1、.小學四年級寒假奧數作業1.最優化問題（1）用一平底鍋烙餅，每次只能放兩張，烙一張餅需要2分鐘（正反面各需烙1分鐘），問烙3張餅至少需要多少分鐘？（2）在早晨起床后的1小時之內，小宇要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉刷牙8分鐘，讀英語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播新聞30分鐘，為了盡快做完這些事，應怎樣安排才能使所有的時間最小？最少需要多少分鐘？（3）四年一班王鑫、趙輝、李宇三們同學同進到學校醫務室，等候校醫治病。王鑫打針需要5分鐘，趙輝換紗布需要3分鐘，李宇點眼藥水需要1分鐘，醫務室只有一位校醫，問校醫如何安排三位同學的治病順序，才能使三位同學留在醫務室的總和時間最短？請你

2、算出這個時間？（4）用長26厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數，圍成的長方形的面積最大是多少？（5）用14這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。2.周期問題（1）有一列數，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7第58個數是多少？這58個數相加的和是多少？（2）2011年1月1日是星期六，該月的22號是星期幾？2013年4月5日是星期幾？2016年1月1日是星期幾？（3）我國有12生肖，順序是：鼠、牛、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三年就屬虎年。如果公元1年屬雞年，那么公元2001年屬什么年？（4）實驗

3、小學小舞蹈隊檢閱時排成下列隊形： A B C D 1 2 3 4 5 6 7 89 39號同學應該排在哪個字母后面？88號應排在哪個字母后面？（5）用2、3、4、5這四個數字組成不同的四位數，把它們從小到大排列，第16個是多少？3.植樹問題（1）實驗小學在一條大路邊從頭到尾栽樹36棵，每隔8米栽一棵，這條路長多少米？（2）一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？（3）扶余市要在一座長800米的路兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了402盞，相鄰兩盞之間的距離都相等，求相鄰兩盞彩燈之間的距離。（4）王叔叔要把一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分據2米，然后

4、鋸了4次，據成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？（5）隆昌家園有一幢10層樓，由于停電電梯停開，張阿姨從1層走到3層需要60秒，照這樣計算，她從3層走到10層需要多少秒？4.平均數問題（1）四年三班期末復習時，共進行了五次數學小測試。雯雯前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分，雯雯這五次測試的平均分是多少？（2）田老師為四年級小合唱隊同學測量身高。其中兩名同學身高150厘米，一名同學身高152厘米，有兩名同學身高152，還有兩名同學身高147厘米。求四年級小合唱隊同學的平均身高。（3）王伯伯用汽車把山腳的化肥運到山頂。從山腳到山頂的路長48千米，上山需要4小時，下山沿原路返回，只用2小

5、時。這輛汽車往返的平均速度是多少？（4）李云期末考試，三科平均分是89分，已知數學、語文兩科平均分是92分，他英語得了多少分？（5）小美的哥哥為自己制定：下學期期末5科成績的平均分為92分（滿分100分），那么他每科考試的分數不得低于多少分？5.行程問題（1）甲乙兩人分別從相距36千米的的兩地同時出發相向而行，甲每小時行7千米，乙每小時行5千米。兩人幾小時后相遇？（2）實驗小學與士英小學兩校學生從相隔18千米的兩地同時出發，相向而行。一名聯絡員騎自行車以每小時15千米的速度在兩校隊伍間不停地往返。實驗小學隊伍每小時行5千米，士英小學隊伍每小時行4千米，兩校隊伍相遇時，聯絡員共行多少千米？（3）

6、李敏和王強兩人在環形跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而行，王強跑6分鐘后兩人第一次相遇，李敏跑一周要9分鐘，王強跑一周要多少分鐘？（4）小文和小宇兩人騎車同時從東、西兩地相向而行，9小時后相遇。如果小文每小時少行1千米，小宇每小時多行3千米，這樣過8小時就可以相遇。東、西兩地相距多少千米？（5）王叔叔和李伯伯分別開車從扶余市和松原市相向而行，在距扶余60千米處第一次相遇。各自到達對方出發地后立即返回，途中又在距扶余40千米處相遇。扶余到松原有多遠？附參考答案及點撥：1.最優化問題（1）烙3張餅至少需要3分鐘。點撥：先將兩張餅同時放入鍋中一起烙，一分鐘后兩張都熟了一面，這時可將

7、一張取出，另一張翻過去，再放入第三張，又烙了一分鐘，將兩面都烙好的那張取出，把第三張翻過去，再將第一張放入烙，再烙一分鐘就會全部都好了。所以，烙3張餅至少需要3分鐘。3×13（分鐘）答：烙3張餅至少需要3分鐘。（2）至少需要60分鐘。點撥：經驗表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節省時間，讀英語時不能收聽廣播新聞，因此，讀英語和收聽廣播新聞不能同進進行，而疊被、洗臉刷牙、吃早餐、收碗擦桌和收聽廣播新聞可以同時進行。從以上分析，可以這樣安排：收聽廣播新聞（30分鐘） 讀英語（30分鐘） （同時）疊被（3分鐘） 洗臉（8分鐘） 吃早餐（10分鐘） 收碗（5分鐘） 刷牙 擦桌至少需要：

8、30+30=60(分鐘)（3）14分鐘。點撥：校醫應該給時間短的先治病，治病時間長的最后治病，才能使一位同學在醫務室的時間的總和最短。這樣，校醫應該先給李宇點眼藥水，再給趙輝換紗布，最后給王鑫打針。三位同學留在衛生室的時間分別是：李宇1分鐘，趙輝1+34分鐘，王鑫1+3+59分鐘，他們留在衛生室的時間總和是1+4+914分鐘。（4）42厘米。點撥：根據題意知道，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是26÷213（厘米）。顯然，當長與寬的差小，圍成的長方形的面積越大，又已知長和寬的長度都是整厘米數，因此，當長是7厘米，寬是6厘米，圍成的長方形的面積最大是7×642（平方厘米）。列

9、式如下： 26÷213（厘米） 137+6 7×642（平方厘米）答：圍成的長方形的面積最大是42厘米。（5）41×321312點撥：要想解決這個問題應從以下兩個方面考慮：（1）盡可能把大數放在高位，（2）盡可能使兩個數的差最小。應把4和3這兩個數字放在十位，把1和2放在個位。根據“兩個數的差越小，積就越大”的規律，1放在4的后面，2放在3的后面，因此，41×321312，乘積最大。2.周期問題（1）258點撥：第一個問題上，從排列可以看出，這組數是按1、4、2、8、5、7一個循環依次不斷循環重復出現排列，那么一個循環就是6個數，由58÷694

10、可知有9個（1、4、2、8、5、7）還剩四個數。所以第58個數是8。 第二個問題每個循環各數之和是14285727。所以，這58個數相加就是27×91428258。列式如下：58÷694，第58個數是8。（142857）×9（1428） 27×9（1428） 24315 258 答：這58個數相加的和是258。（2）該月22號是星期六，4月5日是星期二，2016年1月1日是星期五。點撥：一星期7天，為一個周期。這類題 在計算天數時，可采用“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法。（221）÷73沒有余數，該月22號仍為星期六。首先要能正確算出天數，

11、要考慮平年或閏年的二月份天數。列式如下：3112831594（天）94÷713（周）3（天）從周日往后數3天，4月5日是星期二。2011年、2013年、2014年、2015年都是平年，2012年是閏年，從2011年1月1日到2016年1月1日共1826天，1826÷7260（周）6（天）。從周三開始往后數6天，2016年1月1日是星期五。（3）2001年。點撥：一共有12種屬相，因此12為一個循環，為了便于思考 ，我們把狗、豬、鼠、牛、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞看作一個循環，從公元2年到公元2001年共以歷了2000年（算頭不算尾），2000÷121668，從狗年

12、開始往后數8年，公元2001年是蛇年。（4）39號同學排在第10排的第3個字母C后面，88號同學應排在第22排的第4個字母D 后面。點撥：從排列情況可以知道，這些同學是按從小號到大號4個人一個循環，我們可以根據這些號除以4所得的余數來分析、判斷。列式如下：39÷49（排）3（人） 88÷422（排）（5）4252點撥：用2、3、4、5一共可以組成24個不同的兩位數，每個數字在千位上都出現6次，以6次為一周期。列式如下：16÷624應是第3個周期中的第四個數，千位上是4的數有4235、4253、4325、4352、4523、4532，所以第16個數是4352。3.植

13、樹問題（1）280米點撥：根據題意，已知栽樹36棵，36棵樹之間有36135（段），每隔8米為一段，所以這條大路長8×35280（米）。列式如下： 8×（361） 8×35 280（米）答：這條大路長280米。（2）250棵點撥：這是一道在封閉線路上植樹的問題，植樹的棵數和段數相等。列式如下：1500÷6250（棵）答：需要種250棵楊樹。（3）4米點撥：大橋兩邊一共掛了402盞彩燈，每邊各掛402÷2201盞，201盞彩燈把800米長的大橋分成2011200（段），所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷2004（米）。列式如下： 8

14、00÷（402÷21） 800÷（2011） 800÷200 4（米）答：相鄰兩盞彩燈之間的距離是4米。（4）3米點撥：根據題意，把長17215（米）的木料據了4次，可據成415段，所以，每根短木條長15÷53（米）。列式如下：17215（米） 15÷（41） 15÷5 3（米）答：每根短的木條長3米。（5）210秒點撥：這是一道間隔問題，我們把每一層樓所用的時間看作一個間隔，1層至3層有兩個時間間隔，所以每個間隔用去時間是60÷（31）30（秒），3層到10層經過了1037（個）時間間隔。所以，他從3層到10層要

15、30×7210（秒）。列式如下：312（個） 1037（個）60÷2×7 30×7 210（秒） 答：她從3層走到10層需要210秒。4.平均數問題（1）88分點撥：由題意可知，是要求雯雯五次測試的平均成績，因此所需要的條件是五次測試的總成績，前兩次的總成績應是85×2170（分），五次的總成績就是170270440（分）。雯雯五次測試的平均分是440÷588（分）。列式如下：（85×2270）÷5（170270）÷5440÷588（分） 答：雯雯這五次測試的平均分是88分。（2）150厘米點撥

16、：這道題符合求平均數的基本思路，即用身高總和除以總人數。此題也可用假設法來解決，由于同學們的身高都在150厘米左右，所以我們假設平均身高為150厘米，把它當作基數，用基數各數與基數的差之和÷份數平均數。列式如下：方法一：（150×2152152×2147×2）÷（2122） 1050÷7 150（厘米）方法二：150（22×23×2）÷（2122） 1500÷7 150（厘米）答：四年級小合唱隊同學的平均身高是150厘米。（3）16千米點撥：此題求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時間，往

17、返的路程是48×296（千米）：往返的時間是426（小時）。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時行96÷616（千米）。列式如下： （48×2）÷（42） 96÷6 16（千米）答：這輛汽車往返的平均速度是16千米。（4）83分點撥：先求出三科成績的總分：89×3267（分）。再算出數學、語文的總分：92×2184（分），最后用三科總分減去兩科總分，就是李云英語成績，即：26718483（分）。列式如下： 89×392×2 267184 83（分）答：他英語得了83分。（5）60分點撥：因為5科成績的平均

18、分是92分，那么5科成績的總分是92×5460（分），假設有4科成績都為100分，這4科的總分是400分，第5科的成績就是46040060（分）。92×5100×446040060（分）答：他每科考試的分數不得低于60分。5.行程問題（1）3小時點撥：此題屬于相遇問題。所謂相遇問題是指兩個運動物體以不同的地點作為出發地作相向運動的問題。根據題意，出發時，甲乙兩人相距36千米，以后兩人的距離在每小時縮短7512（千米），這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時相遇，就是求36千米里面有幾個12千米，所以，兩人36÷123（小時）后相遇。列式如下：36÷（75） 36÷12 3（小時） 答：兩人3小時后相遇。（2）30千米點撥：要求聯絡員共行了多少千米，一般要知道聯絡員的速度和聯絡員所行時間，聯絡員的速度是每小時行15千米，關鍵是要求聯絡員所行的時間，根據題意可知：聯絡員與兩隊同時出發的，聯絡員不斷來回所行的時間就是實驗小學和士英小學同時出發到兩校隊伍相遇的時間，即18&#