10 粒50芒果 (大)1 個125荔枝8 粒85西柚1 個40楊桃1 個55雪梨1 個45新鮮菠蘿1 片 (120 克)50西瓜1 片 (240 克)40哈蜜瓜1 片 (240 克)60奇異果1 個30杏梅 (中)1 個45桃 (大)1 個45柿子 (中)1