1、交巡警服務平臺的設置與調度摘要本文主要討論了有關某地區交巡警服務平臺的設置與調度的問題，這是一個網絡優化模型，利用Flody算法，構建0-1矩陣，變異系數加權法等方法建立模型，并借助Matlab和lingo軟件進行分析與求解。問題一主要討論了該市中心城區A市交巡警平臺設置的有關情況，下設三小問。問題（1）是一個網絡優化模型，要求出現突發事件警車達到目的地的時間最短，把時間最短轉化為路程最短，構建了0-1矩陣，用Flody算法求出任意兩節點之間的最小值，建立二次整數規劃模型，通過lingo求解出總路程最小值，并合理的分配了各平臺的管轄范圍。具體結果見表一。問題（2）要求對于突發事件，如何有效地安

2、排20個平臺的警力資源快速的去封鎖A市13個交通要道，建立非線性整數規劃模型，以最長封堵距離為目標函數，并用lingo軟件編程求解給出了平臺最優的調度方案。具體結果見表二。問題（3）要求根據A區現在的實際情況，對于交巡警工作平臺的工作量不均衡以及有些地方出警時間過長的不合理問題，適當的增加一些平臺，經建模分析，建立純整數線性規劃模型，用lingo軟件編程計算分析，得到應增加5個平臺，并給出了各平臺相應的位置以及管轄范圍。具體結果見表三。問題二討論了該市（包括A,B,C,D,E,F區）的交巡警平臺的設立情況，下設二小問。問題（1）查閱有關資料明確了設置交巡警服務平臺的原則和任務，通過對附錄二中數

3、據的處理以及附錄一附圖2示意圖的研究，發現該市現有的交巡警服務平臺的設置方案存在不合理處。各地交巡警服務平臺的設立與當地的平均發案率和人口密度這兩個指標密切相關，因此通過變異系數法確定這兩個指標的權重，建立純整數規劃模型，利用lingo編程求解計算分析并給出各地區增加的平臺數及管轄范圍。結果見表六到表十。問題（2）根據已算出的A區平臺優化方案，可找到小偷跑3分鐘和警察追3分鐘即6分鐘是到達地周圍的點，用這些點對應的管轄平臺區抓捕即可。具體方案見表十一。關鍵字：0-1矩陣 、Flody算法、變異系數加權法 1.問題重述1.1問題背景“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執法、治

4、安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效的貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺，用來專門處理日常警務作業。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。但由于警務資源是有限的，因而如何根據城市的實際情況與需求合理的設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源成為警務部門面臨的一個實際課題，亟待解決。1.2問題提出現給出了某市設置的關于交巡警服務平臺的相關情況，要求建立有關的數學模型解決下列五個問題。問題一：（下設三小問，僅對于該市A區而言）：（1）要求根據附件給出的關于A市交巡警服務平臺的相關信息以及A市的交通網絡情況，為各交巡警服務平臺分配管轄

5、范圍，使其管轄范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警車到達事發地。（2）對于該區發生重大突發事件，要求給出該區交巡警服務平臺的合理調度方案，調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對該區的13條交通要道實現快速全封鎖。（3）因存在現有交巡警服務平臺的工作量不均衡及有些地方出警時間過長的實際問題，現要求在該區再增加2至5個平臺，并確定需要增加的平臺個數和位置。問題二：（下設二小問，針對全市而言）（1）要求針對全市的具體情況（參照附件），按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有的交巡警服務平臺設置方案的合理性。若明顯不合理的，還要給出解決方案。（2）假設該市地點P處發生了重大刑

6、事案件，在案發3分鐘后接到報警，且犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了能夠快速搜捕嫌疑犯，要求給出全市調度交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。1.3研究意義首批交巡警在重慶誕生，事實表明：他們的出現有效的代替了過去的交警和巡警：接處警力大幅提升、街面犯罪大幅下降、交通擁堵有效緩解、群眾安全感明顯提高、人民群眾熱烈擁護，社會輿情反映良好。鑒于這種情況下，我們更應該研究如何更有效地利用各地的交巡警服務平臺，把他們的功效發揮到最大。2.模型假設假設一：案件只發生在路口節點處，一個節點處只受一個交巡警服務平臺管轄假設二：交巡警在接到報警后立即出動，警車的時速均為。假設三：小偷逃跑速度為。假設四：道路暢通，不存

7、在堵車情況。3.符號說明：A區總的路口節點（）（）各路口節點的平均發案率：該市平均案發率的權重該市人均密度的權重：該市各個區的路口節點數：該市各區原來擁有的交巡警平臺數： 平臺工作強度偏差限：區第個指標值第個指標平均值：第個指標標準差：第個指標變異系數4.模型的建立與求解4.1問題一的分析與求解為了便于理解以及方便對問題的分析，計算最短路徑，對于A區的平面圖，畫出92個節點編號，A區交通示意圖如下：圖1 A區交通網絡平臺示意圖4.1.1問題（1）的分析與求解1.模型的建立該問要求根據給出A區的相關數據，為各交巡警分配管轄范圍，使其所管轄區內出現突發事件時，盡量在3分鐘內有交巡警車到達事發地。首

8、先，建立0-1規劃模型：設立一個92*20的0-1矩陣： 要求各平臺到達管轄范圍內的時間最短，很明顯，這是一個優化問題，此題還有個特點，其用圖的形式進行了直觀的描述和表達，因此這是一個關于網絡優化的問題。總的時間最短，轉換一下，即要求總路程最短。尋找最短路徑就是在制定網絡中兩結點間找一條距離最小的路。在此，我們使用Floyd算法算出A區任意兩節點間最短距離。通過求和我們列出總路程表達式：即目標函數為：而實際中又要求：各路口節點的案發率盡量相同，且每個路口節點受一個平臺管轄，得：s.t.:2.模型的求解：通過Matlab編程畫出了e取0.5到2.5之間的所有不同的偏差值與目標最優解的坐標圖，如圖

9、2圖2從圖中分析：在2附近，目標函數變動較小，因此我們選為偏差限，此時得到最優解為：。通過4.1.1中模型的建立與求解分析可知，當取時，A區20個交巡警服務平臺的管轄范圍劃分結果如表1：具體程序如附錄1表1：A區管轄范圍最優劃分服務平臺管轄區域11、29、40、50、63、6422、27、30、44、67、8033、36、41、45、59、6644、23、46、52、69、7855、38、49、72、73、79、8866、24、48、5377、22、54、57、81、8388、32、55、8999、58、68、751010、25、35、611111、39、47、901212、33、621313

10、、31、761414、43、74、921515、65、84、871616、70、711717、34、56、821818、21、421919、26、28、37、60、852020、51、77、86、914.1.2問題（2）的分析與求解 1.模型的建立該問要求對于重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條要道實現快速全封鎖，即簡化得：要求能從現有的20個交巡警服務平臺中及時調動出13個平臺的警力資源，使得用時最長的平臺到達時間最短，警力資源得到合理的充分利用。題目中對出入A城區的13條要道進行了約束：即一個交巡警平臺只能去封鎖一個路口，而且所有的路口有且僅有一個交

11、巡警平臺去堵截。給出如下約束條件：所以可建立如下非線性整數規劃模型： ，2.問題的求解根據上述所建立的模型，我們利用lingo軟件編程計算分析，得出表2的調度方案，具體程序如附錄2表2：最優調度方案序號12345678910111213所在路口12141621222324282930384862抓捕平臺12169141011131578194204.1.3問題（3）的分析和求解1.模型的建立由附件中信息分析可知，A區交巡警服務平臺的分布雜亂無章，有松有馳，很不均勻，且每個平臺的工作量不均衡，而且根據現有劃分存在3分鐘到達不了的點，因而根據實際情況，還需要再增加若干個。此時發案率和最短路程都要被

12、考慮進去。題中對所增加的平臺個數給出了限制，2到5個，且有4.1.1中的問題分析得：平臺到所管轄路口的距離要控制在3000米以內，每個節點受且僅受一個地點管轄。綜上分析可得如下純整數線性規劃模型：2.模型的求解經建模分析，lingo軟件求解計算，得：應新增加五個平臺，所新增的平臺以及各平臺的管轄范圍如下表：表3：A區各平臺管轄分配平臺管轄節點11、67、68、69、71、73、74、75、76、7822、43、44、70、72、33、54、55、65、66、44、57、60、62、63、6455、49、50、51、52、53、56、58、596677、30、32、47、48、6188、33、4

13、699、31、34、35、4510101111、26、271212、25、1313、21、22、23、24141415151616、36、371717、41、421818、80、81、82、831919、77、792020、84、85、86、87、88、89、90、91、9228282929383839394040由表中可看出：應在標號為28，29，38，39，40的路口處增加交巡警服務平臺，分別管轄其所在處的路口，這樣可以有效地彌補實際缺陷。4.2問題二的分析與求解4.2.1問題（1）的分析與求解1.模型的建立設置交巡警服務平臺的原則和任務:按照要求，交巡警服務平臺的設置主要遵循以下原則：警

14、情主導警務原則，快速處警原則，方便與安全原則。同時，在遵循上述三大原則的基礎上，還應當結合轄區地域特征、人口分布、交通狀況、治安狀況和未來城市發展規劃等實際情況，在充分考慮現有警力和財力并確保安全的條件下，科學確定平臺的數量和具體位置。（1）模型的準備變異系數法是直接利用各項指標所包含的信息，通過計算得到指標的權重。是一種客觀賦權的方法。此方法的基本做法是：在評價指標體系中，指標取值差異越大的指標，也就是越難以實現的指標，這樣的指標更能反映被評價單位的差距。（2）問題的分析與模型的建立：該問要求針對全市而言，分析現有的交巡警設置方案的合理性，題中給出，全市共有A,B,C,D,E,F六個主城區。

15、由附件所給出的數據分析，交巡警平臺的設置是否合理主要取決于該地區的平均發案率和該地區的人口密度，我們采用變異系數加權法對該地區的情況進行分析：利用Excel給出該市各地區的平均發案率和人口密度，得到表4：表4.各影響指標值ABCDEF人口密度2727220382217190617591934平均發案率1.350.911.221.31.161.01平臺數2081791511注：人口密度為每個地區的人口數和該地區的城區面積（單位：平方公里）之比。 用變異系數加權法進行分析，首先要確立各指標的權重，在這里：平均發案率和人均密度的權重分別為：，其值可用如下公式計算：計算結果為：第個區所需平臺數： 把數

16、值代入公式的表5：表5：原始平臺與理想平臺對比原始平臺數2081791511理想平臺數4378877由此可見，各區域交警平臺是不合理的。為了解決平臺不合理性，依據第一題的思路，擬用增加平臺的方法處理。可構造出如下目標函數：在實際中，由于有區域，警力資源，以及資金的限制，我們規定在該市最多增加5個平臺。由下述約束條件：每個節點受且僅受一個平臺管理，平臺到所轄節點最長距離不超過3km，平均案發率偏差不大于，因為約束條件較多，所以的值取得偏大一些，為5.因為增加平臺后平均案發率會降低，所以理想平均案發率用原始平均案發率減一。綜上，得到如下約束：s.t. 2.模型的求解用lingo編程計算后，得到如表

17、6到表10的結果：表6.優化后B區各平臺與管轄范圍平臺管轄地9393、101、102、103、1049494、105、106、107、108、109、110、111、112、1179595、113、114、115、116、118、119、120、121、123、124、126、127、128、129、130、131、133、134、135、1369696、1389797、137、139、140、141、142、143、144、145、146、147、148、149、152、1539898、154、155、156、157、158、159、160、161、162、163、164、165999910

18、0100、122、125、132、150、151表7.優化后C區各平臺與管轄范圍平臺管轄地166166167167、248、249、250、251、255、256、257168168、231、232、233、234、235、236、237、238、239、242、243、244、245、246、247169169、252、253、254170170、221、222、223、225、227、228、229171171、214、215、216、217、218、230172172、226173173174174、205、206、209、210、211、212、213、219、220、22417317

19、5175、183、184、185、189、190、191、192、193、194、195、196、197、198、199、200、201、202、203、204、207、208176176、186、187、188177177178178179179180180181181182182新增259258、259260260、261263263264264、273319265265272表8.優化后D區各平臺與管轄范圍平臺管轄地320320321321、349、357、358、359、368、369、370、371322322、332、360、361、362、367323323、363324324、

20、364、365、366325325326326、343、344、345、346327327、336、337、338、339新增328328、329、330、331、333、334、335340340、341、342、347、348、356350、351、352、353、354、355、356表9.優化后E區各平臺與管轄范圍平臺管轄地372372、453、454、455、456、457、458、459、460、461、462、463373373、437、438、444、445、446、447、448、449、450、451、452374374、434、435、436375375、428、429、

21、430、431、432、433376376、423、424、425、426377377、411、412、413、414、415、416、417、418378378、427379379、419、420、421、422380380381381、392、393、394、395、396、397、398、399、400、403、404、405、406、407、408、409、410382382、401、402383383384384、471、472、473、474385385386386、439、440、441、442、443新增181387387389389、390391390、39146946446

22、9表10.優化后F區各平臺與管轄范圍平臺管轄地475475、555、556、557、558、559、560、561、562、563、564、565、566476476、542、543、544、545、546、547、548、549、550、551、552、553、554477477、495、496、497、498、499、500、501478478、519、520、521、522、524、525、526、527、528、529、535、536、537、538、539、540、541479479480480481481、490、491、492、493、494、530、531、532、533、53

23、4482482、486、487、488、48948383、502、503、504、505、506、507、508、509、510、511、512、513、514、515、516、517、518、523484484485485、572新增平臺567567568568、569、570、5715755745824.2.2問題（2）的分析與求解小偷跑了3分鐘，警察出警可在3分鐘內到達A區所有點，所以計算出小偷跑6分鐘所走最遠路程，周圍的路口節點，用管轄他的交警平臺去抓捕即可，假設小偷的速度也為60kmh。小偷6分鐘跑了6km，范圍取2km，即找出距P點68km內的點即可。結果如表11：表11需要圍捕的

24、節點與所轄平臺范圍內節點3103839404454575860所轄平臺3101151277919所以只要出動3、10、11、5、1、2、7、9、19平臺的警力區去3、10、38、39、40、44、54、57、58、60節點圍捕即可。5.模型的評價與推廣5.1模型的優點：1.問題一的第一小問的求解中用到了Flody算法計算各節點間的距離，利用Flody算法求最短距離，容易理解，簡單易學，代碼編寫簡單。2.采用非線性規劃的方法，把問題化簡為非線性規劃模型，計算效率高，解決迅捷。5.2模型的不足：1.A區的路口節點只有92個，還不算太多，而Flody算法時間復雜度比較高，如果節點達到上百個，用此方法

25、求最短路徑可能就行不通了，Flody不是一個通用的算法。2.模型中有人為規定的因素，實際情況并未如此，比如抓小偷時如果考慮到堵車時間，則要把堵車浪費的時間也算上。3.得到的結果有些是局部最優解，并不是全局最優解，可能會降低解得可信度。5.3模型的推廣：本模型較科學的解決了交巡警的出警問題，因為涉及到最短路徑，所以可用在消防救援，應急救災，出租車最省油路線等時機問題中。6.文獻參考7.附錄附錄1：!求各平臺管轄路口的程序;model:sets:h/1.92/;l/1.20/;a/1.92/:c;time(h,l):d,x;endsetsdata:n=2;enddatamin=sum(time(i

26、,j):d(i,j)*x(i,j);for(time:bin(x);for(h(i):sum(l(j):x(i,j)=1);for(l(j):(6.255-sum(a(i):c(i)*x(i,j)<n);for(l(j):(6.255-sum(a(i):c(i)*x(i,j)>-n);for(l(j):x(j,j)=1);data:d=ole('E:d.xls',jl);c=ole('E:d.xls',fal);text('E:a.txt')=x;enddataend附錄2：!追捕方案;model:sets:h/1.92/;l/1.2

27、0/;c/1.13/:k;time(l,c):d,x;endsetsdata:n=2;enddatamin=max(time(i,j):d(i,j)*x(i,j);for(time:bin(x);for(l(j):sum(c(m):x(j,m)<1);for(c(m):sum(l(j):x(j,m)=1);data:d=ole('E:d.xls',ck);text('E:a2.txt')=x;enddataend附錄3：!求增加平臺數的lingo程序;model:sets:a/1.92/:c;b/1.20/;time(a,a):d,x;endsetsdat

28、a:d=ole('E:d.xls',D);c=ole('E:d.xls',fal);text('E:a3.text')=x;enddatamin=sum(time(i,j):c(i)*d(i,j)*x(i,j);for(time:bin(x);for(b(i):x(i,i)=1);sum(a(i):x(i,i)>=22;sum(a(i):x(i,i)<=25;for(a(i):sum(a(j):x(i,j)=1);for(a(i):for(a(j):d(i,j)*x(i,j)<=300);for(a(j):sum(a(i):x(

29、i,j)=if(x(j,j)#eq#0,0,sum(a(i):x(i,j);end附錄4：!B區增加平臺;model:sets:a/1.73/:c;b/1.8/;time(a,a):d,x;endsetsdata:d=ole('E:d.xls',_D2);c=ole('E:d.xls',fal2);text('E:zj2.text')=x;w1=0.2312;w2=0.7688;enddatamin=sum(time(i,j):(w1*c(i)+w2*d(i,j)*x(i,j);for(time:bin(x);for(b(i):x(i,i)=1);sum(a(i):x(i,i)<=13;for(a(i):sum(a(j):x(i,j)=1);r=sum(a:c);for(a(i):for(a(j):d(i,j)*x(i,j)<=300);for(a(j):(r/8-sum(a(i):c(i)*x(i,j)<